方差与标准差教学反思
一.教学目标
1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.
2.掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.
3.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.
二.要点梳理
1.我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.
2.描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小
3.设在一组数据X1，X2，X3，X4，XN中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(X1- )2，(X2- )2，(X3- )2，，(Xn- )2,,那么我们求它们的平均数，即用S2= .
4.一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。
5.方差是描述一组数据 的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差 说明数据越稳定，
6.为什么要这样定义方差?
7.为什么要除以数据的个数n?
8.标准差与方差的区别和联系?
三.问题探究
知识点1. 探究计算数据方差和标准差的必要性
例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下(单位：mm)
A厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1
B厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2
思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差?
2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗?
3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗?
直径/mm 直径/mm
A厂 B厂
知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差
例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平均数的差的平方是(x1- )2, (x2- )2 , (x3- )2 , , (xn- )2 .我们用它们的平均数，即用S2=1N [(x1- )2+(x2- )2 +(x3- )2+(xn- )2 ]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 .
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.
【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的`性能较好?
知识点3.
例3.已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2，
①数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是 方差是 ，
②数据2x1,2x2,，2xn的平均数是 方差是 ，
③数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是 方差是 ，
你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗?
四.课堂操练
1、一组数据： ， ，0， ，1的平均数是0，则 = .方差 .
2、如果样本方差 ，
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3、已知 的平均数 10，方差 3，则 的平均数为 ，方差为 .
4、样本方差的作用是 ( )
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩(单位：s)如下： ( )
小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5
小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8
如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛?
6、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁?
五.课外拓展
一、填空题
1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是 .
2、样本数据3，6， , 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 .
3、数据 , , ， 的平均数为 ，标准差为5，那么各个数据与 之差的平方和为_________.
4、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。
5、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是 。
6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是 。若另一组数据的标准差是2，则方差是 。
7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ;方差能为负数吗?
二、选择题
8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是( )
A.甲高 B.乙高 C.两人一样多 D.不能确定
9、若一组数据 ， ，， 的方差是5，则一组新数据 ， ，， 的方差是 ( )
A.5 B.10 C.20 D.50
10.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )
A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小
11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是 ， ，方差分别是 ， ，比较这两组数据，下列说法正确的是 ( )
A.甲组数据较好 B.乙组数据较好 C.甲组数据的极差较大 D.乙组数据的波动较小
12、下列说法正确的是 ( )
A.两组数据的极差相等，则方差也相等 B.数据的方差越大，说明数据的波动越小
C.数据的标准差越小，说明数据越稳定 D.数据的平均数越大，则数据的方差越大
13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得; 甲= 乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是 ( )
A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好
C、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定
14、数据70、71、72、73、74的标准差是 ( )
A、B、2 C、D、
三、解答题(每题10分，共30分)
16、若一组数据 , ， , 的平均数是2，方差为9，则数据 ， ，， 的平均数和标准差各是多少?
17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：
轮次 一 二 三 四 五
甲投中(个) 6 8 7 5 9
乙投中(个) 7 8 6 7 7
(1)甲在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ;
(2)乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ;
(3)通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些
方差、标准差、和协方差之间的联系与区别
1.方差和标准差都是对一组（一维）数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2维数据进行的，反映的`是2组数据之间的相关性。
2.标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。方差可以看成是协方差的一种特殊情况，即2组数据完全相同。
3.协方差只表示线性相关的方向，取值正无穷到负无穷。
4.协方差只是说明了线性相关的方向，说不能说明线性相关的程度，若衡量相关程度，则使用相关系数。
《标准差与方差》数学教案设计
教学目标
1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法.
2、会用计算器求平均数、标准差与方差.
教学建议
重点、难点分析
1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器.
2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的.而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样.在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的.因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键.
教学设计示例1
素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会用计算器求平均数、标准差与方差.
(二)能力训练点
培养学生正确使用计算器的能力.
(三)德育渗透点
培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
(四)养育渗透点
通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.
重点・难点・疑点及解决办法
1.教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.
2.教学难点：正确输入数据.
3.教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的.符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号 相同.
4.解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.
