四年级《解决问题的策略》教学设计
教学内容
苏教版国标本四年级数学（下册）第89——90页
教学目标
1、使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。
2、使学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息对于解决实际问题的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决实际问题的策略意识，获得解决实际问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点
学会用画示意图的方法整理相关信息、分析数量关系，确定解决问题的正确思路。
教学难点
掌握画示意图整理信息的方法，培养学生运用策略的能力。
设计理念
使学生产生学习新知的心理需求，让学生在自主探索、反思的过程中获得知识。
教学步骤
教师活动
学生活动
一、导入新课
1、提问：
你能画一幅长30厘米、宽20厘米的长方形的示意图吗？画画看。
说一说画图时要注意什么？
你会求这个长方形的面积吗？
长方形的.长、宽和面积有什么关系？你会用哪些关系式来表达这三者的关系？
2、谈话：刚才你们画出了长方形的示意图，也解答了简单的求长方形面积的问题。这节课我们将学习运用画图的策略来解决稍复杂的面积计算问题。（板书课题）
学生独立解决、汇报
二、教学新课
1、出示例题
2、根据示意图分析、解决问题
3、反思解题过程
（1）引导交流：提供了哪些条件？要求什么问题？用以前学过的列表的方法能把信息整理清楚吗？这样一个有关面积计算的问题，用什么方法能将条件和问题整理清楚？
使学生明确：这是一个有关图形面积计算的问题，如果画个图就可以将题意表达的更清楚了。
（2）自主尝试画图
要求画出的图能让人更清楚地看出题目的条件和问题。
组织交流：展示自己画的示意图，说说是怎么画出来的，结合示意图说说题目中的条件和问题。
引导学生比较展示出来的示意图，观察这些示意图，你觉得哪些画的好？哪些需要改进？
重点引导学生关注：a。题目中的条件和问题是否都作了准确的标注；b。画的图是否美观清晰，有关长方形的长与宽是否大致符合比例。
根据刚才的讨论，修正自己画的图。
看示意图分析：要求原来花圃的面积要先求什么？根据什么条件可以求出原来花圃的宽？
你认为解决这一类实际问题一般怎样做？
明确：
理解题意画示意图整理信息
根据示意图分析数量关系
列式计算解决问题
学生自主阅读
独立思考、交流
学生尝试画图、交流汇报
比较、改进自己的示意图
学生尝试列式计算解决问题，交流反馈解题的情况
小组交流，全班交流
三、巩固练习
1、指导完成试一试
出示题目，提问：你准备用什么样的策略解决问题？
按要求在教材提供的图上画出减少的部分
提问：要求现在鱼池的面积要先求什么？根据哪些条件可以求出原来鱼池的长？根据哪些条件可以求出原来鱼池的宽？你能解决吗？
2、想想做做第1题
3、想想做做第2题
学生自主阅读，
独立思考后全班交流
学生独立画图，同桌检查
学生尝试列式计算解决问题并结合所列式子再说说解决问题的思路。
学生独立完成。交流时让学生展示自己所画的示意图，再结合示意图说明自己的解题思路。
学生独立完成。交流时，先让学生从自己所画的示意图中指出增加的部分，再让学生结合示意图或所列的表格说明自己的解题思路。
同桌交流，指名回答
四、全课总结
这节课我们解决的是哪一类的实际问题？解决这类实际问题一般常用哪种解题策略？你还有什么收获？
同桌交流，指名回答
五、作业设计
校园里原有一块面积是210平方米的长方形草坪，如果草坪的宽增加6米，面积就增加到300平方米，原来草坪的长和宽各是多少米？
六、教后反思
“解决问题的策略”教学设计
教学内容：
苏教版小学六年级数学上册第四单元解决问题的策略第1课时，教材第68页—69页例2和练一练。
教学目标：
1、引导学生经历解决问题的过程，能有序、有效地思考、分析数量关系，初步学会用假设的策略解决含有两个未知数的实际问题。
2、能对解决问题的过程进行反思，初步感受假设策略对于解决问题的价值，培养学生比较、分析、综合和推理等能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
能有序、有效地思考、分析实际问题中的数量关系。
教学难点：
感受假设策略对于解决问题的价值，培养学生比较、分析、综合和推理等能力。
教学准备：
课件、导学单、教具
教学过程：
一、复习铺垫
1、出示下面的问题，让学生列式解答。
把720毫升果汁倒人9个同样的小杯子里，正好倒满。平均每个杯子的容量是多少毫升？
数量关系：个小杯的容量=720毫升
口头列式解答
2、出示例1：把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
提问：和第1题相比，这道题难在哪里？（第1题是把720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计，这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知数量。）
3、揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）
【设计说明：创设倒果汁的问题情境，呈现对比强烈的可以直接平均分和不能直接平均分的问题，引导学生通过比较体会新的问题的结构特点，形成认知冲突，进而产生把复杂问题转化成简单问题的心理需求，激发进一步探索解决问题策略的欲望】
二、探索策略
1、教学例1。
（1）理解题意。
谈话：请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你
能找到怎样的数量关系，和小组里的同学说说你是怎样理解这些数量关系的。
揭示：6个小杯的容量+1个大杯的容证=720毫升
大杯的容量x =小杯的容量小杯的容量x3=大杯的容量
（2）确定思路。
谈话：我们知道，在遇到比较复杂的问题时，要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。你有办法把这个问题变得简单吗？请先联系刚才理解数量关系式想一想，再和同学说说你准备怎样解决这个问题。
