等量关系教学设计
教材分析：
本节课是在学生学会用字母表示数功能的基础上教学的，教材通过跷跷板情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，通过反复体验感知找出等量关系，本节课的教学对学生学习方程、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。
教学目标：
1、结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
2、初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
3、培养学生自主探究和合作交流的能力。
教学重点：能够在具体情境中找出等量关系
教学难点： 找等量关系
教 法：通过具体情境引导学发现等量关系，并能用语言和算式来表述，并在反复体会和深入探究中多角度理解等量关系。
学 法：以自主探究、小组合作作为学习的主要方式。由直观到抽象，在探索和交流中感受、体会和理解。
教学过程：
一、创设情境
1、谈话导入：
师：同学们周末都喜欢去哪儿玩？为什么？
生：公园、游乐场等。
2、出示跷跷板：
①师：喜欢玩吗?说说玩跷跷板的感受？
生：起、落，有意思。
②师：看图并说说三幅图分别是什么意思。
生：（1）1只鹅比2只鸭重
（2）3只鸭比1只鹅重
（3）1只鹅与2只鸭子和1只鸡一样重
二、合作探究
1、初步感知等量关系
师：跷跷板怎样就平衡了？你能尝试表示这组相等的关系吗？
生：1只鹅的质量等于2只鸭子和1只鸡的质量。
1只鹅的质量=2只鸭子+1只鸡的质量
师：像这样的关系，我们就称之为等量关系。
2、进一步体会等量关系
①师：生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧！看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么？（特别高）对呀，他的身高是226厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。（出示妹妹、姚明和笑笑身高关系）
②读懂信息：哪两个人之间的身高有关系？什么关系？
③你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗？
合作要求：
1、借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子。
2、可以用文字、画图等形式来表示，选你们喜欢的方式。
④展示汇报：
师：哪一组愿意汇报你们组的合作结果？
生：文字、式子、画图。
⑤小结
说说怎样找等量关系？
3、多角度认识等量关系
师：老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗？
姚明身高÷2=妹妹身高 笑笑身高―20厘米=妹妹身高
姚明身高÷2=笑笑身高―20厘米
师：观察这3个等量关系式 你从中有什么发现？
生：妹妹身高有两种表示形式，通过妹妹身高的两种形式我们得出了又一个等量关系即：
姚明身高÷2=笑笑身高―20厘米
师：看来同一等量关系有不同的表示形式，还可以从不同的表示形式中获得信息中没有的等量关系，找出这些等量关系对我们以后的解决问题有很大的帮助。
三、巩固练习
课本“练一练”第1题，第2题，第5题
四、课堂小结
说说这节课你的收获
五、作业布置
寻找我们身边的等量关系
板书设计： 等量关系
1只鹅的质量=2只鸭子+1只鸡的质量。
姚明身高÷2=妹妹身高 笑笑身高―20厘米=妹妹身高
姚明身高÷2=笑笑身高―20厘米
1.北师大版四年级下册等量关系教学设计
2.常见数量关系教学设计
3.直线与圆的位置关系教学设计
4.《青花》教学设计
5.《公输》教学设计
6.《燕子》教学设计
7.《重力》教学设计
8.《人生》教学设计
9.看海教学设计
10.《将心比心》教学设计
设计说明
在数学课上，我们经常利用等量关系解决一些简单的实际问题，但是单把这项知识拿出来理解，学生就会有些茫然无措。为了使学生对等量关系有直观的理解，并能从具体的情境中抽象出这种关系，在教学设计上注重了两个方面：
1．关注“情境”在教学中的作用。
本节课通过儿童喜闻乐见的跷跷板导入，创设了生动有趣的教学情境。借助课件直观演示的方式使学生感受平衡和不平衡状态。在教学过程中，学生始终是从生活情境中感知等式，尝试用数学知识来描述情境。在不断寻找和交流中，让学生从具体情境中找到等量关系。
2．充分发挥“自主探究”的学习精神。
本节课，引导学生通过观察、猜测、讨论、比较、合作交流等活动找到等量关系，以小组合作的形式进行自主探究，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的'自信心。如在表示妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系环节中，让学生通过观察、讨论、交流，找到各种等量关系。本节课给学生提供了归纳、类比、猜测、交流、反思的时间与空间，使学生的思维能力得到了进一步的提高。
课前准备
教师准备PPT课件
教学过程
⊙创设情境，导入新课
1．谈话引入。
(1)根据生活经验想象老师和学生玩跷跷板的情境，跷跷板会怎样？
(2)想办法让跷跷板平衡。
设计意图：创设和老师玩跷跷板的情境，并想办法让跷跷板平衡，不仅能激发学生的学习兴趣，还能为下一环节做好铺垫。
2．观察主题图。
(课件逐一出示动物玩跷跷板的情境图)
(1)观察图上信息，想办法让跷跷板平衡。
(2)用语言描述当跷跷板平衡时谁和谁的质量是相等的。
(3)全班交流，发现1只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量。
3．揭示课题。
通过刚才的讨论我们知道了“1只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量”，这就是等量关系。(板书：等量关系)
设计意图：跷跷板是学生熟悉的生活事物，同时又是体现等量关系的生活原型，既能充分调动学生的已有生活经验，又能帮助学生理解什么是等量关系。
⊙合作交流，探究新知
1．根据数据分析数量关系，探索表示等量关系的方法。
课件出示教材64页第二幅情境图。
(1)提问：从图中你发现了哪些数学信息？
学生看图，收集并交流发现的数学信息。
(2)根据这些信息，请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。
提示：可以用画图或文字的形式表示这些等量关系。
师：哪两个人的身高有关系？
(同桌交流，全班汇报)
生1：画图表示如下：
生2：我用式子表示，妹妹身高×2＝姚明身高，妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高。
2．组织学生讨论：有的同学找出了这样的等量关系，你能看懂吗？
①姚明身高÷2＝妹妹身高
②笑笑身高－20厘米＝妹妹身高
③姚明身高÷2＝笑笑身高－20厘米
教学目标：
1、可以通过姚明与妹妹的身高学会解方程，进一步理解方程的意义 。
2、会学会用方程解决简单的实际问题。
教学重点：学会解答简单的方程。
教学难点：学会用画线段图来分析、理解和解决含有两未知的数学问。
教 法：发现法、尝试法。
学 法：自主探究法
教具准备：小黑板、课件。
教学过程
一、情景导入 呈现目标
同学们今天我们一起来通过姚明的身高，算一算这姊妹两个的身高。板书课题：等量关系
二、探究新知
(一)、交流自学情况
活动一：姊妹两跟姚明身高的关系找出等量关系。
看书回答下列问题：
1、我比妹妹高20厘米。这句话中隐含了什么?
2、姚明的身高是我的2倍，这句话中隐藏了什么?
3、这题的等量关系是：
活动二：画线段图列方程
1、你会根据他们的对话画出线段图吗?
2、根据线段图列方程并解答。
3、你可以根据其他的条件找出别的等量关系吗?试试看
(二)、小组展示成果，适时导学(展示部分)
1.、小组内交流自学的收获和疑问。
2、展示汇报学习情况。其他小组补充完善，评价病可以提出疑问，由展示组优先解惑，有问题其他组补充，最后由组
长做总结发言。组内交流、解疑、个别汇报、老师点拨。
四、点拨升华
五、课堂总结
通过本节课的学习你有什么收获或不明白的地方? 先小组内说一说，最后班上交流。
六、达标检测
1、我能行。
(1).果园里有桃树a棵，平均每棵桃树收桃子360千克，果园共收桃子( )千克。
(2).打字员小王每分钟打字90个，一份稿件她打了m分钟还剩c个字没打。这份稿件一共有( )个字。
(3).苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共需要( )元。
(4).五个连续的整数，其中最小的数是n，这五个连续的整数的和是( )。
2、完成练一练第2题，并交流。 先独立做，最后组内交流。
七、拓展提高
甲乙两人共写了200个大字，其中甲写的是乙的4倍，求甲乙两人各写了多少个大字? 先独立做，最后组内交流。
板书设计
教材分析：本节课是在学生学会用字母表示数功能的基础上教学的，教材通过跷跷板情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，通过反复体验感知找出等量关系，本节课的教学对学生学习方程、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。
教学目标：
1、结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
2、初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
3、培养学生自主探究和合作交流的能力。
教学重点：能够在具体情境中找出等量关系
教学难点： 找等量关系
教 法：通过具体情境引导学发现等量关系，并能用语言和算式来表述，并在反复体会和深入探究中多角度理解等量关系。
学 法：以自主探究、小组合作作为学习的主要方式。由直观到抽象，在探索和交流中感受、体会和理解。
教学过程：
一、创设情境
1、谈话导入：
师：同学们周末都喜欢去哪儿玩?为什么?
生：公园、游乐场等。
2、出示跷跷板：
①师：喜欢玩吗?说说玩跷跷板的感受?
生：起、落，有意思。
②师：看图并说说三幅图分别是什么意思。
生：(1)1只鹅比2只鸭重
(2)3只鸭比1只鹅重
(3)1只鹅与2只鸭子和1只鸡一样重
二、合作探究
1、初步感知等量关系
师：跷跷板怎样就平衡了?你能尝试表示这组相等的关系吗?