教学步骤
(一)明确目标
请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算?(求数的方根、求角的
三角函数值等)，那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不
同，(计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低).这节课我们将要学习用计算器进行统计运算.它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性.
这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习.
(二)整体感知
进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一.一般的科学计算器，都含有统计计算功
能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法.用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.这些统计量除了平均数 、标准差 外，还有数据个数n，各数据的和 ，各数据的平方和 .衡量一组数据的波动大小的另一个量S.计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S.
(三)教学过程
教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态.方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态.第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA.表示已将这个数据输入计算器.这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数(样本容量)为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7(前面是输入的数据，后面是输人数据的个数).第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果.
在教师讲情操作要领的基础上，(把学生分成两组)让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差.
在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入.
教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计算器上的符号 相同，在CZ1206型计算器键盘上，用 表示一组数据的标准差.由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键 ，然后将它平方，即按键× = ，就得到方差值 .
(四)总结、扩展
知识小结：
通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算.在运算中，要注意操作方
法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较.
方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算.一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.
布置作业
教材P179中A组
板书设计
随堂练习
用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差
1.60，40，30，45，70，58
2.9，8，7，6，9，7，8
用计算器求平均数、标准差与方差” 用计算器求平均数、标准差与方差”
本节课通过对实际问题的讨论，使学生理解用方差和标准差来描述一组数据的稳定程度的合理性，并通过全体学生参与数学问题的解决，使学生体会科学探究的方法，培养学生学科学、用科学、爱科学的科学态度。但在实际教学中，有些同学懒于动脑，不愿动手，只是在盲从其他同学的思路，缺乏学习兴趣和动力，需要特别关注，给予激励。
怎样的课堂教学是有效的？我们认为：适合的就是有效的；参与度高的就是有效的；有序的就是有效的。从这三个角度我们来审视本节课，我们会有这样一些启发和借鉴：
1、本节课的每一个环节，均紧紧围绕着教学目标进行，提供给学生充分的动手操作与思考、交流的时间、空间，学生的参与度高，教师的主导作用和学生的主体地位把握地恰当、到位。
2、本节课采取的教学组织形式，以学生操作和独立思考为主，从概念的建立形成到，总是将学生自主的思想与操作贯穿始终，重视学生自我经验的积累和丰富，把方差概念的形成作一步步引导，在知识形成的过程中又可以把学生存在的疑问解决到位。这种学习方式和节奏，符合学生的认知心理和规律。
3、在合作探索中体现了一个数形结合的思想方法，而且利用变式，知识有一定的梯度性。
另外在探讨方差的过程中，对于求差后出现有正有负的情况，有些同学首先想到求这些差的绝对值，对此在教学中虽然给予了肯定，但对于这种方法与平方相比的劣势解释不够清楚，需要思考分析，用更简洁的语言来解释。
但在教学过程中计算的过程可以时间节省些，在最后的环节的处理上还不够到位，学生的反映不够积极，课堂的活跃程度不够。这需要在今后的教学过程中继续加强锻炼。
《初中数学课程标准》中提出，学生的数学学习应当是一个生动、活泼，富有个性的过程。要让学生经历数学知识的形成过程。明确指出学生的数学学习内容应当是有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。倡导动手实践、自主探索、与合作交流等学习数学的重要方式。
1.教材背景分析：“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。本节课是由国家射击队选拔运动员的问题引入的。创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景。当学生通过讨论发现用已有的数学知识无法很好解决这个问题时，就会思考该如何从其他角度入手解决问题，这对培养学生的创新意识是十分有好处的。
