认识垂直教学反思
“认识垂直”和上节课的“认识平行”是在学生已经认识了点和线段，射线和的基础上安排的，是学生进一步学习空间与图形的重要基础之一。
本节课的教学突出以下几点：
一、重视利用学生的原有经验
在此之前，学生初步学习了图形的平移，量角和画角，这些都是学生学习本课用量角器、直尺和三角尺画垂线的基础。同时，又以上节课的认识直线的相交与平行为基础。因此，我在以下几个环节体现充分利用学生的原有经验。
首先，上新课前复习“同一平面内两条直线的位置有哪两种关系”，唤起学生对上节课初步建构的“同一平面内两条直线的位置有相交和平行这两种关系”，由此引出这节课要研究的内容――相交。再以比萨斜塔的例子，引导学生发现相交中可能出现的两种情况：垂直与不垂直。让学生从图中展现的生活情境中寻找相交的线段，此时学生利用生活经验，从实物照片中抽象出两组相交直线。并从中指出来。
其次，在学生观察，发现图中两组相交的直线相交成直角这个特点时，让学生运用已有的知识进行操作验证，如用三角尺上的直角比量、用量角器量、用直尺上一个直角比量。
第三，学生做或画出两条互相垂直的线段时，也能根据上节课学习习近平行时积累的经验，很快从方格纸中画、折纸、用文具拼搭、用三角尺、量角器画等方法。
第四，让学生独立尝试过直线上一点画已知直线的垂线时，也可以根据上节课积累的看图示画平行线的经验来进行模仿、尝试。
二、加强与现实生活的联系
小学生的思维特点具有形象性，并逐步向初步的抽象性过渡。生活又为学生的学习提供了广阔的经验支撑学习，所以从生活中引入新知的学习，又能激发学习的兴趣。在数学课堂教学中很有必要让学生感受到数学与生活的密切联系，体验数学的学习价值。
本节课新知的载体就建立在生活场景图中。为了加强这种联系的紧密性，我在课堂上引导学生善于观察周围的事物，发现更多与本课相关的知识。我也善于利用教室里的铝合金窗、走廊墙砖，作为教学素材，学生的情绪的确不一样。此外，在认识垂直后，再让学生回到生活中，举出生活中见到的互相垂直的现象的实例。
三、突出学生的自主探索和教师有效的组织和引导相结合
本节课落实新课程理念，尊重学生，充分发挥学生的主体性，提供充分自由自主的空间和时间，为学生的自主探索创设有效的学习活动。
在引入新课时，让全体学生看图观察尝试在实物中找出抽象的相交直线，再指名上来指出；在学习新知时，然后让学生自主观察、思考抽象出的两组相交的直线有什么发现，再指名学生交流、并要求用自己的方法验证自己的发现。验证的方法充分让学生发表意见，因而呈现的方法多样，但殊途同归。在此基础上自然而然揭示垂直的概念。在巩固加深理解时，结合具体的操作让学生结合刚才的学习活动自己解释“垂直”的含义，指出谁是谁的垂线、什么是垂足；然后提供练习，让学生判断每个图形中两条直线哪些是互相垂直的并说明道理，巩固所学知识，加深对垂直的理解。接着让学生结合生活举例说说互相垂直的现象；然后安排“想想做做”第2题，让学生从学过的图形中找到互相垂直的`线段，再次指出谁是谁的垂线、什么是垂足。
教学画垂线时，更是让学生自主尝试画垂线的方法，采用小组自学的形式，让有困难的学生可以得到帮助。课堂上给与学生充分的时间摸索尝试，再组织交流。指名学生描述画的方法，同时结合动画再现画的过程，在这些充分的展示、交流的基础上归纳画法和步骤。到此，教师又组织交流“有没有不同的画法”，引出只用三角尺画这种方法。之后又通过“如果这个点不在直线上呢？引出经过直线外的一点A分别画出已知直线的垂线”，让学生结合前面的学习独立画图，再引导比较两种情况作图的相同点，沟通过直线上一点或过直线外一点画已知直线的垂线时，都要按“一重合、二紧贴、三平移、四画线”的步骤，注意点也相同。
在教学点到直线的距离时，为学生创设情境，在学生对垂直概念有一定了解的情况下，放手让学生自主探索，从生活出发，让学生自己探索体会直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。从而揭示说明点到直线的距离的概念。
教学《认识垂直》之前，学生已经学习了图形的平移，量角和画角，直线的相交与平行，这些都是学生学习本课用量角器、直尺和三角尺画垂线的基础。因此，我在以下几个环节充分利用学生的原有经验。
教学认识垂直时，我从例题图中展现的生活情境中抽象出两组相交成直角的直线。让学生说一说每组直线之间的关系，并说明理由然后让学生运用已有的知识进行操作验证，如用三角尺上的直角比量、用量角器量、用直尺上一个直角比量。