生：1只鹅的质量等于2只鸭子和1只鸡的质量。
1只鹅的质量=2只鸭子+1只鸡的质量
师：像这样的关系，我们就称之为等量关系。
2、进一步体会等量关系
①师：生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧!看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么?(特别高)对呀，他的身高是226厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。(出示妹妹、姚明和笑笑身高关系)
②读懂信息：哪两个人之间的身高有关系?什么关系?
③你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗?
合作要求：
1、借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子。
2、可以用文字、画图等形式来表示，选你们喜欢的方式。
④展示汇报：
师：哪一组愿意汇报你们组的合作结果?
生：文字、式子、画图。
⑤小结
说说怎样找等量关系?
3、多角度认识等量关系
师：老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗?
姚明身高÷2=妹妹身高 笑笑身高―20厘米=妹妹身高
姚明身高÷2=笑笑身高―20厘米
师：观察这3个等量关系式 你从中有什么发现?
生：妹妹身高有两种表示形式，通过妹妹身高的两种形式我们得出了又一个等量关系即：
姚明身高÷2=笑笑身高―20厘米
师：看来同一等量关系有不同的表示形式，还可以从不同的表示形式中获得信息中没有的等量关系，找出这些等量关系对我们以后的解决问题有很大的帮助。
三、巩固练习
课本“练一练”第1题，第2题，第5题
四、课堂小结
说说这节课你的收获
五、作业布置
寻找我们身边的等量关系
板书设计： 等量关系
1只鹅的质量=2只鸭子+1只鸡的质量。
姚明身高÷2=妹妹身高 笑笑身高―20厘米=妹妹身高
姚明身高÷2=笑笑身高―20厘米
教材来源:教科书/北京师范大学出版社版
内容来源:小学四年级《数学上册》第五单元
主 题: 认识方程
课 时: 共8课时,第3课时
授课对象: 四年级学生
设 计 者: 郭永胜/郑东新区中州大道小学
[课程标准要求]
结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
[学情分析]
新课标要求教育必须以学生的发展为本。本节课主要引导学生以自主探究、合作交流的方式参与学习活动，在交流过程中引导学生对同学或自己的表达进行合理的评价。以使不同的人在学习中有不同的发展。“数学教育应激发学生的学习情感，将数学学习与学生生活联系起来，使数学课堂充满活力”。所以，根据本节课的内容及学生好动、注意力不易集中的特点，这节课主要采用情境教学法，一方面将等量关系融合到多种情境中让学生理解和表达，另一方面适当的情境能增强学生参与学习的兴趣。
[学习目标]
1.结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一等量关系有不同的表现形式。（CS）
2.初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。(SG)
[评价任务]
1.完成思考1、思考2和练习1，在跷跷板和比身高的情景中你找到了哪些等量关系？（DO1）
2.完成练习2，生活中有哪些等量关系？（DO2）
[资源与建议]
1. 对教材的简单分析；
《等量关系》是北师大版四年级下册第五单元《认识方程》的第二节内容。学生之前在解决问题的学习中，对等量关系也有了初步的感知，这是学习本课的基础。本课也是后面学习方程和列方程解决问题的基础。方程的本质是描述现实生活中的等量关系，列方程解决问题的关键是找等量关系。鉴于等量关系的重要作用，教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，突出体现了核心知识的作用与价值。
2. 对资源的分析、建议；
本班的学生来源主要是外来务工子女。父母无暇顾及孩子日常的学习生活。因此学生在平常的数学学习中习惯并不是太好。四年级的学生抽象思维还在逐步发展的阶段，对于等量关系的理解不能单纯的依靠数理推理。学习本节课之前学生学习了用字母表示数，而本节课所学习的知识要为后一节课列方程提供基础。因此本节课的知识在单元教学中起到了承上启下的作用。本课在教学情景的创设上，以跷跷板为引入。利用跷跷板直观容易理解的优点，帮助学生理解当跷跷板平衡时两边的质量是相等的。进而揭示等量关系的含义。在第二个教学阶段中，利用学生熟悉的数量--身高。在通过信息的分析后激发学生探究的兴趣。在开展独立思考和小组交流后。学生能通过画线段图、列等量关系式等形式表示出情境图中的等量关系。
3.本课的学习按以下流程进行:
4.本节课的重点是能准确找出等量关系，;难点是并能用画图、列等量关系式等形式正确表达出来。可以通过对题目的分析和直观图的演示来突破本节课的难点。
[学习过程]
课前准备：（PO1）
课件、作业纸等
一、创设情境 ，导入新课。(PO1)
师生对话，激发学生研究的兴趣。
师：同学们，老师往这里一站。我就是你们的（老师）。你们就是我的（学生）。我们之间是（师生）关系。（随意指班内的两个学生）你和他之间是什么关系？（同学关系）人与人之间存在着这样或者那样的关系，那在我们的数学学习中数量和数量之间又存在着怎样的关系呢？我们这节课就来研究数量与数量之间的关系。
板书：关系。
二、探究新知，交流学习。
（一）探究活动一：（课本64页，第一个问题）(PO1)
1.通过跷跷板的情境认识等量关系的意义。
师：同学们玩过跷跷板吗？（玩过）好玩吗？（好玩）一只鹅听说跷跷板很好玩，就带着两只鸭子跳上了跷跷板。看发生了什么事情？（出示第一幅图）。
师：跷跷板平衡吗？（不平衡）这时候它们之间的质量之间有着怎样的关系？（一只鹅的质量大于两只鸭子的质量）
师：鹅觉得自己太重了，于是又叫了一只鸭子。看看又发生了什么事情？
师：跷跷板怎样就平衡了吗？这时候说明了什么？
一只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量。这就是等量关系。
师：我们能不能用数学的形式书写下来的？
2只鸭子的质量+1只鸡的质量=1只鹅的质量，就是一个等量关系式。
2.借助跷跷板的情境检测学生对等量关系的掌握情况。（课本65页练一练第1题。）(DO1)
师：通过跷跷板我们认识了什么时候数量之间存在着等量关系，那老师再出示一组跷跷板的图片你能说出图中的等量关系吗？
100克+一个樱桃质量=一个苹果的质量
（二）探究活动二：（课本64页，第二个问题）(PO1)
1.说一说你从图中得到了哪些数学信息？
（1）姚明的身高是226厘米。
（2）姚明的身高是妹妹身高的2倍。
师：通过这些信息你能得到谁和谁之间身高的关系？（或者问那两个人之间的身高有关系？）
（3）笑笑比妹妹高20厘米。
师：通过这些信息你又能得到谁和谁之间身高的关系？
2.用多种方式表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。
师：刚才同学们用语言描述出了图中人物身高之间的关系，那你能用画图或列式子的方法表示出来吗？（请学生选择一种表达方式即可。）学生独立思考，并表示书写或画图。
3.汇报交流，教师总结
(1)完成的同学先和同桌相互交流一下自己的作品。
(2)请学生到台前来展示、讲解。
画线段图：
列等量关系式：
姚明身高÷2=妹妹身高
妹妹身高×2=笑笑身高
笑笑身高－20厘米=妹妹身高
妹妹身高+20厘米=笑笑身高
姚明身高÷2=笑笑身高－20厘米
说说看，你为什么这样列等量关系式？（或者你是通过那句话找出这两者之间的等量关系的？）
（三）联系生活，加深认知(PO2)
联系自己的生活实际和学习经验，你能再说一组等量关系吗？
（速度×时间=路程、单价×数量=总价等）
三、课堂测评，巩固新知。
（一）知识目标第一层次：了解水平的评价任务设计。(DO1)
了解水平评价任务： 出示课本65页练一练第2题。
全体学生出现以下表现，说明该目标实现度达到了解水平：
1.能借助天枰图片描述图中的等量关系。
2.能用下面的等量关系式表示出图中的等量关系。
一个苹果重量+一个梨的重量=200克+100克
一个鸡蛋重量×2=100克
一本<数学故事>的单价×3=15.6元
（二）知识目标第二层次：理解水平的评价任务设计：(DO2)
理解水平评价任务： 课本65页练一练第4题。
学生出现以下表现，说明该目标实现度达到理解水平：
1.能通过画图的形式表示出情景的的数量关系。
2.能通过列等量关系式的形式表示出等量关系。
四、课堂总结。
这节课你有什么收获?
板书设计：
等量关系
妹妹身高×2=姚明身高
姚明身高÷2=妹妹身高
妹妹身高+20厘米=笑笑身高
笑笑身高-20厘米=妹妹身高
姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米
作业设计:基于目标形式多样, 有层次有新意,要说明设计意图和评价标准。
一、知识目标第一层次：了解水平的评价任务设计（DO1）
1.了解水平评价任务：
下列图形什么时候相等，你能说出等量关系吗？
2.全体学生出现以下表现，说明该目标实现度达到了解水平：
（1）第三幅图相等，100克砝码加上1个樱桃的质量与一个苹果的质量相等。
（2）第三幅相等，因为只有第三幅的跷跷板是平衡的。100克+1个樱桃的质量=1个苹果的质量
二、知识目标第二层次：理解水平的评价任务设计：(DO1)
1.理解水平评价任务：
（1）上图中蕴含的等量关系是什么？请你用等量关系式表示出来。
（2）图中的等量关系你能用字母表示吗？
2.学生出现以下表现，说明该目标实现度达到理解水平：
（1）男生人数×3=女生人数
（2） a×3=b
三、知识目标第三层次：应用水平的评价任务设计(DO2)
1.应用水平评价任务：
A+12=B
(1)你能用上面的式子表示出公交车人数的变化情况吗？
(2)同桌两人讨论一下上面的式子还可以表示生活中的什么情景？
2.学生出现以下表现，说明该目标实现度达到应用水平：
(1)公交车上原有A人，上来12人后车上现在有B人。（或者公交车上原有12人，上来A人后车上现在有B人。）
(2)只要举出的例子合理即可。
学习目标
1.结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一等量关系可以有不同的表达形式。
2.初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
教学重点：根据信息找等量关系。
教学难点：会用多种方法表示同一等量关系。
教学过程
一、情境导入
喜欢玩跷跷板吗？有一些小伙伴也来玩跷跷板了。（出示情境图）
观察，你能说一说三幅图分别是什么意思吗?
