作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是人见人爱的小编分享的高一数学教案（优秀8篇），如果能帮助到您，我们的一切努力都是值得的。
一。 教学内容：平面向量与解析几何的综合
二。 教学重、难点：
1、 重点：
平面向量的基本，圆锥曲线的基本。
2、 难点：
平面向量与解析几何的内在联系和知识综合，向量作为解决问题的一种工具的应用意识。
【典型例题
[例1] 如图，已知梯形ABCD中， ，点E分有向线段 所成的比为 ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲线的离心率。
解：如图，以AB的垂直平分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 轴，因为双曲线经过点C、D且以AB为焦点，由对称性知C、D关于 轴对称
设A（ ）B（ 为梯形的高
∴
设双曲线为 则
由（1）： （3）
将（3）代入（2）：∴ ∴
[例2] 如图，已知梯形ABCD中， ，点E满足 时，求离心率 的取值范围。
解：以AB的垂直平分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 轴。
因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性，知C、D关于 轴对称 高中生物。
依题意，记A（ ）、E（ 是梯形的高。
由
得
设双曲线的方程为 ，则离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和由（1）式，得 （3）
将（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，双曲线的离心率的取值范围为
[例3] 在以O为原点的直角坐标系中，点A（ ）为 的直角顶点，已知 ，且点B的纵坐标大于零，（1）求 关于直线OB对称的圆的方程。（3）是否存在实数 ，使抛物线 的取值范围。
解：
（1）设 ，则由 ，即 ，得 或
因为
所以 ，故
（2）由 ，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：得圆心（
设圆心（ ）则 得 ，
故所求圆的方程为（3）设P（ ）为抛物线上关于直线OB对称的两点，则
得
即 、于是由故当 时，抛物线（3）二：设P（ ），PQ的中点M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直线PQ的方程为
∴ ∴
[例4] 已知常数 ， 经过原点O以 为方向向量的直线与经过定点A（ 方向向量的直线相交于点P，其中 ，试问：是否存在两个定点E、F使 为定值，若存在，求出E、F的坐标，不存在，说明理由。（20xx天津）
解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值。
∵ ∴
因此，直线OP和AB的方程分别为 和消去参数 ，得点P（ ，整理，得
① 因为（1）当（2）当 时，方程①表示椭圆，焦点E 和F 为合乎题意的两个定点；
（3）当 时，方程①也表示椭圆，焦点E 和F（ ）为合乎题意的两个定点。
[例5] 给定抛物线C： 夹角的大小，（2）设 求 在 轴上截距的变化范围
解：
（1）C的焦点F（1，0），直线 的斜率为1，所以 的方程为 代入方程 ）、B（则有
所以 与
（2）设A（ ）由题设
即 ，由（2）得 ，
∴
依题意有 ）或B（又F（1，0），得直线 方程为
当 或由 ，可知∴
直线 在 轴上截距的变化范围为
[例6] 抛物线C的方程为 ）（ 的两条直线分别交抛物线C于A（ ）两点（P、A、B三点互不相同）且满足 （（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程
（2）设直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在 轴上
（3）当 ），求解：（1）由抛物线C的方程 ），准线方程为
（2）证明：设直线PA的方程为
点P（ ）的坐标是方程组 的解
将（2）式代入（1）式得
于是 ，故 （3）
又点P（ ）的坐标是方程组 的解
将（5）式代入（4）式得 ，故
由已知得， ，则设点M的坐标为（ ），由 。则
将（3）式和（6）式代入上式得
即（3）解：因为点P（ ，抛物线方程为由（3）式知 ，代入
将 得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为
于是， ，
因即 或
又点A的纵坐标 满足当 ；当 时，所以，
[例7] 已知椭圆 和点M（ 的取值范围；如要你认为不能，请加以证明。
解： 不可能为钝角，证明如下：如图所示，设A（ ），直线 的方程为
由 得 ，又 ， ，若 为钝角，则
即 ，即
即
即∴
∴
【模拟】（答题时间：60分钟）
1、 已知椭圆 ，定点A（0，3），过点A的直线自上而下依次交椭圆于M、N两个不同点，且 ，求实数 的取值范围。
2、 设抛物线 轴，证明：直线AC经过原点。
3、 如图，设点A、B为抛物线 ，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
4、 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（ ）若C满足 ，其中 ，求点C的轨迹方程。
5、 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F（ ）的准线 与 轴相交于点A， ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）设 ，过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证明 ；
（3）若 ，求直线PQ的方程。
【试题答案】
1、 解：因为 ，且A、M、N三点共线，所以 ，且 ，得N点坐标为
因为N点在椭圆上，所以即所以
由
解得2. 证明：设A（ ）、B（ ）（ ），则C点坐标为（ 、
因为A、F、B三点共线，所以 ，即
化简得
由 ，得
所以
即A、O、C三点共线，直线AC经过原点
3、 解：设 、 、则 、
∵ ∴
即又
即 （2） ∵ A、M、B三点共线
∴
即
化简得 ③
将①②两式代入③式，化简整理，得
∵ A、B是异于原点的点 ∴ 故点M的轨迹方程是 （ ）为圆心，以4. 方法一：设C（
由 ，且 ，
∴ 又 ∵ ∴
∴ 方法二：∵ ，∴ 点C在直线AB上 ∴ C点轨迹为直线AB
∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），
由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故
而
（3）设PQ方程为 ，由
得依题意 ∵
∴ ①及 ③
由①②③④得 ，从而所以直线PQ方程为
概念反思：
变式：关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的范围为__ ____
变式：设 ，则函数( 的最小值是 。
课后拓展：
1、下列说法正确的有 （填序号）
①若 ，当 时， ，则 在I上是增函数。
②函数 在R上是增函数。
③函数 在定义域上是增函数。
④ 的单调区间是 。
2、若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的 的和为？
3、 已知函数 （ 为实常数）．
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若 ，设 在区间 的最小值为 ，求 的表达式；
（3）设 ，若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围．
解析：(1) 2分
∴ 的单调增区间为（ )，（- ，0）， 的单调减区间为(- ），( )
