作为一位不辞辛劳的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么应当如何写教案呢？这次帅气的小编为您整理了高一数学三角函数课件（优秀8篇），希望能够给您提供一些帮助。
三角函数诱导公式一：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
三角函数诱导公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
三角函数诱导公式三：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
三角函数诱导公式四：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)
cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)
tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)
cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)
三角函数诱导公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
三角函数诱导公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
tan（π/2+α）=-cotα
cot（π/2+α）=-tanα
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
tan（π/2-α）=cotα
cot（π/2-α）=tanα
sin（3π/2+α）=-cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=-cotα
cot（3π/2+α）=-tanα
sin（3π/2-α）=-cosα
cos（3π/2-α）=-sinα
tan（3π/2-α）=cotα
cot（3π/2-α）=tanα
（以上k∈Z）
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
一、教材分析
(一)内容说明
函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。
三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容，是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。
本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。
著名数学家华罗庚先生的诗句：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。可以说精辟地道出了数形结合的重要性。
本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。
因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。
(二)课时安排
4.8节教材安排为4课时，我计划用5课时
(三)目标和重、难点
1.教学目标
教学目标的确定，考虑了以下几点：
(1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索；
(2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。
(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。
由此，我确定了以下三个层面的教学目标：
(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性，理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法；
(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础；
(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。
2.重、难点
由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。
难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。
为什么这样确定呢？
因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错；单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。
如何克服难点呢？
其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明；
其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性。
二、教法分析
(一)教法说明教法的确定基于如下考虑：
(1)心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。
(2)本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。
(3)本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。
所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。
(二)教学手段说明：
为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：
(1)精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没有问题就没有发现。
(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写；
(3)为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。
三、学法和能力培养
我发现，许多学生的学习方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。
本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路；帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。
教师要做到：
授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。因此
1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。
2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合(看图说话)的意识和能力。
四、教学程序
指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节
(一)导入
引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。
采用这样的引入方法，目的是打消学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，也激起学生好奇和兴趣。
(二)新知探索主要环节，分为两个部分
教学过程如下：
第一部分————师生共同研究得出正弦函数的性质
1.定义域、值域
2.周期性
3.单调性(重难点内容)
为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：
(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用；
(2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。
(3)单调区间的探索过程是：
先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。
教师结合图象帮助学生理解并强调“距离”(“长度”)是周期的多少倍
为什么要这样强调呢？
因为这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。
4.对称性
设计意图：
(1)因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。
(2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，体现了数学的审美功能。
5.最值点和零值点
有了对称性的理解，容易得出此性质。
第二部分————学习任务转移给学生
设计意图：
(1)通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价；
(2)通过学生自主探索，给予学生解决问题的自主权，促进生生交流，利于教师作反馈评价；
(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原则。
(三)巩固练习
补充和选作题体现了课堂要求的差异性。
(四)结课
五、板书说明既要体现原则性又要考虑灵活性
1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则；(原则性)
2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。(灵活性)
六、效果及评价说明
(一)知识诊断
(二)评价说明
1.针对本班学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动。
2.根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反馈评价);根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。
3.本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探索和实践我校的科研课题——努力推进课堂教学结构改革。
通过这样的探索过程，相信学生能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续发展会有一定的帮助。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情，这正是我们教育工作者追求的结果。
一、教学目标
1．知识与技能
（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的`化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法
（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观
（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
二、教学重点与难点
教学重点：探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点：π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。
三、教学方法与教学手段
问题教学法、合作学习法，结合多媒体）●（课件
四、教学过程
角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。
（一）问题提出
如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°角的正弦、余弦值。
一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)，tan(a+k·360°)=tanα。
这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)，tan(a+2kπ)=tanα。
（二）尝试推导
如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。
由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗？比如说：
【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？
角π-a与角a的终边关于y轴对称，有sin(π-a)=sina，cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。
〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的？
因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系：正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
（三）自主探究
如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。
刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？
【问题3】两个角的终边关于x轴对称，你有什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？
角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。
角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
（四）简单应用
例求下列各三角函数值：
（1）sinp；
（2）cos(-60°)；
（3）tan(-855°)
（五）回顾反思
【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的？研究的过程中，你有哪些体会？
知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：
（六）分层作业
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；
2、必做题课本23页13
3、选做题
（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？
（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
二、教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求，为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析
本节课的授课对象是本校高一（3）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标
（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；
（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；
（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；
（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
五、教学重点和难点
1、教学重点
理解并掌握诱导公式。
2、教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。
六、教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。
1、教法
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。
2、学法
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题——共同探讨——解决问题——简单应用——重现探索过程——练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。
3、预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。
