作为一位杰出的老师，总不可避免地需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。教案应该怎么写才好呢？为同学们整理了《垂直与平行》教学设计优秀7篇，希望能对您的写作有一定的帮助。
教学目标：
1、认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特征。
2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。
3、使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
教学重点、难点：掌握平行线的特征和垂线的特征。使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系
学具准备：直尺、三角尺、量角器、长方形和正方形各一张、小棒。
教学过程：
一、导入新课。
前面我们学过直线，谁能给大家介绍一下它的特征。（学生回答）
现在请大家用直尺在纸上任意画两条直线。（学生画直线）
二、探究新知。
(一)研究两条直线的位置关系
1、选择一些有代表性的作品，画到黑板上。
2、引导学生观察分类。
引导学生概括出：在纸上任意画两条直线可能会相交，也可能不相交。
(二)认识平行线。
1、归纳：像这样永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书）（引导学生说出关键词。）
2、理解“在同一平面内”的含义。（课件展示）
强调：判断两条直线是否平行，必须在“同一个平面内”。
3、这两条线也可以说互相平行，通过举例引导学生理解什么是“互相”。
4、说一说，在我们的教室里有没有互相平行的直线？（学生观察举例）
在我们周围，你还见过那些物体的边是互相平行的？
(三)认识垂线。
1、将相交的两条直线中一条沿着交点转动，学生观察发生了什么变化？
2、你怎么知道他们是直角？（引导学生用量角器和三角尺去验证）
3、归纳：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直(板书)这两条直线的交点叫做垂足。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（板书）（引导学生说出关键词）
4、说一说，在我们的教室里有没有互相垂直的直线？（学生观察举例）
在我们周围，你还见过那些物体的边是互相垂直的？
三、巩固延伸。（幻灯片出示）
1、判断题。（抓住平行线的关键词）
2、说两条直线的位置关系。说出各部分的名称。
3、填一填。
4、折纸游戏。（P68、 3）
四、课堂小结
这节课你有什么收获？你还有哪些不明白的地方？
教后反思：
这节课的教学重点是理解平行线和垂线的特征，在备课时希望让学生多自主探索、多动手研究，但在上课过程中还是没有充分让学生动手，自己讲得过多，引导过多。如果让学生自己去探究发现，对相互平行和相互垂直的特征会理解得更好。许多教学的方法在备课时设计上了，可是到了实际的教学中老是不用。希望各位老师多给我指出这节课的不足，提出好的建议。
教学内容：人教版新课标教材，四上《数学》p64～65，例1。
知识与技能目标：初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较、举例等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直与平行的现象。
情感、态度和价值观：引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：正确理解“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
学具准备：长方形白纸2张、三角板、水彩笔两支、点子图。
教学预设：
一、情境引入，感知同一平面内两条直线的位置关系
1. 校园图片介绍（课件）
2. 展示运动场中的六幅照片
观察比较六幅照片，感知同一平面内两条直线的位置关系
（1）课件演示，（配以讲解）在第一幅图中，我们用两条直线来表示出两根支架的位置关系……
（2）观察每幅图中有几条直线？（板书：两条直线）
（3）现在请你从屏幕中选择相对比较喜欢的运动项目，并把图中两条直线的位置关系画下来。
（4）刚才大家画的两条直线都在同张纸面上，我们就可以把两条直线看成在同一个平面内。（板书：同一平面内）
小结：今天，我们就是要研究在同一平面内，两条直线的位置关系。
二、观察、比较、分类，认识平行与垂直
（一）一次分类，认识平行
（1）你能根据每组直线的特点，给它们分分类吗？
想一想，再同桌轻声交流一下，说说你是怎样分的？
（2）让学生闭眼想象平行线无限延长后仍不相交。
总结并课件出示：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（3）你是如何理解互相平行这个词的意思的？请同桌联系图意说说，谁与谁互相平行？
（二）二次分类，认识垂直
刚才我们认识了平行，根据图意，你觉得两条直线相交会出现又哪几种现象？
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（借助课件出示）
请同桌联系图意说说，谁与谁互相垂直，谁是谁的垂线？
揭示课题：这就是我们今天要学习的：垂直与平行
三、应用中巩固新知
举一举
生活中，我们常常能看见垂直与平行的现象，你能举出其中的例子吗？
找一找
找到图形中的平行线和垂线了吗？
折一折
我们可以在生活中，一些图形中找到很多的平行线与垂线，要是给一张这样的长方形纸，你能折出平行与垂直吗？
评价：同学们真不简单，竟然能在这样一张普通的长方形纸上自主折出平行线和垂线！了不起！
辨一辨
＊两条直线相交，它们的交点叫做垂足。（ ）
＊如果a，b两条直线互相垂直，就说a是垂线，b是垂线。（ ）
＊不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
玩一玩
肢体表演。
画一画
用彩笔在点子图上分别画出两条互相垂直的线段和两条互相平行的线段。
························
························
························
························
························
如果没有了点子图，你觉得可以怎样标准地画出一条直线的垂线呢？
四、总结收获
如何标准地画出一条直线的垂线，我们下节课一起研究。
今天，学了这节课你有什么收获？又有什么感想呢？
教学目标：
1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：相交现象的正确理解
一、导入
师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。
（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）
师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。
（用直尺在黑板上画×的图形）
师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。
（学生画，教师巡视）
把学生画好的作品展示在黑板上：
1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、＋ 6、＜ 7、⊥
二、 新授
师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。
（引导学生说出有相交和不相交）
板书：相交与不相交
师：我们知道直线的两端是可以无限延伸的，下面老师就将图形中的直线延伸，请大家分分类，同样请你们说说分类的标准。
相交：1、 3、 4、 5、 6、 7、
不相交：2、
师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行线的定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相平行。
板书：平行