（2）由于 ，当 ∈[1,2]时，
10 即
20 即
30 即 时
综上可得
（3） 在区间[1,2]上任取 、 ，且
则
(*)
∵ ∴
∴(*)可转化为 对任意 、
即
10 当
20 由 得 解得
30 得 所以实数 的取值范围是
三角函数的周期性
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”， 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有
，即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
（1）求该函数的周期；
（2）求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
（1） (2)
总结：(1)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
（2）函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例3、求证： 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，
且
总结：函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
（2）已知 满足 ，求证： 是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，
若 ，则 的值等于 （ ）
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ，则
7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数
的值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则
10、若函数 ，则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求
正整数 的值
13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的
函数关系如图所示：
（1） 求该函数的周期；
（2） 求 时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有
成立，
（1） 证明： 是周期函数；
（2） 若 求 的值。
教材：逻辑联结词
目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。
过程：
一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词
二、命题的概念：
例：125 ① 3是12的约数 ② 0.5是整数 ③
定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：①②是真命题，③是假命题
反例：3是12的约数吗？ x5 都不是命题
不涉及真假(问题) 无法判断真假
上述①②③是简单命题。 这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。
三、复合命题：
1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的对角线互相 菱形的对角线互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 对角线互相平分
(3)0.5非整数⑥ 非0.5是整数
观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。
3.其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、复合命题的构成形式
如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：
即： p或q (如 ④) 记作 pq
p且q (如 ⑤) 记作 pq
非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p
小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式
1.1.2集合的表示方法
一、教学目标：
1、集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。
2、能选择适当的方法正确的表示一个集合。
重点：集合的表示方法。
难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
二、复习回顾：
1、集合中元素的特性：______________________________________.
2、常见的数集的简写符号：自然数集 整数集 正整数集
有理数集 实数集
三、知识预习：
1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法；
2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一个特征性质。 ___________________________________________________________________________________
叫做特征性质描述法，简称描述法。
说明：概念的理解和注意问题
1. 用列举法表示集合时应注意以下5点：
(1) 元素间用分隔号，
(2) 元素不重复；
(3) 不考虑元素顺序；
(4) 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。
(5) 无限集有时也可用列举法表示。
2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点；
(1) 写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；
(2) 说明该集合中元素的性质；
(3) 不能出现未被说明的字母；
(4) 多层描述时，应当准确使用且和或
(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内；
(6) 用于描述的'语句力求简明，准确。
四、典例分析
题型一 用列举法表示下列集合
例1 用列举法表示下列集合
(1)A={x N|0
变式训练：○1课本7页练习A第1题。 ○2课本9页习题A第3题。
题型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合
（1）{-1，1} (2)大于3的全体偶数构成的集合 (3)在平面 内，线段AB的垂直平分线
变式训练：课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。
题型三 集合表示方法的灵活运用
例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合：
(1)A={x|x+32} B={y|y+32}
(2) A={(1,2)} B={1,2}
(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}
变式训练：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z}，则集合A的元素个数为( )
A 4 B 5 C 10 D 12
2、课本8页练习B第1题、习题A第1题
例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
作业：课本第9页A组第2题、B组第1、2题。
限时训练
1. 选择
（1）集合 的另一种表示法是( B )