反馈：请把你的解题思路分享给大家。
学生想到的思路可能有以下几种，结合学生的'交流，分别作如下引导：
思路一：假设把720毫升果汁全部倒入小杯。
问：把720毫升果计全部倒入小杯，1个大杯要换成几个小杯？把大杯换成小杯后，正好倒满多少个小杯？先画线段图分析。
思路二：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，6个小杯换成几个大杯？把小杯换成大杯后，正好倒满多少个大杯？先画线段图分析。
思路三：列方程解。
提问：设小杯的容量是x毫升，1个大杯的容量可以怎样表示？可以根据哪个数量关系式列方程解答？
小结：根据题中的数量关系，同学们想到了解决问题的不同思路。上面的几种思路都是抓住哪一个数量关系展开思考的？像这样通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法，也是常用的解决问题的策略。（板书：假设）。
（3）列式解答并检验。
谈话：选择一种方法完成解答，并检验解题的过程和结果。
完成解答后，让学生说说列式、检验的方法和结果。
【设计说明：引导学生通过对题中条件和问题的梳理，找到数量关系，并画图对数量关系进行理解，可以帮助学生正确地理解题意，感知题中条件和问题之间的联系，打开寻求解题方法的思路。针对解决问题的困难，启发学生思考使复杂问题变得简单的方法，既可以激活学生已有的解决问题经验，又使学生的探索活动有了明确方向，进而产生假设的需要，找到解决问题的方法。展示并交流学生中出现的不同的解决问题思路并通过师生对话帮助学生理解，有利于学生体会用假设的策略解决问题的思考过程，感受假设的策略在解决问题过程中的作用。在列式解答的同时，提出检验的要求，有利于学生加深对题中数量大系的理解，进一步养成检验的良好习惯】
（4）回顾反思。
问题：解答例1时，我们遇到了怎样的因难？是怎样解决这一困难的解决问题时运用了什么策略？说说你对假设这一策略的认识和体验。【设计说明：及时反思提炼，引导学生进一步体会“为什么假设”“怎样假设”等问题，以强化对“假设”策略的体验。】
（5）教学第二种思路。
谈话：刚才我们假设把720毫开果计全部倒入小怀，顺利解决了问题。这道题还可以怎样假设？假设把720毫开果计全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？
学生独立思考，列式计算，教师巡视。
指名交流解题时的思考过程，以及列式计算的过程和结果。
（6）比较和回顾。
比较：请同学们比较假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法，想想，它们有什么相同的地方？
提回：通过解答上面的问题，你有哪些收获和体会？
谈话：假设是解决问题的常用策略，运用假设的策略，可以把复杂的问题变成简单的问题。请同学们回忆一下，在过去的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
让学生先在小组里说一说，再组织全班交流。
【设计说明：假设“把720毫升果计全部例入大杯”的思路，由学生自己提出，并通过独立思考解决问题，促使学生再次经历和体验运用假设的策略解决问题的过程，获得对假设策略更深刻的感悟。比较两种假设思路的联系。并交流自己的收获和体会，目的是帮助学生梳理运用假设策略解决问题的方法。以及在解决问题过程中积累起来的经验，进一步提升对策略的认识和感悟；回顾曾经运用假设的策略解决过哪些问题，意在引导学生从策略的高度重新审视过去的学习中解决一些问题的过程和方法，以促进策略的内化，形成策略意识】
2、完成“练一练”。
（1）出示题目，提问：要求桌子和椅子的单价、可以怎样进行假设？让学生按自己的思路完成解答，教师巡视。
（2）让不同思路的学生展示自己解题的过程。
【设计说明：先让学生说一说可以怎样假设，再独立完成解答，并交流不同的假设思路，突出了本课的教学重点，有利于强化学生对假设策略的体验】
三、巩固练习
完成练习十一第1—3题。
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么？你有哪些收获和体会？还有什么疑问？
教学目标
1、进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。
2、进一步感受使用列举法时的有序性。
3、进一步发展运用数学方法解决生活问题的意识，提高解决问题的能力。
教学准备：教学光盘
教学过程：
一、复习导入
谈话：前两节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
二、指导练习
1、完成练习十一第6题。
先让学生说说是怎么想的，然后小结：我们用列举法解决问题时，应当注意些什么？
2、完成练习十一第7题。
指名读题，问：观察表格，你有什么发现？
48个1平方厘米的正方形拼成的长方形周长是多少？你是这样想的？
3、完成练习十一第八题。
指名读题，问：“只是向东、向北走”是什么意思？
指导学生完成：我们可以将直线相交的点用字母代替，列举出所有的路线，并按一定的顺序列举。
4、完成路线十一第9题。
出示题目，要求仔细读题。
三、完成思考题。
出示思考题，让学生独立完成。（可在书上画一画）并进行集体订正。
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第139页的内容。
教学目标
1、让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。
2、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。
教学重点
感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
教学难点
会用“转化”的策略解决问题。
教学过程
课前交流，孕伏转化策略：
教师：同学们，你听说过曹冲称象的故事吗？（听说过）
教师：好的故事总能给人以启迪，从这个故事中，你受到了哪些启发呢？学生自由交流感受，教师适时小结：曹冲能将复杂的事情与简单的事情相转化，从而巧妙的解决了问题，真是有志不在年高，了不起，相信同学们也会有不俗的表现。