2.学生背景分析：学生已经学习了描述一组数据的集中趋势的特征数（平均数、众数、中位数），已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数据的集中趋势有所体会。对统计含义有了一定了解。极差和方差是描述数据离散程度的特征数。研究一组数据，通常研究它的集中趋势和离散程度。在这个背景下，复习原有知识，学习新知识，使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识。
本节课沿着实际问题的提出——产生方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的。在探索方差概念之前，创设问题情境，回忆相关概念，明确新的学习方向，提出方差产生的必要性。在探索过程中，辅以学生小组活动、探索实践等活动，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和合作交流的基础上有针对性地引导，使学生在学习活动中发现、获得知识，体会数学知识在实际生活中的广泛应用。学习过程中还穿插了一组课堂练习，目的在于及时评价和落实学生的学习成果。
在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾。这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”。本节课的重点是方差公式的推导。当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性。而画折线图是学生比较熟悉的能直观的'反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了让学生动手画图实践，锻炼了学生画图的能力，从中体会画折线图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动。再推到过程中关键是怎么解决“正负抵消”的问题。求平均数的方法是学生比较熟悉的方法。我向学生完整地展示了利用平均差衡量数据波动大小的方法。进一步引导学生得出用平方的方法解决非负的问题。层层设疑，步步推进，教师和学生一起解决问题，确定知识点，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生发展形成过程。
在教学处理中层层设疑，步步推进的设置问题。引导学生探索知识的形成过程比较成功，给学生搭建了比较广阔的思维平台。在推导方差公式时，将问题细化，设置了四个问题：
1.用数值怎样表示一次成绩偏离平均数的程度？
2.怎样表示10次成绩偏离平均数的程度？
3.平均水平之上的数减去平均数是正数，平均水平以下的数减去平均数是负数。直接相加就会“正负抵消”，和为0.为了避免“正负抵消”的问题怎么办？
4.如果两组数据不一样多，怎么解决数据个数的影响？
使学生的思维活动得到了充分的展示。另外利用媒体解决大量的计算问题，为推导公式，解决重点赢得了时间，感觉效果也不错。
通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。实现教学目标的措施。为了使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识，本节课沿着实际问题的提出——产生方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的。
问题的提出：课本是由国家射击队选拔运动员的问题引入的，创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，但数据比较复杂。所以我改用了甲、乙两人五次考试的成绩，甲：85，90，90，90，95；乙：95，85，95，85，90；那学生计算起来比较简单。
方差公式的探索和推导：学生会对下列问题有疑惑：为什么不能用各个数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？
1、求平均数：甲=90，甲同学成绩与平均成绩的差=0
乙=90，乙同学成绩与平均成绩的差=0
所以不能用各个数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小。
2、为了防止正、负偏差的相互抵消，为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方后还是不能比较它们波动的大小。
3、如果两组数据不一样多，怎么解决数据个数的影响？
可去掉甲中的一个90分。从而推导出方差的概念和公式。
这样层层设疑，步步推进，教师和学生一起解决问题，确定知识点，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生发展形成过程。学生对于公式比较难记住，可让学生分成四个步骤：①求平均数②求差③求差的平方和④再求平均数。
解决实际问题：为了培养学生会应用方差解决实际问题的能力，在对例1的教学中，我始终只做一个引领者，学生是解决问题的主人。在解决问题时，学生会容易漏写最后两步，因为<，所以甲比乙更整齐。
巩固练习：学生独立完成课本后的练习，时间充裕的时候还可以多在练习册上练几题。加深学生对方差的理解和提高他们运用知识的能力。
以上过程中，老师自始至终地充当引导者，由浅入深、层层递进的教学风格，注重培养了学生的能力和良好的学习态度，很好地完成了这节课的教学任务，达到了既定的教学目标。更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
心得体会：
1、创造性的用教材，在使用教材的过程中融入了自己的科学精神和智慧，对教材知识进行重组和整合，选取了更好的内容对教材深加工。
2、整个教学活动始终建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上的，体现了学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。