从图中可以发现，跷跷板怎样就平衡了？
平衡了，说明什么呢？
左右两边的质量相等，也就是有相等关系。
你能用等式的形式表示这组相等的关系吗？
（一只鹅的质量=2只鸭的质量+1只鸡的质量）
数学上，这样的相等关系又称为等量关系，这节课我们来找等量关系。
板书课题：等量关系
二、新知
1.出示姚明图片
姚明给你最深的印象是什么？（身高226厘米）
笑笑和妹妹要来比一比身高（出示笑笑和妹妹说的话）
2.分析信息
这些信息分别描述了哪两个人身高的关系？是什么关系呢
你能表示出妹妹的身高和姚明、笑笑身高的关系吗？
提示：可以用画图或文字的形式表示等量关系，让大家一看就明白。
3.独立思考，想法写在本上
4.小组合作：1.在组内说一说自己的方法；
2.总结一种方法进行汇报。
5.小组汇报
预设：方法一：画线段图
方法二：妹妹身高*2=姚明身高
妹妹身高+20厘米=笑笑身高
方法三：姚明身高/2=妹妹身高
笑笑身高-20厘米=妹妹身高
分析：哪些是同一等量关系的不同表示形式。
6.出示书中给出的等量关系，哪些是上面没有的等量关系，它是怎样得到的.？
三、练习巩固
1.书中练一练1.2，同桌说一说，再全班汇报。
2.练一练3.长方形的长、宽、周长、面积分别用a,b,C,S表示你能写出哪些等量关系？
3.（出示练一练4情境图）结合情境说说数量间的等量关系。
四、总结
这节课你学到了什么？
五、布置作业
找一找生活中还有哪些等量关系。
教学目标：
1、结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。知道同一等量关系可以用不同的表示形式。
2、初步体会等量关系在日常生活在的广泛存在，体会数学的应用价值。
教学重难点：
重点：在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。
难点：知道同一等量关系可以用不同的表示形式。
教学方法：探究交流
教学过程：
一、引入
课的开始，先请大家猜个谜语，你能猜一猜这首儿歌讲的是一种什么游戏吗？（跷跷板）你们小时候都玩过跷跷板游戏吗？
二、探究新知
《一》探究活动一
1、一只大白鹅，小鸭和小鸡也在玩跷跷板游戏。
指名说一说三幅图什么意思，并说一说第三图平衡说明了是什么？
左右两边有一个相等的关系，对吗
你能在说说这里的相等关系吗？
如果用一个算式可以怎么说？
2在数学上，表示这样的相等关系，我们又称为等量关系（板书）这节课我们就来研究等量关系。
《二》探究活动二
1、下面我们看一看，天平中什么时候两边想等呢？
天平两边相等我们也可以说他们存在等量关系。
可以得到。。。。。
下面两幅图中你能找出什么等量关系？
第二幅图呢？
《三》探究活动三
1、有一次上课，有同学问老师，你知道姚明有多高吗，这么高，我们和姚明站到一起会是怎么样，有同学猜可能到姚明的屁股，有人说到姚明的腰，妹妹和笑笑觉得非常有趣，也想来比一比身高。
谁能把他们的话读一读？
他们的话分别致的谁与谁的关系？
板书：姚明身高 妹妹身高
笑笑身高 妹妹身高
2 、现在请大家用画图，或写等量关系的方法动一动手，把你的想法画法写在练习本上，是大家一看就明白 开始（学生活动）
请画的好的同学上台扮演，现在请同学把自己的想法介绍给大家。
妹妹身高×2=姚明身高
妹妹身高+20厘米=笑笑身高
2、淘气找出了这样的等量关系，你能看懂吗？
姚明身高÷2=妹妹身高
笑笑身高-20厘米=妹妹身高
淘气找出了这样的等量关系，你能看懂吗
姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米
三、巩固练习
1下面做一些练习，找一找这里的等量关系，口答就可以，
你能找出这里的等量关系吗，还有吗
这里是数学合唱队人数，你找一找等量关系，还可以怎么说
3下面我们自己写一些等量关系，请同学们把书反倒65页，做第56题，（学生独立做）汇报
4实。在我们以前的数学学习中，经常用到等量关系，比如在计算公式中就有等量关系，请一个同学把题读一读，你能写出等量关系吗，试试看，写在练习本上（活动）汇报
5再比如，生活中，我们解决问题时也存在等量关系，看这个问题，谁能帮大家解决这个问题。
其实我们解决数学问题，就是依据等量关系列式子的。
四拓展
老师写了一个算式，想表示坐公交车时人数表变化情况，你知道我这个式子表示的意思吗？
我这个式子除了表示坐公交车的情况，你想一想还可以表示其他的事情呢？
五课堂小结
我们学到可什么知识？你有什么收获？
板书设计： 等量关系
妹妹身高×2=姚明身高 妹妹身高+20厘米=笑笑身高
姚明身高÷2=妹妹身高 笑笑身高-20厘米=妹妹身高
姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米
教学目标：
1、知识目标：在动手操作、解决问题的过程中体会等量代换的思想。
2、能力目标：在数学活动中，进一步发展学生的动手操作能力、初步逻辑推理能力、语言表达能力、运用数学知识解决问题的能力。
3、情感目标：在丰富的数学情境中，让学生感受到学数学、用数学的乐趣。
教学重、难点：
理解等式之间的关系、进行等式之间的换算。
教学过程：
一、创设情境，引导观察，感知等量代换。
1.运用学具，开展拼图游戏。
师：小朋友们，你们玩过拼图游戏吗？
生：玩过。
师：现在请同学们自己动手拼一个材料中所给的长方形。请拼好的同学，先在小组内交流一下你的拼法。
（1）请你说说你是用几个什么图形拼成一个长方形的？
生1：我是用两个梯形和两个三角形拼成一个长方形的。（请学生上来摆）
（2）有不同的拼法吗？
生2：我是用六个三角形拼成的。（请学生上来摆）
（黑板上展示两种拼法）
2.观察、思考、交流，体会等量代换思想。
师：你们刚才有各种各样的拼法，其实归纳起来就两种：一种是用两个梯形和两个三角形拼成一个长方形，还有一种是用六个三角形拼成一个长方形。（一个长方形=六个三角形）
师：如果老师想把那两个梯形替换成三角形需要几个，请同学们动手摆一下。
摆好的同学请把手举起来。
生：我用四个三角形替换了两个梯形。
师：有不同答案吗？
师：同学们真棒！看来大部分同学都对的，由此我们可以得出两个梯形=四个三角形。
师：我们通过替换也得出一长方形=六个三角形
3.揭示课题。
师小结:刚才，同学们在换的过程当中，就已经运用了一种数学思想等量代换（板书课题）
等量代换的例子在生活中有很多，比如说：一张十元的钱可以等值代换10张一元的钱。在同学们熟悉的故事《曹冲称象》当中，聪明的曹冲就是用石头的重量代换大象的重量，
二：尝试解决，拓宽思维，应用提高。
师：老师刚刚得到一个消息，今天，数学王国正在进行一场数学大擂台，热闹非凡，同学们想参加吗？
生：想（大声地回答）
师：那么你们做好准备了没，我们马上要出发了。
生：好了。
师：让我们来看一看第一轮的赛题，红红的苹果真好吃！从这幅图中你们得到了什么信息？
生1：1个红苹果=2个青苹果
生2：2个青苹果=6个小苹果
师；那让我们求的是什么呢？
生：2个红苹果=个小苹果
师：请做好的同学把手举起来，有这么多同学做好了，来你说，是多少。
生1：12个。
生2：12个。
师：那么我们来看一下，到底是多少？老师请同学起来说说你是怎么做的。
生：有1个红苹果=2个青苹果，2个青苹果=6个小苹果可以得出1个红苹果=6个小苹果。从而得出2个红苹果=（12）小苹果。
师：看来同学们这一轮比赛结果都不错，请看第二轮的赛题。请一个同学起来读一下。
生：2个红苹果=1个菠萝，1个西瓜=2个菠萝，1个西瓜=（）个红苹果
师：这位同学读的很好。请同学们思考一下你是怎么来理解这一题的。
生1：通过反复读题目，我发现菠萝既和苹果有关系，也和西瓜有关系。
生2：我只要求出2个菠萝=？个红苹果，就能求出1个西瓜=（）个红苹果。
师：请同学们快点算一算。
师：这么快就算好了，老师请同学起来说，是多少。
生1：4个
生2：4个
师：那怎么来的呢？
生：我根据2个红苹果=1个菠萝，1个西瓜=2个菠萝求出了2个菠萝=4个红苹果.
