以下是小编整理的20篇《找质数》小学五年级数学教案，欢迎阅读分享，希望对大家有帮助。
教学目标：
1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养有条理思考的习惯。
2、在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
教学重点：会找一个数的因数。
教学难点：提高有序思考的能力。
教学过程：
一、创设情境，激情导入
师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？
请拿出准备好的正方形，在你们的小组里用你们准备的12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？
也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作，边摆边做好记录． 然后，把你拼摆的过程和你的伙伴说说。
二、合作交流，探索新知
1、学生：用12个小正方形自由拼（画）长方形
（教师巡视，指导个别有问题的学生，搜集学生中出现的问题．）
师：刚才老师在观察同学们学习时，发现了很多同学都用自己的方法解决问题．下面，把我们的学习成果在小组里交流一下，看看其他同学的学习成果，总结一下能拼出几种长方形？参与小组活动，指导学生总结学法．
师：你是怎样拼的，说说好吗？
学生代表一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示
注意让学生指图说明。
2、思考：请同学们在合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。 （或者用乘法思路想：哪两个数相乘得12？然后一对一对找出来 。） 全班交流
师：我发现同学们真的很聪明，谁愿意把你的想法说给大家听？
（每个小组由一名代表在全班汇报思考的过程，再次体会“想乘法算式”找一个数的因数的方法。）
同学们用12个小正方形摆出了各种各样的长方形，你能用算式表示出你一
共摆了多少个吗？
学生回答，老师同时板演：
师：看得出来，同学们很用心思考，现在请同学们观察一下黑板的算式，你发现了什么吗？这6个算式最少能用几种算式表示出来？
（3种，算式一样的可选择其中的一种说出来。）
及时板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12
或：12=1×12=2×6= 3×4
师：由黑板上整理出的算式可见，12的因数有哪些呢？
（1、12 、2、6、3、4）
引导思考：找一个数的因数怎样做到即不重复又不遗漏呢？
（通过以上的拼、画、小组交流，学生已经有所发现。）
学生的答案：
（1）我发现积是12的乘法算式中，它们的因数都是12的因数。
（2）我发现可以利用乘法口诀一对对的找12的因数。
师：谁能按顺序说出来？
（1、2、3、4、6、12）
3、小结：找一个数的因数，可以用乘法依次一对一对的找。这样有顺序的给一个倍数找因数，好处就是不重复、不漏找。
三、巩固练习
1、独立完成第38页“练一练”第1题，注意关注学生是否注意有序思考。
2、师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第38页的练一练的第2题。
四、总结与评价
师：这节课你学会了什么呢？用学到的方法我们都可以做些什么？
教学反思：
这节课上下来以后我感想很多，感触也很深。回顾整堂课的教学过程，我认为需要改进的地方还有很多，我只有不断地进行反思，才能不断地完善教学思路，才能更好达到教学目标。下面我就说说我对本课在教学设计上的一些想法和反思。
本课的教学重点是找一个数的因数，在学生已掌握了因数、倍数的概念及两者之间的关系的基础上，对学生而言，怎样找一个数的因数，难度并不算大，因此教学例题“找出12的因数”时，我先让学生自己动手拼长方形，让学生们直接感知两个自然数的积等于12的几种情况，使他们在独立思考的过程中，自然而然的会结合自己对因数概念的理解，找到解决问题的方法（培养学生对已有知识的运用意识），然后在交流中不难发现可用乘法或除法来求一个数的因数（列出积是12的乘法算式或列出被除数是12的除法算式）。在这个学习活动环节中，我留给了学生较充分的思维活动的空间，有了自由活动的空间，才会有思维创造的火花，才能体现教育活动的终极目标。特别是用除法找因数的学生，正是因为他们意识到了因数与倍数之间的整除关系的本质，才会想到用除法来解决问题。
学生在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，重复。学生怎样按一定顺序找全因数这也正是本课教学的难点。所以在学生交流汇报时，我结合学生所叙思维过程进行对比，引导并形成有条理的板书，这样的板书帮助学生有序的思考，形成明晰的解题思路的作用。书写格式这一细节的教学，既避免了教师罗嗦的讲解，又有效突破了教学难点，我相信像这样润物无声的细节，无论于学生、于课堂都是有利无弊的
新课标实施的过程是一个不断学习、探究、研究和提高的过程，在这个过程中，需要我们认真反思、独立思考、交流探讨，学习研究，与学生平等对话，在实践和探索中不断前进。
五年级质数和合数的数学教案
教学目标：
1 数形结合理解质数和合数的意义，能找出百以内的质数，熟悉20以内的8个质数。
2 在探索质数与合数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法。
3 培养观察、比较、概括和判断的能力；获得探索问题成功的体验。
教学重点：质数和合数的意义。
教学难点：在数学活动中能自主探索质数和合数的特征。
教学过程：
活动一：
拼一拼
1、小竞赛激趣：上节课我们用12个小正方形拼出了3个不同的长方形，以四人小组为单位比比快速拼出来。（教师巡视，及时了解学情）
2、启发思考：如果小正方形的个数越多，那拼出的长方形的个数-----，你觉得会怎么样?你们说是――“越多”（不作评价，让学生充分思考。）
3、初步探究：独立尝试研究一下几个小正方形拼长方形的情况
（1）用2、3……11个小正方形分别可以拼成几种长方形？边拼边填写表格
（2）观察表中各数的因数，你有什么发现？
（3）结合发现，将2~12各数分为两类，说一说这两类数分别有什么特点。
根据回答板书
A： 2，3，5，7，11，…
B： 4，6，8，9，10，12…
4、能被再次研究，在分类中认识质数和合数，
（1）小组讨论：A组数有什么特点？（只有1和它本身两个因数）人人都验证一下。
（2）那么B组数有什么共同特征？（除了只有1和它本身两个因数外还有别的因数）
象这样的数你还能说出几个？（个别学生回答，其他学生判断）
5、这两组数各有特征，也各有自己特别的名称，快找找看（板书后全班齐读）
6、你能说说什么样的数叫质数，什么样的数叫合数吗？（组内交流，全班交流）
7、判断：哪些是质数？哪些是合数？并说出理由。
17 21 29 36 1 97
师：1为什么不是质数？（因为它只有一个因数。）质数应该有几个因数？（2个）
97是不是质数，要想马上知道还真不容易，如果有质数表可查就方便了。书上详细介绍了做100以内的质数表的方法，今晚大家就各显身手吧
活动二：
玩中练
1、快速记忆：20以内的8个质数
2、自我介绍
自我介绍：根据自己的学号，请说出这个数的`特性，能说多少就说多少。（先示范，后试说，再同桌互说）
如：我是1号，1既是奇数，又是最小的自然数，它既不是质数也不是合数。
3、猜电话号码。（从左边起）
第一位和第二位相同：比最小的合数多1
第三位和第五位相同：比1小的自然数
第四位和第六位相同：是最小的合数
第七位：是10以内最大的质数
活动三：
小结与质疑
课上到这，同学们有哪些新的学习体会？还有什么问题？今天的知识你是怎样掌握的，能让大家分享一下你的学习心得吗？
在小学阶段，只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念，为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。要求学生能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。
学情分析
1、学生对于抽象概念的学习积极性不高，理解概念和适时判断的能力还不强；
2、学生观察1至20各数因数个数的规律还存在困难，对于概念的理解和判断会很模糊。
教学目标
1、帮助学生理解质数、合数的概念，熟记20以内的质数，能准确判断100以内的数是质数，还是合数。
2、组织学生通过观察分析、动手操作、合作交流等方式理解概念、感受数学。
3、活化抽象的概念，增进学生应用数学的意识，激发学生学习数学的热情。
教学重点和难点
1、质数、合数的意义。
2、质数、合数与奇数、偶数的区别。
五年级找次品数学教案
教学目标
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识和探究兴趣。
教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学过程
(一)创设情境，导入新课
【课件播放有关次品的视频】
师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的?
生自由回答。
师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。(板贴：次品。)
师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。(板贴：找。)
师：要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具?(天平)
(二)探究新课
1.有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题
【课件出示小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】
让生自由猜测称的次数。
师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧!
2.研究2个球
【课件演示：把2个球放在天平上】
师：有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天平测量，怎样可以找出次品呢?
师：如果次品比正常的球稍轻呢?
3.讨论3个球的问题
【课件：这儿有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】
生叙述称球的过程。
【课件再次演示过程，并板书枝状图。 】
师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。
师将探究结果填入记录表中。
4.研究4个球的问题
【课件：这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天平测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】
师：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗?
生自由回答。
师：咱们还是动手去探究吧。
【课件出示如下小组活动要求。(1)四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，摆一摆。(2)4个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”?】
生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。
师小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。
把结果记录在表格中。
师：如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品?
