形象有趣的课件,使得课堂不再枯燥无味。虽然在课堂教学中起主导作用的是教师,课件只是起辅助教学的作用,但并不代表可以轻视,制作课件需要注意的问题。这次为您整理了指数函数说课课件【4篇】,希望能够给您提供一些帮助。
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本课时主要学习指数函数的图像和性质概念,通过指数函数图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数,是后续知识——对数函数(指数函数的反函数)的准备知识。本节课的重点是指数函数的图像及性质,难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法,此外还可类比学习后面的其它函数。
(二)教学目标
知识维度:初中已经学习了正比例函数、反比例函数和 一次函数,并对一次函数、二次函数作了更深入研究,学生已经初步掌握了研究函数的一般方法,能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
能力维度:学生利用描点法画出函数的图像,并描述出函数的图像特征,能够为研究指数函数的性质做好准备。
素质维度:由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会,已初步了解了数形结合的思想。
1、知识与技能目标:
(1)掌握指数函数的概念(能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围);
(2)会做指数函数的图像;
(3)能初步把握指数函数的图像,性质及其简单应用。
2、过程与方法目标:
通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程,由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题,培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感态度与价值观目标:
(1)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如体验从特殊到一般的学习规律,认识事物之间的普遍联系与相互转化,培养学生用联系的观点看问题
(2)通过教学互动促进师生情感,激发学生的学习兴趣,提高学生抽象、概括、分析、 综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想;感受知识之间的关联性;体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。
(三)教学重点和难点
教学重点:指数函数的图象和性质。
教学难点:指数函数的图象性质与底数a的关系。
教学关键:从实际出发,使学生在获得一定的感性认识和基础上,通过观察、比较、归纳提高到理性认识,以形成完整的概念;在理解概念的基础上充分结合图象,利用数形结合来扫清障碍。
课时安排:1课时
二、学情分析
学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系,为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外,初中所学有理数范围内的指数相关知识,将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习,并将所学对函数的认识进一步推向系统化。
三、教法分析
(一)教学方式
直接讲授与启发探究相结合
(二)教学手段
借助多媒体,展示学生的做图结果;演示指数函数的图像
四、教学基本思路:
(一)创设情境,揭示课题。
1创设情境(如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决)
2引入指数函数概念
(二)探究新知。
1研究指数函数的图象
2归纳总结指数函数的性质
(三)巩固深化,发展思维
(四)归纳整理,提高认识
(五)巩固练习与作业
(六)教学设计说明
1、抛出生活中的实例,需要建立一个关于指数函数的数学模型,为学生提出问题;提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。
2、用简单易懂的实例引入指数函数概念,体会由特殊到一般的思想。
3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决,转而由“形”——图象突破,体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律,从而归纳指数函数的一般性质,经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质,从而对函数进行较为系统的研究。
4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用
教学目标:
进一步理解指数函数及其性质,能运用指数函数模型,解决实际问题。
教学重点:
用指数函数模型解决实际问题。
教学难点:
指数函数模型的建构。
教学过程:
一、情境创设
1.某工厂今年的年产值为a万元,为了增加产值,今年增加了新产品的研发,预计从明年起,年产值每年递增15%,则明年的产值为 万元,后年的产值为 万元.若设x年后实现产值翻两番,则得方程 。
二、数学建构
指数函数是常见的数学模型,也是重要的数学模型,常见于工农业生产,环境治理以及投资理财等
递增的常见模型为=(1+p%)x(p>0);递减的常见模型则为=(1-p%)x(p>0)。
三、数学应用
例1 某种放射性物质不断变化为其他,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的84%,写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。
例2 某医药研究所开发一种新药,据检测:如果成人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量为(微克),与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线,其中OA是线段,曲线ABC是函数=at的图象。试根据图象,求出函数= f(t)的解析式。
例3 某位公民按定期三年,年利率为2.70%的方式把5000元存入银行.问三年后这位公民所得利息是多少元?
