下面是小编给大家带来13篇比的应用教学设计,一起来阅读吧,希望对您有所帮助。
【教学目标】
1、进一步体会负数的意义。借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。初步体会数轴上数的顺序,完成对数的结构的初步构建。
2、合理利用新旧知识的迁移,借助形(数轴)来理解数,经历从实际中抽出数学模型(数轴),从数形结合两个侧面理解问题。
3、体会数学知识与现实世界的联系,培养学生良好的数学兴趣,树立学习数学的自信心。
【教学重点】
会用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量的实际问题。
【教学难点】
负数与负数的`比较。
【教学准备】
多媒体课件
【自学内容】
见预习作业
教学预设:
一、自学反馈
1、低于正常水位0.16米记为-0.16,高于正常水位0.02米记作。
2、在直线上表示2,0,1.5,。
3、-3和-5谁更大?你是怎么想的?
二、关键点拨
1、呈现例3
(1)学生观察情境图,叙述图意
(2)提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗?
(3)让学生确定好起点(原点)、方向和单位长度。学生画完交流。
(4)教师在黑板上画好直线,在相应的点上用小图片代表大树和学生,再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系?(让学生把直线上的点和正负数对应起来)。
(5)学生回答,教师在相应点的下方标出对应的数,再让学生说说直线上其他几个点代表的数,让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
(6)总结:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线叫数轴。
(7)引导学生观察:
A、从0起往右依次是?从0起往左依次是?你发现什么规律?
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处,应如何运动?
2、呈现例4
(1)出示未来一周的天气情况,让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来,并比较他们的大小。
(2)先让学生说说数轴上数的大小情况,0的左边是什么数,0的右边是什么数。组内交流比较的方法。
(3)通过小精灵的话,引出利用数轴比较数的大小规定:
在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
(4)再让学生进行比较,利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边,所以-8〈-6”
(5)再通过让另一学生比较“8〉6,但是-8〈-6”,使学生初步体会两负数比较大小的不同。
(6)总结:负数比0小,正数比0大,负数比正数小。
三、巩固练习
1、海平面的海拔高度记作0m,海拔高度为+450米,表示(),海拔高度为-102米,表示()。
2、在数轴上,从表示0的点出发,向右移动3个单位长度到A点,A点表示的数是();从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点,B点表示的数是()。
3、根据数轴上的点比较大小。
-7○-51.5○520○-2.4-3.1○3.1
四、反思提高
同学们,学到现在,这节课也将近尾声了,谈谈你今天有什么收获吧!
我的反思与体会
学生对数轴并不陌生,就是多了负数一方有的学生理解慢,觉得正数是从左向右排,负数是从右向左排的错觉,当知道负数的数值越大,负数越小的时候,好像明白了,但在练习的时候(比较大小)还是出现了错误。还得通过练习,来认识知识,强化知识,巩固知识。
过程与方法:
1、能将自己的设想画出图样。
2、能按照自己的设想去制作。
3、能在制作完成后进行尝试并加以改进。
4、能说得出自己应用的主要原理。
科学知识:
1、知道张衡发明地动仪是利用了地震波在大地中传导的原理。
2、知道瓦特发明蒸汽机是利用了蒸气气流的力量。
3、了解发电的多种方法和电转化为其他能量的形式。
情感、态度与价值观:
1、善始善终地从事一项活动。
2、有精益求精的行为倾向。
教学准备:搜集有关科学原理及其应用的资料,气球、轮胎、卡纸、剪刀、胶带、吸管、泡沫板、木块、橡皮泥、叶轮、皮筋等。
教学步骤:
1、上一节课,我们已经能够利用所学的知识和本领解释生活中的'各种现象,懂得和解释是一种本领,能将所学的科学原理应用在物品的制作上是更大的本领。
2、你知道在科学的发展史上有哪些将科学原理应用在制作上的例子吗?
3、学生交流搜集的有关科学原理应用在制作上的例子。
4、阅读书上73页的资料。
5、出示做小车的材料和要求(以空气为动力,比一比谁的小车跑的又快又远)
6、要想在比赛中获胜,你觉得做小车时应当注意些什么?为什么要这样做?你的依据是什么?
7、回忆一下,做空气动力的小车运用到了我们以经学过的哪些知识?
8、学生动手制作。
9、小车进行比赛。
10、交流有关小船的资料。
11、设计自己想做的小船的草图和所需的简单材料。(应当配有文字说明)
12、你认为制作的小船应当涉及哪些科学原理呢?
13、讨论交流。
14、学生根据自己的设计图利用自己准备的材料制作一个小船。
15、你造的小船涉及哪些科学原理呢?
16、今天,我们将自己所学的科学原理应用到了物品的制作上,这也是一种拓展。
17、其实,科学发展的目的本意就是用来改善人类的生活,促进人类社会的进步。
18、你在平时做过哪些小制作,你知道它们是根据哪些科学原理吗?
【教材分析】
《比的应用》是新世纪小学数学六年级上册的内容,是在学生理解了比的意义、比的化简、比与分数的联系、以及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。比的应用又称按比例分配,按比例分配有按正比例分配和反比例分配两种,由于按反比例分配的实际应用并不广泛,而且可以转化为按正比例分配来解答,因此教材只教学按正比例分配。按比分配是“平均分”问题的发展,平均分是按比分配的特例。研究比的应用,也为以后学习“比例”、“比例尺”的知识奠定基础。
教材有两部分内容:分一分和算一算。分一分:创设一个给两个班的小朋友分橘子的情境,鼓励学生通过实际操作,在交流不同分法的过程中体会到1:1分配的不合理性,产生按比分配的需要,同时体会按比分配在生活当中的实际应用;算一算:在有了实际操作的基础上,解决把140个橘子按3:2分给两个班,引导学生自主探索出不同的解决问题的策略,鼓励学生运用合理的解题策略解决实际问题。
【学生分析】
学生在二年级上册学习了除法的意义,了解了“平均分”,即按1:1分,学生在五年级上册学过分数的意义、分数与除法的关系,本单元学习了比的意义和比的化简。由于比与除法、分数有着密切的联系,所以,比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系,这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。
比的知识在生活中有着很广泛的应用,因此,学生也有一定的经验基础。因此,教学这部分内容时,应当充分利用原有的学习基础,引导学生联系相关的已学知识,进行类比和推理,尽可能让学生自主学习,通过自己的思考,推出新结论,解决新问题。
【教学目标】
1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的实际意义;
2、让学生通过观察、操作,经历与他人交流各自解题策略的过程,体验策略的多样性,并选择合适的方法;
3、使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣,并养成积极、主动的探究精神。
【教具准备】
课前准备:学生查找有关事物各组成部分比的资料,课前让学生熟悉用量杯量取溶液的方法。
课上准备:有关课件、黄、蓝色颜料、量杯等。
【教学重点】理解按比分配的实际意义,并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
【教学难点】理解按比分配的实际意义,沟通比与分数之间的联系。
【教学设计】
一、情境导入
情境一:师:作为一个大连人,你对自己的家乡熟悉吗?大连给你留下最深的印象是什么?我今天特地给同学们带来几幅大连的风光图,咱们一起去看看。(课件演示)
看过之后,你对大连又有什么感受?如果把这些美丽的景色画下来?那主色调应该是什么色?(板书:绿)
现在我们就来调配绿色,为大连画一幅美丽的图画。谁知道绿色是怎么配出来的?(板书:黄+蓝――绿)
【策略说明:优美的风景与和谐的音乐会把学生带入了一个轻松的世界,会使数学学习活动在一种轻松愉悦的氛围中展开。这种直观的图片不仅会激发学生对家乡的热爱之情,更会自然地引入到“绿色是怎么调配出来的”这一主题。】
情境二:同学们,你们在美术课上学过三原色,三原色中有绿色吗?绿色是怎么调配出来?(板书:黄+蓝――绿)
【策略说明:根据武秀华老师的建议“尽量简约,尽量直奔主题,不要做过多的渲染”,开门见山,直奔主题。】
二、实验操作
1、动手操作,调配绿色
师:今天,咱们就用这两种颜色调配出绿色。(每组准备了蓝色和黄色颜料,一个小量杯,一个大量杯,大量杯上贴上组号)
要求:以小组为单位进行调配;各小组在调配之前先商量好每种颜色各用多少ml,用小量杯量取黄色与蓝色颜料,记录下数据之后倒入大量杯并搅拌。组内先进行分工,然后再动手操作,看哪个小组的动作最快。
(学生动手操作,老师进行指导。)
配好之后,小组长把调好的绿色放在前面一字排开,并将数据写在黑板上统计表中。
【策略说明:数学内容的呈现应该是现实的、生活化的,尤其是贴近学生的生活实际,使学生体会数学与生活的联系,体会数学的应用价值。因此,教师要联系学生生活,就地取材,将贴近学生生活的题材充实到教学中去,从而丰富学生的学习材料。调配绿色是现实而有趣的学习活动,也是学生喜闻乐见的,学生是乐于参与的。第一次的配色活动没有给学生规定统一的数据,目的是让学生在自由活动的过程去观察和发现不同的结果,从而得出结论。】
2、观察发现,得出结论
(1)观察。师:结合这些数据,再观察这些绿色,你发现了什么?(学生会发现,同样是用黄色与蓝色配,调出来的绿色却不一样)
师:为什么每组都用黄色和蓝色的颜料配绿色,调出来的绿色却不一样呢?结合数据自己先独立思考,然后把你的想法在小组内交流一下。
学生调配的绿色可能会出现如下情况:
① 所有的小组所用的数据都不一样,则所配出来的绿色各不相同。学生可能会说所取的黄与蓝的量不同,所以颜色不同。师:“还有不同的想法吗?’’如果没有,再出示黄与蓝体积比为3:2的大小两杯绿色,量不同,但颜色却相同,以此引发学生思考。
② 有两组或两组以上的数据完全相同,则这几组配出来的绿色完全一样。这种情况也分为两种,一种是每组所取的黄色与蓝色同样多,如20ml的黄色和20ml的蓝色,即黄色与蓝色的比为1:1,还有一种是每组取得黄色是相同的,蓝色也是相同的,如每组都取20ml和黄色和30ml和蓝色。教师可以引导学生思考:为什么这几组能配出来相同的绿色呢?