一、直观演示，发现转化策略
课件出示：
师：请你仔细观察，认真思考，哪个图形面积大呢？拿出彩色题纸，可以用笔画一画、算一算，想办法比较出哪个图形的面积大？
师：有答案了吗？哪个图形的面积大？谁来说说。
生1：两个图形的面积相等。生2：两个图形的面积相等。
师：你是如何比较出来的？
生：（边演示边说）我们把这块切开放到这块，都变成了长5个格、宽4个格的长方形。
教师注意引导学生说出方法，如何平移、旋转的？
师：听明白了吗？想的巧妙，讲的也非常清楚。谁再来说一说？
师：原来的图形不规则，不容易比较大小。同学们都是利用了图形凹凸的特点想到了这个好办法，非常善于观察、思考。下面我们再来清晰的演示一下这个变化过程。请看，（课件演示）平移，旋转，瞧，哪个图形面积大?（相等）真是一目了然，原来的两个不规则图形通过平移、旋转都变成了规则的的图形。 （板书：不规则图形 规则图形）你们知道吗，这是一种解决问题的策略，这种策略就叫转化（板书课题）
师：这样转化，什么变了？什么没变？
生：周长变了，面积没变。
师：还有什么变了？（形状变了。）
师：你抓住了问题的关键，的确，这样转化，形状变了，面积却没变。（板书：形变积不变）
二、唤醒记忆，回顾转化策略
1.图形面积、体积方面的应用。
师：同学们，其实，在以前的学习中，我们就经常用到转化的策略解决问题，比如说一些图形的面积公式、体积公式的推导，就常常用到转化的策略，你们能想起来吗？自己先想一想，然后跟小组的伙伴交流交流。
师：有的同学迫不及待的想说了，谁来说？
生：在学习图形的面积时，三角形的面积。把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
师：这是把一个三角形的面积转化成了平行四边形面积的一半。没错，这就是转化。
师：还有谁想说？
生：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
师：这是把什么转化成什么？
生：梯形转化成平行四边形
师：准确的说，这是把梯形转化成平行四边形面积的（一半）
这也是转化。还有吗？
生：把平行四边行转化成长方形。
生：圆也是把圆分成若干个小扇形，然后再拼成一个近似的长方形。
生：圆柱是把圆柱转化成长方体。
师：这也是用转化解决的新问题。
课件出示：
平行四边形的面积公式推导 三角形的面积公式推导
梯形的面积公式推导 圆的面积公式推导
圆柱的体积公式推导 圆锥的体积公式推导
师：大家来看，我们曾经用转化的策略解决了这么多新问题。选一个你最喜欢的、或者感觉有困难的，同位互相说一说。
2.数与计算方面的应用。
师：从某种意义上来说，学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且，在看似简单的计算中也蕴含着转化，回忆一下，在学习数与计算时，哪些地方用到了转化的策略呢？
生：小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的……
出示：2.5×0.4 1.25÷0.5
＋ ÷
师：请看，这儿有一组题，可以动笔算一算，体会体会转化的作用，看看从中你又能发现什么，然后在小组内交流交流。
（学生活动是巡视关注：是否会表达。）
生：2.5×0.4是把小数乘法转化整数乘法。
生：1.25÷0.5是把小数除法转化除数是整数的除法。
师：说的真好，谁能像他这样，举个例子也说说自己的发现。
生：计算 ＋ ，是把异分母分数转化成同分母分数。
师：说得真完整。
师：很高兴你和大家分享你的发现，重复的我们就不说了，谁还有不同的发现？
师：在计算这几个题的时候，我们都用到了转化的策略，转化前和转化后有什么关系?
生：得数相同。
师：你可真了不起，一下就抓住了转化的实质,转化前和转化后结果不变。（板书：得数相等）
三、实践应用，体验转化策略
1.巧用转化写分数。
2.巧用转化求周长。
鼓励学生独立做在作业纸上，然后，组织汇报、交流。
师：周长各是多少厘米？有答案了就举手。
师：左边图形的周长是多少？（16厘米）
师：右边图形的周长可有难度了。
生：也是16厘米。
师：你怎么想的？
学生边指边说想法。
师：你是想把这四条边平移是吗？
师：大家来看，他是把这个图形想象成了什么？（长方形）能行吗？
师：我们来看一下（课件演示）真像大家想的那样，这是把什么转化成什么？
生：把不规则图形转化成长方形。
师：这样转化什么变了，什么没变?
生：面积变了，周长没变。
师：还有要补充的吗？
生：形状也变了。
师：咱们同学不仅会观察，还很会想象。我们在用转化策略解决问题的时候观察很重要，想象也很重要。感受到用转化策略解决问题的乐趣了没有？我们再来解决一个问题。
3.巧用转化求面积与周长。（只列式，不计算。）
师：请同学们认真观察，大胆的想象，仔细的思考。要求这个图形的面积，如何转化呢？
师：这么快就会了，谁来说？
生：能转化成一个半圆。
师：怎么转化呀？
生：把那块割下来，补到缺少的那块。
课件演示
师：是这样吗？这样果真就转化成了一个半圆。看来咱们同学用转化解决问题已经得心应手了。不过这个问题要变一下
师：如果要求这个图形的周长，该怎样转化呢？
生1：把左边的半圆平移到右边，转化成一个小圆，用大圆周长的一半加上小圆的周长。
师：还有不同的想法吗？
生2：整个一个图形可以转化成一个大圆。
师：怎么就能转化成大圆的周长？
引导学生思考大小圆之间的关系。
生：大圆的周长是小圆周长的2倍。
师：你怎么知道大圆的周长就是小圆周长的2倍？
生：大圆半径是小圆的2倍，大圆周长也是小圆的2倍，小圆的周长是大圆的二分之一，合起来就是一个大圆的周长。
师：咱们同学们真了不起，想到了不同的转化方法，并且这种转化的方法使问题变得非常简单。
4、巧用转化计算。
出示： + + +
师：继续我们的探索之旅，你准备怎样解决这个问题？做在作业纸上。
生：通分，都变成分母是16的分数。
师：可以。通分也是一种转化，再仔细观察算式，你能发现其中蕴含的规律吗？
生：每个分数的分子都是1，分母依次乘2。
师：你能试着再往下写两个分数吗？
生： + + + + +
提问：如果是这个算式，你还想用通分去做吗?那有没有更简便的方法呢?