5.讨论9个球
【课件：这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】
师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢?
【小组活动要求如下。(1)请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。(2)9个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”? 】
生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。
生可能出现的方法如下。
引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意?
师：为什么把9个球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?
引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的`3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次;但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。
师：如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢?分的时候要注意什么?
引导学生发现：每份分出的数量不能超过3。
6.5～8个球的研究
师(出示记录表)：4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢?
请生自由画图分析，然后汇报。(重点是8个球。)
将研究结果填入表格中。
(三)巩固应用，发现规律
1.10个球的研究
师：10个球，称2次还能保证找出次品吗?
请生试着自己画图分一分，然后汇报。(让生明确：10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。)
师将结果填入记录表。
师：2次最多可以在几个球中找出次品?(9个。)为什么?(利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。)
2.3次最多能在多少个球中找出次品?
师：3次最多可以在多少个球中找出次品呢?(引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=27个。)
师：28个球至少几次可以找出次品?
3.4次最多能在多少个球中找出次品?
(引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27，即3×3×3×3=81，最多81个。呼应前面的小比尔盖茨的问题。)
4.观察记录表，发现规律
师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品?最多多少个?
师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。
(四)总结提升
师：今天这节课你们有什么收获?还有什么问题吗?
师：我们为什么要探究找次品?
师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍!
五年级数学教案《找最小公倍数》
教学目标：
1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2、探究找公倍数的方法，会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力；让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。
教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：探究找公倍数和最小公倍数的方法。
教具准备：多媒体课件
教学过程
一、创设情境
教师谈话：，乐乐就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可乐乐的妈妈从七月一日起每工作3天休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他们打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去西湖公园玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？
请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找乐乐妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出乐乐爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：
妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28
爸爸的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日：12、24
其中最早的一天：12
二、尝试探讨
1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学
我们一起来看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？
师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）
师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）
我们再来看“爸爸的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）
师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？
师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）
师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？
（根据学生回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）
板书：
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、……
6的倍数：6、12、18、24、30、……
4和6的公倍数：12、24、……
4和6的最小公倍数：12
教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：
出示集合图：
4的倍数6的倍数4的倍数6的倍数
4和6的公倍数
三、深化概念
师：通过找“共同的休息日”，我们分别求出了这组数的公倍数和最小公倍数。
请同学们把书翻到51页看例子，填一填
师：什么是公倍数？
生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。
师：公倍数有多少个？
生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。
师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？
生①：举例:2、4和5的公倍数是20。
生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。
师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？
生：没有最大的，只有最小的。
师：为什么？
生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
这就是我们今天要学习的内容。（揭示课题：最小公倍数）
师：那么我们刚才是怎么找出最小公倍数的呢？
生说，师写（列举法）
[点评：通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。]
4．[出示]找最小公倍数
2和69和186和245和353和9
3和57和54和99和11
让学生找出每组数的公倍数。
师：有的同学找得很快，能给大家说一说你的方法吗？你发现了什么？
小组讨论，之后汇报。
生：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。
生：2和6的`最小公倍数是12，并不是它们的乘积。
生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数，而且是最小公倍数。例如2和6，9和18，最大的数都是它们的最小公倍数。
师：你们还能发现了什么？
生③：第二排每一组都是互质数。例如3和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。
师总结
师;你们能举一些这类的例子吗？
5、请同学们用刚才的发现做书本52页的第3题，求下面各组数的最小公倍数
3和610和83和95和46和59和42和76和8
[点评：教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练习、让学生不断发现不断改进。不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。]
四、利用最小公倍数解决生活问题，
出示：
（1）“五（1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（2）班参加植树的至少有多少人？”
齐读两次，找出题中的关键字，引导中理解题意后放手让生自己完成，同桌间比对。
（2）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？
（设计理念：借助于生活实例进行对知识的应用，这样不仅可以让生对抽象概念得以理性认识，而且也能切身的体会到数学知识是为生活服务的，在分析中我紧抓关键字突破难点，这样可以让生学会解决问题的技巧。）
五、小结
今天学习了什么内容？什么叫最小公倍数？
我们今天学习了求最小公倍数的哪几种情况？
怎样才能很快地求出它们的最小公倍数？
板书：找最小公倍数
一般关系列举法
倍数关系较大数
特殊关系
互质关系两数的乘积
教学目标：
1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。 2、学习用图形，符号等直观方式清晰、简明的表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
教学重点：
体会解决问题策略的多样性及优思想
教学难点：
观察归纳找次品的最优策略
课前交流：
师：上课之前老师想先考考大家的眼力，看看谁的眼力最棒？
师：请不同。
生：（回答）
师：咦，怎么回事？
生：不好确定。
师：刚才这位同学分析的很对，从外观上看，它们一模一样，可实际上其中有一瓶少了3片，在生产生活当中我们把这种不合格的产品称为“次品“，那当遇见次品时需要把它找出来吗？生：需要。
师：大家的声音里感觉少点什么，请看大屏幕
（播放航天飞机事故图片）
师：看完后你想说点什么？
生：次品的危害很大。
师：再问大家一次，当有次品的时候要不要把它找出来？
生：要。
师：从同学们的回答声中老师感受到大家的社会责任感，今天我们就一起来研究《找次品》（板书）
（宣布上课）
师：大家请看课题，你希望从这节课的学习中了解到什么？
生：找次品的方法，如何最快找到次品。
师：那我们带着这样的学习目标咱们开始今天的学习，
一、探究新知
（一）探究2和3
师：这两瓶钙片，谁有办法找出其中的次品？
生：掂一掂，数一数。
生：可以用天平
师：天平咱们在以前的学习中已经接触过了，天平长什么样？谁能用身体模仿一下？
生：用身体模仿
师：多么美丽的一架天平啊，那么如何用天平找出其中的次品呢？谁来当天平给大家找一找？
生：天平两端各放1瓶，哪边轻就是次品。
师：你把钙片分成了几份？
生：两份。
师：天平这时候会出现什么情况呢？
生：（用身体表现出倾斜）
师：次品在哪里？指一指
师：如果次品多了几片呢？
生：哪边重就是次品。
师：需要称几次？
生：1次
师：看来从两瓶里找次品，只需要称1次就一定能找到。
如果是3瓶呢？请看屏幕，需要称几次？
师：猜一下？
生：2次，1次？
师：独立思考一会，然后跟大家说说你称的方法，你分成了几组？需要称几次？
生：分成了三份，天平两端各放一瓶，
如果天平平衡，那么剩下的就是次品，（指一指）如果天平不平衡，那么上升的就是次品，（抖一抖）
需要称一次
师：称1次可能会出现几种情况？
生：两种，平衡或不平衡
师：不论天平平衡或不平衡，只需称1次就能找出次品。
师：咱们一起来体验一下他的`称法，伸出手，架起天平，任选两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，那么次品在？如果天平平衡次品在？
师：称1次能保证找到次品吗？
生：能。
师：大家观察次品的位置，你发现了什么？
师：就是说次品不在天平上就在。
生：天平外
师：那么次品一定是我们用天平称出来的吗？
生：不是。
师：从表面上看，咱们比较的是天平上的两份，但加以科学推理咱同时比较的其实是三份。这里有几个位置可以利用？
师：多好的方法，咱们用数学的方式记录下来，同学们呢仔细看，对照流程图再把方法说一说。
（二）探究8
师：咱们用天平称的方法一次就从三个产品中找到了次品，那数量增加到8个呢？请看屏幕。
师：出示例题2：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证能找出次品
师：通过读题你知道了什么？
生：次品重一些，下降的就是次品
师：问题是什么呢？
生：至少称几次能保证能找出次品？
师：这句话是什么意思？
生：保证找出次品的最少次数
师：大家先猜一猜，从8个当中找次品，需要几次？
生：3、4、
师：到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了么？我们实验一下不就知道了么？
师：请看提示（学生小组合作）
师：我们一起来看看你们找到的方法，谁先来展示？（站在侧面，让大家看到你的想法）
生：小组一我们分成了8份，1，1,1,1,1,1,1,1,。需要4次
师：看到他的方法，你想说点什么？
师：刚才这位同学的称法中，有可能一次就找到次品，还要不要继续称下去？
生：要，因为称一次就找到次品的概率不大，太幸运了，这种方式不能保证找出次品。
师：当我们选择一种方法分析问题时，对可能出现的结果要全面考虑，做最坏打算，只有这样才能保证找到次品（板书：保证）
有没有更少的称法？
生：小组二，我们分成了2,2,2,2共4份。需要3次
生：小组三4,4两份，需要3次生：小组四3,3,2，3份，需要2次。
师：还有更少的方案吗？
生：没有了
师：观察一下，最佳方案是？
生：第四种
师：四种方法，都能保证找到次品，发现没有？各组找次品时物品分法不同，保证找出次品的次数也就不一样，你认为保证着地次品的次数跟什么有关？生：跟物品的分法有关
师：那到底怎么分，既能找出次品，用天平称的次数又最少呢？
生：回答。
师：再看最佳方案，三份的个数不同，难道跟分成三份有关？？
师：是不是和分成三组有关系呢？
（三）探究9
师：咱们再找个数字分成三份试试怎么样？
这次我们不摆学具，把天平移到脑海里，快速想像，推理，找出方案，从9个零件中里找出一个重一些的次品，至少几次保证找到？
小组交流学习并汇报。
生:我这种称法是把球分成了（4、4、1）这样的3份来称，需要称3次才能找出次品。天平的两边各放4个，如果天平平衡，天平外的那个球就是次品；如果天平不平衡，接下来就在天平下沉一边的4个里面找，4个就还要称2次，共3次。
生2:我这种称法是把球分成了（3、3、3）这样的3份来称，只需要称2次就能找出次品。天平的两边各放3个，不管天平平衡与不平衡，接下来都在3个里面找，3个就还要称1次，共2次生3:我这种称法是把球分成了2、2、5这样的3份来称，需要称3次才能找出次品。天平的两边各放2个，如果天平平衡，接下来就在剩下的5个里面找，还要称2次，共3次。学生边汇报教师边填表。
师：观察这三种方法，你发现了什么？
师：哪种方法更快？
生：第二种。
师：这就是9个里找次品的最佳方案，
（四）对比分析，总结规律
师：我们把三种最佳方案整理到屏幕上，大家观察，他们有什么共同点？
生：分成三份，平均分
师：共同点都是分成三份，8能平均分吗？不能平均分时又是怎么分的？
生：尽量平均分，差距最小是1.