③ 有两组或两组以上的数据不同,但配出来的绿色完全一样,即每组所取黄色与蓝色的比相同。教师可以引导学生思考:为什么这几组能配出来相同的绿色呢?
(2)得出结论。师:用什么办法使各组能配出非常接近甚至是一样的绿色呢?
根据以上的数据,学生很有可能回答:每个组用的蓝色和黄色的量同样多就可以调配出完全一样的绿色,但如用此方法,则只能调配出一种绿色来,答案有局限性;学生也可能回答:每个组用的黄色一样多,用的蓝色也一样多,如每组都用10g黄色和30g蓝色,但用此方法,每组必须用同样多的量,如果有的组根据需要想多配点,怎么办?答案也有局限性;学生可能会想到,每组所用的量可以不相等,但只要所取的黄色与蓝色的体积比是一定的,如每组的黄色与蓝色的比都是 1:3,就可以调配出完全一样的绿色来。
(3)将统计表中各组所用蓝色与黄色的最简体积比写出来,引导学生再结合杯中的绿色观察,看所得结论是否正确。
师:其实刚才同学们说的用黄色与蓝色同样多也就是黄色与蓝色的体积比为1:1。
【策略说明:这一过程,必须结合课堂上出现的情况进行教学,学生调配出来的绿色不可能是完全一样的,这一矛盾会极大的刺激学生各种感官,引出学生的探究欲望,并得出“只有各组所用黄色与蓝色的体积比相同,各组才能配出完全一样的绿色来”这一结论。学习的目的性加强了,孩子的学习兴趣被激发出来,由被动接受知识到主动去探究知识,对按比分配的实际意义有了深切的感悟。】
3、再次调配黄色与蓝色的比为3:2的绿色。
(1)动手操作。师:我们需要调配出这种绿色(拿出事先调好的绿色),黄与蓝的比是3:2(板书),从3:2中你能得到什么数学信息?
学生可能的回答:在这瓶颜料中,黄色占其中3份,蓝色占其中2份;黄比蓝多1份,蓝比黄少1份;黄占绿的3/5,蓝占绿的2/5;黄占蓝的3/2,蓝占黄的2/3;黄比蓝1/2,蓝比黄少1/3等等。
【策略说明:主要目的复习旧知,沟通比与分数的关系,为学习新知进行铺垫。】
师:现在我们再来配一次绿色,所需要的黄色与蓝色的比为3:2,怎么配?
(2)小组进行动手操作,并记录分配的过程。反馈不同方法。全班观察杯中的绿色是否一样。
【策略说明:在量取的过程中,学生将体会到黄色占了3份,蓝色占了2份,这为后面解决问题奠定了基础;在观察记录的过程中,学生会发现不管黄色与蓝色的量是多少,黄色与蓝色的体积比都是3:2,不仅可以巩固比的化简内容,还会使学生体会到黄色颜料扩大到原来的几倍,蓝色颜料也要扩大为原来的几倍,为学生今后学习正比例积累了经验。】
三、动笔计算
1、出示问题:我配的绿色是120ml,黄色与蓝色的体积比为3:2,算一算我用的黄、蓝色各是多少ml?请一学生重复问题,教师在黑板上出示习题:用黄色和蓝色颜料调配出120ml的绿色,黄色与蓝色的体积比是3:2,黄色与蓝色各需多少ml?
2、学生独立试做,并交流不同的算法。学生可能出现的算法:
方法1:3+2=5 120×3/5=72ml 120×2/5=48ml
师:2/5和3/5各表示什么?说给同桌听一听。
方法2:3+2=5 120÷5×3=72ml 120÷5×2=48ml
师:谁能说说他是怎么想的?
方法3:解:设一份量为xml。
3x+2x=120
5x=120
x=24
3x=24×3=72
2x=24×2=48
方法4:3+2=5 120÷5/2=48ml 120÷5/3=72ml
3、比较几种方法之间的异同。师:同学们能用不同的方法解决这一问题,非常聪明,让我们再来看这两种方法(方法1和方法2),它们有什么联系?(把 120ml平均分成5份,取3份,实际上就是求120的3/5是多少)以前我们没学分数乘法时,同学们习惯用整数的方法做,现在根据分数与除法的关系,这样的题咱们就可以用分数的方法来解决。用分数方法解决这类题的关键是什么?(根据比找准谁占谁的几分之几)
4、如果我取60ml的黄色倒在杯子里,该往里倒多少ml的蓝色,才能配成黄与蓝比是3:2的绿色呢?请用分数的方法解决这个问题。
【策略说明:我认为,通过计算解决按比分配的问题是学生应该掌握的,这一环节的设置主要是要让学生在解决问题的过程中体会同一问题可以从不同角度去思考,得到不同的解决策略,这有利于学生思维的广度发展。其次,强化了用分数乘除法解题,因为用分数的方法有利于加强知识间的联系,使孩子的思维不仅仅局限于整数乘除法范畴,又上升了一个新的高度。再次书中的习题都是给出总量求部分量的题,而最后一题是已知部分量根据比求另一个部分量,因为这种问题在实际生活中很常见,虽然有一定难度,但由于数量简单,因此学生并不难解决】
三、小结
像这样,把一个数量按照一定的比来进行分配,在生活中会常常遇到(板书:比的应用)。以前我们常说的平均分,实际上就是按照1:1的比进行分配的。课前,老师让同学们调查了一些事物各组成部分的比,现在就把你搜集到的资料在小组内跟同伴们交流交流。(汇报:谁能说给大家听一听)
【策略说明:此环节第一个目的是让学生进一步体会按比分配在生活中的实际意义,另一个目的是还可以利用学生搜集的资料,改编成练习题,使学真实地感到数学与生活的联系。同时,学生搜集到的资料能够被老师所用,对学生来说也会感到很自豪,对学生的激励作用不言而喻。教师必须提前掌握学生搜集的资料,也可以为学生提供一些资料。】
四、巩固应用
1、(资料)学生营养午餐中菜的供给量,应包括瓜果蔬菜类、大豆及其制品类、鱼肉禽蛋类等三类食物,这三类食物所占比分别为13:2:5左右为适宜。
师:一顿饭一个孩子大约需要100g菜,这100g菜中各类食物应该是多少克呢?你能用分数的方法解决这个问题吗?(做完同学在小组长的带领下,组内互相检查,并交流各自的做法。)教师再次提问:“你认为这道题最关键的环节是什么?”