师：非常棒！做对的'同学请举手，这一轮对的同学就相对少了，同学们还有信心继续往下赛吗？
全班同学大声回答：有
师：好，看第3轮的赛题，用那个同学愿意来读一下吗、
生1：=+=240，=++，那么=（），=（）
师：请同学们动动脑筋，应该怎么做？
生：用三个小正方形相加去代换三角形，从而得出四个小正方形相加等于240，得出一个小正方形等于60，三角形等于180。
师：这位同学讲解的很好，你们的思考方法也和他的一样吗？无论你们怎么做，同桌之间互相讲一下。
三、应用新知，解决实际问题。
结课：这节课快接近尾声了，在最后老师想讲一个关于等量代换的故事。（故事内容略）
教学目标：
1、通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。
2、在丰富的学习活动中培养学生有序地、全面地思考问题、提出问题并解决问题的意识和合作学习的习惯。培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。
3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。
教学重点：利用天平或跷跷板的原理，体会等量代换思想在解题中的应用。
教学难点：能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题中。
教学准备：多媒体课件、天平称、苹果贴图等。
教学过程：
一、情境创设：
师讲故事《曹冲称象》的故事。
多聪明的曹冲啊！当时他只有7岁，之所以他能成功地称出大象的重量，受到官员们的称赞，就是因为他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。（板书）
请看这节课的学习目标：
1、初步体会先是代换的数学思想方法。
2、初步运用代换的方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
师：要想很好地落实目标，运用“等量代换”的方法解决问题，我们一定要认识一个新朋友，出示：天平。
问：你知道这是什么吗？它有什么作用？
生根据已有知识自由回答。
师：这是天平，如果天平平衡了，说明两边的重量相等。
师：今天，“天平”将和我们一起学习“等量代换”的知识。
二、探究新知
1、请同学们看书109页，认真观察，你发现了什么数学信息？
学生汇报条件和问题。
师：在本例题中，我们假设每个苹果同样重，那么1个西瓜与几个苹果同样重呢？这节课，我们将和曹冲一样运用“等量代换”的数学思考方法解决这个问题。
2、请看自学提示：
（1）、认真观察，寻找其中等量的关系，思考：一个西瓜4千克，4个苹果1千克，一个西瓜的重量等于几个苹果的重量？
（2）、带着自己的思考方法与小组同学讨论交流，说清楚思路，然后选代表汇报。
师强调：观察后，先自己思考，有方法后再与小组讨论。
生学习，师巡视。
3、学生汇报：
师引导学生说算理：一个西瓜和4千克砝码同样重，4千克砝码和多少个苹果同样重呢？
学生汇报：如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡，所以一个西瓜和16个苹果同样重。
师：用算式怎样计算呢？
生汇报，师板书：4×4=16（个）
师：你认为这道题的关键是什么？引导学生说出因为一个西瓜和16个苹果都重4千克，初步渗透要抓住一个中间量。（根据学生的回答，多媒体课件展示寻找中间量的过程。）
板书：1个西瓜=4千克=16个苹果
4、举一反三：
完成课本第109页的“做一做”
出示图让学生说一说图意再独立完成
反馈展示算理：要求2头牛和多少只羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的质量关系进行等量代换。或者先将1头牛代换成羊，就可求出2头牛可换几只羊了。
总结：上面两道题有什么共同特点？解决这样的问题时我们应该怎么做？
师生总结方法：
1、仔细观察，寻找中间量。
2、知道要求的量=几个中间量；一个中间量=几个其它量
师：好，我们就用得出这种方法来解决一些实际问题。
三、拓展应用：
1、师：八戒想用一本书换12支自动笔，他认为这样很划算，1个可以换12个。看到这些信息，你认为八戒说得对吗？（课件出示）
引导说出理由。
师小结：是的，我们今天所学的“等量代换”中的“等量”，可以是同等质量，也可以是同等价钱、同等数量……
2、111页4题：1只鸡和1只鸭，谁重一些？
3、111页3题。
四、总结拓展：
1、谈谈这节课你有什么收获？
2、课外拓展：
（课件出示）古代的等量代换。
师：在没有货币的远古时期，人们就已经运用等量代换的知识来换取自己所需的物品了，课下同学们可以进行深入研究，了解了解我们中国商品社会的发展历程。
教学目标：
1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的数学思想。
2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。
教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。
教学难点：初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。
教、学具准备：多媒体课件、磁性贴片若干个、学具袋、习题卡。
教学过程：
课前：
同学们，今天，我和大家一起学习，感到非常高兴。听说咱们班的同学都很聪明，个个爱动脑筋思考问题，那老师想考考大家，请大家猜个谜语：一匹马儿两人骑，这边高来那边低，虽然马儿不会跑，两人骑着笑嘻嘻。（引出跷跷板）大家都喜欢玩跷跷板吗？这节课的学习就和跷跷板有关，准备好了吗？（上课）
一、创设情境感知等量代换
1、观察画面，揭示等量关系
（1）观察画面，你发现了什么？（一只猪和两只狗的重量相等，一只狗和三只小兔的重量相等）
（2）利用学具，动手换一换（同桌利用学具进行操作，感受代换的过程）
（3）交流发现，指出中间量。
2、加强巩固，自主探究
（1）学生选择自己喜欢的方法解答问题。
（2）交流体会等量代换的思想。
（3）小结：总结等量代换的思考过程。
【设计意图：本环节学生在自己亲身动手实践中感知，从而初步感知等量代换的数学思想，自主建构知识模型。】
二、应用创新，激发学生思维。
第一关：水果乐园
1、观看画面，提出问题。
师：请看图（课件出示），从图中，你获得了哪些数学信息？
2、解决问题
师：怎样解决这个问题呢？
和同桌讨论交流，教师结合学生的回答进行课件演示
3、小结
第二关：动物乐园
1、做一做：两头牛的重量相当于几只绵羊？
出示课件，说画面内容。交流解题方法
2、1只鸡和1只鸭，谁重些？
师：谁能把画面内容给大家说一说呢？（一只鹅和两只鸭一样重，两只鹅比四只鸡重，一只鸭和一只鸡哪个重呢？）
学生独立思考后，交流发言。
第三关：数学天地
1、求出▲、■所代表的数。
▲+■＝24▲＝■+■+■▲＝■＝（）
学生独立思考，动笔尝试解答，教师巡视并适时点拨、帮助。
学生汇报交流解答方法，教师适时辅以课件演示。
2、求出▲、■所代表的数。
▲+▲+▲+■+■＝26▲+▲+▲+■+■+▲+▲=30▲＝（）■＝（）
学生独立思考后，小组内交流、探讨，教师巡视中适当点拨、指导，帮助学生思考和解答。
学生代表汇报解说解题过程，教师适当课件演示。
【设计意图：根据学生的年龄特点，利用闯关游戏激发学生的兴趣，让数学回归于我们的生活，学生在熟悉的情景中通过观察、讨论，发展推理能力，能有条理地阐述自己的观点。将枯燥的练习融入到生活实际中，学生也在轻松愉悦的氛围中巩固了等量代换的思想。】
三、总结提升，分享学习收获。
今天这节课你有什么收获？等量代换在生活中常常用到，希望你们能用学到的知识帮助我们解决一些生活问题。
【设计意图：在本环节中我让学生畅所欲言，充分发挥自己，把在自己本节课所学收获到的和大家分享，同时也鼓励学生在生活中多运用等量代换的思想方法去解决问题。】
四、布置作业
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换几根胡萝卜？
《等量代换》三年级数学下册教学设计
教学内容：人教版三年级下册第九单元数学广角例2以及相应的练习。
教学目的：
1、通过解决一些简单的问题,使学生初步体会等量代换的数学思想方法。
2、培养学生的观察能力、初步的逻辑推理能力和语言表达能力。
3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值,体验成功，增强自信心。
教学重点：
使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。
教学难点：
能够灵活运用等量代换的思考方法解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、拼图导入 感知等量代换
1、运用学具，开展拼图游戏
让学生利用课前老师准备的三角形和正方形卡片进行拼长方形。
2、请学生展示拼摆的作品。
请学生说说分别是用几个什么图形拼成的？并展示学生的拼图作品。（①、2个正方形拼；②、1个正方形和2个三角形拼；③、4个三角形拼）
3、观察、交流并体会等量代换的思想。
（1）、学生通过观察三种拼法并思考如果把1个正方形拿掉,换上三角形,需要换几个呢?拿掉2个正方形,又需要几个呢?
（2）、学生小组内活动，动手操作验证一下自己的猜想；
（3）、学生汇报自己的换法，把一个正方形拿掉换上2个三角形，用4个三角形换2个正方形。
4、揭示课题
同学们，像我们刚才所玩的拼图游戏是用2个三角形来替换1个正方形，这种替换过程在我们的数学当中叫做等量代换。今天，我们就一起来学习等量代换。(板书课题)
【设计意图：本环节根据学生所熟悉的拼图游戏来揭示等量代换的课题，学生通过拼摆图形，在自己亲身动手实践中感知等大小的图形可以替换，从而初步感知等量代换的数学思想，自主建构知识模型。】
二、探索新知 体验等量代换
1、例题：出示例2
（1）、理解题意。
①、我们先去水果店里看看，从中你能得到哪些数学信息？（直接出示两幅图）让学生从中去搜集数学信息。
②、（介绍天平及天平的作用）这个叫做天平称，天平右边上是1千克的砝码，当天平平衡时，左右两边的物体同样重，
师提问：这个西瓜到底有多重？(课件的图1，生答并板书:1个西瓜的重量=4千克)；
③、再出示图2，生观察回答并板书:4个苹果的重量=1千克；
④、学生观察第三个天平称并提出问题：一个西瓜和几个苹果同样重?