例4 某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为元。
(1)写出本利和随存期x变化的函数关系式;
(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和。
(复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期利息的一种计算利息方法)
小结:银行存款往往采用单利计算方式,而分期付款、按揭则采用复利计算.这是因为在存款上,为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力,同时也是为了提高储户的长期存款的积极性,往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高;而在分期付款的过程中,由于每次存入的现金存期不一样,故需要采用复利计算方式.比如“本金为a元,每期还b元,每期利率为r”,第一期还款时本息和应为a(1+p%),还款后余额为a(1+p%)-b,第二次还款时本息为(a(1+p%)-b)(1+p%),再还款后余额为(a(1+p%)-b)(1+p%)-b=a(1+p%)2-b(1+p%)-b,……,第n次还款后余额为a(1+p%)n-b(1+p%)n1-b(1+p%)n2-……-b.这就是复利计算方式。
例5 2000~2002年,我国国内生产总值年平均增长7.8%左右.按照这个增长速度,画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象,并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍(结果取整数)。
练习:
1.(1)一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%,试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式;
(2)一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%,试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。
2.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经3小时后,这种细菌可由1个分裂成个 。
3.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番,设平均每年增长率为x,则得方程 .
四、小结:
1.指数函数模型的建立;
2.单利与复利;
3.用图象近似求解。
五、作业:
课本P71-10,16题。
教学目标:
1.进一步理解指数函数的性质;
2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;
教学重点:
指数函数的性质的应用;
教学难点:
指数函数图象的平移变换。
教学过程:
一、情境创设
1.复习指数函数的概念、图象和性质
练习:函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____,值域是______,函数图象所过的定点坐标为 .若a1,则当x0时,y 1;而当x0时,y 1.若00时,y 1;而当x0时,y 1.
2.情境问题:指数函数的性质除了比较大小,还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1,函数y=ax的图象恒过(0,1),那么对任意的a0且a1,函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?
二、数学应用与建构
例1 解不等式:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小结:解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样,是指数性质的运用,关键是底数所在的范围。
例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图:
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小结:指数函数的平移规律:y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时,向左平移,反之向右平移),上下平移 y=f(x)+h(当h0时,向上平移,反之向下平移).
练习:
(1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,可以得到函数 的图象。
(2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,可以得到函数 的图象。
(3)将函数 图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .
(4)对任意的a0且a1,函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 .
小结:指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合,就可以构造出函数的简图,从而许多问题就可以找到解决的突破口。
(5)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?
(6)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=|2x-1|的图象?
小结:函数图象的对称变换规律。
例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)=1-2x,试画出此函数的图象。
例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值。
小结:复合函数常常需要换元来求解其最值。
练习:
(1)函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于 ;
(2)函数y=2x的值域为 ;
(3)设a0且a1,如果y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值;
(4)当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,求实数a的取值范围。
三、小结
1.指数函数的性质及应用;
2.指数型函数的定点问题;
3.指数型函数的草图及其变换规律。
四、作业:
课本P55-6,7().
五、课后探究
(1)函数f(x)的定义域为(0,1),则函数 的定义域为 .
(2)对于任意的x1,x2R ,若函数f(x)=2x ,试比较 的大小。
一、教学类型
新知课
二、教学目标
1、理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域,值域及其奇偶性。
2、通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣。
三、教学重点和难点
重点:理解指数函数的定义,把握图象和性质。
难点:认识底数对函数值影响的认识。
四、教学用具
投影仪
五、教学方法
启发讨论研究式
六、教学过程
1)引入新课
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数——指数函数。指数函数(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系。
1、定义:形如的函数称为指数函数。(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2、几点说明(板书)
(1)关于对的规定:
(2)关于指数函数的定义域(板书)
(3)关于是否是指数函数的判断(板书)刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数。学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成,也是指数图象。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质。
3、归纳性质
七、思考问题,设置悬念
八、小结