2、同学们正是长身体的时候,饮食上要合理,不要挑食。如果营养搭配不当,很可能出现这种情况。(出示:大头娃娃图)
老师看到同学们搜集到了这样一条信息:人们经过测量和统计,发现12周岁的儿童,头部与头部以下的高度比一般是2:13。和同桌说说从这个比中你还能知道哪些信息。
咱们来验证一下这条信息是否准确。请一名学生到讲台前,先估计一下她的头部大约有多长?(实际测量)请同学们根据头部与头部以下的高度比是2:13来算算她大约有多高。
(反馈:拿学生的本在投影上展示,同时由学生讲述各种方法。)
你们都知道自己的身高吧?有没有兴趣算一算自己头部的长度?(算完之后,同组内成员可以互相量一量,验证一下算得对不对。)
【策略说明:巩固应用部分的两个练习的设计,充分体现了“学生活中的数学、学有用的数学”这一理念。生活中应用按比分配的例子很多,孩子搜集到的有关资料都是可利用的资源,直接用孩子的资料编题,寻找解决问题的策略,可以让孩子进一步感受到这样的知识在生活中应用十分广泛,体会到学习数学的价值;其次,这些内容都是学生身边的事,和他们的生活息息相关,同时又是学生感兴趣的,学生在学习时不仅不会感到枯燥,同时他们用今天学过的知识解决了身边的数学问题,会有一种成就感与满足感,这样“身临其境”地学数学,学生不会有一种突冗的陌生感,反之具备了一种似曾相识的接纳心理。】
四、总结。
1、刚才我们根据2:13这个比解决了几个问题?这两个问题有什么不同?不管是给出部分量,根据比求总量,还是给出总量,根据比求部分量,都属于比的应用的问题。解决这类问题可以采取什么策略?
2、你今天有什么收获?生活中按比分配的问题还有很多,希望同学们能用今天学过的知识解决更多生活中的问题。
[教材简析]
比的.应用是在学生学习了比与分数的关系和掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关实际问题的一个重要内容。掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决现实生活中把一个数量按照一定的数量进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
对于“按比分配”的问题,学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过,甚至解决过,每个学生都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、系统化,总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
[教学目标]
知识与技能
1、理解按一定比来分配一个数的意义。
2掌握按比例分配应用题的结构特点及解题方法,。
过程与方法
1、在自主探索中理解按比例分配的意义,体验解决问题策略的多样性,并选择适合自己的方法最终解决问题。
2、发展学生的分析能力、归纳概括能力,培养学生利用所学知识解决实际按比例分配问题的能力。
情感态度与价值观
1、在问题解决过程体验成功的喜悦,对数学产生良好的情感。
2、了解比在实际生产生活中的广泛应用,深刻体会数学与生活的紧密联系,激发学习数学的兴趣。
[教学重点]
掌握解答按比例分配应用题的步骤。
[教学难点]
掌握解题的关键。
[学习方法]
让学生带着教师给出的问题边自学,边思考,达到学有所思,学有所获的目的,这样,可以做到既让学生学习,又让学生的能力得到培养。
3、教学准备
学生准备小棒140根。
[教学时间]
一课时
[教学过程]
一、创设生活情景,谈话引入。
1、创设情景提出问题。
师:各位同学,现在是橘子丰收的季节,大家来看看农场的一些丰收的场面。这些果子老师想把它们送给你们两个班的,怎么分配这些果子呢?
2、学生交流分配方案。
(1)平均分配,把橘子平均分给两个班
(2)按人数分配,人多的班分多点,人少的班分少点。
二、探讨解决问题的方法。
1、抓住契机,适时提问。
(1)师:同学们的提议都很不错,其中认为按人数分配的更加细心和合理。
( 2)如果把这筐橘子按3:2来分给这两个班,你们又怎样分呢?
2、合作交流,动手操作。
(1)用小棒进行实际的操作。
(2)分组进行操作,组长记录分配的过程。
(3)让学生说一说自己的分法。
3、提升认识,板书课题。
师:同学们,这种按一定的比进行分配的问题是我们这节课探讨的问题―比的应用(板书课题)。
4、实际应用,解决问题。
(1)师:如果这些橘子的个数刚好是140个,按刚才的比3:2进行分配,该怎么分?
(2)学生独立完成,小组交流方法。
(3)提问方法,学生板书。
方法一:3+2=5140÷5=28(个) 28×3=84(个) 28×2=56(个)
方法二:3+2=5140×3/5=84(个) 140×2/5=56(个)
小结:刚才同学们的这两种算法都是可以的。第一位解法是先算出一份是多少,再求几份是多少。把比的问题转化成了整数乘除法的问题。第二种解法是把各部分数的比占总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。把比的问题转化成分数乘法的问题。两种方法各有千秋,可以根据自己的情况进行选择。
三、实践运用,巩固练习。
师:刚才同学们的表现都不错,现在有许多生活中的一些运用到比的知识来解决的问题,希望同学们能运用自己喜欢的方法来一一解决。
1、课本75页试一试:小清要调制2200克巧克力奶,需要巧克力和奶各多少克?巧克力与奶的质量比是2:9。
2、笑笑帮妈妈洗碗,妈妈拿给笑笑一瓶浓缩液,要求笑笑按这瓶浓缩液上的比1:4加清水稀释成600毫升的稀释液洗碗,你能帮笑笑算出要用多少毫升的浓缩液和清水呢?
3、蛋糕师傅制作蛋糕时,分别使用鸡蛋、白糖和面粉三种原料配在一起,三种原料的比:18:9:8,这样一个7千克的面团需要多少鸡蛋,白糖和面粉呢?
(1)引导学生选用喜欢的方法做题。
(2)讨论解决问题的方法。
四、联系生活,介绍比的应用的广泛性。
1、举例
师:今天我们解决了这么多关于比的问题,其实比在生活中有着非常广泛的应用,比如说消毒药水中酒精和水分配,饮料中的各种配料的比……你能举个事例吗?
2、数学书第56页练一练第2题。
3、数学故事:
一个老地主临死时把他的11匹马分给三个儿子,老大继承二分之一,老二继承四分之一,老三继承六分之一,可是三个儿子不知道怎样分,你能帮助他吗?
孩子在学了按比例分配之后兴趣正在浓厚的时刻,在次给他增加难度,使他们的探究欲望再次得到升华。
五、回顾教学,总结方法。
1、引导学生总结比的应用的一些方法。
2、这节课你有什么收获?
六、作业。
我们班准备在班队会上进行一次制作水果沙拉的比赛。要求:选择几样水果,按照一定的比,设计制作500克一盘的水果沙拉。要求要简介设计的名称、思路,并计算出所需水果的数量。
板书设计
比的应用
方法一:3+2=5 方法二:3+2=5
140÷5=28(个)140×3/5=84(个)
28×3=84(个) 140×2/5=56(个)
28×2=56(个)
答:大班分到84个,小班分到56个。
《比的应用》教学反思
一、充分挖掘教材,旧知迁移新知。
“比的应用”一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。长期以来,应用题教学在教材和课堂教学等方面,其应用性未能引起足够的重视,使得教学流于简单的解题训练,这种现状必须改变。我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。由于按比例分配计算应用较广,学生有很多应用机会,反思比的应用是平均分后又一种分配方式,它是学生在掌握分数乘除法应用题的基础上进行教学的。所以在课堂教学中,我把课本重点例题当成生活中的问题,使学生切实体会到学习数学知识的必要性,从而积极主动地学习。因此教师创设了分桔子的情景。教师提出问题,那该怎么分比较合理?学生很快说出两种分法,这位后面的教学奠定了基础。
二、借助多媒体或教具,助学生理解新知识。
学生的学习过程是一个动态变化的过程,主题、客体、媒体处于不断地先通过互作用和转换生成之中,学生对新知识的探究常常发生难以预设和意料的变化。对此教师从一开始就应该是一个积极、热情的“旁观者”,时时充满着对学生的爱心关注,感受其所作所为,所思所想,审时度势地做出激励,调整,启迪,补充,提醒等及时引导,该出手时就出手,这样,就会使学生的学习高效而少费时。从这节课的教学过程来看,学生在教师引导下,通过动手操作,以小棒代替橘子分一分,使学生明白算理,从而明白按比例分配。由于学生自己动手操作,猜想、交流,在具体的情境中掌握了新知,调动了学习积极性,增强了学习的情趣性,学生不仅为自己的发现而喜悦,也感受到数学带来的无穷乐趣。
三、教师在小结升华时讲解。
学生在动手操作、讨论、汇报等具体的情景中明白了算理,学生已经对具体的教学内容掌握的比较好,教师只要在小结时加以强调,:刚才同学们的这两种算法都是可以的。第一位解法是先算出一份是多少,再求几份是多少。把比的问题转化成了整数乘除法的问题。第二种解法是把各部分数的比占总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。把比的问题转化成分数乘法的问题。两种方法各有千秋,可以根据自己的情况进行选择。
学习目标:
1、应用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题。
2、进一步体会比的意义,提高解决问题的能力。感受比在生活中的广泛应用。
学习重点:应用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题。
学情分析、教材处理:
六年级学生在明晰了比与分数和除法的关系后,完全能自己找到按比分配的方法。教师在本节课中要起到启发、点拨、深化引导的作用。在教材处理上,有意由两个量的比过渡到三个量的比,旨在归纳出按比分配前提下,无论是两项或是三项,它们的分配方法是一样的。
教学准备:水杯、水、鲜奶、茶、秤、课件。
教学过程:
一、分配礼物
师:同学们,今天的这节课,老师想送给大家一些特别的礼物,猜猜是什么?