教学画垂线时，更是让学生自主尝试画垂线的方法，有困难的学生可以看教师提供的课本上的表示画图方法和步骤的图，然后给与充分的时间摸索尝试，再组织交流。指名学生描述画的方法，同时指名一人根据这名学生的描述再现画的过程，并结合动画展现画法，在这些充分的展示、交流的基础上归纳画法和步骤。到此，教师又组织交流“有没有不同的画法”，引出只用三角尺画这种方法。之后又通过“如果这个点不在直线上呢？引出经过直线外的一点A分别画出已知直线的垂线”，让学生结合前面的学习独立画图，再引导比较两种情况作图的相同点，沟通过直线上一点或过直线外一点画已知直线的垂线时，都要按“一重合、二紧靠、三平移、四画线”的步骤，注意点也相同。
不足之处是：钻教学“画垂线”时安排学生独立尝试后自己说出画的方法和步骤，要求过高，学生还不会用自己的话表达画的过程。今后要多注重培养学生的语言表达的能力。
认识垂直这部分内容是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，主要让学生认识两条直线互相垂直和怎样画垂线。我从学生熟悉的马路导入，引出两种相交，自然地使学生在比较中初步感知垂直这种特殊的相交。
在教学垂直这部分概念时，我主要通过学生自学，有利于知识的内化，又能培养他们的独立思考的习惯和自学的能力。接着通过三角尺巩固了对垂直的认识，并让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是什么。这样是知识得到升华。让学生举生活中垂直的例子进一步巩固了对垂直的认识。
在教学画垂线的过程中，先让学生自己创作两条互相垂直的直线，充分给学生机会展示各类方法。在过直线上一点和过直线外一点画已知直线的教学中，同样放手让学生先自己想办法，或是看书，然后再通过老师演示——总结方法——再演示，把方法规范化在层层深入的练习中，学生的思维得到了提高。也让所学知识最后在回到生活中去，体现了生活也数学的紧密联系。
在这堂课中，学生的主体地位凸现了，真正亲历了知识形成的全过程，在自主学习，同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解。学生学得没负担，真正成为了学习的主人。全课用的最多的是同桌合作交流与自由探索，在本节课的实施中的每一个学习活动，都试图以学生个性思维，自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索，合作交流的时间与空间。
这节课的教学内容是几何知识的教学，在于通过让学生探究线与线相交后所形成的不同位置关系，从而得出其中一种互相垂直的特殊位置关系。垂直在日常生活中有着广泛的应用，教学引入结合学生生活的实际，让学生找出身边的垂直现象。使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，两者相互依存。只有当学生体会到这一点，学生才学得兴趣盎然，对数学充满亲切感。从而更是让学生从生活中的多个事物及例子中体会到互相垂直关系的产生必备的首要条件是“相交成直角”，教学中我在这一环节上给予了学生充分的时间。
在自主探究两条直线的位置关系后，我做了适当引导，从而通过让学生观察ppt的演示，让学生尝试来归纳互相垂直的意义，自主完成对知识的建构后，从而引入垂直的表达方式。在垂直方式的表达中，先有教师的写法示范，再由学生的仿练，再次让学生通过练习，知道如何来表示两条直线互相垂直。
在教学中我对于以下几个概念进行了重点指出：
（1）“垂线”的.表示必须要有对象，是相对而言的。
（2）“垂足”并不是所有的交点都能叫垂足。
几个重点概念的教学在教授时配以了针对性的练习，练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习过程中也及时发现了仍有个别学生需要对课中的重点概念进行进一步理解与强化。
通过本节课的教学，使我明白了图形的概念教学，一定要在课堂中让学生充分把握关键词，通过反复练习、纠错，从而达到对知识点的掌握，这样能很好避免相关知识之间的混淆。
当然，这节课中也发现了一些问题，在个别概念的形成过程中，自己有些急于求成，在概念的产生和表达上应给予更多学生表达的机会，这样可以更好的加深印象，效果会更好，在以后的教学中自己会将更多的时间留给学生。
《认识垂直》是苏教版四年级上册第四单元上册的教学内容。这部分内容是在学生学习了直线与角，平行知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交的也就是有一个交点存在的关系中有一种特殊的关系叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。