七、教学流程设计
（一）创设情景
1、复习锐角300，450，600的三角函数值；
2、复习任意角的三角函数定义；
设计意图
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法。
（二）新知探究
1、让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；
2、让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；
3、Sin2100与sin300之间有什么关系。
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度，为同学们探究发现任意角与特殊角的三角函数值的关系做好铺垫。
（三）问题一般化
探究
1、探究发现任意角a的终边与—a的终边关于原点对称；
2、探究发现任意角a的终边与角a+1800或a—1800的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；
3、探究发现任意角a与角a+1800或a—1800的三角函数值的关系。
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二。同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进。
（四）练习
利用诱导公式（二），口答三角函数值。
（五）问题变形
由sin3000=—sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin（—3000），sin1500值，让学生联想若已知sin3000=—sin600，能否求出sin（—3000，sin1500）的值。
学生自主探究
1、探究任意角a与角1800—a的三角函数又有什么关系；
2、探究任意角a与角900+a的三角函数之间又有什么关系。
设计意图
遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题—观察发现—到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战。而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战。彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步。
展示学生自主探究的结果
诱导公式（三）、（四）
给出本节课的课题，三角函数的诱导公式
设计意图
标题的后给出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结。
（六）概括升华
三角函数的诱导公式口诀：即“奇变偶不变，符号看象限”。
设计意图
简便记忆公式。
（七）练习强化
求下列三角函数的值：（1）sin（—1000）；（2）cos（—20400）。
设计意图
本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯。这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的。
学生练习
化简：（例题）
设计意图
重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用。
（八）小结
1、小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤。
2、体会数形结合、对称、化归的思想。
3、“学会”学习的习惯。
（九）作业
1、课本P—27，第1，2，3小题；
2、附加课外题略。
设计意图
加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”。
(十)板书设计：(略)
一、课前准备：
【自主梳理】
1.任意角
(1)角的概念的推广：
(2)终边相同的角：
2.弧度制：
弧度与角度的换算：
3.弧长公式：扇形的面积公式：
4.任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义
(2)三角函数在各象限内符号口诀是。
5.三角函数线
【自我检测】
1.度。
2.是第象限角。
3.在上与终边相同的角是。
4.角的终边过点，则。
5.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是。
6.若且则角是第象限角。
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1)若则为第象限角。
(2)已知是第三象限角，则是第象限角。
(3)角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为的圆)交于第二象限的点，则。
(4)函数的值域为。
【例2】
(1)已知角的终边经过点且，求的值；
(2)为第二象限角，为其终边上一点，且求的值。
【例3】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是。
(1)若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积。
课堂小结
三、课后作业
1.角是第四象限角，则是第象限角。
2.若，则角的终边在第象限。
3.已知角的终边上一点，则。
4.已知圆的周长为，是圆上两点，弧长为，则弧度。
5.若角的终边上有一点则的值为。
6.已知点落在角的终边上，且，则的值为。
7.有下列各式：①②③④，其中为负值的序号为。
8.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知两点的横坐标分别为，则。
9.若一扇形的周长为，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大值是多少？
的正弦、余弦和正切值。
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、对数、幂函数）的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型。
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查。在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目。
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）。在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”。考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解。算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流。复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大。推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问。
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边；tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边；cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边；secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，
tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα。
平方关系：
sin^2（α)+cos^2(α）=1
tan^2（α)+1=sec^2(α）
cot^2（α)+1=csc^2(α）
积的关系：
sinα=tanα？cosα
cosα=cotα？sinα
tanα=sinα？secα
cotα=cosα？cscα
secα=tanα？cscα
cscα=secα？cotα
倒数关系：
tanα？cotα=1
sinα？cscα=1
cosα？secα=1
两角和与差的三角函数：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的三角函数：
sin（α+β+γ）=sinα？cosβ？cosγ+cosα？sinβ？cosγ+cosα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？sinγ
cos（α+β+γ）=cosα？cosβ？cosγ-cosα？sinβ？sinγ-sinα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα？tanβ？tanγ）/（1-tanα？tanβ-tanβ？tanγ-tanγ？tanα）
辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos（α-t），tant=A/B
倍角公式：
sin（2α）=2sinα？cosα=2/（tanα+cotα）
cos（2α）=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）
tan（2α）=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin（3α）=3sinα-4sin^3(α)
cos（3α）=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：
sin（α/2）=±√（(1-cosα）/2)
cos（α/2）=±√（(1+cosα）/2)
tan（α/2）=±√（（1-cosα）/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
降幂公式
sin^2（α)=（1-cos(2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α)=（1+cos(2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α)=（1-cos(2α））/（1+cos(2α）)
万能公式：
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
积化和差公式：
sinα？cosβ=(1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα？sinβ=(1/2)[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα？cosβ=(1/2)[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα？sinβ=-(1/2)[cos（α+β）-cos（α-β）]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
推导公式：
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
其他：
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2πx2/n）+sin（α+2πx3/n）+……+sin[α+2πx(n-1)/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2πx2/n）+cos（α+2πx3/n）+……+cos[α+2πx(n-1)/n]=0以及
sin^2（α)+sin^2(α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的`对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
万能公式
（1)(sinα）^2+（cosα）^2=1
（2)1+(tanα）^2=（secα）^2
（3)1+(cotα）^2=（cscα）^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2,第二个除（cosα）^2即可
（4）对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan（π-C）
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
（7）(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
（8）(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
万能公式为：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2）k∈Z)
就是说都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了。
三角函数关系
倒数关系
tanα？cotα=1
sinα？cscα=1
cosα？secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方关系
sin^2（α)+cos^2(α）=1
1+tan^2（α)=sec^2(α）
1+cot^2（α)=csc^2(α）
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数；
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα？tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα？tanβ）
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）
tan2α=2tanα/（1-tan^2(α）
一、教学目标：
1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；
2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；
3.能用计算机处理有关的近似计算问题。
二、重点难点：
重点是待定系数法求三角函数解析式；
难点是选择合理数学模型解决实际问题。
三、教学过程：
【创设情境】
三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。
【自主学习探索研究】
1．学生自学完成P42例1
点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。
（1）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；
（2）求该物体在t=5s时的位置。
（教师进行适当的评析。并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）
2．讲解p43例2(题目加已改变)
3．讲析P44例3
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮是返回海洋。下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深。
（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值。
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
问题：
（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？
（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？
（3）函数的周期为多少？
（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？
4．学生完成课本P45的练习1，3并评析
【提炼总结】
从以上问题可以发现三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，而待定系数法是三角函数中确定函数解析式最重要的方法。三角函数知识作为数学工具之一，在以后的学习中将经常有所涉及。学数学是为了用数学，通过学习我们逐步提高自己分析问题解决问题的能力。
四、布置作业：
P46习题1.3第14、15题