高中数学说课稿万能模板人教版（23篇）
各位评委、老师：
大家好，我说课的内容是人教A版《普通高中课程标准实验教科书A版数学必修一》第二章2.2.2《对数函数及其性质》。
我说课的程序主要有教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计等五个部分。
一、教材分析
本节内容是在学习了指数函数和对数概念后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数函数概念进而研究对数函数的图象和性质。学生已掌握的指数函数的图象和性质为类比学习对数函数提供了前提，同时对数函数作为常用数学模型在人口、考古等生活生产中有广泛的应用，为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。而本节蕴含的归纳、类比、数形结合的思想为培养学生探究、发现的能力奠定基础。
《数学课程标准》要求通过具体实例初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特殊点。依据以上标准和学生学习发展方面的要求，我制定了如下教学目标：
知识与技能：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质；培养学生观察、分析、归纳、类比的能力。
过程与方法：类比指数函数的学习，从特殊到一般，通过对不同底数的对数函数图象的分析、归纳出对数函数的性质。
情感态度价值观：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神.
结合教学内容和教学目标，考虑到学生对抽象事物的理解可能存在困难，制定如下的教学重点、难点：
重点：对数函数的概念、图象和性质；
难点：对数函数的图象、性质，底数a对对数函数的图象和性质的影响；
二、学情分析
对于高一的学生来说，刚进入一个新的学习阶段，有较强的好奇心，且在之前指数函数的学习中已初步掌握了研究函数的方法，但对抽象事物的理解有所欠缺，对对数概念的理解还不够透彻。
三、教学与学法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，要启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性，通过指数函数的图象、性质类比学习对数函数的图象、性质，在教学中引导学生围绕图象思考，数形结合，加强直观教学，同时在例题的讲解中，由易到难，由具体到抽象。为有效地渗透数学思想方法，结合所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用以引导探究为主，启发学生思考、分析、归纳，在提出猜想后通过投影仪演示底数变化对对数函数图象的影响。
老师的教是为学生更好地学，学生是活动的主体，我确定学法为自主探究法，学生在老师的引导下通过观察、分析做出归纳。
四．教学过程
教学过程分为以下环节：
实例引入、直观感知——总结类比、形成概念——类比探究、分析归纳——知识应用、提升能力——师生交流、归纳小结——作业布置
（一）实例引入、直观感知
1、在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数 ，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式.
问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？ 设计意图：复习指数函数
问题二：如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？ 设计意图：为了引出对数函数
问题三：在关系式 每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？
设计意图：既为了更好地理解函数，也是为了让学生更好地理解对数函数的概念.
2、在2．2．1的例6中，考古学家利用 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式 中的 ，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以 的函数。
问题三：你能在以前的学习中找到类似以上两个函数的例子吗？（促进学生思考这种函数的特点）
问题四：你能类比指数函数得到此类函数的一般式吗？
设计意图：体现了类比和特殊到一般的数学思想
（二）总结类比、形成概念
问题五：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？
（师生共同归纳出对数函数的定义）
问题六： 与 中的x,y的相同之处是什么?不同之处是什么?
设计意图：促进学生更好地理解对数函数与指数函数的联系，从而得到对数函数的定义域
（三）类比探究、分析归纳
问题：有了研究指数函数的经历，你会如何研究对数函数的性质？
设计意图：提示学生进行类比学习
合作探究1；在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察图象，探求他们之间的关系。
，
合作探究2：结合指数函数的学习经验，你有什么猜想？在同一坐标系中画出 与 验证。
设计意图：体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。
教师通过几何画板动态演示对数函数图象随底数变化的规律，进一步促进学生理解对数函数的图象特点。
合作探究3：对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质.
（学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数函数的性质）
（四）知识应用、提升能力
例1：求下列函数的定义域
（1） （ ） （2） （ ）
（该题主要考查对数函数 的定义域 ，可在此总结函数定义域的限制）
例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：
（1） ， （2） ，
（3） ， （4） ， ，
设计意图：学生通过回顾利用指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法，完成前3小题，第四题可通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法
思考巩固：已知 ，比较m，n的大小
设计意图：该题不仅运用了对数函数的图象和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想，但有一定难度
（五）师生交流、归纳小结
由学生小结，相互补充完善，教师再次强调对数函数在生活生产中的应用，既首尾呼应又为后续学习对数函数的应用铺垫。
（六）布置作业
教材P73 练习1，2
设计意图：练习难度不大，是对本节知识的巩固。
一、教材的本质、地位与作用
对数函数(第二课时)是20__人教版高一数学(上册)第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容(指数函数、指数比大小、对数函数)的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.
二、教学目标
根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：
学习目标：
1、复习巩固对数函数的图像及性质
2、运用对数函数的性质比较两个数的大小
能力目标：
1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力
2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力
3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力
德育目标：
培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质
三、教材的重点及难点
对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小
教学中将在以下2个环节中突出教学重点：
1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足
2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解
另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小
教学中会在以下3个方面突破教学难点：
1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。
2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。
3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
四、学生学情分析
长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。
学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。
五、教法特点
新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
六、教学过程分析
1、课件展示本节课学习目标
设计意图：明确任务，激发兴趣
2、温故知新(已填表形式复习对数函数的图像和性质)
设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。
3、预习后心得交流
1)同底对数比大小
2)既不同底数，也不同真数的对数比大小
以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固
设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。
4、合作探究——同真异底型的对数比大小
以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。
设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。
5、小结
以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法
6、思考题
以20__高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。
7、作业
包括两个方面：
1、书写作业
2、下节课前的预习作业
七、教学效果分析
通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。
一、教材分析
函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；
过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的。因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成。
二、教法学法
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
在学法上我重视了：
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
三、教学过程
函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节。
（一）创设情境，提出问题
（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）。如图为某地区20__年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？
问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心。
（二）探究发现建构概念
[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。问题2对学生来说较为抽象，不易回答。
[教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，f（t1）=1，t2=10时，f（t2）=4”这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8》10，对应的函数值有1》4。举几个例子表述一下。然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征。
在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：
问题3：对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1》t2时，是否都有f》 p=“”》
（t1）》f（t2）呢？》 p=“”》
[学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述。
[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”。告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：
问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？
最后完成单调性和单调区间概念的整体表述。
[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要。但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程。刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强。从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点。
（三）自我尝试运用概念
1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的。
[教师活动]问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明。
[学生活动]对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于（2），学生容易举出具体函数如：f（x）=—2x+2，f（x）=x2+2x—3，f（x）=1/x，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间。
[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集。
[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解。
2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？
[教师活动]问题6：证明在区间（0，+∞）上是单调减函数。
[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f（x1）与f（x2）的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难。
[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式。
[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断。
[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究。
（四）回顾反思深化概念
[教师活动]给出一组题：
1、定义在R上的单调函数f（x）满足f（2）》f（1），那么函数f（x）是R上的单调增函数还是单调减函数？
2、若定义在R上的单调减函数f（x）满足f（1+a）》f（3—a），你能确定实数的取值范围吗？》 p=“”》
[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法。
[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化。
[教师活动]作业布置：
（1）阅读课本P34－35例2
（2）书面作业：
必做：教材P431、7、11
选做：二次函数y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数的值唯一吗？
探究：函数y=x在定义域内是增函数，函数有两个单调减区间，由这两个基本函数构成的函数的单调性如何？请证明你得到的结论。
[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯。基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层。学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。
四、教学评价
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感。学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流，以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯。让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础。
今天我说课的内容是高二立体几何(人教版)第九章第二章节第八小节《棱锥》的第一课时：《棱锥的概念和性质》。下面我就从教材分析、教法、学法和教学程序四个方面对本课的教学设计进行说明。
一、说教材
1、本节在教材中的地位和作用：
本节是棱柱的后续内容，又是学习球的必要基础。第一课时的教学目的是让学生掌握棱锥的一些必要的基础知识，同时培养学生猜想、类比、比较、转化的能力。著名的生物学家达尔文说：“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”，因此，应该利用这节课培养学生学习方法、提高学习能力。
2. 教学目标确定：
(1)能力训练要求
①使学生了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高的概念。
②使学生掌握截面的性质定理，正棱锥的性质及各元素间的关系式。
(2)德育渗透目标
①培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力。
②提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。
③培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点。
3. 教学重点、难点确定：
重 点：1.棱锥的截面性质定理 2.正棱锥的性质。
难 点：培养学生善于比较，从比较中发现事物与事物的区别。
二、说教学方法和手段
1、教法：
“以学生参与为标志，以启迪学生思维，培养学生创新能力为核心”。
在教学中根据高中生心理特点和教学进度需要，设置一些启发性题目，采用启发式诱导法，讲练结合，发挥教师主导作用，体现学生主体地位。
2、教学手段：
根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，针对本节课概念性强，思维量大，整节课以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力;学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、积极探索。
三、说学法：
这节课的核心是棱锥的截面性质定理，.正棱锥的性质。教学的指导思想是：遵循由已知(棱柱)探究未知(棱锥)、由一般(棱锥)到特殊(正棱锥)的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构。
四、学程序：
[复习引入新课]
1.棱柱的性质：(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
2.几个重要的四棱柱：平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体
思考：如果将棱柱的上底面给缩小成一个点，那么我们得到的将会是什么样的体呢?
[讲授新课]
1、棱锥的基本概念
(1).棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面的概念
(2).棱锥的表示方法、分类
2、棱锥的性质
(1). 截面性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比
已知：如图(略)，在棱锥S-AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面,并与SH交于H’。
证明:(略)
引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知棱锥
的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积之比。
(2).正棱锥的定义及基本性质：
正棱锥的定义：①底面是正多边形
②顶点在底面的射影是底面的中心
①各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底边上的高相等，它们叫做正棱锥的斜高;
②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;
棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
引申： ①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;
②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等;
(3)正棱锥的各元素间的关系
下面我们结合图形，进一步探讨正棱锥中各元素间的关系，为研究方便将课本 图9-74(略)正棱锥中的棱锥S-OBM从整个图中拿出来研究。
引申：
①观察图中三棱锥S-OBM的侧面三角形状有何特点?