师：你们太了不起了，通过刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了找次品分组的秘密和规律。那就是：分成三份，尽量平均分。
师：同学们，我们通过大胆猜测，实践验证，细心推理，对比归纳，找到了找次品的规律-----分成3份，尽量平均分。
原来数学这么有趣，在短短时间里就得出了找次品的规律，你们太了不起了，掌声送给自己。
四、巩固练习验证规律
你们有信心用刚才发现的规律去解决一些问题吗？
1、探究10和11验证规律
2、有27瓶水其中一瓶是盐水，比其他的水重一些，至少称几次
能保证找出这瓶盐水？
学生独立思考完成，汇报。
五、课堂总结，内化新知
这节课你收获了什么？
小学五年级质数合数练习题
(1)一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是( )。
(2)用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是( )，最大是( )。
2. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：
质数有：
3. 根据要求写数。
(1)写出两个都是质数的连续自然数。
(2) 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：
(1)任何一个自然数，不是质数就是合数。( )
(2)偶数都是合数，奇数都是质数。( )
(3)7的倍数都是合数。( )
(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。( )
(5)只有两个约数的数，一定是质数。( )
(6)两个质数的积，一定是质数。( )
(7)2是偶数也是合数。( )
(8)1是最小的自然数，也是最小的.质数。( )
(9)除2以外，所有的偶数都是合数。( )
(10)最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。( )
5. 在( )内填入适当的质数。
10=( )+( )
10=( )( )
20=( )+( )+( )
8=( )( )( )
6. 分解质因数。
65 56 94 76 135 105 87 93
7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少?
教学目标：
1.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。
2.从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。
3.让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学重点：
1.让学生学习在计算公式中求各个量的方法。
2.让学生体会利用等量关系分析问题的优越性。
教具准备：
配套教与学的平台
教学过程：
一、复习引入
1.解方程
8x ÷ 2 =28 7(x+3)÷ 2 =28
2(x +17 )=40 6(5+x)÷ 2 =36
2.任意选择一题进行检验。
3.复习以前学过的公式：C=2(a+b)
C=4a S=ab S=ah÷2 S=(a+b)h÷2 ……
4.揭示课题：列方程解应用题(1)
[说明：复习部分安排解方程，一方面帮助学生巩固方程的合理解法;另一方面也对方程的检验格式稍作复习，便于学生养成良好的验算习惯。同时，适当地帮助学生整理与复习计算公式，这样导入新课比较自然，也有助于展开后续的学习。]
二、探究新知
1.出示例题：用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米?
(1)学生尝试。(抽生板演)
(2)分析、交流
先设这个长方形的宽是x厘米，
再找等量关系来列方程。
(长方形的周长计算公式就是一个等量关系。)
(3)板书：解：设这个长方形的宽是x厘米。
2(8 +x )=28
8+x =14
x =6
答：这个长方形的宽是6厘米。
(4)比较算术与方程的解法。(建议学生，选择方程的方法。)
(5)检验。
2.补充例题：一块三角形土地的面积是900平方米，高36米，它的底边长多少米?
问：(1)这道题已知条件是什么?要求什么?
(2)能不能直接用三角形的面积计算公式算出高。
(3)可以利用三角形的面积计算公式列方程，未知数高怎样表示?
学生练习并交流。
3.小结：根据计算公式列方程解应用题。
[说明：让学生通过尝试、分析、交流、比较的探究活动，进一步体会用方程解的优越性。探究活动开始，先让学生尝试练习，学生会出现方程和算术两种解法;后小组比较、大组交流，让学生自己来解决问题。其主要目的是通过方程与算术解法的比较，让学生体会用方程解的优越性，特别是列方程时的优越性。]
三、巩固练习
1.只列方程不求解
(1)有一个长方形的面积是3600㎡，宽是40m，长应是多少米?
(2)已知长方形的周长是26厘米，它的长是8厘米，它的宽应是多少厘米?
(3)已知正方形的周长是100厘米，它的边长是多少厘米?
2.练一练：列方程解应用题
(1)长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米?
(2)面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米?
(3)一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米，它的下底长多少米?
(学生练习并交流。)
3.总结：列方程解应用题的一般步骤。
四、课堂总结
1.通过这堂课的学习，你有什么收获?还有什么问题?