课件出示正方形图
引导学生分析涂色部分的大小可以用1减去空白部分的大小，1－
师：明明是个加法算式，怎么变成减法算式了？
生：因为这里还空缺一个 。
师：听明白了吗？这位同学借助图形帮助进行算式的转化，非常善于观察和思考。
5.关注生活。
如何求1张纸的厚度？ 如何求1个灯泡的体积？
四、畅谈收获，提升转化策略
师：通过今天的研究探索，你有哪些收获？
学生交流。
师：看来，大家的收获真不少，最后，有两句话想与同学们分享分享。
出示：
解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。
——数学家路莎彼得
教学内容：苏教版五年级数学（上册）第63-64页例1、例2和“练一练”。
教学目标：
1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能有条理的分析数量关系，并获得问题的答案。
2、沟通“一一列举”和“列表”两种策略的联系，通过列表，帮助学生养成有序列举的习惯。
3、在学生感受这一策略的特点和价值的同时，进一步发展思维的条理性和严密性。
教学重点：
能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：
能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。
教学准备：
课件、小棒、表格
教学过程：
一、复习导入。(2分钟)
1、复习：同学们，我们已经学了长方形的周长和面积的计算方法，回忆一下，长方形的周长怎么求？长方形的面积怎么求？（生答师帖卡片）
请大家齐读一遍。同学们真了不起，学过的知识能记得那么牢！
2、导入：同学们，以前我们学了一些策略来解决怎样求长方形的周长和面积，今天王大叔遇到了新的难题，大家请看。
二、教学例1。（18分钟）
1、出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏，围成一个长方形羊圈，有几种不同的围法？
2、（读题）：同学们愿意帮王大叔这个忙吗？
王大叔遇到了什么难题？谁来说一说？
师：应该怎样围呢？老师已经为同学们每桌准备了18根小棒，每一根代表1米，请同桌2人合作用小棒在桌子上围一围。在摆之前老师有个说明：（1）每次都要把18根小棒用完。（2）围成一种后就数长和宽各是多少米，记录在老师发给的表一中。（3）尽可能少的移动一些小棒让它变成另一种不同的围法，再进行记录。
先想想怎样摆才摆得快，比比看哪一组合作得又快又好。开始动手操作吧！（师巡视，并与生个别交流：还可以怎么摆？不要动太多的小棒。）
（有的学生已经完成，要鼓励没完成的学生。）
注意收集有序和无序两张表格准备展示。（看中后可拿大笔给学生描大一些）
好了，同学们，请停止操作，用很短的时间把小棒收起来。
3、到底有多少种不同的围法呢？老师手上有两组同学的记录表。（投影）
大家更欣赏哪种记录方法？为什么？
（师相机板书：按顺序）
4、请这位同学说说看，刚才你是怎么想的？（生回答）
你怎么知道宽是1米的时候长就是8米呢？你是怎么算出来的？
（生答师展示18÷2=9米）
大家认为先从宽开始考虑好还是先从长开始考虑好？
（从最小的宽开始考虑比较好,顺序较明确。）
5、下面我们就从宽是1米开始摆一摆。
（学生说教师展示围法）
6、我还可以继续摆。（展示宽5长4）
这样行不行？为什么？大家观察一下这个长方形实际是前面4个长方形中的哪一个？重复了，因此我们要把它去掉。（单击鼠标擦掉）
同学们发现了没有？按顺序摆有什么好处？
（师相机板书：不重复不遗漏）
这位同学真了不起，掌声送给他好吗？
哪位同学刚才没有按顺序排列的请改成按顺序排列好吗？
7、同学们数数看，一共有多少种不同的围法？（展示答）
8、小结揭示课题：像刚才这样把事情发生的可能按照一定的顺序，有条理的列举出来，从而找到问题的答案。这就是我们帮王大叔解决问题的一种策略，这种策略叫做一一列举。（板书：解决问题的策略——一一列举）齐读课题。
我们在一一列举时应注意几点是什么？（按顺序、不重复、不遗漏）
9、下面我们把每种摆法的面积分别计算出来好吗？
同学们，在这4种不同的围法当中，你认为王大叔的羊圈用哪种围法比较合适？为什么？（第四种面积最大，养得羊最多。）
10、说得太好了！请继续观察这张表，你还有什么发现？（面积越来越大）这跟它的长和宽有什么关系？（在周长不变的前提下，长与宽的长度越接近，面积就越大。）
同学们真是太厉害了！没想到在围长方形的同时，还有一个意外的发现。
11、同学们，刚才我们学了一种新的策略——有序的一一列举，列举时应注意什么？下面我们就用这个策略来解决一个实际问题，大家有没有信心？
三、教学例2（10分钟）
1、出示例2：订阅下面的杂志：最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？（读题）
2、“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？
（生答师展示：可以订阅1本，可以订阅2本，也可以订阅3本）
3、那我们应该从订几本开始想起比较好？（从只订阅1本开始想起）
4、下面我们就一起来列举出来好吗？（我们可以怎么订？还可以怎么订？）
（生说师展示）同学们真是太聪明了，一下子就把所有的！法都列举出来了。！
5、其实我们还有更简单的办法，那就是列表，用“√”表示订法，订哪本就在相对应的格里打“√”，一列就表示一种订阅方法。同学们能不能利用这张表格，按一定的顺序列举出所有情况呢？请拿出表二试着填一填，不明白的同桌可以讨论讨论。
6、师展示学生作业，有序和无序两张表格比较。
7、集体评：第一张表列举出所有情况了没有？再看第二张表列举出所有情况了没有？两位同学都列举出了所有的情况，大家更欣赏哪张表呢？为什么？
请这位同学说说看，刚才你是怎么做的？（生说师课件展示）你真了不起，刚学的知识就能够运用自如！
刚才哪位同学没按顺序列举的请改成按顺序列举好吗？
8、同学们数数看，一共有多少种不同的订阅方法？我们一起来答出来吧？（齐答）
9、小结：看来同学们已经学会了运用一一列举的方法，来解决生活中的一些实际问题，想一想：要想得到全部答案，列举时要注意什么？
（按顺序、不重复、不遗漏）
一一列举在生活中随处可见，不经意我们就会遇见它，有时他还会出现在我们的投镖游戏中。
四、拓展运用知识，解决生活问题。（9分钟）
1、出示“练一练”，生齐读题。
2、同学们玩过投镖游戏吗？投中两次是什么意思？（两镖都投在靶上）
我们来投一次好吗？（让学生举起手来一起做投镖的动作）你想得到多少环？再投第二镖，投中多少环？会有几种情况出现？（可能两次都投中同一个环数，也可能两次投中不同的环数。那老师就根据这两种可能制成一张表。）
3、展示表格：画“√”表示投中，一个“√”表示一镖。一列就表示一种情况。请同学们拿出表3，按一定的顺序列举出所有情况。
4、师展示表，哪位同学愿意上来填这张表？
5、集体评：他这样填可以吗？为什么？按顺序有什么好处？（如果有时间，就让这位同学说说是怎么想的）