(可证得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900，所以侧面全是直角三角形。)
②若分别假设正棱锥的高SO= h，斜高SM= h’，底面边长的一半BM= a/2，底面正多边形外接圆半径OB=R，内切圆半径OM= r，侧棱SB=L，侧面与底面的二面角∠SMO= α ，侧棱与底面组成的角 ∠SBO= β， ∠BOM=1800/n (n为底面正多边形的边数)请试通过三角形得出以上各元素间的关系式。
(课后思考题)
[例题分析]
例1.若一个正棱锥每一个侧面的顶角都是600，则这个棱锥一定不是( )
A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥
(答案：D)
例2.如图已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=L，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A’B’C’的面积。
解析及图略
例3.已知正四棱锥的棱长和底面边长均为a，求：
(1)侧面与底面所成角α的余弦(2)相邻两个侧面所成角β的余弦
解析及图略
【课堂练习】
1、知一个正六棱锥的高为h，侧棱为L，求它的底面边长和斜高。
解析及图略
2、锥被平行与底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，求此棱锥的高被分成的两段(从顶点到截面和从截面到底面)之比。
解析及图略
【课堂小结】
一：棱锥的基本概念及表示、分类
二：棱锥的性质
1. 截面性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比
引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知棱锥的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积之比。
2.正棱锥的定义及基本性质
正棱锥的定义：①底面是正多边形
②顶点在底面的射影是底面的中心
(1)各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底边上的高
相等，它们叫做正棱锥的斜高;
(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
引申： ①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;
②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等;
③正棱锥中各元素间的关系
【课后作业】
1：课本P52习题9.8 ： 2、4
2：课时训练：训练一
一、教材分析。
1、教学目标：
（1）理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；
（2）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
2、教学重点和难点：
（1）等差数列的概念。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
二、教法分析。
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、教学程序。
本节课的教学过程由：（一）复习引入；（二）新课探究；（三）应用例解；（四）反馈练习；（五）归纳小结；（六）布置作业，六个教学环节构成。
（一）复习引入：
1、全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）分别是21，22，23，24，25。
2、某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。
（二） 新课探究。
1、给出等差数列的概念：
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
（1）“从第二项起”满足条件；
（2）公差d一定是由后项减前项所得；
（3）公差可以是正数、负数，也可以是0。
2、推导等差数列的通项公式：若等差数列{an }的首项是 ，公差是d， 则据其定义可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……进而归纳出等差数列的通项公式：= +（n—1）d
此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。
将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d
当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。
接着举例说明：若一个等差数列{ ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用
（三）应用举例。
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例1 ：
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？
第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式。
例2：
在等差数列{an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。
例3：
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
（四）反馈练习。
1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、若数列{ } 是等差数列，若 = k ，（k为常数）试证明：数列{ }是等差数列。
此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
（五）归纳小结 。（由学生总结这节课的收获）
1、等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2、等差数列的通项公式 = +（n—1） d会知三求一
（六） 布置作业。
1、必做题：课本P114习题3。2第2，6 题。
2、选做题：已知等差数列{ }的首项 = —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
四、板书设计。
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
说课的内容是《对数函数》,现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。恳请在座的各位专家、老师批评指正。
一、说教材
1、教材的地位、作用及编写意图
《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第八节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其 他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
2、教学目标的确定及依据。
依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：
(1) 知识目标：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。
(2) 能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。
(3) 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。
(4) 情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。
3、教学重点、难点及关键
重点：对数函数的概念、图象和性质；
难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；
关键：抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。
二、说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：
(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。
(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。
(4)多媒体演示法。
三、说学法
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。
(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。
(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
四、说教学程序
1、复习导入
（1）复习提问：什么是对数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？学生回答，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。
设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。
（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？
设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。
2、认定目标（出示教学目标）
3、导学达标
按“教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排师生互动活动.
（1）对数函数的概念
引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。 把函数y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。
设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。
因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象间的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。
（2）对数函数的图象
提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？
让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。
教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。
方法一（描点法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x= , , ,1，2，4，8，请计算对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象.
方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再出示课件,教师加以解释。
设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。
这样可以充分调动学生自主学习的积极性。
（3）对数函数的性质
在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。
作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。
设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。
由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）
设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
4、巩固达标（见课件）
这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。
5、反馈练习（见课件）
习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况。
6、归纳总结（见课件）
引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。
7、课外作业 ：（1）完成P178 A组1、2、3题
（2）当底数a＞1与0＜a＜1时,底数不同,对数函数图象有什么持点?
五、说板书
板书设计为表格式（见课件），这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对图象和性质的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果。
一、教材分析
概率是高中数学的新增内容，它自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大的区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重要地位。
本节内容在本章节的地位：《条件概率》（第一课时）是高中课程标准实验教材数学选修2—3第二章第二节的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础。
教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学关键是数学建模。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：
基础知识目标——掌握条件概率的定义及计算方法
思想方法目标——归纳、类比的方法和建模思想
能力培养目标——培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力
根据这两年高考改卷的反馈信息，考生在概率题的书面表达上丢分的情况是很普遍的，因此本节课还想达到：
表达能力目标——培养学生书面表达的严谨和简洁
个性品质目标——培养学生克服“心欲通而不能，口欲讲而不会”的困难，提高探索问题的积极性和学习数学的兴趣
三、教法
在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。
四、学法
以建构主义为指导，采用以启发式教学为主，同时结合师生共同讨论、归纳的教学方法，根据学生的认知水平，为课堂设计了：
①创设情景——引入概念
②类比推导——得出公式
③讨论研究——归纳方法
④即时训练——巩固方法
⑤总结反思——提高认识
⑥作业布置——评价反馈
六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
五、教学过程
创设情景——引入概念
首先引入两个实际问题，激发学生的兴趣。
【实例1】3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？
【实例2】有5道快速抢答题，其中3道理科题，2道文科题，从中无放回地抽取两次，每次抽取1道题，两次都抽到理科题的概率是多少？若第一次抽到理科题，则第二次抽到理科题的概率是多少？
每个实例有两个问题组成，后一个问题多一个限制条件，教师引导学生对比两个实例中前后问题的区别和联系，概括出条件概率的定义。
由于判断事件的类型对选择概率公式起着决定性影响，因此在引入定义后让学生再做一组判断题练习以巩固对定义的理解。
【练习】判断下列是否属于条件概率
⒈、在管理系中选1个人排头举旗，恰好选中一个的是三年级男生的概率
⒉、有10把钥匙，其中只有1把能将门打开，随机抽出1把试开，若试过的不再用，则第2次能将门打开的概率
⒊、某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4个人未摸到，则第5个人模到球票的概率
⒋、两台车床加工同样的零件，第一台的次品率未0.03，第二台的次品率为0.02，两台车床加工的零件放在一起，随机取出一个零件是发现是次品，则它是第二台机床加工的概率是多少？
⒌、箱子里装有10件产品，其中只有一件是次品，在9件合格品中，有6件是一等品，3件二等品，现从中任取3件，若取得的都是合格，则仅有1件是一等品的概率
通过以上练习使学生能准确区分条件概率与一般概率。
一.教材内容分析：
1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
2.教学目标定位。
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。
3.教学重点、难点确定。
本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
二.教法学法分析：
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固，⑤思维拓展——提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。
三.教学过程分析：
1.创设情景——引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有知识，为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，然后以20__年江苏省的一道高考试题为引子，引入本节课的新授内容。对于本题，引导学生，利用上面解练习题组1的方法，画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容，本题又给出了函数图象上许多点，相信学生画出图象应该不成问题，只要教师适当点拨，学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，吸引学生注意力，还可以让学生实实在在感受到，高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。