2.布置作业：练习册
教学目标
（1）理解小数乘法的意义和计算法则，会根据实际需要求积的近似数，会计算小数连乘、乘加、乘减，并根据整数乘法的运算定律计算小数乘法。
（2）提高学生计算、估算的能力及观察、分析、判断的能力。
（3）培养学生认真书写、认真计算及时检验的好习惯。
第一课时
教学内容：小数乘整数
教学目标：
（1）理解小数乘以整数的意义，掌握小数乘以整数的计算法则，正确地进行计算。
（2）通过运用迁移的方法学会新知识，培养类推的能力。
（3）培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。
重点：
（1）理解小数乘以整数的意义和计算法则。
（2）熟练掌握小数乘以整数的计算方法，能够正确地进行计算。
难点：
理解计算法则的算理。
教学过程：
一、复习辅垫
1．读题列式，并说一说各算式所表示的意义
4个13是多少？18个20是多少？
（概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。）
第1题
先让学生找15的因数和倍数，交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察15最大的因数是几，15最小的倍数是几。
第2题
可以让学生先列出9的倍数（54以内）：9，18，27，36，45，54。再列出54的所有因数：1，2，3，6，9，18，27，54。然后，再回答问题。答案：这个数有四种可能：9、18、27、54，对不同的学生可以有不同的要求，不一定要所有学生把四种全部找出来。
第3题
主要要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，可以先填奇数和偶数，再填质数和合数。
第4题
本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1题结论是5，第2题结论是13和2，第3题的结论是36或92。在完成本题基础上，教师还可以引导学生运用本单元知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。
第5题
先让学生解决第一个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90的因数考虑，也可以用除法来解决，6、5、3都是90的因数，能正好装完，8不是90的因数，不能正好装完。第二个问题是引导学生思考90还有哪些因数，同时还要注意联系生活实际，如每盒2瓶，9瓶，10瓶等都较合理，每盒90瓶就不太合理。
第6题
本题为思考题，主要是引导学生探索、研究“三个连续自然数组成的数一定是3的倍数”的规律。教学时，可以提出问题，引导学生根据3的倍数自主探索，交流研究结果，最后得出结论。
〖你知道吗〗
教师可以结合史料详细介绍哥德巴赫猜想和陈景润的研究成果，激发学生研究数学的兴趣和民族自豪感。帮助学生理解“猜想”时，可以让学生自己再举一些例子，例10=3+7，18=11+7，42=31+11等。
设计说明
1、利用多媒体创设教学情境。
新课伊始，让学生观看“挑战者”号飞机失事的全过程，让学生从机毁人亡的事件中感受到“次品”带来的危害，领悟到检验的重要性，培养学生的责任意识。这样的情境创设，体现了数学来源于生活、服务于生活、高于生活的教学理念。
2、重视引导学生用直观的方式清晰地表达出推理过程。
《数学课程标准》指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。本设计在教学例1时，通过组织学生进行试验的操作活动，让他们在充分的操作、试验、讨论、探究中，找到解决问题的多种策略，然后引导学生用直观、简明的方式，清晰地表示出推理的过程，进一步理清思路，为后面数量更多的找次品问题做好认知和方法上的准备。
课前准备
教师准备
PPT课件 天平3瓶钙片
学生准备
每人8张圆片学具 每组1张找次品记录表
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、创设情境，引入新课。（5分钟）
1、课件播放“挑战者”号飞机失事的录像。
2、引导学生猜测造成飞机失事的原因。
3、导入新课。
1、看录像。
2、思考并回答老师提出的问题。
生1：驾驶员操作不当。
生2：飞机故障，零件不合格。
3、明确本节课要学习的内容。
1、列举生活中质量不合格的产品带来的危害有哪些？
二、实践操作，自主探究。（10分钟）
1、出示2瓶钙片：其中有1瓶少了3片，引导学生探究找次品的方法。
2、出示一架天平：阐述天平的工作原理和特点。
3、出示3瓶钙片：其中有1瓶少了3片，引导学生尝试找出轻的一瓶。
4、引导学生汇报找次品的方法。
5、引导梳理、比较：无论是先称哪2瓶，只要称一次就能找出次品了。
1、自主探究找次品的方法。
（1）打开瓶子把钙片倒出来数一数。
（2）用手掂一掂。
（3）用秤称一称。
2、认识天平，明确天平的工作原理，并在天平两端放入质量相同的物体，感受天平平衡的条件。
3、利用学具独立思考、自主探究，可以拿出3个学具代替3瓶钙片，进行实际操作。
4、各小组派代表汇报找次品的方法。
5、汇报：只要称一次就能找出次品了。
2、有5瓶钙片，其中1瓶少了4片。如果用天平称，天平两端各放1瓶，至少称次才能找出次品；如果天平两端各放2瓶，至少称（）次才能找出次品。
三、合作交流，发现最优方案。（15分钟）
1、课件出示例2。
指名读题，说一说“至少”的含义。
2、组织小组合作找出次品，填写表格。
3、引导学生观察表格，分组汇报找次品的方法。
4、引导学生观察表格：
（1）分成的份数、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
5、用你发现的方法找出9个、10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
1、读题，说一说“至少”的含义。
2、小组合作，2名同学摆学具，1名同学用图示作记录，1名同学填写“找次品记录表”。
3、利用实物和表格汇报：
（1）分成8（3，3，2），至少要称2次。
（2）分成8（4，4），至少要称3次。
（3）分成8（2，2，2，2），至少要称4次。
4、讨论、交流，明确：把8分成3份（每份数量尽量相等）去称，能保证称的次数最少。
5、小组合作操作、验证，汇报试验结果。
3、用天平从7件物品中找出1件次品（次品轻一些），把7件物品分成（）份称较合适。
4、有8瓶水，其中7瓶质量相等，另外有1瓶是糖水，比其他7瓶水略重一些，至少称（）次能保证找出这瓶糖水。
四、巩固练习，拓展延伸。（8分钟）
1、引导学生完成教材112页“做一做”。
2、补充说明：分成3份的方法最好，不能平均分的，每份的数量尽量相等。
1、独立完成教材112页“做一做”。
2、汇报，说明自己的最优方案。
5、如果有12个零件，其中一个是次品（次品略重），那么应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
五、课堂总结，布置作业。（2分钟）
1、通过今天的学习，你有什么收获？
2、布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
一、主要教学内容
㈠数与代数
1、第一单元“小数除法”。本单元包括小数除法，积商近似值，循环小数、小数四则混合运算等内容。结合具体情景，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时只需要求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。初步了解循环小数，运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。
2、第三单元“倍数与因数”
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算等知识的基础上学习的，学习的主要内容有：认识自然数，倍数与找倍数，2、5、3倍数的特征，因数与找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。本单元的具体学习内容安排了六个情境活动：在“数的世界”活动中，主要是认识倍数和因数；在“探索活动（一）――2、5的倍数的特征”中，学生将经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，知道奇数、偶数的含义；在“探索活动（二）――3的倍数的特征”中，学生将经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征；在“找因数”活动中，利用直观的拼图游戏，让学生体会、掌握找因数的直观方法；在“找质数”活动中，引导学生经历用“筛法”制作质数表的过程，理解质数和合数的意义，并在活动在过程中，让学生了解一些数学史，丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力；在“数的奇偶性”活动中，尝试运用“列表”、“画示意图”等解法问题策略发现规律，运用数的奇偶性解决一些简单问题。通过本单元的学习，学生将经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数以及知道质数、合数；将经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理的能力；在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
3、第五单元“分数”
在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。这些知识的学习是进一步学习分数四则计算、运用分数知识解决实际问题的基础，是分数教学的重点。本单元的具体学习内容安排了九个活动情境：在“分数的再认识”活动中，通过具体的情境，进一步理解分数的意义，体会“整体”与“部分”的关系，了解一个分数对应的“整体”不同，则所表示的具体数量也不同；在“分饼”与“分数与除法”两个活动中，学生将知道分数的分类标准，并能掌握带分数与假分数的相互转化的方法；在“找规律”的活动中，经历探索分数大小不变规律的过程，理解分数的基本性质，并能根据分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数；在“找最大公因数”与“约分”两个活动中，学生将认识公因数与最大公因数、并能运用这些知识进行正确地约分，也为后续理解、掌握通分的方法打下了基础；在“去少年宫”与“分数的大小”两个活动中，学生将认识公倍数与最小公倍数，并能运用这一知识，会正确地通分与比较分数的大小。通过本单元的学习，学生将进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形或简单的生活现象；认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
㈡空间与图形
1、第二单元“轴对称和平移”
结合实例，感知平移轴对称现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
2、第四单元“多边形的面积”
本单元学习的内容主要有：平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。
2、第六单元“组合图形的面积”
本单元的主要内容有：组合图形面积的计算与生活中各种不规则图形面积的
估计与计算。在第二单元中，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，这也是提高学生综合能力的重要平台。
本单元的具体学习内容安排了两个情境活动：在“组合图形的面积”中，重点介绍组合图形的形成以及计算组合图形的分割方法；在“探索活动――成长的脚印”中，主要学习不规则图形面积的估计与计算。通过这些内容的安排，让学生形成解答组合图形的基本能力。
㈢统计与概率
第六单元“可能性”
本单元学习的主要内容有：用分数表示可能性的大小与运用分数表示可能性大小的知识设计日常生活中的方案。在二年级时，学生已经学习了客观事件出现的可能性的，在三年级时，他们学习了客观事件出现可能性的大小，认识到可能性大小的出现是与相关的条件有密切的关系，在四年级时，教材安排游戏公平的活动，让学生认识等可能性。
本册教材安排的综合应用内容将进一步整合数与代数、空间与图形、统计三个领域的内容，并进一步加强课堂数学知识与现实生活中的实际问题的结合，以提高学生综合实践的能力。本册教材安排了三个集中性的专题综合应用内容：在“数学与交通”的专题综合应用活动中，安排了“相遇”、“旅游费用”以及“看图找关系”三个小专题的内容，通过这些活动，以提高学生解决问题的策略思想；在“尝试与猜测”的专题综合应用活动中，安排了“鸡兔同笼”与“点阵中的规律”的两个小专题，通过这两个活动，引导学生关注与思考一些日常生活中的现象，从中能发现一些特殊的规律。通过对生活中一些现象分析与解决，让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系。二、课时安排：（见附表）
第一单元：小数除法
教学目的要求
1.通过具体情境，进一步理解除法的意义，探索并掌握小数除以整数的计算方法。
2.通过“打电话”的情境，利用已有知识，经历探索除数是小数的除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。
3.通过人民币和外币的兑换活动，掌握求积、商近似值的方法，能够按要求求出积、商的近似值。
4.通过计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米,发现余数和商的特点，知道什么是循环小数，并会用四舍五入法对循环小数取近似值。
重点与难点说明
小数的除法，分为三种情形分别进行探索：一是小数除以整数，二是整数除以整数；三是小数或整数除以小数。
小数除以整数的情形，结合实例，探索并理解可以把被除数当成整数，变成整数的除法求得商后，只要商的小数点与被除数的小数点对齐就可以了。
整数除以整数的情形，在以往学过的整数的除法中，只能求得整数的商及余数。但在小数的除法中，整数的余数可以化为更小的单位（小数单位），因此可以继续平均分（做除法），得到的商是小数。所以，今后遇到整数除以整数的情形，可以把被除数（整数）的末尾添上小数点，在这个小数点后面可以添上所需要的“0”。这样，整数除以整数的情形又转化为上述小数除以整数的情形了。
除数是小数的情形，应用商不变规律，根据把除数变成整数的需要，把被除数和除数扩大相同的倍数，就把除数是小数的除法转化成上述除数是整数的除法了。
在实际应用中，对于复杂的小数的乘法或除法运算，可以用计算器进行计算，并且会根据要求，取积或商的近似值。
认识循环小数，结合竖式除法的过程，体会出现了什么情况，不用再除下去，就能知道商一定是循环小数。
第三单元目标：
教学内容：
教科书第64、65页的内容。
教学目标：
1、理解并掌握等式的性质。根据等式的性质进行等式变换。
2、体会“猜想－验证”的探究过程。
3、感受等式的对称美。
教学重难点：
等式性质的归纳总结
教学过程：
一、故事导入
讲故事：王财主家有一黄一灰两头懒驴。这天，他把每种货物都平均分装在袋子里，让俩驴驮运。因为俩驴谁都不肯多驮一点，所以它俩只能驮得一样重。黄驴说：“我挑一袋大米。”灰驴就说：“我挑两袋土豆。”一袋大米的质量正好等于两袋土豆的质量。
为了方便，在课堂上用红球代替大米，一个a克；用绿球代替土豆，一个b克；用橡皮代替花生，一块m克；用胶带代替黄豆，一个n克。
得出等式a=2b。
第二轮它俩可能会加挑什么货物呢？
二、探究新知
1、探索“等式两边加上同一个数”、“等式两边乘同一个数”。
猜想：第二轮它俩可能会加挑什么物品呢？
（都加挑一块橡皮）
此时它俩所挑物品的质量相比第一轮发生了什么变化？
（都增加m克）
分别变成了多么克？
（黄驴变为a+m克，灰驴变为2b+m克。）
验证：俩驴所挑物品质量真的还一样重吗？在天平上摆摆看。
（天平平衡）
结论：都加挑一块橡皮，俩驴所挑物品质量仍然一样重。
......