3、在整个过程中，老师自始至终地充当引导者，由浅入深、层层递进，学生作为学习的主人，注重学生能力的培养和探究精神。
4、比较遗憾的是时间把握不是很好，学生的巩固练习做得比较少。应在讲课时节奏更紧凑，可让学生有更多的时间练习。
本节课通过对实际问题的讨论，使学生理解用方差和标准差来描述一组数据的稳定程度的合理性，并通过全体学生参与数学问题的解决，使学生体会科学探究的方法，培养学生学科学、用科学、爱科学的科学态度。但在实际教学中，有些同学懒于动脑，不愿动手，只是在盲从其他同学的思路，缺乏学习兴趣和动力，需要特别关注，给予激励。
怎样的课堂教学是有效的？我们认为：适合的就是有效的；参与度高的就是有效的；有序的就是有效的。从这三个角度我们来审视本节课，我们会有这样一些启发和借鉴：
1、本节课的每一个环节，均紧紧围绕着教学目标进行，提供给学生充分的动手操作与思考、交流的时间、空间，学生的参与度高，教师的主导作用和学生的主体地位把握地恰当、到位。
2、本节课采取的教学组织形式，以学生操作和独立思考为主，从概念的建立形成到，总是将学生自主的思想与操作贯穿始终，重视学生自我经验的积累和丰富，把方差概念的形成作一步步引导，在知识形成的过程中又可以把学生存在的疑问解决到位。这种学习方式和节奏，符合学生的认知心理和规律。
3、在合作探索中体现了一个数形结合的思想方法，而且利用变式，知识有一定的梯度性。
另外在探讨方差的过程中，对于求差后出现有正有负的情况，有些同学首先想到求这些差的绝对值，对此在教学中虽然给予了肯定，但对于这种方法与平方相比的劣势解释不够清楚，需要思考分析，用更简洁的语言来解释。
但在教学过程中计算的过程可以时间节省些，在最后的环节的处理上还不够到位，学生的反映不够积极，课堂的活跃程度不够。这需要在今后的教学过程中继续加强锻炼。电能教学反思地理教学反思案例低年级识字教学反思
朱村中学 丁进广
“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。教学目标：1、理解方差的意义，会用方差公式求样本数据的方差2、通过对实际问题的探究，形成方差的概念3、以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值。教学的重点是：方差概念形成过程，难点：方差概念形成过程
一、实现教学目标的措施
为了使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识，本节课沿着实际问题的提出――产生方差的必要性――方差公式的探索和推导――方差公式的使用――解决实际问题――巩固练习――总结反思，这样的主线设计的。
问题的提出：课本是由国家射击队选拔运动员的问题引入的，创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，但数据比较复杂。所以我改用了甲、乙两人五次考试的成绩，甲：85，90，90，90，95；乙：95，85，95，85，90；那学生计算起来比较简单。
方差公式的探索和推导：学生会对下列问题有疑惑：1．为什么不能用各个数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？
1、求平均数： 甲=90，甲同学成绩与平均成绩的差=0
乙=90，乙同学成绩与平均成绩的差=0
所以不能用各个数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小。
2、为了防止正、负偏差的相互抵消，为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？
各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方后还是不能比较它们波动的大小。
3、如果两组数据不一样多，怎么解决数据个数的影响？
可去掉甲中的一个90分。从而推导出方差的概念和公式。
这样层层设疑，步步推进，教师和学生一起解决问题，确定知识点，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生发展形成过程。
学生对于公式比较难记住，可让学生分成四个步骤：①求平均数②求差③求差的平方和④再求平均数。
解决实际问题：为了培养学生会应用方差解决实际问题的能力，在对例1的教学中，我始终只做一个引领者，学生是解决问题的主人。在解决问题时，学生会容易漏写最后两步。
巩固练习：学生独立完成课本后的练习，时间充裕的'时候还可以多在练习册上练几题。加深学生对方差的理解和提高他们运用知识的能力。
以上过程中，老师自始至终地充当引导者，由浅入深、层层递进的教学风格，注重培养了学生的能力和良好的学习态度，很好地完成了这节课的教学任务，达到了既定的教学目标。更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
二、心得体会
1、创造性的用教材，在使用教材的过程中融入了自己的科学精神和智慧，对教材知识进行重组和整合，选取了更好的内容对教材深加工。
2、整个教学活动始终建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上的，体现了学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。
3、在整个过程中，老师自始至终地充当引导者，由浅入深、层层递进，学生作为学习的主人，注重学生能力的培养和探究精神。
素质教育目标
（一）知识教学点
使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.
（二）能力训练点
1第一文库网．培养学生的计算能力.
2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.
（三）德育渗透点
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.
（四）美育渗透点
通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力.
重点・难点・疑点及解决办法
1．教学重点：方差概念.