2.探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2编为练习题组(一),交由学生用上面解高考题的方法——图象法去解，学生由于熟知二次函数图象，求解应该不会有太大的问题。在这个过程中，教师要启发引导学生注意对比两题的异同，组织引导学生展开交流讨论，探讨第(2)题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识，如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数再解，课本19页例3、例4作为题组(二)，继续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时我及时提示学生注意这两题与题组(一)中两题的不同(例1、例2对应方程都有两个不等实根，例3对应方程有两相等实根，例4对应方程无实根)。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。
3.启发引导——形成结论。前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结，与学生一起就 △》0,△》0,△=0 c=”“》0或ax2+bx+c》0 a=”“》0)的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解二次不等式只须①将二次项系数化为正数，②求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。③根据①后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法(可称为“三步曲”法)。
4.训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课堂练习，完成课本21页练习1-4题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。
5.延伸拓宽——提高能力。课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得更进一步的提高。
四.课堂意外预案：
新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于提出问题，培养学生思维的批评性。在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外”的问题，我在平时的教学中重视对“课堂意外预案”的探索和思考，备课时尽量设想课堂中可能会出现的各种情况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动尴尬境地。结合以往经验，在本节课，我提出两个“意外预案”。
1.学生在做课本练习1(x+2)(x-3)》0 时，可能会问到转化为不等式组{
或{
求解对不对。学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓励，这与下节简单分式不等式和高次不等式的解法有关，是解不等式的另一种解法——等价转化法，不在本节课之列。
2.根据以往的经验，在解(x-1)(x+2)》1一类的不等式的时候，由于受方程(x+1)(x+2)=0 可转化为x-1=0或x+2=0求解的影响，有可能会出现将不等式转化为不等式组{
来求解的错误做法，教师要关注学生，及时发现问题并给予纠正，指出上面的转化不是等价转化。
一、教材分析
本节课人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修3第三章概率第二节古典概型的第一课时。古典概型是在随机事件的概率之后，几何概型之前进行教学的。古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。而接下来要学习的几何概型与古典概型有很多相通之处，学好古典概型可以为学习几何概型奠定基础，起到了承前启后的作用。古典概型在高等数学中概率论中也占有相当重要的地位，为学生学习高等数学做好衔接和铺垫。
二、学情分析
认知分析：
学生已经了解概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。 此时学生们并没有学习排列组合的知识。随机事件的概率在教材中主要通过观察和试验的方法，得到一些事件的概率估计，学生的认知水平更多的停留在感性认识的层面，还未上升到理性认识的高度。
能力分析：
学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但数学的理性的思维能力和应用意识仍需提高。 但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整，解决问题的能力还略显单薄。
情感分析：
由于本章开始的内容起点低，坡度小，与实际联系紧密，多数学生对本章的学习有一定的兴趣，心里有想好好学习的意愿和信心。
三、教学目标
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，以教材为背景，我将本节课的教学目标分为以下三个方面：
知识与技能：
1。理解古典概型的概念
2。利用古典概型求解随机事件的概率
过程与方法：
在教学过程中，进一步发展学发现问题，分析问题，解决问题的能力；培养学生归纳、类比等合情推理能力；培养学生的应用能力与意识。
情感态度与价值观：
激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神。
四、教学重点与难点
重点：理解古典概型的概念及概率公式，并能简单应用。
难点：基本事件的理解。
对于本节课难点的确定我认真研读了教材和教参，开始确定了三个教学难点。结合自己的教学经验并同组教师进行探讨后，最后确定为一个：基本事件的理解。因为本节课只要能对基本事件理解到位，判断是否为古典概型，以及发现古典概型的概率公式就基本上都能迎刃而解了。对于难点的突破，我并没有要求学生一步到位，而把理解的过程贯穿在本节课的始终。采用的方法是先是体验，后了解，然后再体验，最后争取让学生达到理解的层次。
五、教法学法
教法：根据本节课的特点，采取引导发现与归纳概括相结合的教学方法，融入问题式教学。通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程一步步归纳概括出古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，让学生体会到成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，调动他们的主观能动性。采用多媒体教学手段，增强直观性增大教学容量，力争提高课堂教学效率。
学法：首先应该给自己积极的心理暗示，数学是可以学好的，也是有乐趣的，更是有用的。在教师的引导下，认真观察思考，大胆尝试，以提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。注重数学思想的提升，通过数学语言的组织表达，锻炼自己思维的严密性。合作探究，共同进步，体验成功的喜悦，培养合作意识和能力，为以后的发展打下良好的基础。
六、教学过程
1、聚焦课堂
通过实验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计。但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。在一些特殊情况下，我们需要寻找计算事件概率的通用方法。今天我们要学习的就是概率的一种特殊模型———古典概型。
2、明确目标
（1）理解基本事件的含义
（2）理解古典概型及其概率计算公式，解决一些简单的古典概型问题。3。问题驱动
那到底什么样的概率模型是古典概型呢？古典概型的概率又如何求解呢？为了弄清这两个问题，先让学生先考察两个试验，分析一下事件的构成。
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币一次（2）抛掷一枚质地均匀的骰子一次
教师提出问题：以上两个试验的结果分别有哪些？这些结果具有哪些特点？把每个试验结果看成一个事件，它们都是随机事件吗？第二个试验中“出现偶数数点”可以用这些结果表示吗？这些随机试验结果出现的可能性相等吗？学生思考并讨论，结合教师提出的问题谈谈自己的看法。
设计意图：对于这两个试验，我并没有让学生分组动手实际操作，情形足够简单，背景足够熟悉，无需动手操作。大量的重复试验可能会导致学生变得茫然，觉得无聊，并不能真正的激发他们的学习兴趣趣，反而浪费了时间。数学中有的知识点或概念理解起来比较困难，不可能一蹴而就，先让学生体验，帮助学生感知基本事件的含义，并为基本事件的理解这一难点的突破做好铺垫，让学生体验基本事件的的定义和特点的同时，鼓励学生用自己的语言描述，提高学生的数学语言的组织能力和表达能力。
4、合作探究、成果展示、师生评价
师生互动中，得出基本事件的定义和特点（教师板书）
（过渡性语言）基本事件是我们解决古典概型的前提和基础，为了加深同学们对基本事件的理解，我们再来看两道例题。
例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
学生独立思考后回答，教师板书解题过程，强调书写的规范性。
基本事件为A？？a，b？，B？？a，c？，c？？a，d？，D？？b，c？，E？？b，d？，F？？c，d？（教师板书） 例2 。某人射击5枪，命中了3枪，试写出所有的基本事件（⊙表示命中，X表示未命中 ）
方法一：请同学们列举出所有基本事件（教师板书）（列举法）
方法二：教师简单介绍树状图（教师板书），并告知学生树状图也是列举法的一种表现形式。（树状图）
设计意图：在列举法学习中，增加一个例子，分别用树形状图与直接列举法展示思维过程，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。
通过思考抛硬币、掷骰子的试验和例1、2，让学生认真体会这些试验的共同特点，得出古典概型的定义。古典概型的定义（教师板书）
你能举例说明现实生活中一些古典概型的例子吗？
设计意图：通过举例，加强学生对古典概型的认识，让学生初步体会把一些实际问题转化成数学问题加以解决，培养学生的应用意识。
古典概型是最基本的概率模型，是高考的重点，在高等数学概率论中也占有相当重要的地位，在现实生活中也有着比较广泛的应用。学好古典概型是学习其它概型的基础。下面我们看几个问题，帮助大家深化一下对古典概型概念的理解。问题（1）问题（2）问题（3）问题（4）问题（5）
学生独立思考后交换意见，学生代表发言，其他同学评价补充。
设计意图：通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的这一重要知识点，前两个问题还可以为以后学习几何概型埋下伏笔。
在解决前面的问题和理解古典概型的概念之后，再引导学生探究问题：例2中，所命中的三枪中，恰好有2枪连中的概率为多少？
学生先独立思考，然后小组内相互交流，代表发言，其他同学评价补充。
基本事件总数为n的古典概型中，包含的基本事件数为m的随机事件A的概率是多少？ 学生概括总结出古典概型的概率计算公式：p（A）？事件A所含基本事件个数（教师板书）
基本事件总数
设计意图：考虑在学生原有的认知基础上，使学生逐步感受由特殊到一般的合情推理过程，让学生体验到认知的自然升华。在概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。
过渡性语言引出下面的例题与变式。
例3。单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
变式：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
学生先独立思考，然后小组内相互交流，合作探究，代表发言，其他同学评价补充。对于此变式的解题过程，教师板书并强调解题过程的规范性。
设计意图：在课本例题后增加一个变式训练，变式的基本事件为15个，暗示学生在基本事件较多的试验中，需用分类讨论的思想，才能补充不漏快速地写出所有基本事件。锻炼学生思维的严密性，与严谨的治学态度，并再次感受列举出所有基本事件在解决古典概型问题的必要性和重要性。
5、拓展提升
练习1：有同学认为，同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次看成一次试验，出现的结果有三种情况：全是正面，一正一反，全是反面。所以一次试验中的基本事件有三个，并且概率都是1。你认为他说的对吗？ 3
设计意图：这个练习可以检验学生基本事件的理解程度，根据学生的实际情况，决定是否进行动手试验。如果学生真的没有理解到位，那就必须进行动手进行试验了，下面的练习2就必须舍弃。原因有两点：
1。课上时间有限2。基本事件的理解这个难点不能突破，练习2存在的价值也就。
练习2：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？（多少个基本事件）（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（4）向上的点数之和是几的概率最大？此时的概率是多少？
请学生思考，小组交流后代表发言。
设计意图：不同思维的角度将古典概型中学生最容易错的忽视基本事件的“等可能性”暴露出来，以引起学生的注意，在教材的基础上增加最后一问，使学生对表格能有进一步的认识。本节课最后一次加深学生对基本事件的理解，再次尝试突破本节课的教学难点。
6、当堂反思：
师生共同总结本节课的内容，学生反思教学目标的完成情况，对于学习中的新问题课下可以多多思考，多多交流，积极找到解决问题的办法。
七、评价设计说明
根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法。通过“八步流程”的教学模式，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，让学生体会成功的喜悦，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。本节课以问题为纽带，在探究过程中，通过与学生的交流，注意其思想变化，进行恰当引导；通过观察课上练习和课后作业，课下个别谈话的方式，了解学生知识技能和学习方法的不足，用以指导今后的教学。
各位老师好：
我是户县二中的李敏，今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。
一、学情分析
本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。
二、高考的考点分析：
在历年高考试题中，平面向量占有重要地位，近几年更是有所加强。这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识，而且常考平面向量的运算；平面向量共线的条件；用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，相关题型经常在高考试卷里出现，而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。
三、复习目标
1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.
教学重难点的确定与突破：
根据《20__高考大纲》和对近几年高考试题的分析，我确定本节的教学重点为：平面向量的坐标表示及运算。难点为：平面向量坐标运算与表示的理解。我将引导学生通过复习指导，归纳概念与运算规律，模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。
四、说教法
根据本节课是复习课，我采用了“自学、指导、练习”的教学方法，即通过对知识点、考点的复习，围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题，在教师的指导下，用做题来复习和巩固旧知识点。
五、说学法
根据平时作业中的问题来看，学生会本节课遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算等方面。根据学情，所以我将指导通过“自学，探究，模仿”等过程完成本节课的学习。
六、说过程
(一) 知识梳理:
1.向量坐标的求法
(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
＝_________________
||＝_______________
（二）平面向量坐标运算
1．向量加法、减法、数乘向量
设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，则
+ ＝ － ＝ λ ＝ ．
2.向量平行的坐标表示
设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，则 ∥ ________________.
（三）核心考点习题演练
考点1.平面向量的坐标运算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ;
(2)求满足 =m +n 的实数m,n;
练：（20__江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),则m-n的值为 .
考点2平面向量共线的坐标表示
例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求实数k的值;
练：(20__，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= ( )
思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?
考点3平面向量数量积的坐标运算
例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,
则的值为 ; 的最大值为 .
【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.
练：(20__,安徽，13）设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,则实数k的值等于( )
【思考】两非零向量 ⊥ 的充要条件: =0 .