本节课的教学目标是“让学生在具体的生活情境中感知平面内两条线互相垂直的现象，从现实情境和学过的平面图形中找出互相垂直的现象；引导学生主动探索画垂线的方法。经历垂直的认识过程，体验观察比较的学习方法，并在学习活动中，培养学生的动手能力和小组合作探究的意识，激发兴趣，发展空间概念。”。
因此，在本课开始，我先通过复习上节课关于平行的知识引到两条直线的位置关系中有一种特殊的相交关系来引入新课，并通过生活中的一些图片把它们抽象出来几种不同的相交关系来认识这种特殊相交的特殊之处。让学生通过观察经历从现实空间中抽象出垂线的过程，同时引导学生用数学的眼光找一找身边的垂线，生活中的垂线，感受到自己在学习有用的数学，在学生活中的数学，培养学生学习数学的兴趣。
在学习画垂线的操作中，基于上节课学生已经学习了关于平行线的画法，经历了画平行线的探索过程，在本节课我主要是让学生自己来探索自学垂线的画法。让学生在探索与交流中掌握垂线的画法，体会垂线的意义、掌握画垂线应注意的问题，从而体现学生是学习的主体，培养学生的自学能力。
当然，在本课的教学中也存在着很多不足，比如课堂给予学生思考的时间不够充分；在指名交流时可以给学生再多一点时间，让他独立回答，而是很着急地给予了自己的提示帮助等等。这些都让自己更清晰地看到了自己的不足，在今后的教学中将努力改正。
教学目标
1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点
相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解。)
教具、学具准备
水彩笔、尺子、三角板、白纸、小卷子、小棒。
教学过程
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
导入：通过前两天的学习，我们认识了直线，知道了直线的特点。下面我们就来看一段录像，请你从中找一找，那里有直线?(看录象)
师：同学们找了很多，看来直线与我们的生活真是息息相关，今天我们就来继续学习直线的有关知识。
师：你们每个人手中都有这样一张白纸，如果把这张纸看成是一个平面，这个面儿无限扩大，在这个无限大的平面上有两条直线。想象一下，这两条直线的位置关系是怎样的?请你画在这个平面上。(学生想象，动手试画，教师巡视。)
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
(一)展示。
教师挑选几种有代表性的贴在黑板上，并标上序号。
(二)进行分类。
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?在小组交流交流。(小组讨论、交流)
1、小组汇报分类情况。
预案：
a、分为两类：交_的一类，不交_的一类;
b、分为三类：交_的一类，快要交_的一类，不交_的一类;
当学生在汇报过程中出现“交_”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交_称为相交，相交就是相互交_。(并在适当时机板书：相交)
2、引导学生分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
(一)提示相交的概念。
师：第一类有什么特点?
课件出示相交线的概念。之后，小组内说说什么是相交线。
师：谁愿意到在黑板上画一组相交线，并标出交点。
问：你们会画吗?拿出自己的小卷子。在背面画出相交线，标出交点。
(二)提示垂直的概念。
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(课件出示概念)
练习巩固。
判断：哪组直线互相垂直?(略)
(三)提示平行的概念
师：第二组线有什么特点?你知道叫什么线吗?什么是平行线?(试说不完整的)
(课件出示)不在同一平面内的不相交的两条直线，问：是平行线吗?
生：不是。
师：为什么?
生：不在同一平面。
(课件出示)平行线的概念。学生齐读。
练习巩固：
判断：哪组直线互相平行?(略)
问：你能举出生活中平行线的例子吗?
量一量：图中红色线段的长度，你发现了什么?(略)
两条平行线间的距离相等。
四、提高题;
1、下面图中的平行线和垂直线。(略)
2、下图中哪两条直线互相平行，哪两条直线互相垂直?(略)
五、游戏:
师：下面咱们一起来做个游戏，(出示小棒)每根小棒代表一条直线。利用今天所学的相交、垂直、平行的知识，在小组内设计出不同的图案。(学生练习)
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获?