这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有平行线呢？
（学生列举例子，出示铁轨、跑道、双杠等图片）
师：刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相平行呢？不是，因为这两条直线不在同一平面内，所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。
师：接下来我们来观察相交的这一组图形，请大家看看我们的三角形，你能找到直角吗？（请一个同学指出直角，并向全班展示）
师：请大家用三角板中的直角找一找我们的这些图形中哪几幅图有直角。
（学生活动，用三角板找有直角的图形）
师：请大家说说你们组的发现。
生：3、5、7幅图中两条直线相交成直角。
师：像3、5、7这样两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这就是今天我们要认识的第二位新朋友垂直。（板书课题：垂直）两条直线的交点叫做垂足。那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？
（学生举例）
师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（出示图片）
师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。
三、练习
1、判断。
（1） 两条不相交的直线叫做平行线。
（2） 长方形中两条相邻的边互相垂直。
（3） 在同一平面内，两条相交直线互相垂直。
2、折一折，折出互相平行和互相垂直。
3、摆一摆
用两个小棒摆出一组平行线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。
用两个小棒摆出一组垂线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。
四、 总结
今天我们认识了两个好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中同学们能多观察垂直和平行的图形，想想垂直和平行在生活的重要作用。
五、 板书设计
平行与垂直
不相交： ∥ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
× ∟ ∧ ＜
相交：
＋ ⊥
教学内容：
教材64——65页内容，练习十一1——3
教学目标：
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
4、使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用，感受数学与生活的密切联系
教学重点：
正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）
教学准备：
课件、直尺、三角尺、小棒
教学流程：
一、创设情境，导入新课
1、同学们，前面我们学习了直线和角的知识，谁还记的？
2、这节课我们将继续学习有关直线和角的知识。
3、老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？
4、睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上。（老师巡视）
（1）学生回忆口答直线和角的知识。
（2）学生闭上眼睛想像平面无限变大，出现两条直线。
（3）学生动手画两条直线
抓住学生已有知识经验，找准知识起点，展开精彩的课堂。
直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。培养学生对数学研究的兴趣。
二、探究新知。
1、请把你的作品举起来，互相看看，画的一样么？谁想把自己的作品贴在黑板上？
2、同学们的想象力真丰富，在同一个平面内想象的两条直线竟出现了这么多样子，能不能给它们分分类？（为了分类方便，我们给它们编上序号）
3、学生分成小组进行分类，老师巡视指导，听取学生的想法。
4、组织交流
（1）让分的类多而细的小组汇报。
（2）哪个组和他们分的不一样？⑶、谁还有调整的意见？
5、谁能说说，我们把在同一个平面内的两条直线按什么标准分成了几类？下面这一类直线真的不相交吗？你有什么办法
确定它们真的不相交？（老师口述：象这样在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。你能用自己的话，说一说什么叫互相平行吗？课件演示：在同一平面内，两条直线无限延伸而不相交。
6、在同一平面内，我们任意画出两条直线，会出现两种情况，一种是相交，一种是互相平行，下面我们再来看相交的这种情况。
（1）两条直线相交出现了什么？出现了哪些角？哪幅作品相交出现了直角？还有哪幅？
（2）它们真的是直角吗？你有什么办法来确定呢？
（3）老师口述：在同一个平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
（4）谁能用自己的话说说什么叫互相垂直？（课件演示）
7、这节课我和同学们共同研究了在同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系——垂直与平行。板书课题：垂直与平行。
8、学生贴作品。若学生贴的类型不全，老师把自己准备的作品补充在黑板上。
9、学生小组合作分类。
10、学生讨论交流，汇报交流结果。一人说，一人贴，学生充分说明道理，并拿尺子演示，量不相交的两条直线两边的宽度一样，直到分成两类为止。
11、学生用直尺检验角是不是直角，并用自己的话总结什么是互相垂直。
以分类为主线，体会同一平面内两条直线间的位置关系。大胆地让学生以分类为主线，通过小组合作讨论、汇报、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过分类、分层理解，提高学生的空间想象能力。
三、实践应用
1、判断。练习十一第一题，补充长短不一的，相交85度角的，一条直线的，是互相垂直的但是没有相交在一起的四幅图。（课件动画演示）
2、课件展示主题图，提问：从图
中你发现有哪些平行或垂直的例子。
3、我们生活中有哪些平行或垂直的例子？老师举例强调在“同一个平面内”这句话的重要性。（教室、长方体）
4、我们学过的知识中，那些出现
过垂直与平行？练习十一68页第二题（课题中的垂直与平行中找）
5、摆一摆。第65页做一做第2题。
摆一摆。第65页做一做第2题。
（1）学生讨论、交流、检验。
（2）学生看图交流。
（3）学生举例交流。
（4）学生回忆交流。
（5）学生操作交流。
让学生通动手折去寻找信息，用心观察生活中现有信息等活动，充分唤起学生的生活经验，感受数学来源于生活。
四、全课小节。
这节课你有什么收获？谁愿意和大家分享？
学生交流、总结本节课的知识点，说学习体会和收获。
五、课外拓展。
练习十一68页第三题。
加深理解概念
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册64～65页的内容。
教学目标：
1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：
正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。
教具、学具准备：课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
教学过程：
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。
(一)学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？(学生想象)
(二)学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视)
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
(一)展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？(小组交流)