考点4：平面向量模的坐标表示
例4：(20__湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
练：（20__，上海，12）
在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则 的取值范围是？
尊敬的各位评委、老师：
您们好！
今天我说课的内容是人教版高二第二册（上）第七章第三节第4课时：“点到直线的距离”．
下面根据我写的教案，把我对本节课的教材分析、教学方法和教学用具、教学过程以及教学评价等方面的认识做一个说明．敬请各位专家多提宝贵意见．
一、关于教材分析
1、教材的地位和作用
“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的．此外在研究直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离．所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要知识点．由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关知识（如交点、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题．通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及自主探究和合作学习的能力．
2教学目标分析
我确定教学目标的依据有以下三条：
（1）教学大纲、考试大纲的要求
（2）新教材的特点
（3）所教学生的实际情况
教学目标包括：知识、能力、德育等方面的内容．
“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点．按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生基础和素质教好的情况，我把本节课的教学目标确定为：
（1）让学生理解点到直线距离公式的推导思想，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；
（2）通过推导公式方法的发现，培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特殊与一般的方法；
（3）通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中获得的成功感．
3、教学重点：点到直线距离公式的推导和应用．
教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法．
二、关于教学方法和教学用具的说明
1、教学方法的选择
（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”．
（2）教学方法：问题解决法、讨论法等．
本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用．我选择的是问题解决法、讨论法等．通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体．
2、教学用具的选用
在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率．
三、关于教学过程的设计
“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性．课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明．
（一）[创设情境提出问题]
1、这一环节要解决的主要问题是：
创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．
2、具体教学安排：
多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？
学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”．
（二）[自主探索推导公式]
1、这一环节要解决的主要问题是：
充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透．
2、具体教学安排：
2．1学生初探解决特例
首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特殊情况入手，这样问题比较容易解决．学生应该能想到，如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决，给予学生肯定的评价．学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演．
2．2师生互动获取思路
特殊情况已经解决，引导学生考虑一般直线的情况．通过学生思考，教师收集得到思路一：过P作PQ ⊥ l于Q点，根据点斜式写出直线PQ方程，由PQ与l联立方程组解得Q点坐标，然后利用两点距离公式求得．
我及时评价这种方法思路自然，是一种解决办法．为了拓展学生思维，我们根据已有的知识和经验，还有什么办法能解决？为此我启发学生，提出问题：
(1)求线段长度可以构造图形吗？
(2)什么图形？如何构造？（学生经过讨论，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中．）但是如何构造又是一个难点．
(3)第三个顶点在什么位置？
(4)特殊情况与一般情况有联系吗？
学生通过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线l与x轴的交点M或与y轴交点N；或根据特殊情况的证法提示，过P点作x、y轴的平行线与直线l的交点R、S．或同时做x、y轴平行线．这样就收集到思路二、三、四．
三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能观察出都在三角形中．我继续引导：能不能不构造三角形？而是其它数学相关量？我们刚学习了向量知识，能否用向量知识解决问题呢？（由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素质较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读）．
提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量PQ的模呢？根据实际情况提示一方面PQ的方向完全由直线的方向而定（与法向量共线），另一方面PQ的长度又与点P有关，它的长度又如何控制下来？所以有思路五，由师生一起分析，取λλ(A, B )法向量n＝，而PQ = n，以下只要求得，就可以得到距离．
2．3分工合作自主完成
学生提出了不同的解决方案，究竟哪种好呢？如果让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培养学生的运算能力，如何解决这种矛盾呢？现代教育要求学生要有自主学习、合作学习能力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习．
在学生求解过程中，我巡视，观看学生解题，了解情况，根据课堂时间的实际情况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示．这样不仅能让全体学生看到不同思路的具体解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤．目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到教师典范的作用．
2．4公式小结概括提升
公式推导出，学生有了成功的喜悦．我也给予了肯定．但是由于公式的结果是一般情况得出的，而对于当A = 0，或B = 0时，点在直线上是否成立，它们与当AB ≠ 0时，点在直线外有什么关系？这并没有验证．而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：①上式是由条件下当AB ≠ 0时得出，对当A = 0，或B = 0时成立吗？②点P在直线l上成立吗？③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的讨论，使学生了解公式适用的范围：任意点、任意直线．同时体现整体认识和分类讨论思想．
依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材．在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：（1）先特殊后一般的证法，（2）多角度构造三角形，（3）知识联系，向量解决．目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决循序渐进．向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点．而多角度考虑问题，发散学生思维．
（三）[变式训练学会应用]
1、这一环节解决的主要问题是：
通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式．通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想．
2、具体教学安排：
由学生完成下列练习：
（1）解决课堂提出的实际问题．（学生口答）
（2）求点P0(－1,2)到下列直线的距离：
①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1
设计说明：练习1的设计解决了上课开始提出的实际问题．练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的准确性．
例题（3）求平行线2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距离．
我选取的是课本例题，课本只有一种具体点的解法．我通过本节课的学习，让学生对知识从深度和广度上进行挖掘．通过几何画板的演示，让学生直观看到思考问题的方法．除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和．或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差．由特殊点到任意点，由特殊直线到任意直线，从而延伸出两平行线间的距离．目的是在整个过程中，让学生注意体会解题方法中的灵活性以及转化等数学思想方法．
（四）[学生小结教师点评]
1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：
通过师生共同小结，巩固所学知识，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培养学生归纳概括能力．
2、具体教学安排：
本节课小结主要由学生完成知识总结，通过学习知识所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，教师适当点评，加以经验总结．
（五）[课外练习巩固提高]
1课本习题7.3的第13题—16题；
2 总结写出点到直线距离公式的多种方法．
设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学知识掌握的程度．作业2是根据课堂分析，让学生总结公式推导的方法．除了课堂上想到的方法还可以继续思考，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广阔性．
四、关于教学评价的设计
新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学．整个教学评价是在师生互动中完成的．
以上是我对这节课的设计，恳请各位专家和老师批评、指正．
谢谢！
今天我说课的课题是“两条直线所成的角”的第一课时，我准备从以下五个方面来汇报我是如何处理教材和设计教学过程的。
一．关于教学目标的确定
通过这节课的教学，要使学生掌握两条直线所成角的概念和夹角公式的推导方法，掌握一直线到另一直线的角和两条直线的夹角公式及其应用，正确理解夹角公式成立的条件及特殊夹角的求法。能力的培养也是数学教学不可缺少的一环，通过这节课的教学，应培养学生数形结合的能力和提高他们阅读理解的自学能力。另外渗透“由特殊到一般”的辩证思想和“分类讨论”的思想也是这堂课的重要目标。
二．关于教材内容的.选择和处理
这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、公式，但例题的选择较课本难度有所加深，这是因为教材上的例题只是公式的直接应用，通过学生自学和思考老师提出的问题后，对一般学生来说是没有什么问题的。因此，本着因材施教的原则，并着眼于会考与高考的要求，例题的难度有所加深，这样选择教学内容也是与教学目标相符的。
我认为这节课的教学重点是两条直线的夹角公式及其应用，这是因为：
1.《全日制中学数学教学大纲》上明确规定要求学生“掌握两条直线所成的角”。
2. 数学知识的应用也是会考与高考的要求，因此两条直线夹角公式的应用毫无疑问地成为重点。
教学难点是直线L1到L2的角的公式的推导，理由有二：
1. 由于一条直线到另一条直线的角是带方向的角，这是学生不易理解的地方。
2. 在推导直线L1到L2的角的公式的过程中，要进行分类讨论，这是学生的薄弱环节。
三.关于教学方法的确定
根据这节课的内容和学生的实际水平，我采用自学辅导的方法进行教学。
自学辅导法符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则；自学辅导法的关键是通过老师的引导和启发要求学生针对老师提出的问题阅读理解最终解决问题。这样就能充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生变被动学习为主动学习。
四.关于学法的指导
课堂教学的目的就是在给学生传授知识的同时，教给他们好的方法，使他们“会学习”。
这一节课一开始让学生在观察中产生疑问，在疑惑不解中，通过老师的引导。并通过自已阅读教材使疑问逐步解决，这样做既激发了他们的学习欲望，也培养了他们发现问题、解决问题的能力。
在给出例题后，大多数学生能想到利用入射角等于反射角来解决，这时要鼓励学生再“尝试”用其它方法来解，通过尝试，学生的思维能力得到了培养，思维空间得到了拓广，既活跃了课堂气氛，也提高了学生的学习积极性。
五．关于教学过程的设计
首先引导学生回忆两条直线平行与垂直的判定方法，并从两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况出发，引出“两条直线所成的角”这一课题。
接着打出投影片①，让学生通过观察说出图中直线L1与L2所成角的锐角（或直角）θ的大小，并要求给出θ与直线L1、L2的倾斜角α1、α2之间的关系。图（1）、（2）学生容易观察解决，而图（3）、（4）却无法直接观察出θ的大小 ，但能确定θ与α1、α2之间的关系，这时老师应趁热打铁，引导学生走上“已知三角函数值求角”的正确轨道上。这样设计，使学生目标明确，避免盲目性。
然后老师挂出小黑板，出示问题（1）—（5），让学生带着问题阅读教材，使他们明确直线L1到L2的角的公式与两直线夹角公式的联系与区别。这样既培养了学生独立思考和自学能力，又使他们主动积极地参与教学活动。
阅读完后先回答问题（1）—（5），这时为了学生对所学公式有较深的理解，先让学生将开始给出的图（3）、（4）作为课堂练习进行巩固训练，并要两位学生演板，演板后师生共同订正。接着为了使学生对两条直线所成的角有较全面的认识，老师与学生共同讨论各种位置的两条直线所成角的情形，这样的安排也是为高考《考试说明》中要求掌握“逻辑划分（分类讨论）的思想”而设计的，目的是让学生形成对知识系统化和网络化的认识，也突破了本节课的难点。
“精通的目的在于学习”。公式的应用是这节课的重点，在学生把概念和公式的来龙去脉搞清楚后，再打出投影片②（例题），例题是根据《会考纲要》中“能用坐标法解决涉及直线的简单应用（如光线的反射问题、有关轴对称和点对称问题）”的要求而选取的。大多数学生可以想到利用反射角等于入射角来求解，此时，进一步引导学生从对称的角度来思考，又有两种求解方法（见投影片）。
例题讲完后再将问题加以引申，这样的设计主要是让学有余力的学生没有“饥饿感”。
课堂小结是教学的重要环节之一，为了便于学生记忆和理解，我把这堂课的内容归纳为两个概念、两个公式和四种情形。然后给出两个思考题（见投影片③）。思考题的目的是促使学生正确、周密地思考问题，同时为讲解下一节课作准备，起承上启下的作用。
最后是布置作业，它是紧紧围绕本节课的教学内容而选择的，通过作业的训练可以及时反馈学生所学知识的掌握程度。
以上我从五个方面阐述了“两条直线所成的角”中第一课时教学内容的有关设想，不足之处，请各位老师批评赐教。
一：教材分析：
1、教材的地位与作用：本节课要讲的是正、余弦函数的性质，它是历年高考的重点内容之一，在高考中常以选择题、填空题的形式出现。有时与其它三角变换、函数的一般性质综合。考查灵活，常有创新性。这就要求我们注意运用三角函数的性质培养学生善于运用三角函数的性质解决问题。因此，学好这节课不仅可以为我们今后学习正切、余切函数的性质打下基础，还可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学目标的确定：根据教参及教学大纲的要求，依据教学目的以及学生的实际情况，制定如下的教学目标：
(1)知识目标：正、余弦函数的性质及应用(定义域、值域、最大、最小值、奇偶性、单调性)
(2)能力目标：
a:掌握正、余弦函数的性质;
b:灵活利用正、余弦函数的性质
(3)德育目标：
a:渗透数形结合的思想
b:培养联合变化的观点
c:提高数学素质
3、教学重点和难点的确定及依据;
由于正、余弦函数的主要性质在本节中有着重要的地位。因此，成为本节课的重点，在教学中，单调性、奇偶性和周期性是学生第一次接触的三个概念，而函数的单调性、奇偶性以及周期函数，周期，最小正周期的意义是本节教学中学生第一次接触的内容。这在学生的基础上理解有一定的难度。因此成为本节课的难点。那么克服本节课的难点的关键在于复习好正、余弦函数图象的意义，充分利用图形讲清正、余弦函数的特点，梳理好讲解顺序，使学生通过适当的练习正确理解概念、图象、特性、实现教学目标和进一步提高学生的学习探索能力，充分发挥学生的主体作用。
二：教材处理：
正、余弦函数的性质，其中定义域、值域、最大值、最小值，学生以前已接触过，所以只需简单提示。但是单调性，奇偶性，周期性是学生第一次接触到的，考虑到学生的基础参差不齐，接受能力不同，因此在教学中要顾全局，耐心讲解，并通过适当的教具启发调动学生的主观能动性。
三、教学方法和手段：
1、教学方法：启发诱导式教学方法，为增强图象的形象直观性，增大教学内容，提高效率。我利用计算机软件，在此基础上，学生运用观察法、发现法、学习法、归纳法以及练习法进行学习，在教学过程中，首先我以习提问形式引入课题，意义使学生利用类比思想，认识到研究三角函数的方向所在，减少盲目性。为了有利于学生正确了解正、余弦图形的性质，我又指导了学生复习正、余弦函数的图象。再从介绍图象的特点让学生观察、发现、归纳函数的性质。同时结合不同例子巩固所学的知识，训练学生的知识应用能力。软件辅助教的充分利用使得教学生动而有条理，使学生认识到数归思想、数形结合在学习知识中的作用。
2、教学手段：根据本节课的特点，要在正、余弦函数的图象的基础上操作性质，所以有条件的话不防可用动画的形式表现，给学生一种直观形象，不仅激发了学生的创造性思维能力，更起到了事半功倍的效果。
四、教学过程：
1、复习导入：
通过复习已学过的正、余弦函数的图象，不妨叫学生自己作图，这样不仅复习了上节课的五点作图法，还可以引出新课，正、余弦函数的性质
2、新课
a:打出多媒体课件，不妨叫学生自己观察正、余弦函数的图象，定义域和值域，最大值，最小值，学生应该都能观察出来，只须稍微强调一下。
b:周期函数的定义：可有诱导公式sin(x+2kn)=sinx
得出函数值是按一定的规律重复取的，给出定义，讲解定义时，要特别强调“作零常数t”，及“对于定义域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是说，如果在定义域内的每一个值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常数t就是周期了，不妨举一个例子，是否正弦函数的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)还应强调并不是所有的函数都会有最小正周期。
c：奇偶性：在讲解定义时，应该强调，在判断函数是否为奇偶函数时，必须先看其定义域是否关于原点对称，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是说，定义域关于原点对称，一个函数有奇偶性的必要条件，还应强调并不是所有的函数都有奇偶性，但也有函数既是奇函数，也是偶函数。可以举例说明：奇函数一定关于原点对称，偶函数一定关于y轴对称。反之也成立。
d:在讲解周期性、奇偶性、单调性时可有多媒体课件实现。
(1)、对称轴：y=sinx的对称轴是x=kn+n/2;y=cosx的对称轴是x=kn;对称性;
(2)对称中心：y=sinx的对称中心是(kn,0)y=cosx的对称中心是(kn+n/2,0)
当y=sin__∈[-n/2+2kn,n/2+2kn]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1;
单调性x∈[n/2+2kn,n/2+2kn]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1;
当y=cos__∈[-n+2kn,2kn]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1;
x∈[2kn,n+2kn]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1;
五、例题讲解：
例1：
cos(-23n/5)-cos(-17n/4)
问：能否求出上式的值?能否求出其值比0大还是小?须运用我们这节课所学的哪部分知识?