2．教学难点：方差概念.
3．教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.
4．解决办法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.
教学步骤
（一）明确目标
前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数――方差、标准差及其计算.
这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.
（二）整体感知
对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.
（三）教学过程
1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）
两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）
机床甲
40
39．8
40．1
40．2
39．9
40
40．2
39．8
40．2
39．8
机床乙
40
40
39．9
40
39．9
40．2
40
40．1
40
39．9
上面表中的数据如图所示
教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？
对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）
计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这 说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．
教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．
通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准
2．方差概念
教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：
设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用
③
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．
在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的`方差，再根据理论说明哪个机床做得更好．
教师范解
从 知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.
这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.
3．例1 （用幻灯出示）已知两组数据：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分别计算这两组数据的方差.
让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算. 解：根据公式②（取 ），有
从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.
4．标准差概念
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根
④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：
计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.
课堂练习教材P165中（1）、（2）
（四）总结、扩展
知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.
方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.
布置作业
教材P173中1，2（1）（2）
板书设计
14．3 方差（一）
方差公式③ 引例 例1
标准差公式④
数学水平测试题及答案：方差和标准差
方差和标准差水平测试题
跟踪反馈挑战自我(100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是
A.7B.8C.9D.7或-3
2.(小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).
A.平均数; B.方差; C.众数; D.中位数.
3.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是()
A.2B.C.10D.[来源:Z_xx_k.Com]
4.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )
A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差
5.为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出()
A.甲班比乙班整齐B.乙班比甲班整齐C.甲、乙两班成绩一样整齐D.无法确定
6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及
其方差s2如下表所示，则选拔一名参赛的人选，应是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是()
A.2B.6C.9D.18[来源:学。科。网]
8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是()
A.平均数不变B.方差和标准差都不变
C.方差改变D.方差不变但标准差改变
二、填空题(每题3分，共24分)
1.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位：元)，则这组数据的极差是 元.
2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为。
3.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是;样本的方差是;样本的标准差是。
4.两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：甲：8、7、9、8、6;乙：5、10、6、9、10。判断比较稳定的应该是。
5.一组数据的方差是m2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是。
6.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6.那么(填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定.
7.一组数据-1、-2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是
8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级参赛人数中位数方差平均字数
甲55149191135
乙55151110135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题(共52分)
1、已知x1、x2、x3的平均数是，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数和方差。
2、已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差。
3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)
4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。
四、探索拓展
1、有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：
甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，
乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，
丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根据以上环数谁应参加比赛?
2、为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)
编 号
类
型一二三[来源:学&科&网]四五六七八九十
甲种手表-342-1[来源:Zxxk.Com]-2-21-221
乙种手表-41-2141-2-12-2
(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数;
(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好?说说你的理由.
提升能力，超越自我
1、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)
甲成绩76849084818788818584
乙成绩82868790798193907478
(1)请完成下表：
平均数中位数众数方差85分以上的频率
甲[来源:ZXXK]848414.40.3
乙848434
(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
2、一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的`数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：
(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的
计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语
哪个学科考得更好.
友情提示：一组数据的标准差计算公式是
，其中为n个数据的平均数.
参考答案：
跟踪反馈挑战自我
一、选择题：1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;
二、填空题：1、70;2、2;3、8，2，;4、甲;5、4m2;6、乙;
7、或;8、①②③;
三、解答题
1、3+5，9S2;
2、5.5;
3、乙的成绩好甲稳定一些;
4、S21=S22;
四、1、甲;
2、解：(1)
(2)
由，知甲种手表走时稳定性好.
提升能力，超越自我
1、解：(1)
平均数中位数众数方差85分以上的频率
甲84848414.40.3
乙848490340.5
(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.
甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.
2、(1)数学考试成绩的平均分英话考试成绩的标准差：
(2)设A同学数学考试成绩标准分为P，英语考试成绩标准分为P，则P=PP>P，从标准分看，A同学数学比英语考得更好
关于计算器求标准差和方差教学计划进度表
重点、难点分析
1、本节内容的重点是，难点是准确操作计算器.