观察这些等式，都是由等式a=2b变换得来的，你能对这5个等式变换进行分类吗？
（前三个都是在等式两边加上同一个数；后两个都是在等式两边乘同一个数。）
这就是等式变换的2条规律：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。
小组内的其它猜测，先用式子表示，然后合规律的说出所运用的规律，不合规律的在天平上摆摆看。
2、探索“等式两边减去同一个数”。
思考并说理：等式两边减去同一个数，左右两边还相等吗？
（相等。天平左边一个红球和一块橡皮，右边两个绿球和一块橡皮，天平是平衡的。当两边都拿走一块橡皮，天平还是平衡的。）
相应的由哪个等式变换为哪个等式？
（由a+m=2b+m变换为a=2b。）
怎么变的？
（两边都-m）
......
观察并思考：这些等式的变换，有什么共同点？
（都是在等式两边送去同一个数）
这就是等式变换的第3条规律，你能用一句话来总结吗？
学生总结：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
总结等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
提示课题：这就是今天的学习内容“等式的性质”。
3、探索“等式两边除以同一个不为0的数”。
思考并说理：等式两边除以同一个数，左右两边还相等吗？
（相等。天平左边2个红球，右边4个绿球，天平是平衡的，当两边的数量变为二分之一时，天平还是平衡的。）
相应地有哪个等式变换为哪个等式？
（由2a=4b变换为a=2b）
怎么变的？
（两边都除以2）
......
观察并思考：这些等式的变换，有什么共同点？
（都是在等式的两边除以同一个数）
这就是等式变换的第4条规律，你能用一句话来总结吗？
学生总结：等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
为什么强调不为0？
（因为0不能作除数）
总结等式性质2：等式两边乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
三、巩固练习
1、第66页第5题
2、对等式6x=8变换
3、平衡天平上的变化。
4、方程的变换。
四、课堂反思
1、等式的性质回顾
2、本节课的感想。
教学反思：
本节课以故事导入，生动有趣，但讲故事又不仅仅只是导入新课的作用。学生围绕故事中的问题”第二轮它俩可能会加挑什么物品呢“展开猜测交流，从而引出对等式变换的猜测，学生把生活经验和学习内容紧密地联系起来，学习也变得更加容易。在教学”等式两边加同一个数“和”等式两边乘同一个数时“采用了”猜想——验证“这一获知模式。也让学生初步了解了这一模式。在教学”等式两边减去同一个数“和”等式两边除以同一个数“时，给了学生充分的思考、交流空间，让他们充分运用自己的学习经验，动脑、动手，得出结论，并说出自己的判断依据。培养了学生的动手、动脑能力和说理能力。
教学内容:
教材第52页至53页中的例1，例2
教学目标：
1、让学生经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，会用含有字母的式子表示简单的数量关系。
2、在具体情境中体会用字母表示数的概括性与简洁性，发展符号感。
3、了解用字母表示数的发展历史，增强对数学的好奇心和求知欲。。
教学重点：
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。
教学难点：
能用含有字母的式子表示数量，体会字母表示数的优越性。
一、谈话引入，板书课题
1、魔盒神奇
师：大家喜欢玩魔术吗？今天老师给大家带来了一个神奇的数学魔盒？它到底神奇在哪里呢？你随便说一个数，输入进去，经过魔盒的加工，就可以得到一个新的数，想不想来试试
学生报数，师随机输入，经过魔盒加工后，果然变成了一个新的数。
2、发现秘密
师：我听到有的同学说发现秘密了，发现什么秘密了？
输出的数要比输入的数大10，是这样的吗？
3、猜测验证
猜猜看，你猜输出的会是几？
师：我们刚才输入的数都是什么数，小数行不行？
4、想方设法
师：为什么试不完？你说说
师：数的个数是无限的，所以我们这样试下去，永远也试不完，对吧？
师：那现在，你能不能想个办法，用一个你认为比较简明的形式，把我们想试的数都包括进去，它既能代表，又能代表（），还能代表我们想试的任意一个数，那你觉得它应该怎么表示呢？
想一想，写在练习本上
5、交流汇报
师：好，大家都有方法了，我们一起来交流交流，老师挑了几个有代表性的？
汉字，数，字母
师：a代表任意的数，其实呀，在数学上就是用字母来代表变化着的数，用x也好，用a也行，都可以代表输入的数，如果我们用a表示输入的数，输出的数怎么表示呀？
6、思想渗透
师：为什么用a+10表示呢？它就表示输出的数，没错，所有输入的数都在不断地变化，（板书：变化）输出的数也在变化，那么什么没有变？
我们明明这些数都试不完，后来我们想了一个什么办法把它解决了？
7、板书课题
8、逆用规律
你看字母的作用大不大呀？如果我们用字母x表示输出的数，那么输入的数？（板书：x-10）
二、儿歌展开，学习新知
我们用字母或还有字母的式子就能表示数，你看，字母的作用是很大的，下面我们接着来研究
1、读编儿歌
《数青蛙》
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
......