求上式的值大于0还是小于0?
∵y=cosx是偶函数，∴原式为cos(23n/5)-cos(17n/4)
可知cos(23n/5)》cos(17n 4)
即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)》0
例2：y=√sinx+1
提出问题：学生能提出什么问题?
教师引导：上式有没有最大值，最小值，值域，什么时候取得最大值?什么时候取得最小值?奇偶性如何?能不能画出它的图象?图象与y=cosx有什么关系?
求取的最大值的x的值所有集合。
当x取最大值时的取值为x=kn+n/2(k∈r)
即取的最大值的x的值的所有集合为[x∣x=kn+n/2(k∈r)]
例3：y=√sinx的定义域。
由0≦sinx≦1可得：
x的定义域为：2kn≦x≦&pro
d;+2kn(k∈r)
即x的定义域为[2kn，n+2kn](k∈r)
问：可不可以求值域?有没有奇偶性?如果有的话，是奇函数还是偶函数?
拓展：求上式函数的奇偶性。一般来讲，学生会用定义法求出上式既不是奇函数，也不是偶函数。
结果：上式既不是奇函数，也不是偶函数。
问：为什么呢?
强调：函数有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称。
六、课堂小结：
通过本节学习，要求掌握正、余弦函数的性质以及性质的简单应用，解决一些相关问题。
七、作业布置：
使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容
一、教学设计
——人教A版数学选修2-3第1章第3节第2课时
一、教材背景分析
1．教材的地位和作用
《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时. 教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.
本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.
研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.
2．学情分析
知识结构：学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质.
心理特征：高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.
3．教学重点与难点
重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质.
难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质.
关键：函数思想的渗透.
二、教学目标
1．通过课前组织学生开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.
2．通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.
3．通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程.
4．通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情.
三、教法选择和学法指导
教法：问题引导、合作探究．
学法：从课前探究和课上展示中感知规律，结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟性质，在探究证明性质中理解知识，螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想.
四、教学基本流程设计
五、教学过程
1. 展示成果话杨辉
课前开展学习活动：了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作用，探究与发现“杨辉三角”包含的规律.
（1）学生从不同的角度畅谈“杨辉三角”，对它有何了解及认识.
（2）各小组展示探究与发现的成果——“杨辉三角”包含的一些规律.
【设计意图】引导学生开展课外学习，了解“杨辉三角”，探究与发现“杨辉三角”包含的规律，弘扬我国古代数学文化；展示探究与发现的杨辉三角的规律，为学习二项式系数的性质埋下伏笔.
2. 感知规律悟性质
通过课外学习，同学们观察发现了杨辉三角的一些规律，并且知道杨辉三角的第 行就是 展开式的二项式系数， 展开式的二项式系数具有杨辉三角同行中的规律——对称性和增减性与最大值.
【设计意图】寻找二项式系数与杨辉三角的关系，从而让学生理解二项式系数具有杨辉三角同行中的规律.
3. 联系旧知探新知
【问题提出】怎样证明 展开式的二项式系数具有对称性和增减性与最大值呢？
【问题探究】探究：（1） 展开式的二项式系数 ， 可以看成是以 为自变量的函数 吗？它的定义域是什么？
（2）画出 和7时函数 的图象，并观察分析他们是否具有对称性和增减性与最大值.
（3）结合杨辉三角和所画函数图象说明或证明二项式系数的性质.
对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． ．
增减性与最大值： ，所以 相对于 的增减情况由 决定．由 可知，当 时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值．当 的偶数时，中间的一项取得最大值；当 是奇数时，中间的两项 ， 相等，且同时取得最大值．
【设计意图】教师引导学生用函数思想探究二项式系数的性质，学生画图并观察分析图象性质；运用特殊到一般、数形结合的数学思想归纳二项式系数的性质，升华认识；通过分组讨论、自主探究、合作交流，说明或证明二项式系数的对称性和增减性与最大值，提高学生合作意识.
4. 合作交流议方法
【继续探究】问题： 展开式的各二项式系数的和是多少？
探究：（1）计算 展开式的二项式系数的和（ =1，2，3，4，5，6）.
（2）猜想 展开式的二项式系数的和.
（3）怎样证明你猜想的结论成立？
赋值法：已知 ，
令 ，则 ．
这就是说， 的展开式的各个二项式系数的和等于 ．
元集合子集的个数（两个计数原理）.
分类计数原理：
分步计数原理： 个2相乘，即 ．
所以 ．
【问题拓展】你能求 吗？
在展开式 中，令 ，
则得 ，
即 ，所以 ，
在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
【设计意图】通过学生归纳猜想各二项式系数的和，引导学生验证猜想结论是否正确；同时为了突破利用赋值法证明二项式系数性质的难点，引导学生从模型化的角度出发，多角度的分析问题、探究问题、解决问题，将学生思维推向高潮，既加深学生对前后知识的内在联系的理解，又从深度和广度上让学生感受数学知识的串联和呼应.
5. 反馈升华拨思路
练1． 的展开式中的第四项和第八项的二项式系数相等，则 等于 .
练2． 的展开式中前 项的二项式系数逐渐增大，后半部分逐渐减小，二项式系数取得最大值的是第 项.
练3．已知 ，求：
（1） ；（2） .
【设计意图】促进学生进一步掌握二项式系数的性质，学会用赋值法解决问题，促进其有意识的运用．
6. 悬念小结再求索
【课堂小结】 通过本节课的学习，你有什么收获和体会（从数学和生活的角度）？还有什么疑问吗？
【课堂延伸】今天同学们展示了一些杨辉三角的规律，但是作为我国古代数学重要成就之一的杨辉三角还有更多有趣的规律，相信大家一定有极高的热情和严谨的态度去探究与发现杨辉三角的奥妙之处.
【课外活动】（研究性学习）
活动主题：杨辉三角中的奥妙.
活动目标：探究与发现杨辉三角中的更多奥妙.
活动方案步骤：查阅资料，收集信息；独立思考，发现规律，猜想证明；合作探究，小组讨论，形成初步结论；与指导老师及其他小组成员交流展示；撰写研究性学习报告.
【设计意图】通过课堂的整理、总结与反思，使学生更好的掌握主干知识，体会探究过程中渗透的数学思想方法，再次感受我国古代数学成就，激励自己努力学习.“杨辉三角”还有很多有趣的规律，让学生带着问题走进课堂，带着疑问离开教室，培养学生自主研修的习惯，提高学生探究问题、解决问题的能力.设计研究性学习活动，诱发学生创造性的想象和推理.同时教会学生如何开展研究性学习.
各位领导，各位老师：
我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1。2。1节。
一、教材结构与内容简析
本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。 三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。
数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。
二、教学重点、难点、关键
教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。
教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。
三、学情分析
学生已经掌握的内容及学生学习能力
1。 学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
2。学生的运算能力较差。
3。部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
4。在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。
四、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：
1。基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；
2。能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。
3。情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
五、教学理念和方法
教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法， 在课堂结构上，设计了 ①创设情境——揭示课题②推广认知——形成概念③巩固新知——探求规律④总结反思——提高认识⑤任务后延——自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。 接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：
六、教学程序及设想
总体来说， 由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义。
先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。
（一）创设情境——揭示课题
问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？
【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。
问题 2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？
问题 3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？
留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。
能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。 用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。
【设计意图】
从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。
教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！
师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。
问题 4：对于确定的角 ，这三个比值是否与P在 的终边上的位置有关？为什么？
先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，
联系相似三角形知识，探索发现： 对于锐角α的每一个确定值，
六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。
得出结论（强调）：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。 所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。
（二）推广认知——形成概念
将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。
教师指出： sinα、csα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，ctα、cscα、secα的定义域不要求记忆。
（关于值域，到后面再学习）。
【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域。 指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。
（三）巩固新知——探求规律
为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果，
例1。已知角 的终边过点 ，求 的六个三角函数值
要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。
巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的能力。
例2。 求 的正弦、余弦和正切值。
分析： 终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道 终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）
师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。
取特殊点能使计算更简明。
等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关， 然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法，便于学生记忆。
【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求。 要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。
（四）总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴任意角的三角函数的定义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
（五）任务后延——自主探究
学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。
六、简述板书设计。
ctα、cscα、secα的定义写在sinα、csα、tanα的左下方，突出本节重要内容的主体地位。
结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。
希望各位领导 、同行对本堂说课提出宝贵意见。
教学目标：
1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.
2.会求一些简单函数的反函数.