1、想一想
① 我将礼物的一半给男生、另一半给女生,你们说怎么样?
② 如果你觉得不太合理,那你们认为我应当怎样分呢
③ 调查班级男女生人数
④ 假设所带礼物的数量,(不等同于人数),该怎么分呢?
如男生30人,女生20人,我只有5个礼物怎么分给男生和女生呢?每个人得到的是多少呢?如果我带10个、15个、50个礼物呢?……
⑤ 为什么这么多的分法你们都认为合理呢?,
师:因为按人数的比来分,落实到每个人手中的礼物就是一样的,这才最合理。
【设计意图:给学生分礼物是学生最感兴趣的,好奇心立刻被激发。教师直接抛出平均分配是否合理的问题,小学生天真的心理决定了他们一定认为不合理,因为男女生人数不同。教师不断的假设,学生不断的思考,无形中给学生提供了一个又一按比分的可能,并在对比中理解到为什么按人数比来分配是最合理的。】
2、分一分(教师拿出纸杯)
① 不知道有多少杯子,你建议怎么分呢?
② 依照学生的建议分杯。
教师依照学生的提议逐次分杯。分后让提议查总数的人核算分配的结果
③各种分杯建议的结果一样吗?为什么?
④这些分杯的方法哪一种最好?
师:方法没有最好,只有最适合,如果知道总的数量,就直接按比来分;如果不知道总数或不方便查总数时,我们就按比来逐次分,来确保分配的合理。
3、比一比
① 出示“两袋鲜奶”。直接给男生一袋、女生一袋
思考:这是平均分呢?还是按比分呢?(生答)
② 其实,平均分也是按比分的一种,这个比就是1:1。
③ 现在,我们人手一只杯子,但鲜奶只有两袋,想要全班同学都能品尝到鲜奶,你有什么好办法吗?(推出配饮品的建议)
【设计意图:分礼物的情境是从分橘子的情境中蜕变出来的,我先让学生们想一想,体味按比分是合理的;再让学生实际分一分,感受逐次分和按比分的结果相同;最后让学生比一比,肯定平均分也是按比分的一种。材料发放完毕了,制作奶茶的需求也随之产生了,学生的激情被又一次点燃。】
二、配制奶茶
1、制茶前明确:
A、制作奶茶需要什么材料?
B、你打算怎么来制作奶茶?是随便放吗?想想你怎样确定一下这三个材料的用量?
C、那你们想想要按着怎样的比来配呢?谁来提议一下?
D、谁理解这个比的含义了?
E、哪一个单位最合适呢?
2、回归具体的量
A、顺势提问:如果我有3克奶,要配多少茶?多少水呢?奶茶一共多少克?
B、逆势提问:如果我想配制2500克 奶茶,要多少奶?多少茶?多少水呢?(板书)
想一想,你要用什么办法解决这个问题?
【设计意图:在明确单位后,顺势提问问题为的是理清数量关系,顺势思维的模型在学生的头脑中形成。紧接着的逆势提问与顺势形成强烈的对比,学生会马上领悟到其中的不同,“2500克是总量”的意识很清楚地纳入到学生的脑海中,解决问题的方法和策略也就应运而生。】
C、学生自己解决问题,再汇报后
方法1:联系除法
方法2:联系分数
方法3:综合方法
方法4:方程方法
【设计意图:在以往,指导学生计算是重点内容,可是,在这里这一部分内容成了学生自由发挥的天地,学生可以根据自己的喜好自由选择自己喜欢的方法。结合他们对分数、除法知识的理解,选择自己的解决方法。这里没有最好,最适合自己思维的方法就是最好的方法。老师鼓励多种思维形式并存。】
C、学生自己解决问题,再汇报后
方法1:联系除法
方法2:联系分数
方法3:综合方法
方法4:方程方法
【设计意图:在以往,指导学生计算是重点内容,可是,在这里这一部分内容成了学生自由发挥的天地,学生可以根据自己的喜好自由选择自己喜欢的方法。结合他们对分数、除法知识的理解,选择自己的解决方法。这里没有最好,最适合自己思维的方法就是最好的方法。老师鼓励多种思维形式并存。】
4、品尝奶茶后的思考
A、感觉怎么样?有什么改进的建议?
B、如果在这壶(没被品尝)奶茶中加一勺糖,这时,糖就可以说是这个比中的1份了吗
师:我这一勺是多少你才认为可以在这个比中占1份呢?
C 、小结:的确, 几个量之间的比,必须在单位统一的前提下,才能成比,否则,每一份的量都不同,就失去了比的意义了。既然前面的一份茶,就是?克,那么这里的1份糖也应当是?克,这样,糖才能以1份的身份站在这里。现在我就将?克的糖防入奶茶中。我想,此时不仅是奶茶的味道变得甘甜了,还有什么改变了呢?
D、这时,再问要加多少水,你会怎样列式呢?(口头列式就可)
E、师小结:同学们敏捷的思维令老师欣赏,现在让我们静下心来,想一想,依据比,我们合理分配了礼物;依据比,我们又配制成醇香美味的奶茶了,这就是比在我们生活中的应用。(板书课题)
【设计意图:初次品尝后的学生们是兴奋的,甚至有些人已经觉得新知识如此简单,骄傲起来,教师依据学生的需求添上一勺糖,就势将话题延伸,1勺是否能在这里充当1份呢?这个小小的转折点,会使学生的注意力立即集中起来,投入到新的问题的研究中,更深入地理解了比中各个量之间的对应关系。并在此基础上,运用心中已经建立起来的数学模型去解答新的问题了。】
三、回归生活
师:其实,比在我们生活中,应用得非常广泛。下面就让我们到各行各业中,走一走,看一看,哪些问题我们能帮助解决呢?
1、第一站:某大学后勤部
今年大学共招收1500人,其中男女生的比是4:1,现有5栋宿舍楼,该怎么分呢?(口答)
2、第二站:四丰农药加工厂
农药厂要生产新型农药,药与水的比是3:50,现在已经准备好药30千克,需要加水多少千克?(口答)
3、第三站:木材加工厂配料车间
下料通知单:本月要生产教学用的三角板,有长80厘米的木料若干根,将每根木料按着5:2:1分成三部分,搭制成一个三角板,请预算每条边的长度,以便调试机器。
【设计意图:考察学生对已学过的知识,三角形三边定理的掌握情况,培养学生敢于质疑,严谨思维的品质。】
4、第四站:人民法院民事审判厅
案情介绍:一年前,李某和王某合资开了一家文具厂,一年后工厂获利5.39 万元,两个人由于没事先约定,发生争执,提出诉讼。
① 你们想要什么条件呢?
② 材料提供:1、建厂时,李某出资5万元,王某出资3万元。
2、经营时,李某出勤10个月,王某出勤12个月。
3、创效益,李某签定6万元合同,王某签定8万元合同。
③你会选择哪一条做为判决的依据呢?具体应当怎样分配呢?
提供法律依据:合伙企业法第33条规定
“ 合伙企业的利润分配、按照合伙协议的约定办理;合伙协议未约定或者约定不明确的,由合伙人协商决定;协商不成的,由合伙人按照实缴出资比例分配;无法确定出资比例的,由合伙人平均分配。”
⑤ 现在你知道法官怎么分配财产的了吗?