教学要求：
1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解。)
教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。
教学过程:
一、画图感知，研究两条直线的位置关系。
导入：通过前两天的学习，我们认识了直线，知道了直线的特点。下面我们就来看一段录像，请你从中找一找，那里有直线?(看录象)
师：同学们找了很多，看来直线与我们的生活真是息息相关，今天我们就来继续学习直线的有关知识。
1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的?在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象)
(通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。)
2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视)
(一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。只要把纸片拿下来，重新摆放即可。)
二、观察分类，了解平行与垂直的特征。
1.展示各种情况。
师：画完了吗?在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组展示，将画好的图贴到黑板上)
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!(学生补充不同情况)
(在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。为分类提供材料。)
2.进行分类。
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?在小组中交流交流。(小组讨论、交流)
(学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致有三种。)
(1)小组汇报分类情况。
a、分为两类：交_的一类，不交_的一类;
b、分为三类：交_的一类，快要交_的一类，不交_的一类;
c、分为四类：交_的一类，快要交_的一类，不交_一类，交_成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现 “ 交_ ” 一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交_称为相交，相交就是相互交_。(并在适当时机板书：相交)
(解释“交_”一词在数学上就是“相交”的意思，目的是为了规范学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化。)
(2)引导学生分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。(学生说出自己小组的分法后)
师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗?
设想：当出现 “b” 情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现 “c” 的分法时，开始同 “b” 的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。
1.揭示平行的概念。
师：那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)知道为什么要加 “ 互相 ” 吗?(学生回答)谁能说说什么是互相平行?(学生试说不完整的概念)
(在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。这样就顺其自然地引出，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。在这里并没有提出“在同一平面内”，原因是在“同一平面内”是个较难理解的知识点。所以在设计时，先让学生初步感受什么是互相平行。)
小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况?
2.提示垂直的概念。
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器) (板书：成直角、不成直角)
(从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况“+”，引出互相垂直的概念。引导学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学习态度。)
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。(学生试说后指名回答)(课件出示互相垂直的概念)
四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解。
1.生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗?(学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。
(使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与平行的现象。)
2.我们看看运动场上还有这样的现象吗?(出示主题图)
《认识平行与垂直》教学反思
“认识垂直”是苏教版国标本教材数学四年级上册的学习内容，《认识垂直》是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。教材以生活场景为素材，抽象出直线相交成直角的位置关系，帮助学生认识互相垂直。本节课的教学目标是“结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念，通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的'垂线使学生感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。能主动参与观察、操作等学习活动，对图形产生兴趣，感受学习数学的趣味性”。
一、在生活中学数学
数学来源于生活，数学又服务于生活，本节课从学生已有的生活经验和身边的事物出发，将教学内容与生活实践紧密联系，一开始给学生呈现生活化的校园照片，引发学生的学习兴趣和问题意识，产生自主探索和解决问题的积极心态，通过画面欣赏、分类辨析、勾画特征，把抽象的数学知识形象的展现在学生的面前，让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，同时引导学生用数学的眼光找一找身边的垂线，生活中的垂线，感受到自己在学习有用的数学，在学生活中的数学，培养学生学习数学的兴趣。