刚才哪位同学没按顺序列举的请改成按顺序列举好吗？
6、请同学们观察总环数，你有什么发现？（注意：有两个16环，答题时只写一次就行了，不要重复。）
齐答。
五、总结全课（1分钟）
同学们，这节课我们学了什么策略？列举时需要注意什么？
（生答师展示）
六、结束语
同学们，我们在解决问题的时候，采用一一列举可以使复杂的问题变得更简单，老师希望同学们在生活中利用这种方法去为我们的生活排忧解难，这正是我们数学的魅力之所在。
好了，这节课我们就上到这里，下课！
板书：长方形的周长＝（长＋宽）×2
长方形的面积＝长×宽
解决问题的策略——一一列举
按顺序
不重复
不遗漏
第三单元解决问题的策略
课题：解决问题的策略——从问题想起第1课时总第课时
教学目标：
1.使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生学会分析问题的能力。
2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。
教学重点：如何从问题开始想，根据问题分析数量关系。
教学难点：根据问题分析数量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
谈话：同学们，你们有去过商场购物吗？
出示商场购物情境图，提问：如果你有100元，这些商品你想买什么？还剩多少元？
让学生观察画面，提出问题。
学生自由发言，教师适时启发引导。
二、交流共享
1.教学例1。
（1）出示教材第27页例1情境图。
谈话：小明和爸爸今天也到商场购物，它们带300元去运动服饰商店购物。他们可能买什么？
利用课件把画面集中放大到运动服饰和运动鞋的场景中，让学生认真观察画面。
提问：小明和爸爸买一套运动服和一双运动鞋，可能花多少元？
学生计算，并说出多种可能，教师相应板书。
明确：买一套运动服和一双运动鞋因为选择不同，有多种选法。购买不同价格的运动服和运动鞋，剩下的钱是不同的。
（2）出示问题：小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？
先让学生同桌互相讨论：最多剩下多少元？再指名汇报。
师小结：购买的商品价格最低，剩下的钱就最多。
提问：你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？
学生独立思考后，把自己的想法在组内交流。
学生汇报交流：
①剩下的钱等于带来的钱减去用去的钱，可以先算用去多少元。
②求最多剩下多少元，可以先算购买价格最低的运动服和运动鞋一共要用多少元。
引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。
学生列式，指名回答，教师板书。
①一共用去多少元？130+85=215（元）
②剩下多少元？300－215=85（元）
（3）想一想：如果买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？
提问：你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？
学生汇报交流。
引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。
①最多用去多少元？24×3=72（元）
②最少找回多少元？100－72=28（元）
2.思考：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
学生自由发言，师小结：我们要在读题后要弄清题目里已知条件和问题分别是什么，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什么。要根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路。
三、反馈完善
1.完成教材第28页“想想做做”第1题。
根据问题说出数量关系式，并说说缺少什么条件。
（1）出示问题（1），引导分析：从“桃树比梨树多多少棵”想到的数量关系是什么？
追问：有了这样的数量关系，要求这个问题，还缺少什么条件？
（2）学生独立分析问题（2），先根据问题写出数量关系，再说说缺少什么条件。
教师强调：在解答两步计算的实际问题时，关键是分析题中的数量关系，确定先算什么，再算什么。
2.完成教材第28页“想想做做”第2题。
让学生观察表格，并说明题意，明确计算的问题后，独立列式解答。然后请几名学生说一说解决问题的方法，给有困难的学生得到启发。
提示：要求足球组的人数，可以先算篮球组和田径组的人数之和，再将总人数减去篮球组和田径组的人数之和，即可求得足球组的人数。
3.完成教材第29页“想想做做”第3题。
让学生独立完成，完成后在小组内交流，并在交流中互相启发，加深理解。汇报解决问题的思路时，让学生说说每道题的数量关系。
师提示：这两题都要先算四个茶杯的总价。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
第三单元解决问题的策略
课题：解决问题的策略——画线段图第2课时总第课时
教学目标：
1.经历探究和交流解决问题的过程，感受解决问题的策略，学会通过画线段图分析数量关系，掌握解决与倍有关的两步计算的实际问题及相应的变式问题。
2.感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强学生对学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考的习惯和探究问题的意识。
教学重点：用线段图辅助解决两步计算的实际问题。
教学难点：分析数量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
谈话：同学们，咱们身上穿的上衣和裤子是谁买的？你有自己去买过吗？今天，我们就去商场看看。
二、交流共享
1.教学例2。
课件出示教材第29页例2的教学情境图，引导学生认真观察。
（1）理解题意。
让学生观察情境图，说说从中获得了哪些信息。
（2）画线段图。
提出问题：上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要用多少元？
追问：你能理解买一套衣服的意思吗？
引导：怎样解决这一问题呢？今天我们还请来了一位数学小助手，它的名字叫线段图。我们可以借助线段图来分析题目中的数量关系。
①先画一条线段表示出裤子的价钱。（在黑板上画出表示裤子价钱的线段）48元
教学内容：
教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
学会用倒推的解题策略解决实际问题
教学难点：
根据具体问题确定合理的解题步骤
教学准备：
多媒体课件，练习纸。
教学过程：
一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程