（2）、理解操作
①、提问:要解决“几个苹果与一个西瓜同样重？”这个问题，我们要知道这两个已知条件，同学们看，西瓜与苹果有没有直接的联系？
②、让学生说出西瓜与砝码有关系，苹果与砝码有关系，明白砝码是它们的中间量，并产生要把砝码换成苹果的思想。
③、请学生以4人为一小组，利用信封里面的学具在纸上画的天平动手摆一摆，摆完之后在小组内互相说说自己的想法。（生进行操作活动）
（3）、方法交流
①、全班学生一起分享想法。
提问：谁愿意来说说你是怎样想的？（每个砝码可以换4个苹果，4个砝码就一共可以换成16个苹果，也就是4个4，所以一个西瓜与16个苹果同样重）
②、说完之后让学生到黑板上摆一摆。（生上台展示）
提问：你能说说你是用谁去代换谁？（16个苹果去换4个砝码）
再提问：为什么它可以代换？
（因为它相等，每个砝码可以换4个苹果，四个砝码就可以换16个苹果，也就是4个4，所以16个苹果与1个西瓜同样重。（板书：4×4=16（个））
③、小结：同学们，像刚才我们用把4个砝码换成16个苹果的过程，就是等量代换的过程。
【设计意图：让学生在经历观察、实验等数学活动过程中，并留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间，老师巡视，给予学生适当的启发与指导。初步能条理清晰地阐述自己的观点，让学生根据三个天平图自己获取有关数学信息，提出问题，解决问题并获得成功的体验，建立自信心，从而培养了学生的合作意识和交流意识。】
三、应用创新，激发学生思维。
师：接下来黄老师给你们设置了三关的练习，只要你们能智闯三关，你们肯定是最棒的。
1、闯第一关：动物乐园露一手
①、观察图并说出从画面中知道了什么？（1只熊猫的重量=3只猴子的重量、1只猴子的重量=2只兔子的重量）
②、提问： 1只熊猫的重量=？只兔子的重量
③、生思考并说出自己的想法（课件展示）
2、做一做
提问：仔细观察你看懂了什么？
2只养的重量=1头猪的重量
4头猪的重量=1头牛的重量
2头牛的重量=？只羊的重量
（1）、生先独立思考并在小组中交流自己的想法。
（2）、全班一起交流
方法1：1头猪的重量=2只羊的重量
4头猪的重量=8只羊的重量
8只羊的重量=1头牛的重量
16只羊的重量=2头牛的.重量
方法2：4头猪的重量=1头牛的重量
8头猪的重量=2头牛的重量
1头猪的重量=2只羊的重量，二八十六，所以2头牛的重量=16只羊的重量
2、再闯第二关：肯德基店亮小脸
（1）观察图并说出数学信息：1个汉堡可以换2个鸡腿，1个鸡腿可以换3个冰淇凌。那么2个汉堡可以换（ ）个冰淇凌。
（2）生先独立思考
（3）全班交流并说出自己代换的过程（1个汉堡可以换2个鸡腿，1个鸡腿可以换3个冰淇凌那么2个汉堡可以换4个鸡腿，4个鸡腿可以换12个冰淇凌，所以2个汉堡可以换（ 12 ）个冰淇凌）
3、最后闯第三关：数学天地展风采
求出△和○所代表的数
△+△+○=30
○=△+△+△
△=？ ○=？
（1）、学生独立完成，同桌互相交心得。
（2）、学生汇报。
提问：你是先算出哪个图形？为什么？（先算出△，再算出○，因为可以把○换成△+△+△，这样△+△+○=30就变成△+△+△+△+△=30）
△+□＝240
△＝□+□+□
△＝？□ ＝？
（1）、学生独立完成并汇报（可以把1个△换成□+□+□，然后240除以4等于60就是□所代表的数）
【设计意图：本环节根据学生的年龄特点，创设生动活泼的情景，在例题的基础上进行动物比体重，也适合学生的知识建构过程，让学生尝试运用等量代换的思想来决绝简单的问题，提高了学生的分析和思考的能力。同时利用闯关的游戏激发了学生的兴趣，让数学回归于我们的生活，学生在熟悉的情景中通过观察、讨论，发展推理能力，能有条理地阐述自己的观点。将枯燥的练习融入到生活实际中，学生也在轻松愉悦的氛围中巩固了等量代换的思想。】
四、总结提升，分享学习收获。
今天这节课你有什么收获？等量代换在生活中常常用到，希望你们能用学到的知识帮助我们解决一些生活问题。
【设计意图：在本环节中我让学生畅所欲言，充分发挥自己，把在自己本节课所学收获到的和大家分享，同时也鼓励学生在生活中多运用等量代换的思想方法去解决问题。】
关系代词教学设计
Relative Pronouns in the Attributive Clause
Learning aims:
1.Let students learn rules of the Attributive Clause and the relative pronouns: who, whom, which ,that, whose.
2.Use them to express freely through practice.
Difficult & important points:
Let students grasp the usage of who, whom, which ,that, whose.
Step1: Lead-in
say hello to all the students.把下列句子分成两层意思:
(1) The one million people of the city, who thought little of these events,went to bed as usual that night.
The one million people of the city went to bed as usual that night.The one million people of the city thought little of these events.
(2) It was heard in Beijing, which is one hundred kilometers away.
It was heard in Beijing.Beijing is one hundred kilometers away.
(3) The number of people who were killed or Injured reached more than 400,000.
The number of people reached more than 400, 000.Those people were killed or injured.
Step2: the Attributive Clause
定语从句概念：在句子中作定语，修饰名词或代词的从句。这种从句由关系代词或关系副词引导，并作句子成分。定语从句中的关系代词：（1）指人：who(主语、宾语)，whom(宾语)，that(主语、宾语), whose(定语)
（2）指物：that(主语、宾语),which(主语、宾语)? whose(定语)
被定语从句限定的词是“先行词”，引导定语从句的词叫做“关系代词”或“关系副词”。关系代词和关系副词有三大作用：即连接（连接定语从句和主句）、替代（替代前面的`先行词）、成分（在定语从句中要充当一定的句子成分）。关系代词的用法
（1）who指人，作主语或宾语(作宾语可省略）
The man who I talked with is our teacher.
翻译：和我谈话的那个人，是我的老师。
（2）whom指人，作宾语(作宾语可省略，如介词提前则不能省)
The man (whom/who) I nodded to is Mr. Li.
（3）which指物作主语或宾语(作宾语可省略，如介词提前则不能省)
These are the trees which were planted last year.
翻译：这些是去年种植的树。
This recorder（which）he is using is made in Japan.
翻译：这个他正在使用的录音机是日本产的。
（4）that指人/物，作主语或宾语(作宾语可省略）
A plane is a machine that can fly.
He is the man (that/who/whom) I told you about.
（5）whose在定从中作定语，表所属关系，翻译为“他的/她的/它的”，用来代替his，its，her，their。
whose指人也指物。指物时= of which??指人时= of whom
A、This is the book whose cover is blue.
B、This is the book of which the cover is blue.
C、This is the book the cover of which is blue
6.如何选择关系代词？
who ,whom, whose, which, that
口诀:前看先行词，辩清人或物,后看从句里，有无主宾语
Step3：Practice
用适当的关系代词填空：
This is the house_______was built last year. This is the house _______was built last year The car_____my uncle had just bought was destroyed in the earthquake. That is the man_______we were looking for.
Step4:Homework
This is the film which I saw last night. Here are two pictures that are taken from the film. This is the film whose name is Titanic . The man and the woman whom you see in the picture are Jack and Lucy . Jack and Lucy are the hero and the heroine who loved each other very much in the film .