二、在做中学数学
“做中学”是新课程所提倡的，是让学生通过动手操作，在做中思考、做中质疑、做中学习、做中得到发展。在教学中，通过让学生摆一摆、折一折、画一画等活动，想办法创造出一组垂线，让学生在摆垂线、折垂线、画垂线时经历创造垂线的过程，同时在做的过程中体验垂线的特点，加深对垂线的认识，使亲身体验创造过程，在做中学会知识、学会思考、学会创造。
三、在交流探索中学数学
在本节课我始终坚持让学生在交流探索中学数学，而不是直接教给学生答案，在引导学生画垂线时，不是直接教给学生画法，而是先让他们自学课本，然后在探索与交流中掌握垂线的画法，在交流于探索中体会垂线的意义、掌握画垂线应注意的问题等，从而体现了学生是学习的主体，培养了学生的自学能力。
《垂直》是上海市九年义务教育课本小学数学新教材四年级第二学期第四单元“几何小实践”中的内容。垂直是两条直线相交的一种特殊的位置关系。它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习习近平行四边形、三角形和梯形的基础。本节课的教学目标是：认识两条直线的位置关系，建立垂直的表象；认识垂线和垂足，理解互相垂直的含义，并会用数学语言符号表示两条直线互相垂直的关系；能正确判断两条直线是否互相垂直；了解垂线在生活中的应用体会数学的应用与美感。教学重点是：会用数学语言和符号表示两条直线互相垂直，能正确判断两条直线是否垂直。教学难点是：理解互相垂直的含义。
整堂课分成“生活引入――自学检验――练习巩固”三个层次。垂直在日常生活中有着广泛的应用，如何才能唤起学生的生活经验，感知生活中垂直的现象？本节课主要通过观察、讨论、交流等活动让学生去感知、理解、强化新知识的概念。我在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1、创设问题情境，用生活中的相交和垂直现象来引导学生，让学生体验到数学来源于生活。选择了学校图片中三幅两条线段相交成直角的现象，让学生了解垂直是特殊的相交，从而引出新课。在教学互相垂直这一重点时，从学生的生活实际出发，先讲了两条线段之间的垂直关系，再引申到两条直线之间的垂直关系，符合学生学习特点（线段是看得到的，而直线是抽象的）。课的结束部分又一次感知生活中的垂直现象，强化了新课的学习。
2、注重学生间的交流与合作，提供自主探索的空间，强化对概念的理解和认识。
在学习互相垂直、交点、垂足等概念时，先让学生自学，通过学生的自主探索，再组织学生进行讨论，从而得到更深刻地认识。
3、练习设计有层次性，有递进关系。由于本节课的概念较多，在练习的设计时，我注重讲练结合，这样有助于学生能比较好的掌握。
不足之处：
1、从毕加索画的一条鱼引入，我本意是想让学生能说出它是由4条线段构成的，每两条线段之间的关系是相交的，从而引出“相交”与“交点”的概念。同时在最后设计一个学生用数学知识作画的环节，使学生体会到应用体会数学的应用与美感。由于对教材前后内容的不熟悉（以为学生学过），学生讲不出。如果事先全面了解一下的话，可以由老师自己讲述“相交”与“交点”的概念，就比较顺畅了。
2、在学完“垂足”的概念后，出示城区地图让学生找垂足，有点突兀，因为实际上它们不是真正意义上的垂足。如果在教学时，我适当的解释：把两条路相交的点看作交点，再让学生回答就比较好。
3、个别练习题目用词不够恰当。
4、在讲评学生练习时，由于急着赶时间，一些小错误没有及时纠正。如：同一幅图中出现两个垂足学生用同一字母表示。
5、在概念教学中不够注重学生进行说理。
《垂直与平行》是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学 的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。为了让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论。我在课堂教学设计和实施中力求体现：1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。针对本节课，我主要把握以下几点：
(1)、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。 本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
(2)、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。
在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规
律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系所具备的条件 “必须在同一平面内”，直观到位，学生一目了然。
(3)、新知的训练和拓展要扎实有效。
除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。
在本节课的教学中，也有很多不足之处。总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我都坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
点到直线的距离是本课的重点，也是难点。上课前，我设计了前置性的小研究：让学生画从A点到直线的线段，量一量，有什么发现？在课堂上进行小组交流，全班汇报。同学们不仅发现了从点到直线的所画的线段中，垂直的线段最短，还发现了越靠近垂线的线段越短，离垂线越远的线段越长。
对于练习的安排，我是先让学生画出距离，再用所学的知识解决生活中的实际问题。例如，
1、小船在A处，想划过河，怎样划路线最短，你能画出来？
2、兵兵在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？
这样潜移默化引导学生用数学的眼光观察分析问题，进而解决问题。
两点建议：
一、学生用语言描述概念有困难，也许是受到了数学语言的制约。这说明在平时的教学中要注意培养学生语言表达的能力。
二、由于我们是刚刚开展前置性小研究的，所以在进行小组交流时，有少数学生受到了冷落。在进行小组交流时，一定要让每个学生都有表现的机会，还要培养学生养成会倾听的好习惯。