A. B. C. D.
(2) 由大于-3小于11的偶数所组成的集合是( D )
A. B.
C. D.
(3) 方程组 的解集是( D )
A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)
（4）集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )
A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集
C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集
（5）设a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 则b-a等于( C )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2. 填空
（1）已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，则x=___-2或3______.
（2）由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为__ __.
（3）下面几种表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;
○4(-1，2)；○5 ;○6 . 能正确表示方程组
的解集的是__○2__○5_______.
(4) 用列举法表示下列集合：
A= =___{0,1,2}________________________;
B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C= =___{(2,0)， (-2,0)，(0,2)，(0,-2)}___________.
(5) 已知A= , B= , 则集合B=__{0,1,2}________.
3. 已知集合A= , 且-3 ,求实数a. (a= )
4. 已知集合A= .
(1) 若A中只有一个元素，求a的值；(a=0或a=1)
（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(a1)
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。(a=0或a1)
教学目标
1、使学生掌握指数函数的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小，会利用指数函数的图象画出形如的图象。
2、通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、通过对指数函数的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如等都不是指数函数。
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于指数函数图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
数学教案-圆的周长、弧长
圆周长、弧长(一)
教学目标 ：
1、初步掌握圆周长、弧长公式；
2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；
3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神；
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
教学重点：弧长公式。
教学难点 ：正确理解弧长公式。
教学活动设计：
（一)复习(圆周长）
已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C=2πR
这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率。
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？
提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长。
（二）探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）。
研究步骤：
（1）圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=；
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
(4)n°圆心角所对弧长=。
归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
（弧长公式）
（三）理解公式、区分概念
教师引导学生理解：
（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的。弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。
（四）初步应用
例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d （精确到1mm）。
分析：(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？
（2）已知周长怎样求半径？
（学生独立完成）
解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则
d= 。
∵ ， ，
∴ (cm)
例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm，精确到1mm）
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想。
解：由弧长公式，得
(mm)
所要求的展直长度
L (mm)
答：管道的展直长度为2970mm.
课堂练习：P176练习1、4题。
（五）总结
知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；
能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题。
（六）作业 教材P176练习2、3;P186习题3.
学习目标1.函数奇偶性的概念
2.由函数图象研究函数的奇偶性
3.函数奇偶性的判断
重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性
难点：理解函数的奇偶性
知识梳理：
1.轴对称图形：
2中心对称图形：
【概念探究】
1、 画出函数 ，与 的图像；并观察两个函数图像的对称性。
2、 求出 ， 时的函数值，写出 ， 。
结论： 。
3、 奇函数：_____________________________* *______________________
4、 偶函数：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。
(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。
5、奇函数与偶函数图像的对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以 轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于 轴对称，则这个函数是___________。
6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.
题型一：判定函数的奇偶性。
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
练习：教材第49页，练习A第1题
总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤？
题型二：利用奇偶性求函数解析式
例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当 时f(x)的解析式。
练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。
已知定义在实数集 上的奇函数 满足：当x0时， ，求 的表达式
题型三：利用奇偶性作函数图像
例3 研究函数 的性质并作出它的图像
练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题
当堂检测
1 已知 是定义在R上的奇函数，则( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函数 在区间 上是减函数，且最大值为7，那么 在区间 上是( B )
A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为7
C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为7
3 函数 是定义在区间 上的偶函数，且 ，则下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函数 为奇函数，若 ，则 -1
5 若 是偶函数，则 的单调增区间是
6 下列函数中不是偶函数的是(D )
A B C D
7 设f(x)是R上的偶函数，切在 上单调递减，则f(-2)，f(- ),f(3)的大小关系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函数 的图像必经过点( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函数 为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)= ,则f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函数，且f(3)_f(-1)
12.解答题
用定义判断函数 的奇偶性。
13定义证明函数的奇偶性
已知函数 在区间D上是奇函数，函数 在区间D上是偶函数，求证： 是奇函数
14利用函数的奇偶性求函数的解析式：
已知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ，求这个函数在区间 上的解析表达式。