还能接着往下读吗？
2、发现规律
师：我听到的声音越来越不整齐了，是不是在算眼睛的只数和腿的条数遇见问题了，谁发现有什么窍门？怎么来算？你来说说？
师：哦，青蛙只数乘2就是眼睛只数，青蛙只数乘4就是腿的条数，
哦，同学们用数学的眼光发现了这首儿歌中还有数学规律。这样的儿歌你们可以说多少句？这首儿歌我唱了30多年也没唱完，你们能不能运用刚才学到的本领——用字母表示数，只用一句话就能把这首儿歌唱完？
把你的想法写在练习本上
3、展示交流
同时呈现几种方式、讨论评价。
（1）ABCD
（2）aaa×2a×4
（3）yyy×2y×4
4、简写形式
师：其实a×2还可以写成更简单的形式。（多媒体显示：数学上规定：
数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“?”，或者省略不写，数要写在字母的前面。）
现在如果让你来编这首儿歌，你会怎样编？
5、字母优势
师：你觉得用字母表示数好不好？谁来说说好在哪儿？
师：它形式很简洁，又具有高度的概括性。（板书：简洁概括）
三、介绍“韦达”，提升思维。
其实人类认识用字母表示数的过程，并不像我们这样一堂课这么短暂，而是经历了一个长达几千年的漫长过程。在古代埃及的<<蓝特纸草书>>中,就出现过用x代表数,这是目前已知的人类最古老的使用字母的记载。
系统的使用字母来表示数,这个功绩要首推法国十六世纪最伟大的数学家韦达，他是世界上第一个有意识地和系统地使用字母来表示数的人。自从韦达系统使用字母来表示数后.引出了大量的数学发现,解决了很多古代的数学问题。在西方他被尊称为“代数学之父”。
师：韦达是不是很伟大呀！我想，如果同学们也能坚持不懈地勤奋学习，将来你们也会取得伟大成就的。
四、看书质疑，理解新知
看数学书52页的例1和53页的例2
1、例1
a+30表示爸爸的年龄，还表示爸爸比小红大30岁，那么大家想一想a可以表示哪些数呢？
还能是任意的一个数吗，在这里它取值可有一定的范围
2、例2
师：下面我们一起去了解月球上的秘密，x表示人在地球上的举起物体的质量，那6x表示人在月球上举起物体的质量，人在地球上的举重成绩，目前最高的是伊朗运动员挺举263kg，可见x也有一定的取值范围。
五、及时练习、巩固新知
今天这节课我们一起学习了用字母表示数，并且感受到了字母表示数的优点，还知道了字母与字母或字母与数字相乘时的简写形式，下面我们一起来练习吧
1、请看53页的做一做
2、“嫦娥1号”探月卫星平均每秒飞行v千米，5秒飞行（）千米，t秒飞行（）千米。
3、李明今年x岁，爸爸今年3 x+1岁。猜猜李明今年可能（）岁。
① 5岁② 12岁③ 50岁
六、师生交流，感悟收获
通过这节课的学习，大家都认识了字母这个好朋友，该下课了，你想对字母说些什么？
师生交流后，师再次强调用字母表示数的优点：简洁、概括。
板书设计：
用字母表示数
简洁、概括
+10
输入的数输出的数青蛙（只）嘴（张）眼睛（只）腿（条）
变化关系不变变化A B C D
3 13 a a a×2 a×4
96 106 2a 4a
3000 3010 y y 2y 4y
9.8 19.8
…
a a+10
x-10 x
教学内容：
人教版小学数学第九册《相遇问题》第58准备题、例5及做一做，并完成练习十三1-3题。
教学目的：
1、使学生理解相遇问题的意义及特点。
2、学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇求路程的应用题的解答方法。
3、明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辨证唯物主义观点。
教学重点：
理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：
理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教学准备：
计算机辅助教学软件一套。
教学过程：
一、动画引入，揭示课题
1、通过电脑演示了解相遇问题中两个物体的运动情况。
电脑演示一声枪响后，两人相向而行，相遇前停下来。
提问：一声枪响后，你看到了什么？注意他们的出发时间和运动方向是怎样的？
（板书：同时出发、相向而行）
如果他们继续走下去，结果可能会怎样？
（相遇、不相遇就停下来、相遇以后相交而过）
结果究竟怎么样呢？请同学们继续观察。
电脑演示两人相遇。
（板书：结果相遇）
谁能完整的说说他们是怎样运动的？
［评析：运用多媒体所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境，抓住“相遇问题”的关键，让学生形象地理解“同时出发”、“相向而行” 、“结果相遇”这几个相遇问题的几个基本要素，为例题教学扫除了文字障碍。并且通过生动形象卡通画导入新课，大大激发了学生学习的兴趣。］
2、揭示课题：
像这样，两人或两个物体同时从两地出发，相向而行，最后相遇，我们称这样的问题为相遇问题。
（板书课题：相遇问题）
过去我们学过一个物体运动的行程问题。你们还记得一个物体运动时，速度、时 间、路程三者之间有什么样的关系？
（板书：速度×时间＝路程）
今天研究的相遇问题中，运动物体变成了两个，他们的速度、时间和路程三者之间又有什么样的关系呢？今天咱们就一块儿来研究这个问题。
二、引导探究，教学新知
（一）教学准备题。
1、电脑配音显示准备题。
我是张华，我的速度是每分60米。我是李诚，我的速度是每分70米。张华家距李诚家390米，他俩同时从家里出发，向对方走去。下面是他们两人走的时间和路程的变化情况表。请同学们先看动画，再完成下表，然后讨论以下两个问题。
走的时间 张华走 的路程 李诚走 的路程 两人所走 的路程和 现在两人 的距离 1分 60米 79米 2分 3分
讨论：①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？说明了什么？
②相遇时，两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？
2、观察填表，讨论分析。
(1)学生填写表格，并讨论屏幕上的两个问题。
(2)全班校对答案。提问：2分时两人所走路程的和260米你是怎样计算的？（①120+140=260米②30×2=260米）
(3)学生回答讨论的两个问题。
小结：刚才我们通过自己观察、填写、讨论，发现了两个物体同时出发、相向而行，相遇时，两人所走路程的和恰好就是两家的距离。下面我们就利用这个规律自己来解决一些实际问题。
[评析：在准备题教学中，教师放手让学生自己观察、填写、讨论，不但使学生深刻理解了两人所走的路程与两家距离的关系，为研究解题方法作了充分的准备，而且充分体现了学生的自主学习精神。]
（二）教学例5。
1、电脑出示例5及线段图：小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分走65米，小丽每分走70米，经过4分。两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
2、学生尝试解答，两生上台板书。 65×4 + 70×4（65 + 70）×4＝260 + 280 =135×4 =540（米）=540（米）
3、学生自己分析解题思路：
①请用第一种方法的同学说说你是怎样想的？
提问：题中只有一个4，为什么算式中出现了两个4？
师：经过4分两人相遇，说明相遇时两人都行了4分，因此我们也可以把这个时间称为相遇时间。相遇时间在这种解法中要用到两次。
②请用第二种方法的同学说说你的解题思路又是什么？
［评析：在学生已掌握路程、速度、时间三者间关系的基础上，联系学生已有的生活实际，通过自己探索，寻求出解答求相遇路程的思路，从而提高了学生分析问题和决问题的能力。］
4、通过电脑演示强化两种解法的解题思路。
通过刚才的分析我们知道，相遇问题中求路程有几种解法？请看屏幕。
电脑演示：一种是先求出小强走的路程和小丽走的路程，再加起来就得到两人所走路程的和，也就是两家的距离；另一种解法是先把小强每分所走的路程和小丽每分所走的路程加起来，得到每分两人所走路程的和，因为经过4分相遇，再乘以相遇时间4，就得到了4分所走路程的和，也就是两家的距离。
［评析：通过大屏幕色彩鲜艳的线段闪铄演示，加深了学生对第一种方法的理解；“速度和”的概念是第二种解法的难点，通过将两人每分各行的路程“移动、合并”，形象地揭示了“速度和”的内涵。教者灵活地利用多媒体图象的移动、合并、返回的运动特点，揭示“速度和、相遇时间、距离”之间的关系，加深了学生对第二种方法的理解。］
5、总结数量关系式：请同学们观察这两种解法，你更喜欢哪一种？根据这种解法你发现在相遇问题中，速度、时间、路程三者之间有什么关系？
（板书：和、相遇）有了这个数量关系式，你知道相遇问题中路程需要知道哪些条件？
6、学生看书质疑。
三、巩固练习，深化提高
1、根据题意连线。
两列火车从两地同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。
44×2.5 两人的速度和 52×2.5 两地的距离 44 + 52 相遇时甲车所行的路程 （44 + 52）×2.5
相遇时乙车所行的路程 44×2.5 +52×2.5 2、用两种方法解答。
（59页做一做第1题）
2、只列式不计算。（练习十三1、2题）
学生独立完成，集体订正。反馈中引导学生把第2题与前面的习题比较，明确虽然两车运动方向、出发地点等情况与前面习题不同，但它们都是求两个物体所行路程的和，都可以用速度和×时间=路程得到。
[评析：练习的设计由浅入深，有坡度有层次，目的性强。先通过连线题强化相遇问题中的各个概念；然后解决与相遇问题类似的应用题，实现知识、技能和方法的迁移；最后解决有变化的相遇问题，突破固定的思维框架。重点突出，一题一得，既减轻了学生的过重负担，又提高了教学效益。]