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
(小组展示，将画好的图贴到黑板上)
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！(学生补充不同情况)
(二)进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。(小组讨论、交流)
1.小组汇报分类情况。
预案：
a.分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b.分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c.分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现交叉一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。(并在适当时机板书：相交)
2.引导学生分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
(学生说出自己小组的分法后)师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现b情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现c的分法时，开始同b的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
(一)揭示平行的概念
师：那剩下的这组直线相交了吗？(没有)想象一下，画长点，相交了吗？(没有)再长一点，相交了吗？(没有)无限长，会不会相交？(不会)(边提问边用课件演示)
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)知道为什么要加互相吗？(学生回答)谁能说说什么是互相平行？(学生试说不完整的概念)
小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
(二)提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？(都形成了四个角)
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？(相交形成了四个直角)
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角、不成直角)
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。(学生试说后指名回答)(课件出示互相垂直的概念)
四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解
1.生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？(学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。
2.我们看看运动场上还有这样的现象吗？(出示主题图)
3.咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？(出示几何图形)
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，(出示小棒)每根小棒代表一条直线。
1.摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。
2.摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
一、教学目标
（一）知识与技能
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
（二）过程与方法
在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
（三）情感态度和价值观
在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
二、教学重难点
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
三、教学准备
课件、学具等。
四、教学过程
（一）情境导入，画图感知
1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？
（1）学生交流汇报。
（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）
我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？
（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？
2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。
【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。
（二）观察分类，感受特征
1．展示作品。
教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）
【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。
2．分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？
（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？
（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？
3．汇报交流。
教师：哪组来说一说你们的研究结果？
学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。
（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。
（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。
教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）
质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？
学生说明自己的想法和理由。
演示：两条直线延长后相交于一点。
图6属于哪一种情况？（相交）
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。
【设计意图】于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
（三）自主探究，揭示概念
1．揭示平行的概念。
（1）感知平行的特点。
教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？
结合学生回答用演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。
（2）揭示平行的定义。
①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？
②出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体）
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。
（3）介绍平行符号。
①分别呈现三组不同位置的平行线。
②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。
（4）体验生活中的平行现象。