3.在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.
4.进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力.
教学重点：
求反函数的方法.
教学难点：
反函数的概念.
教学过程：
教学活动
设计意图
一、创设情境，引入新课
1.复习提问
①函数的概念
②y=f(x)中各变量的意义
2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数.在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.
3.板书课题
由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标.这样既可以拨去”反函数“这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性.
二、实例分析，组织探究
1.问题组一：
(用投影给出函数与;与的图象)
(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与()也互为逆运算.)
(2)由，已知y能否求x?
(3)是否是一个函数?它与有何关系?
(4)与有何联系?
2.问题组二：
(1)函数y=2x 1(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?
(2)函数(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?
(3)函数 ()的定义域与函数()的值域有什么关系?
3.渗透反函数的概念.
(教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点)
从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力.
通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在”最近发展区“设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础.
三、师生互动，归纳定义
1.(根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义)
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C.我们根据这个函数中x,y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j (y) .如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j (y)，x在A中都有的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数.这样的函数 x = j (y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作: .考虑到”用 x表示自变量, y表示函数“的习惯，将中的x与y对调写成.
2.引导分析：
1)反函数也是函数;
2)对应法则为互逆运算;
3)定义中的”如果“意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;
4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;
5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;
6)要理解好符号f;
7)交换变量x、y的原因.
3.两次转换x、y的对应关系
(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的)
4.函数与其反函数的关系
函数y=f(x)
函数
定义域
A
C
值 域
C
A
四、应用解题，总结步骤
1.(投影例题)
【例1】求下列函数的反函数
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函数的反函数.
(教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.)
2.总结求函数反函数的步骤:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y).
2° 把x=f(y)中 x与y互换得.
3° 写出反函数的定义域.
(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?
(2)的反函数是________.
(3)(x》0)的反函数是__________.
在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握.
通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解.
通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力.
题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习，师生共同分析纠正.
五、巩固强化，评价反馈
1.已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f( x)
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值.
六、反思小结，再度设疑
本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究.
(让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨)
进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性.”问题是数学的心脏“学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.
七、作业
习题2.4第1题，第2题
进一步巩固所学的知识.
教学设计说明
”问题是数学的心脏“.一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念.
反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主人。
教学目的：使学生熟练掌握奇偶函数的判定以及奇偶函数性质的灵活应用；
培养学生化归、分类以及数形结合等数学思想；提高学生分析、解题的能力。
教学过程：
一、知识要点回顾
1、奇偶函数的定义：应注意两点：①定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇偶函数的必要非充分条件。②f（x）f（x）或f（x）f（x）是定义域上的恒等式（对定义域中任一x均成立）。
2、判定函数奇偶性的方法（首先注意定义域是否为关于原点的对称区间）
①定义法判定（有时需将函数化简，或应用定义的变式：f（x）f（x）f（x）f（x）0f（x）1（f（x）0）。f（x）
②图象法。
③性质法。
3、奇偶函数的性质及其应用
①奇偶函数的定义域关于原点对称；②奇函数图象关于原点对称，并且在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性；③偶函数图象关于y轴对称，并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反；④若奇函数f（x）的定义域包含0，则f（0）=0；⑤f（x）为偶函数，则f（x）f（x）；⑥y=f（x+a）为偶函数
而偶函数y=f（x+a）的对称轴为f（xa）f（xa）f（x）对称轴为x=a，x=0（y轴）；⑦两个奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数；两个偶函数的和差、积商都是偶函数；一奇一偶的两个函数的积商是奇函数。
二、典例分析
例1：试判断下列函数的奇偶性
|x|（x1）0；（1）f（x）|x2||x2|；（2）f（x）；（3）f（x）x2x1__（x0）（4）f（x）；（5）ylog2（x；（6）f（x）loga。2x1__（x0）
解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。简析：（1）用定义判定；
（2）先求定义域为[，再化简函数得f（x）则f（x）f（x），为奇函数；
（3）定义域不对称；
（4）x注意分段函数奇偶性的判定；
（5）、均利用f（x）f（x）0判定。
例2，（1）已知f（x）是奇函数且当x》0时，f（x）x32x21则xR时x32x21（x0）f（x）0（x0）32x2x1（x0）
（2）设函数yf（x1）为偶函数，若x1时yx21，则x》1时，yx24x5。
简析：本题为奇偶函数对称性的灵活应用。
（1）中当x》0时，x0，则f（x）（x）32（x）21可得f（x）x32x21，∴x》0时，f（x）x32x21
也可画出示意图，由原点左边图象上任一点（x，y）关于原点的对称点（x，y）在右边的图象上可得y（x）32（x）21yx32x21。
（2）中yf（x1）为偶函数f（x1）f（x1）f（x）的对称轴为
x=1故x=1右边的图象上任一点（x，y）关于x=1的对称点（x2，y）在
（可画图帮助分析）。yx21上，∴y（x2）21x24x5。
本题也可利用二次函数的性质确定出解析式。
练习：设f（x）是定义在[—1，1]上的偶函数，g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称，当x[2，3]时g（x）2t（x2）4（x2）3（t为常数），则f（x）的表达式为__。
例3：若奇函数f（x）是定义在（—1，1）上的增函数，试解关于a的不等式f（a2）f（a24）0。
分析：抽象函数组成的不等式的求解，常利用函数的单调性脱去“f”符号，转化为关于自变量的不等式求解，但要注意定义域）。
解：依题意得f（a2）f（a24）f（4a2）（∵f（x）为奇函数）又∵f（x）是定义在（—1，1）上的单调增函数
1a21∴1a241
2a24aa2
∴解集是{aa2}
变式1：设定义在[—2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围。|1m||m|简解：依题意得21m2
2m2121m
（注意数形结合解题）
变式2：设定义在[—2，2]上的偶函数y=f（x+1）在区间[0，2]上单调递减，若f（1—m）
11m3简解：依题意得1m3
|1m1||m1|1m22
例4，已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），（x，yR），且
（1）f（0）=1，（2）f（x）的图象关于y轴对称。f（0）0，试证：
（分析：抽象函数奇偶性的证明，常用到赋值法及奇偶性的定义）。解：（1）令x=y=0，有f（0）f（0）2f2（0），又f（0）0∴f（0）1。
（2）令x=0，得f（y）f（y）2f（0）f（y）2f（y）
∴f（y）f（y）（yR）
∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称。
归类总结出抽象函数的解题方法与技巧。
变式训练：设f（x）是定义在（0，）上的减函数，且对于任意x，y（0，）x都有ff（x）f（y）y
1（1）求f（1）；（2）若f（4）=1，解不等式f（x6）f（）2x
（点明题型特征及解题方法）
三、小结
1、奇偶性的判定方法；
2、奇偶性的灵活应用（特别是对称性）；
3、求解抽象不等式及抽象函数的常用方法。
四、课后练习及作业
1、完成《教学与测试》相应习题。
2、完成《导与练》相应习题。
一、教材结构与内容简析
1 本节内容在全书及章节的地位：
《向量》出现在高中数学第一册(下)第五章第1节。本节内容是传统意义上《平面解析几何》的基础部分，因此，在《数学》这门学科中，占据极其重要的地位。
2 数学思想方法分析：
(1) 从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。
(2)从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：
1 基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。
2 能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
3 创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力;《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。
4 个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。
三、教学重点、难点、关键
重点：向量概念的引入。
难点：“数”与“形”完美结合。
关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。
四、教材处理
建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的?如何发展?又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。
五、教学模式
教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
六、学习方法
1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。
2、使学生把独立思考与多向交流相结合。
七、教学程序及设想
(一)设置问题，创设情景。
1、提出问题：在日常生活中，我们不仅会遇到大小不等的量，还经常会接触到一些带有方向的量，这些量应该如何表示呢?
2、(在学生讨论基础上，教师引导)通过“力的图示”的回忆，分析大小、方向、作用点三者之间的关系，着重考虑力的作用点对运动的相对性与绝对性的影响。
设计意图：
1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、惊讶、困惑、感到棘手，紧张地沉思，期待寻找理由和论证的过程。
2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
(二)提供实际背景材料，形成假说。
1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一条河长20__m，宽150m，问小船需经过多长时间，到达对岸?