【设计意图:开放的条件,开放的情景,将分配的权利留给了学生。学生会结合自己对各个条件的理解和重视程度,选择不同的分配方法,这里没有对错之分,每一种想法都是智慧的体现,可以说,这时已经超越了数学,对学生更是一次综合能力的考验。最后回归法律,将有法可依的意识渗透到学生的心中。】
四、总结反思
①一节课的时间很快就过去了,现在你最想说的是什么呢?(自由发挥)
② 师总结:掌握按比分的方法并不困难,难的是我们怎样运用它去解决现实中问题,只有丰富自己各项知识,才能更好的处理问题,解决问题。
教学内容:
北师大版小学数学六年级上册55―56页
教材分析:
这部分内容是在学生已经学过了比与分数、与除法的关系,已掌握了简单的分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。掌握了按比例分配的的解题方法,体会这类问题在生活中的广泛应用,同时也为以后学习“比例”、“比例尺”奠定了基础。
学情分析:
对于按比例分配的应用题,学生在以往的生活中曾经遇到过,甚至解决过。有过一定的体验与感悟,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过本节课的学习,将学生无序的思维有序化、数学化、系统化。
教学目标:
能运用比的意义解决按照一定的比进行实际分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力。
教学重点:
理解按一定比例来分配一个数量的意义。
教学难点:
根据题中所给的比,掌握各部分量占总量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。
教具学具:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,激发兴趣
1、小调查:奶茶中,奶与茶的比是3:7,从中你可以获得什么信息?
2、3月12日是植树节,学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班,怎样分配才合理?(平均分配)
3、出示教材主题图,获取信息:幼儿园大班30人,小班20人,把这些橘子分给大班和小班,怎么分合理?说一说你的分法。(先独立想一想,然后在小组内交流,再全班交流)
学生提出两种分配方案:一种每班分橘子的一半;
另一种按大班和小班人数的比来分配
通过全班交流达成共识,按大班和小班人数的比来分配比较合理。
4、出示课题:这就是今天我们要学习的“比的应用”
设计意图:提供现实生活情境,使学生体会到数学与实际生活的联系,激发学生的学习兴趣,引导学生分析问题中的数学信息。
二、分析探究,初步感知
1、出示题目:老师这有一筐橘子,把这筐橘子按3:2分给幼儿园大班和小班应该怎样分?(课件显示)
(学生独立思考一会儿,有的同学想到要实际分一分)
师:这样吧,我们用小棒代替橘子,小组分一分
(老师给每组相同数量的小棒,但没有告诉学生小棒的数量,学生按3:2分小棒,教师巡视)
师:分好了吗?说说你们是怎样分的?
生1:先给大班3根,小班2根;然后再给大班3根,小班2根,就这样一共分了8次分完。由此可知这堆小棒有40根,最后大班分到24根,小班分到16根。
生2:我们前两次分得跟他们一样,第三次我们发现剩的太多,我们就给大班分6根,小班分4根,就这样又分了两次分完,结果也是大班分到24根,小班分到16根。
生3:我们的分法和他们的不一样,我们按3:2来分,因为小棒有一大堆,我们就想给大班分30根,小班分20根,后来发现不够,就给大班15根,小班10根,剩下的再给大班9根,小班6根,正好分完。
师:虽然分得结果一样,但是你们的方法却不尽相同,可见同学们是用心、用脑去想了。事实上,很多科研成果也是通过科学家们的无数次试验得来的,希望你们把这种好的学习方法保持下去。
设计意图:给学生充分操作的空间,每个小组都利用小棒来摆一摆,在摆的过程中学生产生了不同的分法,有的小组按部就班一直按3根、2根分;有的小组按3根、2根分了后,及时做了调整按6根、4根分;有的小组“大胆”地按30根、20根分,不够了又再做调整。不同的分法都代表了学生对比的理解和数感,也为进一步寻求这类问题的方法积累了经验。
2、师:在这次分小棒的活动中,你们有什么发现?说说你们的感受。
生1:我觉得不管怎么分我们都要按3:2的比来分,也就是我们每次分的小棒的个数比是3:2。
生2:我发现6:4,30:20,15:10,9:6结果都是3:2。
设计意图:这一过程要给学生提供充分的体验时间,在实际操作中学生会不断调整一次分配的数量,不断产生新的解题策略,理解按一定的比例来分配的意义。
生:我觉得按3:2的比分和我们以前学过的平均分给两个人不一样,因为平均分后两个人每人分得的个数相同,而按3:2的比分两人分得的个数不同。
师:实际上以前我们学过的平均分就是按照1:1进行分配的。
设计意图:分完后引导学生进行反思,鼓励学生说出在分的过程中的发现和自己的体会。有的学生发现无论怎么分都是按3:2分,这正是理解这类问题的关键;有的学生发现了6:4,30:20,15:10,9:6结果都是3:2,这不仅巩固了化简比的内容,同时为以后学习正比例积累了经验;有的学生联想到了以前学过的平均分,在教师的引导下将前后知识联系起来。
3、师:如果现在有140个橘子又该怎么分?把你的想法在四人小组内说一说。
生1:我觉得现在橘子数目大了,再像刚才那样一次一次的分太麻烦,实际上按3:2来分的意思就是大班3份,小班2份,还是先算出来再分比较好。
生2:……
设计意图:注意鼓励学生探索解决问题的策略,在解决140个橘子按3:2又该怎么分的问题时,教师鼓励学生积极探索,想出不同的解决问题的策略。
4、比较不同的方法,说出你的解题思路,并找找他们的共同点(课件展示)
方法一:列表法
方法二:画图
3+2=5 140÷5=28(根) 28×3=84(根)28×2=56(根)
方法三:列式
3+2=5 140×0.4=56(根) 140×0.6=84(根)
小结:在解决实际问题时,同学们要认真分析数量关系,可以选用自己喜欢的方法来解答。
设计意图:有上面小组合作的经验与发现,这次可以用操作、画图、列式等不同的方法分,从实践中发现规律,理解部分量与总量之间的关系。会解答这类应用题。
三、运用新知,学以致用
1、独立完成教材56页“试一试”,集中反馈。
2、独立完成教材56页“练一练”2题。,找学生板眼,集中反馈,讲解不同的解题思路。
3、用48厘米的铁丝围成一个长方形,这个长方形长和宽的比是5∶3,这个长方形长和宽各是多少?
设计意图:培养学生独立思考问题、解决问题的能力。互帮互助的作用,鼓励学生用数学语言表述自己的解题思路。在这一过程中,便于发现问题并及时解决。
四、归纳拓展,巩固新知
教材56页故学故事
五、总结全课
1、学生看书回顾本节学习内容
2、对于这节课的学习,你还有什么疑问?
3、说说这节课你的收获。
六、作业:按不同的比例把糖和水配成糖水,品尝之后,记录好你最喜欢的糖水比例。
设计意图:通过品尝不同比例的糖水加深印象,明白按比例分配应用题在实际生活中的用途是很广泛的,从而感受到生活中处处有数学,并树立学好数学知识的自信心。
【教学内容】
北师大版小学数学六年级(上册)第四单元第54页比的应用。
【教学目标】
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的`实际问题,进一步体会比的意义,感受比在生活中的广泛应用,提高解决问题的能力。 【教学重点】
1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。
2、根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。
【教具准备】
CAI课件
比的应用教学设计
教学内容:义务教育课程标准小学数学六年级上册第三单元《比的应用》
教学目标:
1、让学生了解比在生活中的广泛应用,使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力,以及自主探究解决问题的实践能力。
3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识,培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯,增强学生学好数学的信心。
教学重点:掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点:正确分析,灵活解决按比分配的实际问题。
教学准备:教学课件 卡片
教学过程:
一、复习导入
1、复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。
2、由分卡片时所产生的问题设疑导入,激发学生学习兴趣。
二、讲授新课
1、教师提出关于稀释液的实际问题,引导学生理解稀释液的意思。
2、利用课件出示例2。
(1) 学生读题,弄清题意。
(2) 引导学生找出题中所提供的数学信息。
(3) 课件出示稀释液的配制过程,同时引导学生理解按比分配问题的'结构特点。
(4) 引导学生分析题中的数量关系,使学生理解按比分配问题的解题思路。
(5) 小组讨论解题方法,然后进行汇报,并集体订正。
(6) 引导学生用不同的方法解决问题,重点理解按比分配的方法。
(7) 提示学生用多种方法进行检验,培养学生自觉检验的习惯。
3、小结:按比分配的应用题有什么结构特点?怎样解答这样的应用题?
