探究弹性势能的表达式理论探究式教学设计
1对理论探究式教学的认识 <高中物理课程标准>强调“高中物理课程应促进学生自主学习,让学生积极参与,合作交流,乐于探究,勇于实验,勤于思考.”针对传统的物理课堂教学弊端,提出要优化课堂教学,提高教学质量,就应该还主动权于学生,倡导“强调情景--探究--体验--应用”的探究式课堂教学.而探究教学并不单指实验探究,它包括理论探究和实验探究,相比较理论探究在课堂教学中更为普遍.理论探究教学指在新课教学中把概念、规律等作为研究对象让学生自主发现、体验、论证、推广,亲身经历知识的`形成、发展过程.本文以“探究弹性势能的表达式”为例,进行理论探究式教学的探索.
作 者：姚君兰 作者单位：浙江省嵊州市第一中学,浙江,嵊州,312400 刊 名：物理教师 英文刊名：PHYSICS TEACHER 年，卷(期)： 31(6) 分类号： 关键词：一、课前预习，填好提纲，并作出练习。
二、针对预习疑问，设置相应的知识板块及讲解思路，以供学生解决时使用。
三、具体操控如下：
1、出示学习目标。
2、提问重力势能相关内容，以利于总结弹性势能
（1）重力做功与经过的路径无关
（2）重力势能表达式Ep=mgh,具有相对性，是个标量。
（3）重力做功与重力势能变化的关系（具体）
（4）重力做功与重力势能的变化与零势能面的选择无关，只与高度差有关。
（5）重力势能是由于地球的吸引和与地球相对位置决定的能。
3、提出本节需解决的问题：
（1）举出物体发生弹性形变的例子，分析弹力的产生，说明什么是弹性势能。弹簧具有的能量越多，物体弹出越远。
（2）根据事实猜想弹性势能可能与什么有关？（由学生上台讲解）
得出结论：形变量越大，劲度越大，势能越多。（控制变量）
学生的问题：软硬弹簧的意思
（3）本节探究的问题与重力势能探究有无共同之处？是否可以沿用上节的探究思路？谈谈你的想法（都是势能，本节不要求探究出结果，只需学会探究方法，制定探究方案等；可以，以类比的方法谈谈重力势能的探究过程，知道弹力做功，弹性势能会进行转化，从而确定探究的入手之处--弹力的功）
（4）本节属于理论上的实验探究课程，请提出探究的具体方案。（给出模型，交代相应的量）
说出探究过程中要解决的主要问题，你是怎样解决的？数据如何处理？探究结果如何？用到那些思想方法？
（化变为恒的思想，图想法，极限，类比等）
（5）怎样进行评估？
学生提出的问题：弹性势能也具有相对性吗？是标量吗？弹性势能也是系统共有的吗？（否）弹力的功与弹性势能变化的关系是什么？弹力功的正负如何判断？
4、讨论后总结本节知识与方法。回顾目标
5、交流预习答案，解决错误，评讲3、4题。
反思：学生的问题很大，主要是提出的几个问题，还有数据的处理不是很明白，这里最好老师重复一下。
一、预习目标
预习“探究弹性势能的表达式”，初步了解弹性势能特点及其决定因素，变力功的计算方法。
二、预习内容
1.弹性势能的定义：________________________
2.____________________________________叫重力势能。重力势能的表达式是________，当物体的质量一定时，重力势能与 _________成正比。
重力做功的特点_______________________________________________________________
3.在弹性限度内，弹簧所受到的弹力跟_________成正比。用公式表示则为F=__________
4.弹力与重力的变化规律不同表现在哪方面？______________________
5.教材中弹性势能与弹力的功有什么关系？与拉力的功呢？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．理解弹性势能的概念和物理意义。
2．学习计算变力做功的思想方法。
3．理解弹力的功与弹性势能变化的关系。
4．知道弹性势能具有相对性
二、学习重难点：
解决弹簧拉力做功时如何想到用过的分割、求和、逼近的微积分方法。
三、学习过程
探究一：弹性势能与哪些因素有关？
1.我们学过的重力势能与哪些因素有关，什么关系？
2.重力势能中的高度是如何确定的？
3.你能不能给弹性势能下定义？
定义：发生_______形变的物体的各部分之间，由于 的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
4.弹簧被拉长时的弹性势能的探究：弹性势能可能与哪几个物理量有关？
阅读教材、小组商量进行猜测，可能与 有关。
5.重力势能 物体被举起的高度 ，弹性势能是不是与弹簧被拉伸的长度 成正比？
答： ____________________
探究二：推导弹性势能的表达式
1．我们怎样得到了重力势能的表达式？
2．我们能否借鉴同样的思路，来分析弹力做功的情况呢？
3.弹簧的弹性势能与弹力做功有什么关系？
被压缩的弹簧弹出物体，弹簧对物体做功，物体的 能增加，弹簧的 减少
4．怎样计算弹力做功？
思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，这样，就可以用拉力的功来替代弹力的功（替代法）。
问：缓慢拉弹簧过程中，每经相等的位移，拉力做的功都相等吗？ ，
经相等的位移做的功是如何变化的？
5．我们如何解决这样一个变力做功的问题呢？
6.能不能用图象来表示弹力做的功？（提示：以弹力F为纵坐标，以位移X为横坐标，在图象上标出每一小段拉力做的功）
提示：在必修1中，为了导出匀变速直线运动的位移公式，针对变速求位移我们曾经用过一种办法……是什么办法？怎样用的？
师问：我们能不能采用与求位移类似的'方法处理呢？
7.由图象可得出拉力做功是____________，弹性势能的表达式是Ep=___________
8.你认为弹簧弹性势能为零的位置在哪里？这个位置可以随意规定吗？
四、反思总结
1．什么是弹性势能？
2．弹簧弹性势能的大小与什么因素有关？
3．弹簧弹性势能与拉力做功有什么关系？
4．弹簧弹性势能的表达式是怎样的？
(四)当堂检测
1.关于弹性势能，以以下说法正确的是 ( )
A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
C．外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化
D．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定
2．关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是 ( )
A．弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能.