2、计算器上的标准差用 表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的.而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样.在计算器上S和 是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的.因S在前， 在后，这样要想显示出标准差 ，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按 键，再按 键.
教学设计示例1
素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会.
(二)能力训练点
培养学生正确使用计算器的能力.
(三)德育渗透点
培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
(四)养育渗透点
通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.
重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.
2.教学难点：正确输入数据.
3.教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号 相同.
4.解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.
教学步骤
(一)明确目标
请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算?(求数的方根、求角的
三角函数值等)，那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不
同，(计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低).这节课我们将要学习用计算器进行统计运算.它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性.
这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习.
(二)整体感知
进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一.一般的科学计算器，都含有统计计算功
能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法.用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.这些统计量除了平均数 、标准差 外，还有数据个数n，各数据的和 ，各数据的平方和 .衡量一组数据的波动大小的另一个量S.计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S.
(三)教学过程
教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态.方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态.第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA.表示已将这个数据输入计算器.这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数(样本容量)为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7(前面是输入的数据，后面是输人数据的个数).第三步按一下有关的.键，即可直接得出计算结果.
在教师讲情操作要领的基础上，(把学生分成两组)让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差.
在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否
与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入.
教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计
算器上的符号 相同，在CZ1206型计算器键盘上，用 表示一组数据的标准差.由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键 ，然后将它平方，即按键× =，就得到方差值 .
根据表5，得到
根据表6，得到
让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的.引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性;(省时，省力，计算简便.)
这样做的目的，是使学生亲自动手实践.参与教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进
行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器
在中学的普及使用.
课堂练习：教材P177中1、2.
(四)总结、扩展
知识小结：
通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算.在运算中，要注意操作方
法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较.
方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算.一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.
布置作业
初二数学方差和标准差同步练习题及答案
一、选择题(每题3分，共24分)
1.若一组数 据1，2，3，x的极差为6，则x的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.7或-3
2.(小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).
A.平均数; B.方差; C.众数; D.中位数.
3.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是( )
A. 2 B. C. 10 D.
4.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )
A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差
5.为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比 较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出 ( )
A.甲班比乙班整齐 B.乙 班比甲班整齐 C.甲、乙两班成绩一样整齐 D.无法确定
6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数 及其方差s2如下表所示，则选拔 一名参赛的人选，应是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是( )
A.2 B.6 C.9 D.18[来源:学。科。网]
8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )
A.平均数不变 B.方差和标准差都不变
C.方差改变 D.方差不变但标准差改变
二、填空题(每题3分，共24分)
1.在手拉手，献爱心捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位：元)，则这组数据的极差是_元.
2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为_ 。
3.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是 ;样本的方差是 ;样本的标准差是 _ 。
4.两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：甲：8、7、9、8、6;乙：5、10、6、9、10。判断比较稳定的应该是_ 。
5.一组数据的方差是m2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是_ 。
6.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水 中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是： =4.8， =3.6.那么_ _ (填甲或乙)灌装的矿泉水质量较稳定.
7.一组数据-1、-2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是_
8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数 统计结果如下表：
班级 参赛人数 中位数 方差平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题(共52分)
1、已知x1、x2、x3的平均数是 ，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数和方差。
2、已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差。
3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)
4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。
四、探索拓展
有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：
甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，
乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，
丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根据以上环数谁应参加比赛?
五、提升能力，超越自我
1、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了1 0次测验，成绩如下：(单位：分)
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
(1)请 完成下表：
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的`频率
甲84 84 14.4 0.3
乙 84 84 34
(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
2、一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：
(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)成绩 标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.
友情提示：一组数据的标准差计算公式是，其中 为n个数据 的平均数.
参考答案：
一、选择题：1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;
二、填空题：1、70;2、2;3、8，2， ;4、甲;5、4m2;6、乙;
7、或 ;8、①②③;
三、解答题
1、3 +5，9S2;
2、5.5;
3、乙的成绩好 甲稳定一些;
4、S21=S22;
四、甲;
提升能力，超越自我
1、解：(1)
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90 34 0.5
(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩 的众数看，乙的成绩较好.
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.
甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.