三、巩固练习
1、解决课前分卡片时所产生的问题。
2、课件出示练习题1,在学生理解题意的基础上,引导学生比较练习题与例题的异同,并用自己喜欢的方法解决,后集体订正。
3、课件出示练习题2,理解题意,引导学生比较本题与例题及练习1的异同,鼓励学生用不同的方法独立解决,并引导学生自行检验。
四、拓展延伸
利用课件出示教材第51页你知道吗,教师介绍黄金比的知识,使学生感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
五、课堂总结
学生畅谈本节课的收获,教师鼓励学生树立学好数学的信心,并用所学的数学知识解决生活中的实际问题。
【教材分析】
《比的应用》小学数学六年级上册的内容,是在学生理解了比的意义、比的化简、比与分数的联系、以及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。比的应用又称按比例分配,按比例分配有按正比例分配和反比例分配两种,由于按反比例分配的实际应用并不广泛,而且可以转化为按正比例分配来解答,因此教材只教学按正比例分配。按比分配是“平均分”问题的发展,平均分是按比分配的特例。研究比的应用,也为以后学习“比例”、“比例尺”的知识奠定基础。
教材有两部分内容:分一分和算一算。分一分:创设一个给两个班的小朋友分橘子的情境,鼓励学生通过实际操作,在交流不同分法的过程中体会到1:1分配的不合理性,产生按比分配的需要,同时体会按比分配在生活当中的实际应用;算一算:在有了实际操作的基础上,解决把140个橘子按3:2分给两个班,引导学生自主探索出不同的解决问题的策略,鼓励学生运用合理的解题策略解决实际问题。
【学生分析】
学生在二年级上册学习了除法的意义,了解了“平均分”,即按1:1分,学生在五年级上册学过分数的意义、分数与除法的关系,本单元学习了比的意义和比的化简。由于比与除法、分数有着密切的联系,所以,比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系,这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。
比的知识在生活中有着很广泛的应用,因此,学生也有一定的经验基础。因此,教学这部分内容时,应当充分利用原有的学习基础,引导学生联系相关的已学知识,进行类比和推理,尽可能让学生自主学习,通过自己的思考,推出新结论,解决新问题。
【教学目标】
1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的实际意义;
2、让学生通过观察、操作,经历与他人交流各自解题策略的过程,体验策略的多样性,并选择合适的方法;
3、使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣,并养成积极、主动的探究精神。
【教具准备】
课前准备:学生查找有关事物各组成部分比的资料。
课上准备:小红旗。
【教学重点】
理解按比分配的实际意义,并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
【教学难点】
理解按比分配的实际意义,沟通比与分数之间的联系。
【教学过程】
一.情境引入
老师有140个橘子,要分给幼儿园两个班的小朋友,你觉得怎样分才算合理呢?(平均分,这样才公平。)
经调查,大班有30人,小班有20人,这回如果我们还把这些小旗平均分给这两个班,你觉得还合理吗?为什么?(不合理,因为每个人分到的就不一样多了。)
怎么分合理呢?请你静静地想一想,先和同桌说一说,再和全班同学说说你的想法。(按人数比30 :20 = 3 :2进行分配。)
3、3 :2表示什么意思?
[设计意图]使学生体会按比分的必要性以及初步沟通按比分与平均分的关系。
二、问题解决活动
合作研究怎样按3 :2 这个“比”来分配
为了研究方便,老师给大家提供了一些小旗代替橘子。
(一)合作研究
1、合作要求:两个同学一组分工合作,每分一次,就详细记录下当次分给大班和小班小旗的面数,直到分完为止。(提示:记录时,不累计上次分得的小旗面数)
大班 小班
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
大班分得面小旗
小班分得()面小旗
2、学生合作研究
3、教师组织反馈交流
老师在巡视的过程中,收集约三种不同的分法,分步展示在黑板上。
四人一组交流讨论要求
(1)在组长带领下逐一分析每种分法,你们能理解这些分法吗?你有什么想法?你还想提出什么问题?
(2)观察、比较这几种分法,你能发现什么?
插问:你觉得分一次至少需要多少面小旗?为什么?
也就是可以把5面小旗按3:2进行分配,那这一次是把几面小旗按3:2进行分配的呢?
学生可能出现的方法预设:
分法1:每次分给大班3面,分给小班2面。
表扬:认真有耐心,十二次。
分法2:根据比的基本性质分,分的次数明显减少。
表扬:很会动脑筋,在分的过程中及时进行了调整。
分法3:先按人数分给大班30面,分给小班20面,余下的再按比分。
表扬:很会联系实际情况,这种分法在实际生活中非常实用。
[设计意图]本环节的设计意图有五个,其一,虽然是六年级的学生,但是动手操作的过程是必不可少的,因为逐次分配具有一定的实用价值。记录单能够恰好的保留学生最初的思维轨迹。其二,培养学生的动手操作能力、合作能力、问题解决能力。其三,让经历问题解决的过程,探索按比分的不同策略。其四,培养学生的语言表达能力、反思能力,倾听习惯,使学生在交流中获得方法的丰富和能力的提高。其五,培养学生的观察、比较、分析、综合能力
(二)验证
1、问题:大班和小班分得面数的比是不是3:2?你是怎么知道的?
大班 小班
分得小旗的总面数
人数
平均每人分到小旗的面数
30 :20 = 3 :2 = 36 :24
2、师生一起小结:
(1)平均每人分到的小旗同样多吗?
(2)把这些小旗按大班和小班的人数比来分配是合理的分法吗?
(3)虽然不知道小旗的总面数,但是大家动手分一分,是否就能成功的把这些小旗按3:2进行分配?
[设计意图]正式打通人数比与小旗面数比之间的关系,深化比的意义。使学生初步体会按比分的本质:即每个“单位”分到同样多。
(三)当我们知道总数的情况下的按比分配
1、问题:如果有180面小旗,你打算怎样按3:2进行分配?你能想到几种方法?
2、四人一组交流,说说你想到的方法:
方法1:按比逐次分配。
方法2:先求出一份是多少面小旗,再根据大、小班分别所占的份数,求出各应分得多少面小旗。
方法3:把比转化成分数,利用分数的意义求出大班和小班分到的小国旗的面数
3、小结:当我们知道总数的情况下,既可以逐次分一分,也可以算一算。可采用的方法就更多了。平均分能理解为按比分吗?按怎样的比分呢?
三、巩固练习
同学们表现得太出色了,能再帮老师一个忙好吗?好啊
我家有一块近似长方形的菜地,面积大约是984平方米,我想按3:5的比例种茄子和西红柿,茄子和西红柿各种多少平方米?
四、总结
今天的学习,你有哪些收获和感受?
1、通过这节课的学习你对比有了哪些新的认识?
2、把一些事物按一定的比分的时候,可以用哪些策略?
3、你在生活中还能找到比的应用的例子吗?
教 学 过 程
教 学 过 程 说 明
一、创设情境:
1、出示课本主题图:幼儿园大班30人,小班20人,把这些橘子分给大班和小班,怎么分合理?
2、请同学们想一想:你认为怎么分合理?说一说你的分法。
二、探究新知:
1、出示题目:这筐橘子按3:2应该怎样分?
(1)小组合作(用小棒代替橘子,实际操作)。
(2) 记录分配的过程。
(3)各小组汇报:自己的分法。
大班 小班
3个 2个
6个 4个
30个 20个
2、出示题目:如果有140个橘子,按照3:2又应该怎样分?
(1) 小组合作。
(2) 交流、展示。
(3) 比较不同的方法,找找他们的共同点。
方法一:
大班 小班
30个 20个
30个 20个
方法二:画图
140个
方法三:列式
3+2=5
140 = 84(个)
140 = 56 (个)
答:大班分84个,小班分56个,比较合理。
(还会出现用整数方法来列式计算的。)
3、小结:解决生活中的实际问题时,同学们要认真分析数量关系,可以选用多种方法解答。
三、巩固新知。
完成课本第55页:
1、独立试做:试一试
2、独立试做练一练的1题、2题,3题抢答,并说明理由。
四、知识拓展:数学故事。(共同探讨方法)
五、总结:1、学生看书总结本节所学内容。
2、提出自己还有些疑惑的问题。
比的应用教学设计模板
教学目标:
1.能运用比的意义解决按照一定的比进行实际分配的实际问题。2.进一步体会比的意义。
3.提高解决问题的能力。
教学重点:
理解按一定比例来分配一个数量的意义。
教学难点:
根据题中所给的比,掌握各部分量占总量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。
教具学具:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,激发兴趣
小调查:奶茶中,奶与茶的比是3:7,从中你可以获得什么信息?