B．物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能.
C. 弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少.
D. 物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加.
3．别弹性势能的表达式与以下那些量有关 ( )
A．弹簧的长度. B．弹簧伸长的长度或缩短的长度.
C．弹簧的劲度系数. D．弹簧的质量.
4.当弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是：（ ）
A. 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B. 当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C. 若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值
D. 若选弹簧自然长度的势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值
课后练习与提高
1．下列现象中，物体的动能转化为弹性势能的是 （ ）
A．秋千在最高处荡向最低处 B．张开的弓把箭水平射出去
C．骑自行车匀速驶上斜坡 D．跳水运动员从跳板上跳起
2．一物体在竖直弹簧的上方h米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时是（ ）
A．物体刚接触弹簧时 B．物体将弹簧压缩至最短时
C．物体重力与弹力相等时 D．弹簧等于原长时
3．如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
4． 如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置．将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2 ，小球落到弹簧后向下运动压缩弹簧．从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的变化量ΔEp1与ΔEp2的关系是ΔEp1 ΔEp2 ，弹簧弹性势能的增加量ΔEp1，与ΔEp2，的关系是ΔEp1， ΔEp2， (填“>”、“<”或“=”)．
5．如图所示，一根弹簧一固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因素为μ，物体的质量为m．现用力推物体m使之压缩弹簧，放手后物体在弹力作用下沿地面运动距离x而停止（物体已与弹簧分离），弹簧被压缩后具有的弹性势能为多大？
6．如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为0，则下列说法中正确的
是 （ ）
A．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值
B．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值
C．当弹簧的压缩量为Δx时，弹性势能的值为0
D．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值
7．如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度将 ，B球的速度将 ，弹簧的弹性势能将 ．
课后练习答案：1.A 2.C 3.BC 4.C
答案：1.BD 2.C 3.BD 4. >= 5. μmgx 6.BC 7.先变小后变大 先变大后变小 先减小后变大
第三册确定一次函数的表达式教学设计
●教学目标
(一)教学知识点
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．
(二)能力训练要求
能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
(三)情感与价值观要求
能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
●教学重点
根据所给信息确定一次函数的表达式．
●教学难点
用一次函数的知识解决有关现实问题．
●教学方法
启发引导法．
●教具准备
小黑板、三角板
●教学过程
Ⅰ．导入新课
［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．
Ⅱ．讲授新课
一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析
式求出待定系数即可．
［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．
［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．
解：由题意可知v是t的正比例函数．
设v=kt
∵(2，5)在函数图象上
∴2k=5
∴k=
∴v与t的关系式为
v= t
(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．
解：当t=3时
v=×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．
［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；
第二步设函数的表达式；
第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表达式中即可．
［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
［生］确定正比例函数的'表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．
三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。
［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的
一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．
［生］没有画图象．
［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？
［生］因为题中已告诉是一次函数．
［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题．
［生］解：设y=kx+b，根据题意，得
15=k+b， ①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在弹性限度内．
y=0．5x+14．5
当x=4时
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．
［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．
［生］它们的相同步骤是第二步到第四步．
求函数表达式的步骤有：
1．设函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
四．课堂练习
(一)随堂练习P168页
(题目见教材)
解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点 C (－ ，0)
(题目见教材)
解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。
五．课时小结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．
其步骤如下：
1．设函数表达式;
2．根据已知条件列出有关k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
六、布置作业：P169页1、2