1、路线倒推
师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？
生：记得
师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。
（录音：我们8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）
师：谁能回答？
生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。
（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）
师：原来你是倒过来想的。
2、翻牌倒推
师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？
生：想
师：看好了。
（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）
师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？
生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。
师：你为什么这样操作？
生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。
师：原来你也是倒过来想的。
3、运算倒推
师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！
（出示：）
师：你能立刻报出表示多少吗？
生：18
师：你是怎么想的？
生：6×5=3030－20=1010＋8=18
师：你也是倒过来想的
4、小结
师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？
生：倒过来想的
:师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）
今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
二、教学例题，探究倒推法
1、（出示例题：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？）
师：你了解到哪些信息？
生：我知道了小明原有一些邮票，收集了24张，送给小军30张，剩52张。求小明原来有多少张邮票？
师：你能将这些信息进行整理吗？
同座位讨论，其中一人记录。
生：（同座位讨论整理过程）
师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？
生：原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
师：我们已经整理了信息，你准备怎样解决这个问题？试一试。
生：（尝试解题）
师：谁来介绍你的计算方法？
生1：52+30-24=58（张）
师：你能具体说说算式的意思吗？
生：从结果开始想，送出的要收回，而收集的要去掉。
师：你听懂了吗？
这个结果正确吗？你有办法验证吗？
生：58+24—30=52（张）
师：你是用顺推的方法，看剩下的是不是52张。
这一题你还有不同的计算方法吗？
生2：52+（30-24）=58（张）
师：你能解释算式意思吗？
生：在变化过程中，小明的邮票总共减少了6张，所以要用剩下的52张加上6张。
师：听懂了吗？
通过计算我们知道了小明原来有52张邮票。
2、小结：
师：第一种解法，是从结果出发，按顺序倒推出原来的情况。第二种解法，先比较小明的邮票是增加了还是减少了，再从结果出发倒推退出原来的情况。
师：这两种解法列式不同，但在思考过程中有什么相同点？
生：都采用了倒推的方法。
师：为什么你们都选择倒推解决这个问题呢？
生：比较简单，容易理解。
师：原来用倒推解决这种问题，是一种既简洁又方便的解题策略。（板书：解决问题的策略）
3、试一试
出示图：
师：你从图中你知道了什么？
生：甲乙两杯果汁原来共重400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，两杯果汁就同样多了，求原来两杯果汁各有多少毫升？
师：你会解决这个问题吗？试一试。
师：谁来说说你是怎么解决的？
生1：400÷2=200（毫升）
甲：200＋40=240（毫升）
乙：200－40=160（毫升）
师：你能具体说说这三步的意思吗？
生1：400÷2=200（毫升）求的是现在甲、乙两杯有多少毫升，再把到入乙杯的40毫升倒回去，200＋40=240（毫升），求出甲原来有多少毫升，200－40=160（毫升），求出乙原来有多少毫升。
师：他是用倒推的方法解决的，还有不同的方法吗？
[教学内容]
运用加法和减法两步计算解决问题 （p4 例1）
[教学目标]
1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法。
2、学会运用加法和减法两步计算解决实际问题。
3、在解决问题的过程中，让学生感受可以用不同的方法解决问题。
4、初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
[教学重点]
学会运用加法和减法两步计算解决实际问题。
[教学难点]
培养学生在实际生活中多角度观察问题、发现问题、提出问题、解决问题的能力。
[教学过程]
一、情景导入，激发兴趣
观察主题图问：图上有谁，他们在干什么，还有想去做什么的，数一数分别有多少人？这幅主题图将告诉我们什么数学知识呢？我们具体来看。
二、合作交流，探索新知
1、引导学生观察木偶戏的情景图。
（1）说一说，图上给我们提供了那些信息？（文字信息：原来有22人在看戏，又来了13人，图中信息：走了6人）
（2）要解决什么问题？（有多少人在看木偶戏）
2、小组交流讨论，提出解决问题的方案。
3、选派组内代表在班中交流解决问题的方法。
4、把学生解决问题的方法记录在黑板上，试着用文字说说每道算式的意思。
方法一、22+13=35（人）35-6=29（人）
（原来的人数+又来的人数=总人数 总人数—走了的人数=现在看戏的人数）
方法二、22-6=16（人）16+13=29（人）
（原来的人数—走了的`人数=还剩下的人数 还剩下的人数+又来的人数=现在看戏的人数）
方法三、13-6=7 （人） 7+22=29 （人）
（又来的人数—走了的人数=多来的人数 多来的人数+原来的人数=现在看戏的人数）
5、比较以上方法的异同。明确这三种方法的结果都是求现在看戏的有多少人，只是在解决问题的思路上略有不同。让学生体会对于一个实际的问题可以有多种不同的解答方法。
6、你能把每种计算方法的两个小算式写成一个算式吗？学生尝试列综合算式。
板书：（1）22+13-6 （2）22-6+13 （3）13-6+22
再次交流：你是怎么想的？