教学反思：
1、作为教师，应该了解学生在学习中困惑从而为自己制定教学目标提供依据，同时也能极大地刺激学生的学习情绪，满足他们的学习欲，形成师生之间愉悦的课堂氛围。
2、在英语教学中教师要有意识地逐渐培养学生的合作学习能力。例如，培养学生学会如何表达自己的观点、学会倾听他人的意见、学会讨论问题、认识小组合作学习的重要性等。
3、要求学生及时预习新的内容并对自己的学习情况及时进行反思与总结，让学生养成良好的学习习惯。
张晓刚
执教：山西省太谷师范附属小学 赵 伟
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级下册第62页。
教材和学情分析
《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。
教学目标
1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。
2.在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。
3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点
探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点
较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。
教学准备学生用小棒（每组5根）、记录单、教学课件
教学过程
一、情景导入
明明要做一个三角形的航模底座，于是他将一根钢管剪成了这样的三段。（师出示）仔细观察，你发现了什么问题？
生：围不成三角形
师：其他同学同意吗？
师：为什么会围不成？（长的太长）
师：你们觉得怎么样就能围成三角形？
生：缩短最长边。
师：我们试试看。（缩短最长边）最长的钢管变短后还真围成了。
师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形边的关系。
（板书课题：三角形边的关系）
二、围三角形 探究三角形边的关系
1.围三角形的活动
师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。
（学生活动）
引导认为3 5 8厘米能围成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？确实是围成了（师拍照）。
引导认为3 5 8厘米围不成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？说说为什么围不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（师拍照），当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了（师操作）你们觉得这围成了没有？是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。
2.汇报围三角形的情况
师：刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。（板书：能围成 围不成）谁来具体说说你们研究的.情况？
（尽可能让认为3 5 8厘米能围成的学生先汇报）
师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样？
预设一：若学生有不同意见
预设二：若学生没有不同意见
师：（生说师打问号做标记）还有不同的吗？打问号的小棒能不能围成三角形？我们怎么办呢？（怎么验证我们的猜测？）
生：再来围一围
师：是个好办法，那就听大家的，我们再围一围。（学生活动）
师：这是我刚拍到的照片（解决能围成的情况）
3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？
生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）
生：没围成。（说说你的理由？）
（把照片放大）
师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）
你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？（生述）
师评价：谢谢你， 你的表达真清楚 。
3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？
生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）
生：没围成。（说说你的理由？）
（把照片放大）
师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）
你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？
3.探究围成三角形的条件
师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成？对比这些数据和图形，你们发现了什么？先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。
师：谁来和大家分享一下你们的发现？
预设一
生：较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形；较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。
师评价：说的真好！真是一名善于思考和总结的孩子。能举例子说说吗？
生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能围成三角形。3 4 8厘米，3+4〈8，所以围不成；3 5 8厘米，3+5＝8，也围不成。
师：刚才这位同学找到了最短两根小棒的长度和与最长小棒的关系，在这三条边中，除了这两边的和3+4〉最长边5，其它两边的和与第三边又有什么关系呢？谁能也用这样的式子表示？
（生说出时师板书）
（生说不出时师引导：3加4大于5，3加5呢？）
师：同桌口算一下边长4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）
师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）
师：观察这两个三角形，三条边的长度之间有着怎样的关系呢？谁能根据你的理解，用自己的话说一说？
若学生说不出：师：这是哪两边的和大于第三边呢？
这两边的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。
生：三角形每两边的和大于第三边
师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。
生：三角形哪两边的和都大于第三边。
师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）
师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。
总
师：是不是所有三角形任意两边的和都大于第三边？这样吧，接下来我们在探究卡上任意画一个三角形，并量一量，算一算任意两边的和是不是都大于第三边？
（学生验证三边关系）
师：谁来汇报一下你是如何验证的？
生：*+*〉* *+*〉* *+*〉*
师：刚才我发现有一位同学的方法比较特别，（出示照片）（若出现这种情况：说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边？）（若没出现这种情况：谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边？）
师：（生若说不出）最长边比另外两边都长，最长边无论加哪条边都比另一条边要长，所以就没有必要算了，只算较短两边的和大于第三边就可以了。
师评价：多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。
师：有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的？有没有呢？
师：看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。
预设二
生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。
师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗？
生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3
（学生说，师板书）
师评价：说的真好！你真是一位善于表达的孩子
师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说？
生：三角形每两边的和大于第三边
生：三角形哪两边的和都大于第三边
师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）
师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）
预设三
生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。
师：听了他的发言，你想说什么？
生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀？
师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。
师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀？
生：可是3+5等于8，所以就围不成。
师：看来仅仅是其中两根小棒的长度和大于第三根小棒并不一定能围成三角形，而必须是…… 应该说成是…… 哪两边的和大于第三边 ？
生：三角形每两边的和大于第三边
师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。
生：三角形哪两边的和都大于第三边。
师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）
师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。
师：谁能举例子说说这句话的意思？
生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3
师评价：说的真好！仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。
师：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）
师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）
四、应用所学，解决问题
1. 刚才我们通过动手实验，归纳总结出三角形边的关系，还找到了判断能否围成三角形的最快方法，其实今天所学的知识在生活中的应用还是非常广泛的，它就在我们身边。看看这是谁呢？
***身高1.5米，腿长0.8米，有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗？
预设一
预设二
生：一步不可能走2米。因为0.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。
师：你们觉得他一步（最多）能走多长？
生：1.6米
师：我们掌声请出***给大家走个1.6米
师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧？
生：不可能。
师：（出示课件）走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，谁能用今天学的知识解释？
生：三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。
生：走路时两腿与地面形成一个近似的三角形，0.8+0.8小于2就围不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。
师：什么是劈叉？谁能示范一下？（生劈叉）
师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧？
生：不可能。
师：正如这位同学所说，走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。
师小结：真聪明，真会学以致用。看到同学们学的这么认真，而且能用所学的知识解决实际问题，明明也想请大家帮帮忙。
2.还记得明明做三角形航模底座的事吗？
为了做边长整厘米的三角形航模底座，明明将一根钢管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。这样剪为什么会做不成呢？谁有什么办法帮帮他？7分
生：把10厘米的钢管据成7厘米。
师：谁知道他为什么要这样想？
生：3+5＞7，就能围成三角形了。
师：孩子，你是这样想的吗？（是）
师：是不是只能锯成7厘米？还可锯成？
生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米
（学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行）
师：最长可锯成几分米？最短呢？可以有几种情况？
师评价：集体的力量真大，把这个问题的方方面面都想到了。
（2）其实明明只对其中的两种方案比较满意，受这些图形的启发，你觉得是哪两种呢？请说说理由？生：C和E
师小结：说的真好，做成等腰三角形的底座确实好看多了。
（3）我们还能不能帮明明做出更加美观的边长整厘米的三角形底座？
（出示等边三角形底座图）怎么做？
生：剪成3个1厘米…… 师：为什么要这样剪？（三边相等更美观）
师：还有别的方法吗？
生：2厘米，3厘米，4厘米，5厘米（师：4厘米怎么剪？5厘米怎么剪？）
（4）按这几种想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，会给自己的航模选哪种底座？请说说理由。
五、课堂小结
这节课上我们由刚上课时发现问题，提出问题到课堂上的分析问题，再到刚才的解决问题，尤其是在做航模底座的问题中，经历了做不成－能做成－更美观－实用性的系列研究过程，不仅学到了数学知识，还学到了数学的思想和方法，积累了数学活动的经验，这就是学习数学的价值所在。
教学目标：
1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。
2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。
3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。
教学难点：应用三角形边的关系解决问题。
教学关键：借助实际操作和生活经验，引导学生感受三角形三条边的长度关系。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习：我们上节课已经认识了三角形，请同学们回忆一下什么样的图形是三角形?(由三条线段围成的图形)。谁能说出它各部分的名称?三角形具有什么特性?
二、探索新知
师：三角形是由三条线段围成的图形，如果用一根小棒代替一条线段，围成一个三角形需要几根小棒呢?
猜一猜，任意给你3根小棒，你能围成三角形吗?(能或不能)
实践是检验真理的唯一标准，咱们来动手操作，验证一下。
研究一：任取3根小棒围三角形，看能不能围成。
师：“任取3根”是什么意思?
对了，同学们自己随便取3根小棒试着围一围，多围几次。你发现了什么?
汇报
师总结：看来并不是随随便便的3根小棒就可以围成三角形，这里一定隐藏着什么秘密。我们继续来探究。
研究二：什么情况下3根小棒不能围成三角形。
(1) 从你的小棒中找出不能围成三角形的3根小棒，并摆出来。
(2) 想一想，这3根小棒为什么围不成三角形呢?再小组内交流一下。
板书：围不成：较短2边的和小于第3边。
师：看来，较短的两根小棒长度的和小于第三根小棒时的确围不成三角形，除了这种情况，还有什么情况下3根小棒不能围成三角形呢?(自己摆)
生演示汇报。(较短两根小棒加起来的长度和第三根一样长的时候也不能围成三角形)
师：看来较短两根小棒长度等于第三根时也不能围成三角形。板书：较短2条边的和=第3边
师：那么，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。我们继续来研究(同桌之间摆一摆，并讨论)出示研究三：在什么情况下，三根小棒能围成三角形。
师：根据我们刚才的研究，我们知道较短两边的和小于第三边，较短两边的和=第三边，这两种情况都围不成三角形，那么你们猜测一下，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。
板书：围成：三角形较短两边的和大于第三边。
师：我们这个结论是否正确呢?我们来验证一下。找出能围成三角形的三根小棒围一围，比一比。
汇报：同意吗?看来我们的猜测是正确的。
这就是我们今天所要学习的三角形边的关系。板书：三角形边的关系。齐读。
同意这种说法吗?
我们来观察这个三角形(等边三角形)来比较一下它的三条边怎样(相等)。找不出较短的2条边啊!再看，我取2条长度相等的小棒，再取一个小棒围成了一个三角形，能找出较短的2条边吗?
现在矛盾出来了，我们说的三角形边的关系，应该是所有的三角形，这两种也是三角形，可是却不能用刚才这个结论来解释，对它们公平吗?看来。“较短”这个词并不恰当，这个词怎样改比较好?板书：任意。齐读
老师出示带有数据的三个三角形，你能根据这些数据来解释一下任意两边的和大于第三边吗?