3月12日是植树节,学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班,怎样分配才合理?(平均分配)
出示课题:这就是今天我们要学习的“比的应用”
二、分析探究,初步感知
出示题目:老师这有一筐橘子,把这筐橘子按3:2分给幼儿园大班和小班应该怎样分?(课件显示)
(学生独立思考一会儿,有的同学想到要实际分一分)
师:这样吧,我们用小棒代替橘子,小组分一分
(老师给每组相同数量的小棒,但没有告诉学生小棒的数量,学生按3:2分小棒,教师巡视)
师:分好了吗?说说你们是怎样分的?
生1:先给大班3根,小班2根;然后再给大班3根,小班2根,就这样一共分了8次分完。由此可知这堆小棒有40根,最后大班分到24根,小班分到16根。
生2:我们前两次分得跟他们一样,第三次我们发现剩的太多,我们就给大班分6根,小班分4根,就这样又分了两次分完,结果也是大班分到24根,小班分到16根。
生3:我们的分法和他们的不一样,我们按3:2来分,因为小棒有一大堆,我们就想给大班分30根,小班分20根,后来发现不够,就给大班15根,小班10根,剩下的`再给大班9根,小班6根,正好分完。
师:虽然分得结果一样,但是你们的方法却不尽相同,可见同学们是用心、用脑去想了。事实上,很多科研成果也是通过科学家们的无数次试验得来的,希望你们把这种好的学习方法保持下去。
师:在这次分小棒的活动中,你们有什么发现?说说你们的感受。
生1:我觉得不管怎么分我们都要按3:2的比来分,也就是我们每次分的小棒的个数比是3:2.
生2:我发现6:4,30:20,15:10,9:6结果都是3:2。
生:我觉得按3:2的比分和我们以前学过的平均分给两个人不一样,因为平均分后两个人每人分得的个数相同,而按3:2的比分两人分得的个数不同。
师:实际上以前我们学过的平均分就是按照1:1进行分配的。
师:如果现在有140个橘子又该怎么分?把你的想法在四人小组内说一说。
生1:我觉得现在橘子数目大了,再像刚才那样一次一次的分太麻烦,实际上按3:2来分的意思就是大班3份,小班2份,还是先算出来再分比较好。
生2:……
比较不同的方法,说出你的解题思路,并找找他们的共同点(课件展示)
方法一:列表法
方法二:画图
3+2=5 140÷5=28(根) 28×3=84(根)28×2=56(根)
方法三:列式
3+2=5 140× =56(根) 140× =84(根)
小结:在解决实际问题时,同学们要认真分析数量关系,可以选用自己喜欢的方法来解答。
三、运用新知,学以致用
1.独立完成教材56页“试一试”,集中反馈。
2.独立完成教材56页“练一练”2题.,找学生板眼,集中反馈,讲解不同的解题思路。
3.用48厘米的铁丝围成一个长方形,这个长方形长和宽的比是53,这个长方形长和宽各是多少?
四、归纳拓展,巩固新知
教材56页
故学故事
五、总结全课
1.学生看书回顾本节学习内容
2.对于这节课的学习,你还有什么疑问?
3.说说这节课你的收获。
六、作业:
按不同的比例把糖和水配成糖水,品尝之后,记录好你最喜欢的糖水比例。
六年级《比应用》教学设计
教学内容:
人教版实验教材第十一册第49页。
教材分析:
这部分内容是在学生学过比、分数乘法意义以及分数乘除应用题之后安排的,既加强知识间的内在联系,又为后面的学习奠定了基础。
学生分析:
按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配。按比例分配问题有多种不同解法。现在小学教材中一般都采用把比转化为分数用分数知识来解答。因为学生对理解比和分数的关系比较了解,对分数应用题有了一定的基础,所以学习起来应该比较容易。所以本节课的重点应放在如何把比的问题转化为分数问题来解决。何如解决生活中的按比分配问题。
教学目标:
1.知识与技能:使学生理解按比例分配的意义,掌握按比分配的思想,形成按比分配的能力。
2.过程与方法:在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征,能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。培养学生发现问题、提出问题、分析问题和运用知识解决问题的实际能力。
3.情感态度价值观:重视学生数学探索按比分配问题的活动经验的积累。培养学生自主、探究、合作的意识和了解家乡,热爱家乡,喜欢数学的情感。
教学重点:掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点:正确分析,灵活解决按比分配的各种类型的实际问题。
教学方法:引导、探究、尝试发现法。
学法指导:自主探究与合作交流有机结合。
教具:多媒体
教学过程:
一、创设教学情境
1.听着歌曲《秦岭最美是商洛》,欣赏商州莲湖公园的图片。
2.莲湖公园这么美,那你对莲湖公园了解多少呢?新建的莲湖公园水域面积有多少亩?绿化面积有多少亩呢?
【设计意图】通过学生听音乐、赏美景、猜地点,吸引学生的注意力,激发学生了解家乡、热爱家乡、为建设家乡而发奋学习的激情。使学生感悟到数学来源生活,学数学是为了更好地生活!
二、实施教学
1.出示例1.扩建后的莲湖公园绿化面积和水域面积共165亩,绿化面积和水域面积的.比是1:2.
(1)从这句话中你能获得什么信息呢?
(2)你能提出什么问题?
(3)讨论提示
①绿化与水域总面积被平均分成几份?每份是多少?各占几份?
②绿化面积占它们总面积的几分之几?水域面积呢?
(4)展示学生的四种做法
①先算每一份,再按各部分的份数算。
②先算各部分占全部得分率,再按分数乘法应用题算。
③先算全部是各部分的几分之几,再按分数除法应用题算。
④列方程计算。
(5)让学生比较哪种方法较好。
2.展示课题《比的应用》
【设计意图】首先对教材进行了整合。这里我用孩子们熟悉的,感兴趣的题材呈现“按比分配”的知识点,舍弃了教材原有的题材。其次,在呈现的过程中,培养了学生发现问题、提出问题、分析问题和运用知识解决问题的实际能力。再次,是重视了对课堂生成的有效引导和巧妙运用。既重视了学生的创新意识的培养,有对算法进行了优化。
3.知识运用:例题变形
扩建后莲湖公园总面积220亩,其中未绿化的陆地面积、绿化面积和水域面积的比是1:1:2.问未绿化的陆地面积、绿化面积和水域面积各是多少亩?
4.学以致用:医用酒精是用蒸馏水和纯酒精按1:3配制而成。
①若有200ml蒸馏水,需要多少毫升纯酒精恰好能配制成符合要求的医用酒精?
②若有1200ml纯酒精,有足够的蒸馏水能配制成多少毫升符合要求的医用酒精?
【设计意图】重视孩子对知识灵活迁移运用能力的培养。
5.我是小法官:判断正误并说明理由。
(1)学校把栽300棵树的任务分配给六年级三个班,三个班的人数分别是46人、54人和50人。最合理的分配方案是每班栽100棵树。
(2)有一些苹果分给幼儿园得小朋友们,大班分得二分之一,中班分得三分之一,小班分得六分之一。大中小班分得苹果的数量之比是
即3:2:1()。
【设计意图】首先,让学生知道平均分是按比分配的一种特殊形式。其次,为拓展运用清障护航。
6.拓展运用
有一位老人,他有三个儿子和17匹马。在他临终前对他的儿子们说:“我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分。”老人去世后,三兄弟看到了遗嘱。遗嘱上写着:“我把17匹马全都留给我的三个儿子。长子得一半,次子得三分之一,幼子得九分之一。不许杀马,不许流血。你们必须遵从父亲的遗嘱。”
温馨提示:三个儿子分得马的数量之比是几比几比几?化成最简整数比结果是几比几比几?
【设计意图】让学生了解古代趣题中折射出的按比分配原理。
三、谈谈你这节课的收获?