认识垂直这部分内容是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，主要让学生认识两条直线互相垂直和怎样画垂线。我从学生熟悉的马路导入，引出两种相交，自然地使学生在比较中初步感知垂直这种特殊的相交。在教学垂直这部分概念时，我主要通过学生自学，有利于知识的内化，又能培养他们的独立思考的习惯和自学的接着通过三角尺巩固了对垂直的认识，并让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是什么。这样是知识得到升华让学生举生活中垂直的例子进一步巩固了对垂直的认识。在教学画垂线的过程中，先让学生自己创作两条互相垂直的直线，充分给学生机会展示各类方法。在直线上一点和过直线外一点画已知直线的教学中，同样放手让学生先自己想办法，或是看书，然后再通过老师演示——总结方法——再演示，把方法规范化在层层深入的练习中，学生的'思维得到了提高。也让所学知识最后在回到生活中去，体现了生活也数学的紧密联系。本节课的教学学生学得相当主动积极，不仅课堂参与程度高，而且思维灵活多样，富有创造性。在这堂课中，学生的主体地位凸现了，真正亲历了知识形成的全过程，在自主学习，同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解。学生学得没负担，真正成为了学习的主人。
“认识垂直“是苏教版国标本教材数学第七册的学习内容，，《认识垂直》是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。教材以生活场景为素材，抽象出直线相交成直角的位置关系，帮助学生认识互相垂直。本节课的教学目标是“结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念，通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线使学生感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。能主动参与观察、操作等学习活动，对图形产生兴趣，感受学习数学的趣味性”。
一、在生活中学数学
数学来源于生活，数学又服务于生活，本节课我从学生已有的生活经验和身边的事物出发，将教学内容与生活实践紧密联系，一开始给学生呈现生活化的校园照片，引发学生的学习兴趣和问题意识，产生自主探索和解决问题的积极心态，通过画面欣赏、分类辨析、勾画特征，把抽象的数学知识形象的展现在学生的面前，让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，同时引导学生用数学的眼光找一找身边的垂线，生活中的垂线，感受到自己在学习有用的数学，在学生活中的数学，培养学生学习数学的兴趣。
二、在做中学数学
“做中学”是新课程所提倡的，是让学生通过动手操作，在做中思考、做中质疑、做中学习、做中得到发展。在教学中，通过让学生摆一摆、折一折、画一画等活动，想办法创造出一组垂线，让学生在摆垂线、折垂线、画垂线时经历创造垂线的过程，同时在做的过程中体验垂线的特点，加深对垂线的认识，使亲身体验创造过程，在做中学会知识、学会思考、学会创造。
三、在交流探索中学数学
在本节课我始终坚持让学生在交流探索中学数学，而不是直接
教给学生答案 ，在引导学生画垂线时，我不是直接教给学生画法，而是先让他们自学课本，然后在探索与交流中掌握垂线的画法，在交流于探索中体会垂线的意义、掌握画垂线应注意的问题等，从而体现了学生是学习的主体，培养了学生的自学能力。虽然在课堂上学生的交流有时不是很主动，农村的孩子胆小，口语表达不清晰，致使很多学生习惯于全班答，但我坚信，只要我有这种意识，持之以恒培养学生的口语表达能力、与人交流的能力，学生之间的交流、师生之间的交流会更主动，更积极。
同时，本节课还存在很多不足：主要是在时间的分配上做得不够好，在教学认识垂线的部分用的时间过多，导致在“画垂线”的部分时间很紧，练习的时间也不够充分。还有在一些环节的讲解上也有所欠缺。
这节课主要是通过以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟知识的形成，使学生在自己的认知的基础上进行学习。通过教学来看，效果比较好，学生学习的积极性高，学习兴趣浓。
动手实践、自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，在新课探究中，我先让学生对课本进行自学，一方面，有利于培养学生的自学能力，另一方面，学生通过自学，对垂直有了初步的认识，为下一步深入探讨垂直的有关问题做准备。在学生自学的基础上，我通过小组合作，动手操作，说一说、折一折、做游戏等活动，引导学生对垂直的有关概念进行理解，这样不仅使学生把握了本节课的重点，又活跃了课堂气氛。提高了学生的学习能力。
垂线的画法是本课教学的难点，我先让学生自由画，再着重讲过直线上的一点画已知直线的垂线的画法，然后放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线。学生通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探索过程中去，有利于培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。
1﹑在空间中，平面与平面之间的位置关系有两种，一种是平行，一种是相交，而垂直是相交中一种非常重要的位置关系，它的应用很多，充分的把线线垂直﹑线面垂直﹑面面垂直之间的互相转换表现的淋漓尽致。
2 ﹑平面与平面垂直的定义是通过二面角给出的，二面角这个难点的内容已经在上一节课中完成，给这节课留下了比较充裕的时间来探讨平面与平面垂直的判定定理。
3﹑本节课在上一节课二面角的基础上，让学生观察地理、建筑学以及生活中具体的实例，使学生很快的观察出两个平面是直二面角的特点。让学生类比平面与平面平行的证明方法即线线平行得到线面平行再到面面平行，将平面与平面的垂直转化成直线与平面的垂直的问题，从而得到了平面与平面的垂直的判定定理。提高了学生的想象力，类比能力，让学生学会多角度分析和思考问题，感受从旧知识转化到新知识得快乐，培养学生的创新精神。
4﹑注重学生的逻辑推理的严密性，给时间学生书写过程，规范书写。
本节课力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，教师要注意角色的转变，成为学生学习的组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。整堂课以思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，让学生充分参与数学学习，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，通过“实验——观察——猜想——证明——应用”，使学生在获得知识的同时提高兴趣，增强信心，提高能力。
数学源于生活，而又服务于生活。本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生反映很热烈，学起来也不困难。因此这节课我采用了多媒体教学，使抽象的图形直观化，生活化；通过图片的折叠和旋转使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。因此在今后的教学中应注重贴近学生的实际生活，从学生的角度去挖掘素材，找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，使学生自愿地去亲身经历数学，体验数学，从而达到我们教学的目的