师：三角形任意两边的和大于第三边，任意这个词很重要，接下来我们就用这个知识来做有关练习。
三、拓展练习
“三角形任意两条边的和大于第三边”是三角形的又一个重要特性。本节课是在学生已经认识了三角形的特征及各部分的名称，了解了三角形具有稳定的特性等知识以及在生活中已经积累了较丰富的“弯路比直路要长”等相关经验的基础上，教学三角形边的关系。在本节课中教师注意关注学生已有的知识和经验，给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生通过试验、操作、讨论和交流等活动，自主概括出三角形三边的关系。本课教学主要有以下几个特点：
1、通过多种相关联的活动，自主探索三角形边的特性。
借助生活经验、观察实物、实验操作、推理思考等都是学习理解抽象几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的主要途径。在本节课中，教师为学生提供了充分从事数学活动的机会，让他们通过实验、操作、思考、讨论和交流等活动，探究发现、抽象概括出三角形边的特性——任意两边的和大于第三边。整个数学活动可分为4个层次：⑴测量出实验操作的每根小棒的长度。要求学生测量出每根小棒长度，意在让学生感悟到三角形边的特性跟它的三条边的长度有关系，为学生在探究三角形边的特性时的思维活动给予“定向”。⑵分组进行实验操作活动，意在让学生了解：任意的三根小棒首尾连接，有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形。另外，教师在设计实验报告单时，有意识的让学生把能摆成的和不能摆成的分开记录。这样设计，方便学生对实验的结果进行观察、比较，进而发现规律。⑶小组内学生根据实验操作的结果，合作探究三角形三边的关系，这是新课程倡导“动手实践”的根本目的。⑷全班交流。学生把探究、发现的三角形的特性进行全班交流，教师适时地指导学生用规范的数学语言进行概括。
2.结合教学内容，创设问题情境。
让学生在具体的生活情境中学习数学知识，是本次课改的一大特色。然而创设情境不能仅仅为了提高学生的学习兴趣，还必须结合教学内容，隐含丰富的数学信息，激发学生从数学角度去思考问题。本课从学生的现实生活出发，结合教学内容，选取学生熟悉的事例——小明上学的路线图来创设情境。通过“在小明上学的三条路线中哪条路线最近?为什么?”这样一个问题，激活学生的生活经验，为本节课的学习服务。由于学生在日常生活中积累了较为丰富的“弯路比直路长”的经验，因此都知道走第2条路最近并能用个性化的语言解释。这个环节的教学是让学生用生活经验来解释生活事例。
如果让学生仅仅停留在用已有的知识经验来解释生活事例的层次和水平，那不是我们数学教学的目的。于是教师用线段连接小明家、邮局、学校，出现了一个三角形。引导学生观察发现：第2条路走的路程是三角形的一条边，第1条路走的路程是三角形两条边的和。再 适时地引导学生思考：“是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢?三角形的三条边之间到底有什么关系?”非常自然地实现了从“生活化”到“数学化”的转变。整个教学过程，既能够激发学生的学习兴趣，又能够帮助学生用数学的眼光去看现实生活，用数学的思想、方法解决生活问题。
本节课，学生对“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性的认识，是在教师的组织引导下，积极主动参与一个个相关联的活动过程中逐步建立起来的。即：解释生活事例─动手实验操作─探索发现规律─抽象概括特性─运用深化特性。在这些活动中，既让学生经历了知识形成的过程，清晰的认识了三角形边的特性，又提高了学生实验操作、分析思考和抽象概括的能力。
教学内容：
教学目标：
1、探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。
2、经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。
3、激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。
教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。
教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。
教学过程：
活动一：引发质疑，提出问题。
1、出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）
2、出示三根纸条红、蓝、黑。
师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？
生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。
3、围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm，蓝6cm，黑5cm。
4、讨论
为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成） （围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：
生1：可能跟边有关。
生2：跟边的长短有关系。
师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。
活动二：探索发现，总结归纳
1、动手操作：
师：刚才我们用蓝6㎝，红3㎝，黑11㎝，不能围成三角形，请不能围成三角形的同学上来展示（看来不是操作不当，到底是什么原因呢？
生：11厘米太长了，那两根太短了。
师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？
生：我发现两根小棒之和小于第三根。
师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！
能不能用一个算式来表示呢？
生；3+6﹤11。
师：两边的和小于第三边不能围成三角形，两边的和与第三边有怎样的关系就可以围成三角形呢？
生：两边的和大于第三边。
生：两边的和等于第三边。
（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）
2、汇报交流
教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。
请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。
第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。
师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。
生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师：利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）
生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。
师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6﹥7还有谁也得出这样的结论？指名说。
师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形呢？我们用不能围成和围成对比看看。有谁改变主意了？
第三层：引发矛盾，突破难点
生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书（3+11﹥6）
师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？
生：6+11﹥3 围成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。
师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的'和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）
师：什么叫任意？
师：下面我们利用这个结论，再来验证一下3cm、6cm、4cm，是不是都具备这样的关系？
第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。
师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。
教学目标：
1、能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性；
2、结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高学生的观察分析能力；
3、了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述的事件或行为，体会数学图形语言简洁、明了的特点，增强数学应用的意识。
教学重点：
认识图表，并能从图表中获取信息。
教学难点：
怎样看图，如何用语言去描述事件发生的过程。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、互动游戏、揭示课题
1、在上新课之前，我们先来做两个小小的游戏：
游戏一：考听力（出示幻灯二）
游戏二：考眼力（出示幻灯三）
2、刚才，同学们分别利用听觉和视觉描述了公交车的运动过程，表现得真棒。不过，在数学上我们还可以用一种更简洁直观的方法来表示公交车的运动过程，想看看吗？（出示幻灯四：观察）
3、让我们认识一下这个公共汽车行驶时间和速度的关系图的几个组成部分。（点幻灯四：介绍横轴、纵轴和折线）
4、仔细看图，你能发现什么信息？
二、读懂图表，获取信息
1、学生看图找信息，自由发表，教师适时插问，如“线往上画往下画分别表示什么？”“纵轴上的400表示什么意思？”“横轴上的3表示什么意思？”“速度最快达到多少？” “为什么图的上面是平的？” “第4分钟时，速度降为0表示什么意思？”等。
2、大家从图上发现了这么多有价值的信息，这些信息其实是几个事物存在着的联系，在数学上我们称之为二者的关系。
3、现在请同学们利用了解到的信息，完成书本61面的的填空。（点幻灯五：我会填）
（1）公共汽车从解放路站到商场站之间共行驶了___分。
（2）在第1分钟内，汽车行驶速度从0提高到____米／分。
（3）从___分到___分，汽车行驶速度在增加。
（4）从___分到___分，汽车行驶速度在减少。
（5）从___分到___分，汽车行驶速度保持不变，是____米／分。
4、深化理解：一般情况下，公共汽车从解放路站到商场站只要4分钟的时间，但事实上，并不是每天的交通都这么顺畅，比如今天早上……（出示幻灯六：我来说），哪位小司机来介绍一下这次公共汽车的运行情况呢？
（为什么会中途停车？可能是遇到红灯，教师顺势进行交通安全教育）
三、结合情境，学会分析
1、提供信息：小明的父母一起出门散步，走到读报栏后，小明的母亲独自返回家中。小明的父亲看了一会儿报后回家。下面的两幅图，哪幅图描述的.是小明父亲的行为，哪幅图描述的是小明母亲的行为，说说你的理由。（出示幻灯七：试一试1）
离家的距离离家的距离
2、同桌讨论，再全班交流。
3、适当拓展：
（1）仔细看图，反映父亲和母亲行为的两副图有哪些区别？说明了什么？（父亲回家的线段图坡度放缓了，是因为父亲回家用的时间比母亲长。）
（2）请大家动手画一画，如果母亲回家时间长一点，父亲回家时间短一点，该怎么画呢？
四、练习巩固，思维训练
1、阅读书62面试一试2，独立思考：学校教学楼有四层。五（1）班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课到四楼上音乐课，第四节课回到三楼上语文课，中午到一楼食堂吃饭。下面哪一幅图比较准确地描述了这一过程？
（出示幻灯八：试一试2）
集体反馈，说说排除另外两幅图的理由。
2、看图编故事：王老师上午有3节课，上课的教室在同一个教学楼。下面这幅图描述了她上午上课直至中午吃饭的情形。请你根据这幅图，编一个故事，在小组或全班交流。（出示幻灯九：试一试3）
五、实践应用，总结评价
1、（出示幻灯十：实践应用）：
（1）登山活动一共用了多少时间？
（2）登到山顶一共用了多少时间？中途休息了几分？
（3）下山用了多少时间？
2、欣赏生活中各类图表：（出示幻灯11-17：欣赏）
3、总结评价：今天我们学了什么？你觉得用图表来描述事情有什么好处？（简洁、直观）生活中有很多用图表描述的情况，只要用你的慧眼去观察，你会发现很多图表的美，数学的美。
一、教材内容
本节课选自北师大版小学数学六年年级上册数学好玩的内容。
二、学情分析