四、闯关游戏，拓思创新：
电脑演示闯关画面，配音出示游戏规则。
1、第一关：猫和老鼠从两地相向而行，猫每分跑50米，老鼠每分跑6米。跑了2分，还相距120米，求两地相距多少米？
提问：用速度和乘以时间得到了路程，为什么还要加120？
2、第二关：甲、乙两辆汽车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过2小时两车相遇。两地相距多少千米？
3、第三关：甲乙两人从两地相向而行，甲每分行40米，乙每分行45米。相遇以后相交而过，走了4分，两人相距90米，求两地相距多少米？
提问：为什么每一种算法都要减90？
4、小结：今后同学们在解答两个物体运动的行程问题时，首先要弄清他们运动的时间、方向和结果，再灵活运用相遇问题的思路进行解答。
[评析：首先，通过游戏，激发了学生的学习兴趣，使学生在乐中学习；其次，通过变式练习，让学生灵活应用所学知识解答问题，让学生明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辨证唯物主义观点。]
一、教学目标：
1.通过组织学生探讨，培养学生在解决实际问题时要根据实际情况取商的近似值的应用意识。
2.使学生能联系生活实际体会取商的近似值的不同情况，并能根据实际需要选择“进一法”和“去尾法”解决生活中的问题。
3.培养学生联系生活实际灵活解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系。
二、教学重、难点：
感受商的近似值的现实意义，结合生活实际正确地选择“进一法”、“去尾法”解决问题。
三、教学过程：
（一）谈话导入，揭示课题
同学们，昨天老师去逛超市。花10元钱买了3斤苹果。谁能告诉老师苹果的单价是多少呢？
板书：学生的列式计算。引导学生说出用“四舍五入”的方法取得近似值。
设计意图：除了让学生在体会学习数学是一件快乐的事情，更要让学生深刻地体会到数学知识来源于生活的实际，又服务于生活实际，体验学习探索成功给学生带来的愉快。
（二）创设情境，探究新知
1.出示例12（1）：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，（每个最多可盛0.4千克）需要准备几个瓶？
①学生独立思考，列式解答。
预设：生1：2.5÷0.4=6.25（个）
生2：2.5÷0.4=6.25（个）≈6（个）
生3：2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个）
②组织学生以小组为单位进行讨论，说出自己的看法及理由。（小组汇报）
预设：
生1：瓶子需要整个数，不能用小数表示。把6.25个用“四舍五入法”约等于6个。
生2：6个只能装0.4×6=2.4（千克），不够装应需要7个。
③教师概括。
师：两种答案哪一个更符合生活实际？（第二种）
师：像这样，在实际生活中，将6.25中的小数点后面的尾数舍去，向个位进1，这种求近似值的方法叫做进一法。
2.再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？出示例12（2）：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
①先独立思考。
预设：生1：25÷1.5=16.666……（个）
生2：25÷1.5=16.666……（个）≈17（个）
生3：25÷1.5=16.666……（个）≈16（个）
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人。
预设：生1：盒数应取整数，把16.666……（个）用“四舍五入”法应进1，约等于17个。
生2：但实际包装时，17个礼盒要用1.5×17=25.5（米）的红丝带，丝带不够包装，应是16个。
生3：16个礼盒用了1.5×16=24（米）红丝带，剩下1米不能再包装一个礼盒，所以只能16个。
③教师概括。
师：我们应取哪种呢？
师：像这样根据实际情况，将16.666……中小数点后面的尾数去掉，这种求近似值的方法叫做“去尾法”。
（三）教师小结：看来，“四舍五入”法取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，即“进一法”；有时要少一点。即“去尾法”。这是我们今天所学的商的近似值实际应用。（板书）
（四）巩固练习，拓展提高
第一关：试一试
第二关：比一比
第三关：选一选
第四关：说一说：
五、课堂总结：
同学们，通过今天这节课的学习，你对商的近似数又有哪些新的认识？
（一般情况下采用“四舍五入”法取商的近似数。但在解决实际问题时，要根据实际情况，用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。）
六、板书设计：
商的近似数
10÷3= 3.333···（元）≈3.33（元）四舍五入法
2.5÷0.4 = 6.25（个）≈7（个）进一法
25÷1.5=16.66……（个）≈16（个）去尾法
教学目标
1、联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生用数学知识解决问题的意识。
2、在摆、算、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念。
3、会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化。
4、能用准确的数学语言描述思考过程。
教学过程
一、引入。
师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体。这样就会有各种各样的包装。
学生间相互交流了解的情况。
师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁来说说你带来了什么?
生：火柴盒、香烟盒或药盒等。
师：这节课，我们一起来讨论、研究问题。(揭题)。
二、展开。
1、师：下面我们研究两个相同情况。想一想：用两个相同的长方体物体包装，会有几种不同的包法?
2、试一试：要求摆得出，还要说得明白。
交流：有哪几种?为了方便表达，最大面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示。
归纳：三种不同包法：
A面重叠(上下叠);
B面重叠(前后叠);
C面重叠(左右叠)。
3、师：现在研究6个相同情况。2个有三种不同摆法，6个有几种呢?你能很快猜出有几种吗?
生：6、7、8、9、10、12种等。
师：那么，究竟有几种呢?想试试吗?(生：想!)
师：两人一组，边摆边思考，怎样说才能让大家明白你的摆法?
合作学习：
(1)小组摆、交流。教师在巡视时及时向同学们推荐了同学中作记录的学习方法。并问：为什么要记呢?
生：包装方式多，记一记，不会重复。
(2)大组交流、汇报。
两人一组汇报，要求一位同学边说边摆，另外一位同学选择相应的直观图贴在黑板上。
学生汇报：总共有9种不同的包法。(见下图)
师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种;AB、AC、BC各两种。
师：这种方法怎么样?它是按什么思考的?
生：按接触面来思考;这样思考有序，不容易漏掉。
师：还有其他思考方法吗?能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠(上下叠)的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法?
生：按上下、前后、左右的方向拼摆，有3种包法。
师：大家从中受到什么启发?还可以怎样考虑?。
生：哦，我明白了!还可以将两个B面重叠(前后叠)的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法。
生：还可以将两个C面重叠(前后叠)的长方体看作。
生：(抢着说)对，对!它也有3种包法。因此6个长方体共有33=9种不同的包法。
师：这种方法怎么样?
生：这种方式很好，很清楚。
师：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体。2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题。这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要。
4、师：现在我们来猜猜，哪些样式的表面积较大、较小?说理由，并算算。
生：都是C面重叠的包装样式的表面积较大，因为重叠部分面积最小;上图第一列中的A面重叠、AB、AC面重叠的包装样式表面积较小，因为重叠部分面积较大
师：哪个表面积更小些呢?
生：可以算一算。
师：假设A面面积为6，B面为3，C面为2。
生：62+312+212=72，64+36+212=66，64+312+26=72。这几个表面积都比较小。
三、讨论现实生活中的各种包装。
教师取一种物品(火柴)，先请大家猜可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法。
学生打开一包火柴观察后说，(见图)这种样式表面积小，也就是材料省。
师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢?
生：不一定。
师：分小组，互相观察带来的其他物品，说说自己的看法。
学生纷纷举例说明：有的考虑经济、实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方便不同的需要就有不同的标准。
四、小结。
师：这节课对你有什么启示?