本节课是本章的一个重点内容，为达到良好的教学效果，我采用多媒体辅助教学，这样能使知识点更直观形象的展示，让学生的积极、主动的参与课堂，提高课堂效率。
首先，我以求赵州桥主桥拱的半径引入课题，以展示本节内容的实用性。怎么解决这个问题呢？接下来开始探究本节课的内容。
经过活动：从学生自己动手做实验得到圆是轴对称图形，结合轴对称图形的性质推出垂径定理是再顺理成章不过的了，使学生得到一个直接且易懂的知识信息。再加上课件展示折叠体会重合的边，重合的弧，使同学们更能理解和掌握垂径定理。
在教学过程中，由学生发现，大胆的猜想，使学生懂得研究的常用方法：从特殊到一般，由猜测到论证。接下来通过几个练习巩固本堂课的主要内容。
但由于部分学生的思想思维跟不上，并不能真正理解垂径定理，在练习中我发现学生的理解和应用能力有待在以后的学习中加强。
但总的来说，本堂课学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究的方法，培养学生的能力。
对于本课我做了充分的准备，但教学效果达不到我的理想，所以我反思总结：以后的教学不光准备课件教具充分，还要加强自身把握课堂的能力，学会调动学生学习的气氛，那样将会达到更好的效果。
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教学设想
本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对面的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。
本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。
从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由点到面，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由面到点的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。
3、在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的`位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。
（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。
教学目标：●让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行、垂直。●通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。●在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。●培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行与垂直。
教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示
1、独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，画于纸上。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）一小组到投影仪下展示其记录单。
（2）除了这几种情况，其他小组还有补充吗？
（二）小组讨论交流，探索特征
1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（生自由发言）
2、师引导根据研究需要，按照相交和不相交的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。
不相交：相交：
3、师：不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度？4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。
5、师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。
6、生齐读P65平行和垂直概念，并画下来。
7、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）
三、解释应用，巩固新知
1、我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。
2、P64主题图，找一找，图上有哪些平行和垂直的现象？
3、做一做1找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？
4、做一做2摆一摆。（请个别同学到投影仪下摆一摆）
把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？
把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？
5、P68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。
把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
四、全课总结，完善认知：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
五、布置作业：练习十一第一、二题，及练习册相应练习。
教学反思
通过这节课的教学，我感觉到这样的概念课采取预习的方法，效果是非常明显的。因为垂直与平行是很专业的说法，学生几乎没有听说过，但是在生活中经常见到这样的例子。让学生预习，使得这两个概念提前进入学生的印象，起码学生已经有了大致地，初步的认识，我们再通过课堂上的规范讲解，效果就比较好了。否则，在课上才初次听说垂直、平行，很难及时迅速地与生活中的例子相联系，更不用说去逐字体会概念了，印象就不深，理解自然也不深刻。
学生接受新的数学概念都要有个过程，首先是接受概念的名称，叫顺口了才能去进一步理解，理解了才能联系其他知识，否则学生还没怎么记住这个概念是什么名字了，老师一味地去讲解，估计学生还真是一头雾水，没搞清楚老师在讲谁的故事呢？就好比我们认识一个人，名字还没叫顺口，长相也没怎么熟悉了，别人就给我们讲有关他的故事，我们能印象深刻吗？能把故事与人联系起来吗？一定是有困难的。