（1）学生尝试自己说。
（2）小组内互相说。
（3）全班交流说，老师适时纠正说的过程中出现的问题。引导学生如何去掉中间量，把分步计算变成综合算式。
三、指导学生脱式计算。
22+13-6 22-6+13 13-6+22
=35-6 （先算加） =16+13 （先算减） =7+22 （先算减）
=29 （再算减） =29 （再算加） =29 （再算加）
比较计算的方法，你发现了什么？
（在一个算式里，只有加减法，按照从左往右的顺序，依次计算）
四、练习巩固，应用实践
1、给得数相等的两个算式连线．
分析：须一算、二想、三连．即先将每个算式的得数算出来，再根据得数想哪两个算式可以连线；然后再动笔．
2、p6第1题，让学生说明图意，明确计算的问题后，让学生独立列式解答。然后请几名学生说一说解决问题的方法，给有困难的学生以启发。
3、p7第4题，让学生自己独立完成。汇报解决问题的思路时，教师结合题目的具体内容，适当渗透思想教育。
五、课堂总结
你能用我们今天学会的数学知识解决我们身边的实际问题吗？
教学目标：
1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能有条理的分析数量关系，并获得问题的答案。
2、沟通“一一列举”和“列表”两种策略的联系，通过列表，帮助学生养成有序列举的习惯。3、在学生感受这一策略的特点和价值的同时，进一步发展思维的条理性和严密性。
教学过程：
一、课堂导入
同学们，以前我们曾学过哪些解决问题的策略？好的策略可以帮助我们顺利地解决问题，今天这堂课，我们要学习一种新的策略，这种策略和以前学习的策略还有很大的关系呢！
二、教学例1
1、导语：我们来看看第一个问题。
出示：园艺工人用6根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，他是怎样围的？
（1）师：你可以算一算，或者画一画。写好后和你的同桌说说你是怎样想的？
（2）学生汇报板书：长（m）2，宽（m）1
师：说说你是怎样想的？和他想得一样的同学请举手。
小结：看来这个花圃只有一种围法。
2、导语：我们再来看看另一个花圃：
出示：园艺工人准备用10根1米长的栅栏，围成一个大一些的长方形花圃，有几种不同的围法？
（1）师：长和宽都有哪些情况？请你思考之后写在作业纸上。
（2）学生汇报板书：长（m）43，宽（m）12
师：你有几种围法？你呢？
师：还有没有其他的围法？看来我们已经找全了答案。（板书：全）
小结：第一个花圃，我们找到了1种围法，第二个花圃，我们找到两种不同的围法，像这样把符合要求的答案一一的找出来，这种方法叫做一一列举，（板书：一一列举），“一一列举”这就是我们今天要学习的新策略。
3、导语：下面请同学们用这个策略来解决一个问题。
出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏，围成一个长方形羊圈，有几种不同的围法？
（1）请你思考之后，把不同的围法一一列举到第一张表格上。
（2）学生汇报（投影展示三张作业纸：不全、全而无序、全而有序）
师：这位同学列举了三种围法，他找全了吗？你有几种围法？那他缺哪一种？（教师在三种围法的表格中，填写第四种围法）现在全了吗？这张表格中剩下的空格还要不要填了？
（3）我们来看看，和他列举的顺序不一样的请举手，把你的给大家看看，请你介绍一下你是怎样想的？
教学目标：
1、知识与技能：
学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的的作用，学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
2、过程与方法：
通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动，学生经历提取信息，发现问题，列表整理条件，解决问题的知识获取过程，从而搜集信息，整理信息，发现问题、分析问题、解决问题的能力得以提高，并发展他们的推理能力。
3、情感态度与价值观：
通过学习，学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点、难点：
重点：用列表的方法整理问题情境中的信息，用从条件想起或从问题想起的方法分析数量关系。
难点：正确整理、分析数学信息关系，学会通过所整理的信息决策问题解决策略，并内化成自己的问题解决策略。
教学准备：
课件
教学过程：
一、故事引入，感受策略。
课前同学们都看了《司马光砸缸救人》的故事，这个故事讲述了司马光遇到了要救落入大水缸里的孩子的问题。救人的办法有很多，如：可以从缸口把孩子拉出来，但是由于在场的都是孩子，人还没有缸高呢，力气就更小了，不可能能把落水的孩子拉出来；再如：也可以去叫大人来救，但是可能时间不允许……这些办法都不能很快地把落水的孩子救出来。在这种特殊情况下司马光通过动脑筋、想办法，终于看到了一块石头，于是想出了“砸缸放水救孩子”的办法救了落水孩子一命。司马光通过自己的观察和思考，在许多办法中选择砸缸救人的最好办法，就是一种大智慧，这样的过程就是应用策略解决救人的问题（板书：策略）。这是生活中的应用策略解决问题，其实在我们的数学学习中也经常遇到问题，也要动脑筋、想办法解决问题，要更好、更快地解决问题就必须采用一些解决数学问题的策略。今天我们就来研究数学中的“解决问题的策略”。
板书课题：解决问题的策略
二、合作探索，领悟内涵。
1、创设情境，感知列表整理的方法。
（1）导入语：
师：小朋友们都喜欢逛超市吧，今天有三位小朋友相约来到了超市里，他们准备买同一种笔记本，他们遇到了什么问题呢？我们一起去看一看。
（2）出示情境图，听录音，（录音中增加了“小华用去多少元？”和小军说的话“我用42元买笔记本，可以买多少本？”）要求小华用去多少元？我们要用到哪些条件呢？学生回答后，课件只留下有用信息，提问：你能找到信息中的关键词吗？你能将这些关键词整理写出来吗？学生交流，相互补充逐步简洁成：
小明3本18元
小华5本？元
添上表格线，形成一张完整的表格：
小明3本18元
小华5本？元
板书：列表整理信息
（3）问：谁能不看图，只看表格就能复述题目的意思？学生复述后，比较表格和情景图，你觉得哪儿的条件和问题，看上去更加简洁，排列的更加整齐？
2、分析解决问题，感受列表的价值。
（1）独立思考如何解决题中的这个问题。想好后在小组里交流。全班交流。归纳解决这个问题的两种思路：从条件想起，从问题想起。
板书：分析列式解答
讨论：要求小华用去多少元，可以怎么想？（学生活动）
师：同学们在解题时，会有两种不同的思路。一种从已知条件想起，想：根据买3本用去18元，可以先求出1本的价钱；也可以从要求的问题想起，想：要求买5本用去多少元，先要求出1本的价钱。
这样一来，你会列式解答了吗？请行动起来（学生活动）。
课件出示：
18÷3＝6（元）
6×5＝30（元）
答：小华用去30元。
师：核对一下，你做对了吗？