2、到达对岸?这句话的实质意义是什么?(学生讨论，期望回答：指代不明。)
3、由此实际问题如何抽象为数学问题呢?(学生交流讨论，期望回答：要确定某些量，有时除了知道其大小外，还需要了解其方向。)
设计意图：
1、教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)通过问题引领，来促成学生“数形结合”思想的形成。
2.通过学生交流讨论，把实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。
(三)引导探索，寻找解决方案。
1、如何补充上面的题目呢?从已学过知识可知，必须增加“方位”要求。
2.方位的实质是什么呢?即位移的本质是什么?期望回答：大小与方向的统一。
3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等系列化概念之间的关系是什么?(明确要领。)
设计意图：
学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共同完成了“数形结合”思想上的建构。
2、这一问题设计，试图让学生不“唯书”，敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着地追求。
3、尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握解决问题的方法。
(四)总结结论，强化认识。
经过引导，学生归纳出“数形结合”的思想——“数”与“形”是一个问题的两个方面，“形”的外表里，蕴含着“数”的本质。
设计意图：促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。
(五)变式延伸，进行重构。
教师引导：在此我们已经知道，欲解决一些抽象的数学问题，可以借助于图形来解决，这就是向量的理论基础。
下面继续研究，与向量有关的一些概念，引导学生利用模型演示进行观察。
概念1：长度为0的向量叫做零向量。
概念2：长度等于一个单位长度的向量，叫做单位向量。
概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量。(规定：零向量与任一向量平行。)
概念4：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
设计意图：
1.学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流，相互评价，共同完成了有向线段与向量两者关系的建构。
2.这些概念的比较可以让学生加强对“向量”概念的理解，以便更好地“数形结合”。
3.让学生对教学思想方法，及其应情境达到较为纯熟的认识，并将这种认识思维地贮存在大脑中，随时提取和应用。
(六)总结回授调整。
1.知识性内容：
例 设O是正六边形A B C D E F的中心，分别写出图中与向量O A、O B、O C相等的向量。
2.对运用数学思想方法创新素质培养的小结：
a.要善于在实际生活中，发现问题，从而提炼出相应的数学问题。发现作为一种意识，可以解释为“探察问题的意识”;发现作为一种能力，可以解释为“找到新东西”的能力，这是培养创造力的基本途径。
b.问题的解决，采用了“数形结合”的数学思想，体现了数
学思想方法是解决问题的根本途径。
c.问题的变式探究的过程，是一个创新思维活动过程中一种多维整合过程。重组知识的过程，是一种多维整合的过程，是一个高层次的知识综合过程，是对教材知识在更高水平上的概括和总结，有利于形成一个自我再生力强的开放的动态的知识系统，从而使得思维具有整体功能和创新能力。
2.设计意图：
1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识，尽快转化为学生的素质。
2、运用数学方法创新素质的小结，能让学生更系统，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。
(七)布置作业。
反馈“数形结合”的探究过程，整理知识体系，并完成习题5.1的内容。
一、关于教材分析
1.教材的地位和作用
“曲线和方程”是高中数学第二册（上）第七章《直线和圆的方程》的重点内容之一，是在介绍了“直线的方程”之后，对一般曲线（也包括直线）与二元方程的关系作进一步的研究。这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何的教学奠定了一个理论基础。
2.教学内容的选择和处理
本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线、坐标法、解析几何等概念，讨论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。共分四课时完成，这是第一课时。此课时的主要内容是建立“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个概念，并对概念进行初步运用。我在处理教材时，不拘泥于教材，敢于大胆进行调整。主要体现在对曲线的方程和方程的曲线的定义进行归纳上，通过构造反例，引导学生进行观察、讨论、分析、正反对比，逐步揭示其内涵，然后在此基础上归纳定义；再一点就是在得出定义之后，引导学生用集合观点来理解概念。
3.教学目标的确定
根据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点，我认为，通过本节课的教学，应使学生理解曲线和方程的概念；会用定义来判断点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程；培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，渗透数形结合的数学思想；并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育；通过对问题的不断探讨，培养学生勇于探索的精神。
4.关于教学重点、难点和关键
由于曲线和方程的概念体现了解析几何的基本思想，学生只有透彻理解了这个概念，才能用解析法去研究几何图形，才算是踏上解析几何的入门之径。因此，我把曲线和方程的概念确定为本节课的教学重点。另外，由于曲线和方程的概念比较抽象，加之刚刚进入高二的学生抽象思维能力还不是很强，因此，他们对曲线和方程关系的“纯粹性”与“完备性”不易理解，弄不清它们之间的区别与联系，易产生“为什么要规定这样两个关系”的疑问。所以，对概念的理解，尤其是对“两个关系”的认识是本节课的难点。
如何突破这一难点呢？由于学生在学习本节之前，已经有了用方程表示几何图形的感性认识（比如用方程表示直线、抛物线、双曲线等）。因此，突破这一难点的关键在于利用学生积累的这些感性认识，通过分析反例，来揭示“两个关系”中缺少任何一个都将破坏曲线与方程的统一性（即扩大概念的外延）。
二、关于教学方法与教学手段的选用
根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和CAI辅助教学。
（1）引导发现法是通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问，创造出思维情境，然后引导学生动脑、动手、动口，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。
（2）借助CAI辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。（这也符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。）
（3）教具：三角板、多媒体。
三、关于学法指导
古人说得好，“授人以鱼，只供一饭；教人以渔，终身受用。”我们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中，引导学生开展“仔细看、动脑想、多交流、细比较、勤练习”的研讨式学习，加大学生的参与机会，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会归纳”的能力。
四、关于教学程序的设计
首先是“复习引入”。我先引导学生回顾本章第二节中直线与二元一次方程的关系，并让学生指出二者能互相表示时满足的条件。然后，在此基础上提出“平面直角坐标系中一般曲线和二元方程之间要建立这样的对应关系，也就是能互相完整地表示时，需具备什么样的条件呢？”从而引出将要学习的课题――曲线和方程。这样引入课题显得比较自然，也符合由特殊到一般的思维认知规律。同时，直线与二元一次方程的关系也为下面研究一般曲线与二元方程的关系提供了一个实际模型。（本环节用时约分钟。）
第二个环节“设疑导思”。在课题引出之后，我把刚才引入课题时的问题（即：一个二元方程f（x，y）=0的解与平面直角坐标系中一般的曲线C上的点需满足什么样的条件，就可以用方程f（x，y）=0来表示曲线C，同时曲线C也可以来表示这个方程f（x，y）=0？）再次交给学生，让他们进行思考、讨论，然后请学生代表发表意见，我适当地集中学生的观点，并逐步将其归结为两点：①曲线上点的坐标满足方程f（x，y）=0，②以方程f（x，y）=0的解为坐标点在曲线上（学生用类比的方法和积累的用方程表示曲线的感性认识，是可以猜想出这一条件的），但我对学生的观点不作评判（这样就留下了悬念）。这样设计的意图在于：此思考题是本节课的核心问题，在这里提出来是为了给学生一个明确的学习目标；同时，也是为了通过问题给学生营造出思维情境，调动起他们的思维。给学生留下悬念，是为了激发他们的学习热情和求知欲望，从而使他们主动参与到后面的教学活动中来。（本环节用时约分钟。）
接下来我就引导他们进行“实例探究”。首先用电脑投影例题1，让学生对例题进行分析、讨论，并动手画图，然后口答二者的关系。最后，由我给予订正，同时用电脑显示相关结果。设计此例的目的是让学生从正面认识曲线和方程互相完整表示时所具有的两个关系，即“（1）如果点M（x0，y0）是C1上的点，那么（x0，y0）一定是方程的解；反过来，（2）如果（x0，y0）方程的解，那么以（x0，y0）为坐标的点必在C1上。”显然，它满足刚才学生自己所提出的两个条件。（也就是抛物线上的点与方程的解形成了一一对应的关系。）
尽管学生知道了曲线和方程互相完整表示时所具有的这样两个关系，但学生此时可能还会存有这样的疑问：“曲线与方程互相完整表示时一定要满足这样两个关系吗？缺少一个会怎样呢？”学生的这一疑问也正是本节课的教学难点所在。为了突破这一难点，我在例1的基础上分别构造出两个反例，一个是在原有抛物线上“长出”一部分，即“曲线多了”的情形，另一个是将原来的抛物线“剪去”一段，即“曲线少了”的情形。接着在教师的引导下，让学生分别对两个反例进行充分地观察、分析、讨论（当然，这里要给学生留足时间）。通过这些认知活动的开展，学生能够发现：问题1中（反例1），虽然以方程的解为坐标的点都在曲线C2上，但曲线C2上的点的坐标不全满足方程（可举例验证），也就是C2上“混进”了其坐标不是方程解的点，从而导致曲线C2上的点和方程解不是一一对应的关系，它们不能互相完整地表示，即“曲线多了”。此时，它满足同学自己提出的“两个关系”中②不满足①。问题2（反例2）中，曲线C3上的点的坐标都满足方程，但以方程的解为坐标的点不全在曲线C3上（也可举例说明），也就是曲线上“缺漏”其坐标是方程解的点，同样导致曲线C3上的点与方程的解也不是一一对应的关系。显然曲线C3与方程不能互相完整
地表示，即“曲线少了”。此时，它满足“两个关系”中的①不满足②。由此，学生可以得出结论：“两个关系”中缺少任何一个，曲线和方程都不能互相完整地表示。这样就使本节课的教学难点被突破了。这里对反例的设置是在例1的基础上进行演化的，没有另外构造反例，目的是让学生能更好地进行正反对比，从而易于发现问题，形成深刻的印象。这一环节的教学是在教师的引导下采用研讨的方式进行的，这样处理有助于调动学生学习积极性，增强课堂参与意识，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。（本环节用时约分钟）
通过上一环节的实例探究和反例分析，实际上已经揭示了曲线和方程对应关系的本质属性，但学生对此还缺乏一种逻辑上的准确表述。因此，接下来就是引导学生在刚才的探讨基础上“归纳定义”。首先向学生提出这样的问题：如果将例1中能完整表示曲线的这个方程称为“曲线的方程”，那么我们该如何定义“曲线的方程”？这时可引导学生思考：为了避免两个反例中曲线与方程关系的“不完整性”，我们应该作出怎样的限制？随着这一问题的解答，自然也就得出了定义。事实上，这一环节是在暴露定义产生的过程，目的是让学生从中学到处理数学问题的思想和方法，培养学生的数学素质。另外，在归纳出定义后，又引导学生用集合对定义进行重新表述，这样可以使学生对曲线与方程的关系进行再认识，从而强化对概念的理解。（本环节用时约分钟）
接下来，我给学生准备了一道练习题，通过练习一方面可以加深学生对定义的理解；另一方面也旨在了解学生对概念的掌握情况，以便调节后面的教学节奏。同时，通过两个引申提问（一个是怎样修改图形，可使曲线是方程的曲线，另一个是如何修改方程可使方程是曲线的方程。），对题目作进一步的探讨。这样有利于培养学生的发散思维，促使良好思维习惯的形成。（练习用时约分钟）
处理完练习以后，又引导学生对概念进行初步运用（目的还是为了加强对概念的理解）。首先我将例2、例3分别投影在屏幕上，然后引导学生分析解题思路，并根据学生的分析进行补充讲解，最后师生共同完成解答。对例3的证明在理清思路后，由我将证明过程板书出来，目的是给学生起一个示范作用，让学生掌握正确的书写格式，培养学生严谨推理的习惯。另外，在解完例题之后，又引导学生对解题过程进行回顾，并归纳出具有一般性的结论，这样既有利于解题技能的形成，又可培养学生良好的解题习惯。（本环节用时约分钟）
课堂小结我是引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结的。通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识。在小结时不仅概括所学知识，而且还对所用到的数学方法和涉及的数学思想也进行归纳，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。（用时约分钟）
最后布置作业。所布置的作业都是紧紧围绕着“曲线和方程”的概念及运用。通过作业来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质。另外，设计选作题是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间。（用时约分钟）
五、关于板书设计
我将板书设计为“提纲式”。这样设计主要是力求重点突出，能加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆，从而提高教学效果。
六、关于评价
在授课过程中，我根据学生对课堂提问及例习题的解答情况，及时调节课堂节奏，“易”则可加快，“难”则应放慢速度，并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。
课后，我将通过统计《课堂练习反馈表》、批改作业以及与学生谈话等方式，来了解学生对“曲线与方程”概念的掌握情况，检查教学目的的实现程度。同时，根据收集的这些教学反馈信息来对下一步教学工作作出必要的调整和改进。另外，通过对作业的评判和统计课堂练习完成情况，有助于学生认识自我，让他们获得成就感，从而增强其自信心，培养学生积极进取的学习态度。
以上，我从六个方面阐述了对“曲线和方程”这一节内容的有关分析和教学设想。不妥之处，敬请各位专家、同仁指正。谢谢大家！
一：说教材
平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。
二：说学习目标和要求
通过本节的学习，要让学生掌握
(1)：平面向量数量积的坐标表示。
(2)：平面两点间的距离公式。
(3)：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三：说教法
在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：
(1)启发式教学法
因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
(2)讲解式教学法
主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感;例题讲解时，演示解题过程!
主要辅助教学的手段(powerpoint)
(3)讨论式教学法
主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四：说学法
学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论!并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题!
五：说教学过程
这节课我准备这样进行：
首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量?
继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢?