教材中所呈现的“坐公交车”“观察足球场声音变化的关系图”等情境是每个孩子都亲身经历过，这种现实情境在课堂上再现，能让学生倍感亲切，很容易引起他们的共鸣。因此，在课程设计时不能仅仅呈现一幅图，让学生回答你了解了哪些信息，每个数表示什么？还应利用了学生已有的生活经验和知识基础，赋予数学图表以生命，让学生在图表中寻找生活原形的同时，亲身参与活动，用数学语言将生活情境进行再现和表述，以达到认识图表、了解图表的目的。
三、学习目标
1、结合生活实际，经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程。
2、能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，学会分析量与量之间的关系，体会图表的直观性，提高学生的观察分析能力。
3、了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述的事件或行为，体会数学图形语言简洁、明了的特点，增强数学应用的意识。
四、学习重难点
教学重点：能看懂图表中的数量关系并能从中获得相关信息来解决一些问题。
教学难点：结合问题情境，分析数量关系，感受到用数学图表来描述事件或行为的简洁性。
五、学习过程
（一）谈话导入，创设情境
师：同学们，在上课之前，老师想做一个小调查，大家每天都是以什么样的方式来上学的？
（步行、坐车、坐公交车、地铁）
师：家离得近可以选择步行，住得稍远可以选择坐公交车或汽车，坐过公交车的同学请举手。看来大家都有乘坐公交车的经验，请大家回想一下，假设没有红路灯，也没有行人的车辆的干扰，公交车从某个站出发，到下一站停车，公交车的车速有什么变化？
（学生思考，自由回答）
设想回答：公交车在起步时加速行驶，达到某一速度时匀速，快要到达下一站时，公交车开始减速，到站停止，速度为0。
师：那么大家能不能简单的线段图把公交车速度的变化画出来，试一试。
找学生上台板演。
画出来的同学对比一下，看看有什么不同，没有画出来的同学也不要气馁，你能看懂这种图吗？好，我们一起来学习今天的新课《看图找关系》。
板书：看图找关系
设计意图：创设学生感兴趣的话题，关注点，以生活情景导入，让每位同学都积极参与课堂中。
（二）探究新知，分析图表
1、汽车行驶速度
（1）出示情境图
师：淘气跟大家也有同样的感觉，他把公交车从解放路到商场的这一段路中，行驶速度的变化画下来了，大家认真观察这幅图，你能找到哪些数学信息？先独立思考，在与同桌交流。
在学生表述时，教师要适当的插问引导，如“这幅图表示哪两个数量关系？怎么看出来的？”“公交车的速度是怎样变化的？”“从几分到几分速度增加？几分到几分速度不变？几分到几分速度慢慢降下来？”“A点表示什么意思？”“第4分时速度为0表示什么意思？”等，在引导过程中，尽可能让学生将自己观察到的信息表述完整。
（2）找到关键点
找到4个关键点：在0分、1分、3分、4分时，公交车的状态
通过引导学生理解4个关键点的含义，使学生更好地理解时间与速度关系图的意义，如：哪段时间公交车在加速？哪段时间公交车在减速？哪段时间公交车匀速不变？公交车一共行驶了几分钟？在行驶过程中公交车最大的'速度是多少等。
回答书上几个问题。
（3）出示“离家距离与时间”的关系图
放手让学生观察图中的信息。
（4）总结看图找关系的方法
通过两幅图的观察，总结看图的观察流程，教师要引导学生，归纳出观察图的一般流程：看标题、看横轴、看纵轴、理解关键点。
2、足球场内的声音
出示84页情境图“足球场内的声音”。
教师要给学生预留一定的自主观察时间，让学生能够在独立思考的基础上，把自己的想法在小组内互相交流，最后全班交流汇报。
在汇报时，教师一定要注意引导学生说清楚自己的观察内容，如：横轴纵轴表示的含义？声音是如何变化的？特别关注几个关键点：
（1）从观众开始进场到全部退场，一共经历了多少时间？（2小时45分也就是165分钟）
（2）比赛前半个小时，观众的声音是如何变化的？（逐渐变大，从没有到声音大）
（3）上半场19：50分时，足球场声音突然变的非常大，可能发生了什么事？（主场球队进球了）
（4）中场休息多少时间？声音如何变化？（15分钟；比较安静）
（5）其他的关键点只要合理即可。如：下半场的声音的变化，比赛结束时声音又突然变大了，发生了什么事？等等。
让学生当一回小小解说员。
设计意图：通过两幅图，让学生观察图中信息，总结观察图的流程，也让学生学会用图形来表述信息，明白图形的简洁明了的特点。
（三）巩固新知，学练结合
出示几组图表，找到关系，表述关系。
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获吗？
六、板书设计
看图找关系
看标题、看横轴、看纵轴、理解关键点
七、教学反思
一、教学目标
(一)知识与技能
体会一些数学思想方法在解决问题中的作用，灵活掌握一些数学思想和数学方法，会灵活运用这些方法解决生活中的问题。
(二)过程与方法
引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。
(三)情感态度和价值观
感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
二、教学重难点
引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
(一)复习引入
上一节课我们学习了什么内容?(预设：找规律和列表推理，课件出示相关内容)今天这节课，一起来学习例3和例4，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。
(二)自主探索
1.教学例3。
课件出示题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。
(1)已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
教师：你能解决这道题吗?请在草稿本上试一试。
学生练习，指名回答。
预设：△=18，□=6。
教师追问：你是怎么想的?
预设：因为一个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成三个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6。接下来求△，用6×3=18就行了。
教师：大家听懂这种方法了吗?在解决问题的过程中，最重要的是哪一步?(预设：把第一个算式中的△换成3个□)这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。
该怎样用数学的方法表示这一过程呢?我们一起来看(课件出示)。
【设计意图】学生有能力独立解决这一问题，应让学生把代换的过程(思路)讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。
我们再来看第(2)小题：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎?
想一想，你的结论是什么?(相等)能用什么方法证明你的结论呢?
预设：两个等式中都有☆，只要把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。
教师追问：把☆分别减去的依据是什么?
预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去一个数，两边依然相等。
教师：你能用第(1)题的方法表述这个过程吗?
学生练习，教师强调每一步都要写清楚依据。
交流汇报，逐步引导得出：
教师小结：在解决第(1)小题的过程中，我们用到了什么数学思想?(等量代换)第(2)小题则是根据什么?(等式的性质)将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。
【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点，在学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
2.教学例4。
教师：运用数学证明的方法，还可以解决几何知识中的推理问题。(课件出示题目)
什么是平角?平角与直线有什么区别?谁来说一说?
预设：①平角是个角，而直线是条“线”;②平角可度量，1平角=180度;直线不可度量;③最明显的区别是：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。
如图，两条直线相交于点O。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角?
教师：谁来说说对题意的理解?
预设：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的。
预设：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。
教师：那么，我们可以找到几个平角呢?(4个)它们分别是由哪两个相邻的角组成的?(∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1)
课件出示第(2)题：你能推出∠1=∠3吗?
学生独立思考，互相交流后汇报思路。
预设：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。
预设：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。
教师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么?(等式的性质)你能用例3中学到的方法表示这个过程吗?
学生练习，教师巡回指导。
展示作业，逐步归纳得出：
你能用同样的方法推出∠2=∠4吗?
学生练习，反馈讲评，突出强调表述的逻辑性和严密性。
【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。第(1)小题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角的'特征考虑加以解决。第(2)小题的解决根据第(1)小题的结论，同时例3中的第(2)小题为本题的推理提供了知识基础，这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。
(三)课堂练习
1.课件出示教材第104页练习二十二第9题。
第(1)小题可采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加，求出○+□+△=100，然后依次求出结果;第(2)小题先根据上面两式求出○和□，然后代入第三式求值。
2.课件出示教材第104页练习二十二第10题。
该题实际上是“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的知识，是例4的配套练习，利用三角形的内角和等于180°和平角的概念进行推理。
【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。
(四)课堂总结
这节课学习了什么?你有什么收获?在数学证明中需要特别注意的是什么?
【教学目标】
1.掌握郑和下西洋、戚继光抗倭、葡萄牙攫取澳门的居住权等历史史实。
2.通过学习引导学生掌握明朝对外关系的概况。
3.通过分析郑和下西洋成功原因、戚继光抗倭成功原因等，培养学生综合分析历史问题的能力。
4.学习感受郑和、戚继光的人格魅力，增强学生的民族自信心和自豪感。
【教学重点】
1.郑和下西洋。
2.戚继光抗倭。
【教学难点】
涉及的时空概念较多，古今地名有差异等。
【教学过程】
一.导入
由《郑和下西洋》歌曲和纪念邮票导入。
二、课中学习
1.帆之荣——郑和下西洋
(1)展示《郑和下西洋》视频材料，引导学生结合视频和课本完成有关问题并集体核实。
(2)结合材料分析：郑和能成功地实现远航的条件有哪些?
(3)展示材料：苏禄国王访问中国和南洋开发。结合两则史料引导学生深入认识郑和下西洋的历史意义。
(4)设想郑和远航运载的货物及有可能遇到的危险，引导学生感受郑和及其船队的优秀品质。
(5)通过“航海日”的设立和世界各地对郑和远航的评价，感知郑和远航对世界的影响。
2.帆之危——戚继光抗倭
(1)展示《戚继光》视频材料，结合课本引导学生完成自学的有关问题。
(2)展示戚继光抗倭形势图，引导学生深入认识戚继光抗倭的过程。
(3)展示戚继光的名言，引导学生分析戚继光身上体现的精神，及时对学生进
行爱国主义教育。
(4)分析戚继光抗倭成功的原因，培养学生综合分析历史问题的能力。
3.帆之辱——葡萄牙攫取在澳门的居住权
(1)学生自学课本，找出有关问题。
(2)补充澳门回归的有关史料：
①1987年4月13日中葡两国签订《关于澳门问题的联合声明》。
②1999年12月20日 澳门回归交接仪式。
(3)巩固记忆前面所学知识，并进行知识抢答。
4.帆之盼——国家富强，祖国统一
回顾所学内容，联系香港回归、中国承办2008年奥运会、上海世博会，引导学生认识：国力的强弱直接关系到一个国家的对外交往及其及其民族安危。今天的中国正在日益崛起，只要全国人民共同努力，祖国的统一大业定能实现，祖国的明天也一定会更加美好!