生：生活中有许多事，可以用数学方法来解决;包装这一小问题，学问可不小。
教学目标
1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性及它们的关系，会求简单事件发生的可能性。
2、能根据指定的要求，设计公平的游戏方案。能对简单事件的可能性做出预测。
3、培养概率素养，增强对随机思想的理解。培养公正、公平的意识，促进正直人格的形成。
4、在游戏中体验学习数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。
学情分析
这是一节有趣的活动课，学生非常感兴趣，在游戏中探索可能性。
重点难点
教学重点：
体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
教学难点：
用分数表示可能性的大小。对随机思想的理解。
教学过程
一．导入引出课题：
1．师：这些小朋友在干什么？（踢足球）如果要开始一场足球赛大家觉得用抛硬币的方法决定谁先开球，这样公平吗？为什么？（课件）
2．揭题：硬币抛出后可能是那些面？（正反面），所以这是一个不确定的事件，今天我们就进一步研究不确定事件发生的可能性。（板书：可能性）
二.用分数表示简单事件发生的可能性
1．猜测：
（1）既然认为是公平的，那么大家想一想正面朝上的可能性是多少？你是怎样想的？
（2）那掷出反面的可能性是多少？为什么？你能用一个数来表示吗？
教学目标：
知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：自主探究梯形的面积公式。
教学难点：理解并掌握梯形的面积公式，会计算梯形的面积。
教学准备：
师：多媒体、完全一样的梯形若干个。
生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。
教学过程：
1.导入
上课！同学们好，同学们请坐，上课之前老师想请大家帮一个忙，学校安排老师给校车的车窗贴防晒膜，可是老师不知道买多少防晒膜合适，你们能帮帮我吗？哪位同学能说一说？老师看到了你渴望的眼神，就请你来说一说吧。
你说通过观察发现车玻璃的形状是梯形，只需要算出来这个梯形车玻璃的面积是多少就能知道需要买多少防晒膜了。
那我们该怎么求出梯形的面积是多少呢？老师看到同学们露出了疑惑表情，没关系，这节课我们就一起来学习梯形的面积。
2.新授
同学们，虽然我们不知道梯形的面积公式，但是之前咱们已经探究了平行四边形的面积，还记得我们是如何探究的吗？你来说，哦，你说我们是通过转化为我们熟悉的长方形来进行探究的，真棒！那梯形能不能转化成我们熟悉的图形来探究它的面积呢？
现在就请同学们前后桌四人为一小组，拿出老师课前分发给大家的各种各样的梯形，来剪一剪，拼一拼，看看有什么发现吧，小组合作，现在开始！
老师给大家五分钟的时间！
好了，时间到。大家都停下来吧，哪个小组代表来展示你们的结果？
第三小组代表，你来说。你说之前学过了三角形和平行四边形，所以你把梯形剪成了一个三角形，一个平行四边形。很好，说的请具体，还有哪个小组代表有不同的做法？
第一小组代表，你们是怎么做的？哦你说你们把梯形剪成了二个三角形。同学们各有各的方法，你们可真厉害。还有别的小组有不同的方法吗？
哦，第二小组代表，你的手举的最高，你来说。哦，你说你是用两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形！
真棒！同学们，请看大屏幕，老师在大屏幕出示了这种用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形的方法！
好了，我们现在已经得到了我们熟悉的图形，该如何推导梯形的面积公式呢？我们以第三种方法一起来推导一下吧。同学们，请思考一下，平行四边形的面积和梯形的面积有什么关系呢？平行四边形的底和高又与梯形的什么有关呢？
这个问题，请大家先独立思考，再和你的同桌交流一下，开始吧。
你最先举起了手，你来说。哦，你说平行四边形的面积是梯形的2倍！梯形的面积是平行四边形的一半！真棒！还有谁再来补充一下呢？第二排戴眼镜的女生，你来说，哦，你说平行四边形的底就是梯形的上底+下底，高就是梯形的高！真是个了不起的发现！
同学们，我们知道，平行四边形面积等于底乘高，所以梯形的面积就是（上底+下底）*高÷2！如果我们用a表示上底，b表示下底，高是h，梯形的面积公式是怎样的呢？你已经迫不及待了，就请你来说吧，哦，你说梯形的面积等于（a+b）*h÷2！。思路很清晰说的很完整，请坐！所以梯形的面积计算公式是S=（a+b）*h/2！
同学们，我们用这种方法推导出了梯形的面积公式，那刚刚我们采用剪一剪的方法，得到了一个平行四边形和一个三角形，也可以得到两个三角形，这两种方法能不能推导出梯形的面积公式呢？这个问题，就留给同学们课下探究吧！
3.巩固
同学们，我们已经知道了梯形的面积公式，现在让我们一起来解决校车防晒膜的问题，窗户的上底长40里米，下底长50厘米，高30厘米，请你们在三分钟的时间内独立算出校车需要多少防晒膜。
时间到，同学们，请看大屏幕，老师已经出师了答案，你们的答案和老师的答案一样吗？
哦，都一样啊，看来大家都掌握的不错！
4.小结
大家都是爱学习得好孩子，最后谁能来说一说通过这节课你学会了什么？你说你学会了求梯形得面积，还有你来补充，哦你说梯形得面积公式是（上底+下底）*高÷2，你们说得都很好。
这节课我们主要通过动手操作得方式学习了梯形得面积，从而推导出梯形的面积公式，同时也学会了转化的思想。
5.作业
马上要下课了，现在老师来布置一下咱们的作业，请看大屏幕，请同学们课下完成课后习题1,2题，并利用所学得知识去解决生活中的问题吧。
板书设计
教学内容：
五年级下册教科书第65—66页。
教学目标：
1.在具体的问题情境中，探究和理解分数与除法的关系，并能正确地用分数表示两个整数相除的商，会用两种方法叙述分数的意义。
2.在探究过程中，培养学生观察、比较、归纳等探究的能力。
3.体会知识来源于实际生活的需要，激发学习数学的积极性。
教学重点：
经历探究过程，理解和掌握分数与除法的关系。
教学难点：
通过操作，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。
教材分析：
《分数与除法》是人教版小学数学五年级下册第四单元《分数》第二课时的教学内容。是在对分数意义有初步认知基础上的深入理解。在这节数学课中，不仅要让学生掌握分数与除法之间直观的位置关系，还要从分数意义中理解分数与除法的联系。所以在本课的的设计中，以分数意义的辨析贯穿始终。因为分数的意义，本身就是除法的界定，这才是分数与除法最根本的联系。
本节教学内容重视引导学生在观察比较中发现分数与除法的关系，探究整数除法得不到整数商的情况时，可以用分数表示；在表示整数除法的商时，用除数作分母，用被除数做分子。教材从“分蛋糕”的实际情境引入，引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，然后引导学生比较几个算式，探索发现分数与除法的关系。根据分数与除法的关系，让学生用分数表示两数相除的商或把分数写成两数相除的形式。
教具学具：
课件，模型。
教学设计
一、导入
师：孩子们，上课之前先考验下大家，（出示课件）这个谜底是什么？
生：月饼。
师：你们的课外知识真丰富，你们喜欢吃月饼吗？
生：喜欢。
师：老师也喜欢。在月饼中也含有许多数学知识，我们一起来看看吧（出示课件），把6块月饼平均分给3个小朋友，每人分得多少块？怎样列式计算？
生：2块，6÷3=2（块）。（板书）
师：说得真棒，要是声音再大些就更好了，我们再来看下一个问题，把1块月饼平均分给2个小朋友，每人分几块？怎样列式计算？
生：0.5块，1÷2=0.5（块）。（板书）
师：表达得特别清楚，让大家一听就懂。老师就继续考验大家，如果把1块月饼平均分给3个小朋友，每人分几块？怎样列式计算？
师：你为你们组又增添了一份光彩。看来大家已经能够解决分月饼的问题了，不用学具直接说出5除于7等于多少？
生：七分之五。
师：非常正确。我们再来看这些算式，整数除法得不到整数商的时侯，可以用什么数表示商？
生：可以用分数表示。
师：在表示整数除法的商时，用谁作分母？用谁做分子？
生：用被除数作分子，除数作分母。
师：那么分数与除法有什么样的关系呢？谁能用语言概括下？
生：被除数除以除数等于除数分之被除数。
师：你表达得这么清晰流畅，了不起！
师总结：可以用分数表示整数除法的商，用除数作为分母，被除数作为分子，除号相当于分数中的分数线。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。所以，分数与除数的关系我们可以用式子来表示为：被除数÷除数＝被除数/除数（板书）。用字母表示是？
生：a÷b= a/b（b≠0）（板书）
师：这个关系式里每个数的范围要注意什么?
生：因为在除法里除数不能是零，所以分数的分母也不能是零。即b≠0。
师：想一想分数与除法有哪些联系和区别？
教师强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除（分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）。除法是一种运算。
师：今后我们再看分数时，会有两种意义。（把“1”平均分成4份，表示这样3份的数，也可以是把“3”平均分成4份，表示这样1份的数。）
二、巩固练习
师：你们知道阿凡提吗？你有他聪明吗？敢不敢挑战他？我们来闯关，大家有信心吗？
1.1.用分数表示下面各式的商。
（1）3÷2 =（）
（2）2÷9 =（）
（3）7÷8 =（）
（4）5÷12 =（）
（5）31÷5 =（）
（6）m÷n =（）n≠0
2.把5千克糖平均分成7份,每份是( )千克;把1千克糖平均分成7份,5份是( )千克;也就是说5千克糖的( )和1千克糖
的( )是相等的
三、课堂小结
说说你的收获是什么？重点说说分数与除法的关系。
结束语：今天我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着我们去发现、探索，快做个有新人吧，你会成长得更快！
四、作业布置
练习十二第1,3题。
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分数与除法
被除数÷除数＝被除数/除数
a÷b= a/b（b≠0）
教学反思
这节课在引入课题之前，先利用谜语激发学生兴趣，引进分数，复习旧知。在探索新知时，从想象中每人2个饼，到一张饼，把一张饼平均分给4个人，每人能得到几块？有了刚才的复习知识进行铺垫、迁移，很容易能用算式1÷4来计算，学生很快会说出1/4，这时我会再提问：为什么是1/4？你是怎么分得？学生用准备的圆片分一分；接着出示：学生一步步经历了分得过程，对分数的意义就理解得更好了，也就明白了为什么是3/4。当用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，用被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除。可以理解为把“1”平均分成4份，表示这样的3份；也可以理解为把“3”平均分成4份，表示这样的1份。也就是说，分数与除法之间的关系的理解、建立过程，实质上是与分数的意义的拓展同步的。教学之后，再来反思自己的教学，发现就小学阶段的数学知识存储于学生脑海里的状态而言，除了抽象性的之外，应当是抽象与具体可以转换的数学知识。