教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？
学生举例后，教师可用多媒体适时补充一些生活中的实例。
【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。
2．揭示垂直的概念。
（1）感知垂直的特点。
教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（或实物投影呈现几组典型的作品）
教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）
教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。
（2）认识垂直的定义。
教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
呈现三组垂线。
教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？
预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。
（3）介绍垂直符号。
教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
（4）感受生活中的垂直现象。
教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
学生举例后，教师用多媒体补充一些实例。
教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。
（板书课题：平行与垂直）
【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。
（四）练习巩固，拓展延伸
1．P57做一做。
2．练习十第1题。
结合新知完善对长、正方形特征的认识。
3．练习十第2题。
本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。
【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。
（五）全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
教学内容：联系生活自编教材
教学目标 ：
1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。
3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
教学过程 ：
1、谈话导入 。
1）我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意：
2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件1）
朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（课件2）
（学生发表个人见解，适当进行思想教育）
3）朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上）
4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：
（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？
2、探索比较。
1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。
2）摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。（教师巡视，参与讨论，了解情况）
3）我们请一个小组来说说他们的发现。
学生展示后，还有要补充的吗？
4）我们将这些形成的图形整理一下（课件显示）。
这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢？思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类？为什么这样分？
学生对图形分类，并说出分类的依据。
小结：同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。
5）我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。（按照“相交”和“不相交”的标准分类）
3、深入研究。
1）我们将落在同一地面上的两支铅笔形成的图形分成了“相交”和“不相交”两类。像这样落在同一地面上在数学上可以表述为“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面则是不在同一平面了。（课件显示）
2）如果我们把落在同一地面上的两支铅笔，也就是同一平面上的两支铅笔想象成两条直线的话，也就是同一平面上的两条直线形成的图形，现在看看，和原来相比，铅笔换成了直线，思考一下，刚刚的分类会不会有变化呢？
3）小组内讨论，引导：直线可以向两端无限延伸。
根据学生的回答调整分类。（课件显示）
真是了不起，刚刚汤老师和听课的老师们一起领略了同学们的风采，你们真是好样的，学习就应该这样，敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！
4、归纳特征。
1）通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互关系有两种不同的情况：相交和不相交。
2）那么在数学中对这两种情况又是如何介绍和描述的呢？
（课件出示）
（对相交的情况又是如何介绍和描述的呢？相交——垂直）
5、强化特征。
1）下列几组直线，请刚刚学习的知识判断一下。
2）出示一个长方体形状的盒子，画在不同面上的两条直线，质疑同一平面。
3）判断下列哪些直线是互相平行，哪些是互相垂直。
指出：平行线和垂线都是相互的，不能单独说哪一条直线是平行线或垂线。
引导说：这两条直线是互相平行、互相垂直的，也可以说，这条直线是那条直线的平行线、垂线。
6、灵活运用。
1）正如我们从生活中发现并学习了平行和垂直一样，我们每天都在与平行线和垂线打交道。你们看，书本相邻的两边是互相垂直的，对边是互相平行的，你还能找一找、想一想你身边哪里有平行和垂直呢？
（学生说或组内相互说说）
2）出示校园图，找一找平行与垂直。
7、拓展巩固。
1）我们可以在生活中很多的平行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到平行与垂直吗？
2）动手折折，可以折出垂线与平行线吗？动手试试吧。
3）学生动手折纸，教师巡视，个别指导。
4）展示学生的作品。
5）同学们真不简单，竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折折平行线和垂线！
请把这些纸收拾起来，吃课间餐时还有它的用途呢？我们连一张纸也不要浪费。
8、全课小结。
你觉得自己这节课怎么样？有什么收获和体会？
认为自己很棒的话，请给自己一点掌声。
有关平行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学习和发现这有趣的数学的！
设计思路：
1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；
2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；
3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；
4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验；
5、将学生放置于故事情节中，借机适时地进行相应方面的思想教育，促进学生心智的发展；
6、充分利用课件，素材采集结合生活，让课件更好地为教学教育服务。
浙江杭州宋城华美学校 汤全康