引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：
(1) 模的计算公式
(2)平面两点间的距离公式。
(3)两向量夹角的余弦的坐标表示
(4)两个向量垂直的标表示的充要条件
第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。
例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角?目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。
再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。
一、教材与学情分析
《随机抽样》是人教版职教新教材《数学(必修)》下册第六章第一节的内容，“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学‘的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础针对这样的情况，我做了如下的教学设想。
二、教学设想
(一)教学目标：
(1)理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法;(2)通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力;(3)通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。
(二)教学重点、难点
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法)
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性
为了突出重点，突破难点，达到预期的教学目标，我再从教法、学法上谈谈我的教学思路及设想。
下面我再具体谈谈教学实施过程，分四步完成。
三、教学过程
(一)设置情境，提出问题
〈屏幕出示〉例1：请问下列调查宜“普查”还是“抽样”调查?
A、一锅水饺的味道B、旅客上飞机前的安全检查
C、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况
E、美国总统的民意支持率
学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”，并板书课题——____抽样「设计意图」生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。
(二)主动探究，构建新知
〈屏幕出示〉例3：语文老师为了了解07电(1)班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么?
A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵
B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵
先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征：(1)不放回逐一抽样，(2)抽样有代表性(个体被抽到可能性相等)，学生体验B种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题——(简单随机)抽样及其定义。
从例2、例3中的正反两方面，让学生体验随机抽样的科学性。这是突破教学难点的重要环节之一。
复习基本概念，如“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做?谈谈你的想法。
先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤：
(1)编号制签
(2)搅拌均匀
(3)逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。
请一位同学说说例3采用“抽签法”的实施步骤。
「设计意图」
1、反馈练习落实知识点突出重点。
2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等奖号码为08+25+09+21+32+27+13，本期销售金额19872409元，中奖金额500万。
提问：特等奖号码如何确定呢?彩票中奖号码适合用抽签法确定吗?
让学生观看观看电视摇奖过程，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：
(1)编号
(2)在随机数表上确定起始位置
(3)取数。教师板书上面步骤。
请一位同学说说例3采用“随机数表法”的实施步骤。
一、教学目标
(一)知识与技能
1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。
(二)过程与方法
1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
(三)情感态度价值观
1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美
2、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气
二、教学重点与难点
教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹
教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡
三、教学方法和手段
【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的`障碍(静态到动态);另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。
【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式”创设情境、激发情感、主动发现、主动发展"。
四、教学过程
1、创设情景，引入课题
生活中我们四处可见轨迹曲线的影子
【演示】这是美丽的城市夜景图
【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，
研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多
【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线
设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹
曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。
2、激发情感，引导探索
靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢?还是划了一条优美的曲线飞出去呢?我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1;
例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。
第一步：让学生借助画板动手验证轨迹
第二步：要求学生求出轨迹方程
法一：设，则
由得，
化简得
法二：设，由得
化简得
法三：设， 由点到定点的距离等于定长，
根据圆的定义得;
第三步：复习求轨迹方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系
(2)设动点的坐标M(x,y)
(3)列出动点相关的约束条件p(M)
(4)将其坐标化并化简，f(x,y)=0
(5)证明
其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化
设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。
3、主动发现、主动发展
由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢?让学生动手探究M不是中点时的轨迹。
第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹(教师有意识的整合在一起)
设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。
第二步：分解动作，向学生提出3个问题：
问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何?
问题2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式?
问题3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗?
第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题
1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。
2、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。
3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。(说明是什么轨迹)
第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成
4、合作探究、实现创新
改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导(这里固定A点，运动B点)
学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。
5、布置作业、实现拓展
1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，(仿造例1),并求出轨迹方程。
2、已知A(4，0)，点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。
3、已知A(2，0)，点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。
4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。
以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形
课后有学生问，如果X轴和Y轴不垂直会有什么结果?定长的线段在上面滑动怎么做出来?
可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。在这里，我体会到了教师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。
以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形
五、教学设计说明：
(一)、教材
《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。
(二)、校情、学情
校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较完善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子阅室，并且能随时上网。
学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画板基本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲线。学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。
(三)学法
观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结
(四)、教学过程
1、创设情景，引入课题
2、激发情感，引导探索
由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题
第一步：让学生借助画板动手验证轨迹
第二步：要求学生求出轨迹方程
第三步：复习求轨迹方程的一般步骤
3、主动发现、主动发展
探究M不是中点时的轨迹
第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹
第二步：分解动作，向学生提出3个问题：
第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题
4、合作探究、实现创新
改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导(这里固定A点，运动B点)
学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。
5、布置作业、实现拓展
(五)、教学特色：
借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。同时节省了时间，提高了课堂效率。
整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。
本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还不时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子，互相折射,共同进步。
一、教材分析：
（一）地位与作用：
《应用举例》通过运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量、工业和几何计算有关的实际问题，使学生进一步体会数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。从某种意义上讲，这一部分可以视为用代数法解决几何问题的典型内容之一。它是对前面学习的正余弦定理以及三角函数知识的应用推广，有机的将数学理论知识与实际生活联系起来，再次提高学生的数学建模能力。
（二）学情分析：
高中学生的学习以掌握系统的、理性的间接经验为主。然而，间接经验并非学生亲自实践得来的，有可能理解得不深刻。因此，还应适当地参加课外活动，亲自获得一些直接的经验，以加深对间接知识的理解，培养自己综合运用知识，主动探索新知识和创造性地解决问题的能力。高中二年级的学生学习主动性增强，观察力，思维的方向性、目的性更明确，而且他们的独立分析和解决问题的能力也有很大的提高，依赖性减少，他们开始重视把书本知识和实践活动结合起来，形成知识、能力和个性的协调发展。
基于以上我制定如下的教学目标及教学重难点：
（三）教学目标：
1、知识与技能
初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量、工业和几何计算有关的实际问题。
2、过程与方法
通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”或“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法，进一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观
通过解决“测量”问题，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题，逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题，认识世界。
（四）重点难点：
根据知识与技能目标以及学生的逻辑思维能力和知识水平确定以下的教学重难点。
教学重点：如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决。
教学难点：分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路。
为突出重点，突破难点，让学生准确分析题意，加深对实际情况的理解，我把幻灯片与实物投影有机地结合起来，并让学生亲自动手参与具体测量工作，激发学生的学习热情，实现由具体的实际问题向抽象的数学问题转化。重点体现以学生为主体，教师为主导的教学理念。
（五）教具：
多媒体、实物投影、自制测角仪、米尺
二、教法学法
根据化理论、系统论，以教师为主导，学生为主体的原则，结合高二学生的认知特点，喜欢探究事物的本质，创设良好的教学活动环境，控制活动进程，鼓励学生大胆质疑，引发争论，并让学生自由发表各研究小组的见解。同时尊重学生的主体地位，给学生充分的动手时间，进行思考探索，合作交流，以达到对知识的发现和接受，使书本知识成为学生自己的知识，从而达到教学的效果。
三、教学过程：
基于上述教法学法分析，我把教学分为课前和课上两块：
第一块：课前教具准备及材料收集
1、课前简要讲述测角仪原理，学生自己动手制作简易测角仪。
2、课前组织学生去测量沈阳彩电塔的指定相关数据，收集材料。激发学生对家乡的热爱。
3、提出课前思考题：怎样用米尺和测角仪，测算电视塔的高度?
这部分课前准备可以使同学们在活动中感受体验，获得感性的认识，为新课教学奠定基础。
第二块：课上教学研究
第一部分：复习回顾
(1)正弦定理、余弦定理
(2)正弦定理、余弦定理能解决哪些类型的三角形问题?
在此复习旧知为新课做好理论支持，也为数学建模提供思路。
第二部分：设置情境，引出问题
在课前材料准备，和知识储备基础上，创设全方位立体情景，例如热点问题冰岛火山灰对世界各地侵扰时间的预测(也就是通过冰岛与各地距离的测算及火山灰扩散速度推算时间问题);课外活动中的彩电塔高度的测算问题，以及地球与月球之间的距离问题引入我们的新课：利用正弦定理、余弦定理研究如何测量距离——《应用举例》。(板书课题)在此充分调动学生的好奇心，激发学生的探索精神，进入问题研究阶段。
第三部分：新课研究。（分四步）
第一步：合作交流，探求新知
学生在初中研究过底部能到达的建筑物高度的测量方法，提示学生用类比的思想再次研究底部不能到达的建筑物高度又怎么测算——以彩电塔为例，对测量的数据进行分析，处理。
教师可以让学生拿出各小组测得的数据讨论，并派代表发表见解，实物投影展示其完成情况。学生通过研究可能得到如下方法：__(投影展示多种方法)。要注意给学生足够多的时间，空间发挥自己的聪明才智，分析解决问题，充分展示自我，享受学习的乐趣。再次体现学生为主体的教学理念。
第二步：分析解题方法，突出重点，突破难点。
在学生充分发表各自的见解后，出示一组学生的数据，具体运用正余弦定理解题，并归纳总结解题的方法。
解题步骤：
(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
通过以上步骤，使学生学会收集材料，整理材料及分析材料的方法，学会用数学思维方式去解决问题、认识世界。
如果学生讨论的情况不是很好，可视情况逐步引导学生分析题意，研究一个具体问题需要(至少)设置几个测量点，哪些边角可测，哪些边角不可测，构造一个三角形能否解决问题?如何运用具有公共边的三角形进行已知(或已求)边角与待求边角之间的转化。随着问题一个个的提出解决，知识结构逐渐在学生的头脑中完善，具体。使学生轻松自然接受，从而突破本节的重难点。
第三步：学为所用，继续探索。
进一步探究第二个问题：怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离。以测量两海岛间距离为例。鼓励学生创新，构建适当的三角形再次将实际问题转化为数学问题，从而解决实际测量不便问题，深化本节课的精髓——数学建模。
第四步：加强练习，提高能力。
(1)练习题1、2的配置，可加强学生对实际问题抽象为数学问题过程的理解和应用。在演算过程中，要求学生算法简练，算式工整，计算准确。为解答题的规范解答打下坚实的基础。
(2)练习题3呼应开头，通过台风侵袭问题联系实际问题冰岛火山灰侵扰时间预测，使学生懂得解斜三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用。
(3)让学生以小组为单位编题，互相解答，将课堂教学推向高潮。再次加强学生对数学建模实质的理解。
第四部分：小节归纳，拓展深化
总结：
(1)通过本节课的学习，你学会了什么方法?
(2)能解决哪些实际问题?
通过总结使学生明确本节的学习内容，强化重点，为今后的学习打下坚定的基础。
第五部分：布置作业提高升华
我将作业分为必做题和选做题两部分，必做题面向全体，注重知识反馈，选做题更注重知识的延伸和连贯性，让有能力的学生去探求。(幻灯打出必做和选做题)
四、板书设计