2、(1)数学考试成绩的平均分 英话考试成绩的标准差：
(2)设A同学数学考试成绩标准分为P ，英语考试成绩标准分为P ，则P = P P P ，从标准分看，A同学数学比英 语考得更好
教学目标
1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法．
2、会用计算器求平均数、标准差与方差．
教学建议
重点、难点分析
1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器．
2、计算器上的标准差用 表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样．在计算器上S和 是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的．因S在前， 在后，这样要想显示出标准差 ，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按 键，再按 键．
教学设计示例1
素质教育目标
（一）知识教学点
使学生会用计算器求平均数、标准差与方差.
（二）能力训练点
培养学生正确使用计算器的能力.
（三）德育渗透点
培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
（四）养育渗透点
通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.
重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.
2．教学难点 ：正确输入数据.
3．教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号 相同.
4．解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.
教学步骤
（一）明确目标
请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的
三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不
同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）．这节课我们将要学习用计算器进行统计运算．它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性．
这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习．
（二）整体感知
进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一．一般的科学计算器，都含有统计计算功
能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法．用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．这些统计量除了平均数 、标准差 外，还有数据个数n，各数据的和 ，各数据的平方和 ．衡量一组数据的波动大小的另一个量S．计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S．
（三）教学过程
教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态．方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果．
在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差．
在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否
与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输
入．
教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计
算器上的符号 相同，在CZ1206型计算器键盘上，用 表示一组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键 ，然后将它平方，即按键× =，就得到方差值 ．
根据表5，得到
根据表6，得到
让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的．引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便．）
这样做的目的，是使学生亲自动手实践．参与教学过程 ，不仅便于学生掌握用计算器进
行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器
在中学的普及使用．
课堂练习：教材P177中1、2．
（四）总结、扩展
知识小结：
通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算．在运算中，要注意操作方
法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较．
方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算．一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．
布置作业
教材P179中A组
板书设计
随堂练习
用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差
1．60，40，30，45，70，58
2．9，8，7，6，9，7，8
教学设计示例2
一、教学目的
1．使学生了解计算器上有关统计计算的符号．
2．使学生会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差．
3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．
二、教学重点、难点
重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．
难点：计算器上符号的准确识读与应用．
三、教学过程
复习提问
1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？
2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？
引入新课
随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算．本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法．
新课
让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解 的作用．
接下来让学生作如下练习：
填空题：
2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．
3．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．
4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．
选择题：
1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 [ ]
A．标准差 B．方差
C．平均数 D．中位数
2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按 [ ]
3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为 [ ]
A．0 B．1 C．约1.414 D．2
4．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为 [ ]
A．6.3，1.27 B．1.61，6.3
C．6.3，1.61 D．1.27，1.61
教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．
接下来师生共同继续作课本上练习
小结
1．熟悉计算器上各键的功能．
2．学会算(用计算器)平均数、标准差、方差．
(1)
(2)
四、教学注意问题
1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．
2．学生做作业 时可提示他们可核对以前的题目的准确性．
教学目标
1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法．
2、会用计算器求平均数、标准差与方差．
教学建议
重点、难点分析
1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器．
2、计算器上的标准差用 表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样．在计算器上S和 是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的．因S在前， 在后，这样要想显示出标准差 ，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按 键，再按 键．
教学设计示例1
素质教育目标
（一）知识教学点
(1)
(2)
四、教学注意问题
1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．
2．学生做作业 时可提示他们可核对以前的题目的准确性．
3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．
二、教学重点、难点
重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．
难点：计算器上符号的准确识读与应用．
三、教学过程
复习提问
1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？
2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？
引入新课
随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算．本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法．
新课
让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解 的作用．
接下来让学生作如下练习：
填空题：
2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．
3．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．
4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．
选择题：
1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 [ ]
A．标准差 B．方差
C．平均数 D．中位数
2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按 [ ]
3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为 [ ]
A．0 B．1 C．约1.414 D．2
4．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为 [ ]
A．6.3，1.27 B．1.61，6.3
C．6.3，1.61 D．1.27，1.61
教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．
接下来师生共同继续作课本上练习
小结
1．熟悉计算器上各键的功能．