(1)解决“按比分配”型实际问题的方法
①、求出各部分之间的数量比,由各部分之间的数量比可得出各部分占总体的分率。
②、用分数乘法求出各部分的量分别是多少。
(2)我对新建后的莲湖公园有了更多的了解。
四、布置作业
必做题:课本55第4题;
选做题:课本56页第7题;
思考题:课本56页第11题。
教学内容:
三种类型的分数应用题在生活中的应用比较。(即人教版实验教材第十一册练习十的第6、7、8、9题)
教材分析:
教材内容中第6~9题是三种类型的分数应用题在生活中的实际应用。其中第6题是求两数和的35是多少,用乘法计算,是属于求一个数的几分之几是多少的问题;第8题则适合用方程解,第7题是在第8题的基础上可以两种方法结合,先列方程求出下半年的产量,再列算式求全年的产量,这些实际问题是属于已知一个数的几分之几求这个数的问题;第9题有关获奖作品的表格填写是对三种类型分数应用题综合应用的实际问题,其中的第(1)题要先根据第三栏的信息求出获奖作品总数48件(即计算单位1的量),再求一等奖、二等奖的作品数(即求一个数的几分之几是多少),第(2)题可以用获奖作品件数除以作品总数(即求一个数是另一个数的几分之几)。学生通过解决这些生活问题有助进一步认识分数应用题的题型特点,掌握分数应用题的解题思路。
学情分析:
通过上一节课的学习,学生已经对三种分数应用题的有一定的掌握。但对于解决生活中的实际问题容易出现判断错“单位1的量”的问题,特别对于“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”这两种类型更容易出现混淆,缺乏对具体情境中实际数量与分率的关系及单位“1”的分析理解。
教学目标:
1、知识技能:
(1)弄清三种分数应用题的题型特点及解题思路的联系和区别。
(2)掌握三种分数应用题的解题方法,通过练习学会灵活地解决一些实际问题。
2、过程与方法:通过观察、改编、解答、比较、小组学习等多种形式进行有效的练习。
3、情感、态度与价值观:结合练习培养分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
教学重点和难点:
掌握三种分数应用题的题型特点,进一步巩固解题方法,培养分析问、题解决问题的能力。
教具准备:投影仪、投影片。
教学流程与思路:
教学过程:
一、基本练习、梳理知识
谈话导入:前阶段我们学习了三种类型的分数应用题。解决这三类题的关键是什么?
(抓住含有分率的句子,找准单位“1”)
板书课题,公布目标。
1、出示投影,找出单位“1”,并补充数量之间的关系。
(1)女生人数是男生人数的45,( )为单位“1”。关系式: ×45=
(2)一堆沙子,运走了35,( )为单位“1”。关系式: ×35=
(3)实际产量比计划产量多18,( )为单位“1”。关系式: × =
2、(板书)选择条件回答问题,下列算式及方程求的是什么?
条件:男生15人,女生30人,男是女的12。算式:(1)15÷30(2)30×12(3)x×12=15
指名回答,要求说出问题及单位1,并板书问题。
问题:
a、男生是女生的几分之几?
b、求女生的12是多少?
c、求女生有多少?
3、提问:求一个数是另一个数的几分之几用什么方法?求一个数的几分之几是多少用什么方法?已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用什么方法?
过渡语:为了进一步理解每种类型的特点,巩固解题方法,请同学们和老师一起来做下面的生活问题。
二、对比练习、探索本质
1、投影出示题目。
题目设计:从下面条件中选择两个条件,并按要求提出问题来编写应用题。
A、学校有20个足球
B、学校有25个篮球
C、篮球个数比足球多14
D、足球比篮球少15
(1)编写求一个数是另一个数的几分之几的问题。
(2)编写求一个数的几分之几是多少的问题。
(3)编写已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题。
2、让学生分小组讨论“选择哪两个条件,可以提出什么问题”,并在练习本用“字母+问题”形式编写题目。
3、小组汇报结果,并订正,教师以“字母+问题”形式板书归纳出三组应用题。
通过集体交流编题,让学生体会到三种类型的问题结构不一样。第一次编题时(求分率问题)必须已知两个实际数量,并且它们是相比较的,也就是“谁”是“谁”的几分之几,在第二次编题时(求一个数的几分之几是多少)必须有单位1的量及分率,而在第三次编题时单位1的量是未知。
4、让学生对所编写的问题,列出算式或方程(不要求计算),互相检查是否正确。
5、小组讨论:“这三种类型的分数应用题在解题思路上有什么相同点?有什么不同点?
通过集体交流,归纳出三种分数应用题在解题思路上的异同点“不同点:根据已知、未知的变化确定用什么方法解答。第一种,求分率用除法;第二种知道单位“1”的量,求单位“1”的几分之几用乘法;第三种知道分率和分率的对应量,求单位“1”的量用除法或方程。
6、练习:人教版实验教材第十一册练习十的第6、8题
第6题:
第8题:我国幅员辽阔,东西相距5200km,东西相距是南北的5255 、南北相距多少千米?
先让学生独立审题,判断属于哪种类型的分数应用题,并在练习本上解答,最后集体订正。
三、综合练习,发展提高
1、课件出示练习一:
题目:根据不同的条件选择正确解题方法。
果园有40棵苹果树,_________,梨树有多少棵?
①苹果树比梨树多14( ) ②苹果树是梨树的14( )
③梨树是苹果树的14( ) ④梨树比苹果树多14( )
a、40×14 b、40×(1+14) c、设梨树x棵。x×(1+14)=40 d、设梨树x棵。x×14=40
先让学生独立思考选择,再小组交流,最后集体讲评。
2、课件出示练习二:
题目:一个排球36元,一个篮球40元,一个排球的价钱比一个篮球价钱少几分之几?
(1)学生独立分析列式,同位互相检查,最后集体讲评。
(2)小组合作学习,根据这道题的数量关系,改编出一道分数乘法应用题和一道分数除法应用题。
3、人教版实验教材第十一册练习十的第7题
第7题:某电视机厂去年上半年生产电视机48万台,是下半年产量是的45 、这个电视机去年全年的产量是多少万台?
先让学生独立列式,再同位互相检查,最后集体讲评。
4、人教版实验教材第十一册练习十的第9题。
第9题:
先让学生审题说说表格中的数学信息,引导找出获奖作品总数是单位“1”的量,并且在填写表格时要先计算出来。
由学生独立思考填表计算后,再同学之间互相检查,说一说各自的思维方法和结果。
四、全课总结
通过今天这一节课的学习,你有什么收获?
引导学生小组内互相说说解决分数应用题应当注意哪些地方?(找出单位1的量以及分析数量与分率之间的对应关系。)
五、作业布置
人教版实验教材第十一册练习十的第13、14题
六、板书设计
分数应用题的对比
男生15人,女生30人,男是女的12。 A、学校有20个足球 B、学校有25个篮球
(1)15÷30 男生是女生的几分之几? C、篮球个数比足球多14 D、足球比篮球少15
(2)30×12 求女生的12是多少人? 1、A+B 问题:(略) 2、A+C(B+D) 问题:(略)
(3)x×12=15 求女生有多少人? 3、A+D(B+C) 问题:(略)
七、教学反思
1、成功之处
这节课,其实是对前面所学的分数应用题的对比和提高,在学生已有知识基础上,教学上的处理,主要突出了学生对分数应用题内在联系的掌握及数学兴趣的培养、数学思维的训练,创设一种探索的学习氛围,让学生在自主学习中获得发展。在实施过程中,每个教学环节连接流畅,学生参与的积极性高。学生通过观察、改编、解答、比较、小组学习等多种形式进行分数应用题的对比练习,深化了学生对知识之间内在联系的理解,促进了学生原有认知结构的优化。结合练习内容设计,实现了知识的拓展和延伸,使到学生更进一步地掌握分数应用题解题思路,而且培养了学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。
2、学情跟踪和对策
课堂教学中发现一部分学生尽管对三种应用题的解题思路有了一定认知,但在分析数量与分率之间对应关系上存在一定的困难,特别在从实际情境中分析两个数量之间的关系是较为模糊。今后在解决这样问题,教学设计中可增加两种量比较相应的练习以及如何分析比较两种量的方法传授,如利用线段图加强数量之间的分析,相信这样的练习及学法的指导有助于提高学生分析具体情境的能力及解决问题的能力。
总的来说,教学效果还算不错,但上面提到学生对两种数量的比较关系及具体情境中实际数量与分率的对应问题在今后教学中值得重视、并加强练习找出解决的方法以提高学生能力和教学的质量。