（2）师归纳：解决条件较多的问题时，我们可以把有用的信息和问题列表整理，使数量之间的关系更加清晰，从而很快找出解决问题的方法。列表是一种非常有效的解决问题的策略。
（3）下面我们就用列表的策略来帮小军算算42元可以买多少本笔记本？课件出示问题和空表格。
同桌交流，再集体交流，相机完善表格。
小明3本18元
小军？本42元
列式解答后，请一名学生说出解题思路。
18÷3＝6（元）
42÷6＝7（元）
答：小军买了7本。
（4）课件同时出示上述两个表格。问：求小华用去多少元和小军能买多少本，在思考过程中有什么相同的地方？有什么不同的地方？（引导学生依据屏幕上的列式回答）
一、教材分析：
这节课主要学习用列表的方法收集、整理信息，用从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。在列表整理信息时，本课例题呈现的信息更复杂，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要学生先根据要求的问题选择相关信息列表，然后再确定解决问题的方法。
二、学情分析：
这部分内容主要是在学生掌握了简单实际问题、两步计算实际问题的结构和数量关系，学会了从条件出发、从问题出发分析数量关系的策略，积累了比较丰富的解决实际问题经验的基础上，教学两积之和等实际问题，帮助学生初步学会用列表的策略整理条件和问题，感悟从条件和问题出发分析数量关系的策略，总结和归纳解决问题的一般步骤。
三、教学目标：
1、学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用，学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
2、通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动，学生经历提取信息，发现问题，列表整理条件，解决问题的知识获取过程，从而搜集信息，整理信息，发现问题、分析问题、解决问题的能力得以提高，并发展他们的推理能力。
3、通过学习，学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：用列表的方法整理问题情境中的信息，用从条件想起或从问题想起的方法分析数量关系。
教学难点：带着问题去寻找策略，分析数量关系。
四、教学方法：
教学中要知道学生通过对解决问题过程的回顾和反思，不断增强运用有关策略解决问题的自觉性。引导学生在用列表的方法解决问题的过程中，学会用自己的语言解释结果的合理性。
五、教学过程：
（一）创设情境，感知策略
谈话：首先，我们来玩个小比赛。这边两组叫红队，这边两组叫蓝队。拿出老师给你们准备的课程表。比赛规则很简单，请你找到老师所描述的科目，然后圈起来，圈好的同学立刻起立，咱们看看，哪队同学反应最快，注意，老师喊停以后，你就不能再动笔，也不能再站。明白了吗？红蓝两队的队员你们准备好了吗？
师：你觉得这个比赛公平吗，为什么？
师小结：小小课程表用不同方法进行整理获得的效果就不一样，所以我们做任何事都要选择好的方法讲究策略，今天我们就一起来学习解决问题的策略（板书）
师：这两种整理的方法，你喜欢哪一种？
谈话：同学们都认为用列表的策略来整理课程让我们看得更清楚、一目了然，那我们就一起来研究列表的策略。（板书：列表）其实生活中列表整理的例子非常多，咱们一起来看一看（日历、值日表），咱们身边还有很多数学问题也可以用列表的策略来解决。
（二）激发内需，形成策略
1、联系生活，教学新课
（1）出示例题中的已知条件。
（2）看了这些信息，引导学生思考体会。（信息比较多）
师：条件这么多，看来需要整理一下，那可以怎么整理呢？
（3）根据学生反馈将所有的条件整理进一个表格中。
（4）出示问题：桃树和梨树一共有多少棵？
那你觉得解决这个问题需要用到表格中的所有信息吗？为什么？
小结：所以解决问题时，我们可以直接根据问题来整理信息。
（5）直接出示问题和简化的表格。
下面，请你想一想先算什么？再算什么？最后怎样？
（6）那你能说一说这题有怎样的数量关系吗？你是怎么想到的？
①学生反映从问题想起。（板书）
②回到表格，引导学生还可以从条件想起分析数量关系。
（7）让学生分布列算式解答，指名板演。
3×7=21（棵）
4×5=20（棵）
21+20=41（棵）
订正时提问：你每一步求出的是什么？
（7）答案是否正确？先进行检验，再与同学交流。
提醒学生：以后解题时都要对解决问题的结果进行检验，发现错误要及时订正。
3、这道题还有一问，请想一想：求杏树比梨树多多少棵，应该怎样解答？
请同学们先独立列表整理，然后说说怎样分析数量关系。
4、比较，小结
刚才我们一起解答了两个问题，你发现在解答这两个问题的过程中有什么共同点和不同点吗？
学生讨论、交流，总结得出解决问题时一般要经历的另外3个步骤。
（三）巩固拓展，提升策略
过渡：其实生活中，我们还有很多地方用到了列表的策略。学校里就有一些数学问题，让我们一起去看一看吧。
1、“练一练”第一题
独立看书明确题意。（请学生说说在图中知道了哪些数学信息）
问：看过图后，你从图中得到了哪些信息？指名学生说一说。图上有这么多的信息，你能用列表的策略把这些信息整理好吗？（学生整理信息）
班级交流：说说你是怎样想的？每步算式求出的是什么？（先求三、四年级分别有多少人）
2、“练一练”第2题
师：学校里的江老师也有问题要同学们解决，我们来看下。
学生读题，明确题意。
请同学们根据题目的条件和问题在作业纸上独立列表整理。
班级交流，说说是怎样想的，每一步求的是什么问题？
3、“练习九”第1题和第2题
请学生一起读题。（第2题先解答，再检验）
（四）全课总结
问：今天我们学习了什么解决问题的策略，那你有哪些收获？
讲述：其实，解决问题的策略还有很多很多，我们今天只是初步学习了其中的一种――用列表的方法整理信息的策略。谁能说说我们一般在解决怎样的数学问题时可以用到这个策略？相信在今后的学习中，同学们会形成越来越多的解决问题的策略。
一、教学课题 苏教版(国标本)四年级上册第八单元<解决问题的策略>. 二、教材简介 本单元教学用列表的策略解决实际问题.首先以有条理地整理信息、发现数量之间的联系作为策略教学的切入口,发现和利用数量关系是解决实际问题的关键.通过整理信息明确和把握数量关系,既是可操作的方法,也是解决问题的策略.让学生学会整理信息的常用方法,体会它的作用与意义,从而内化成自己的策略.
作 者：耿金娣 作者单位：江苏省丹阳市正则实验小学,212300 刊 名：新校园（下旬刊） 英文刊名：CONTEMPORARY EDUCATION RESEARCH 年，卷(期)：20xx “”(12) 分类号：G63 关键词：《解决问题的策略》的教学设计
教学内容：苏教版五年级（上册）第63-64页例1、例2
教学目标：1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能有条理的分析数量关系，并获得问题的答案。2、沟通“一一列举”和“列表”两种策略的联系，通过列表，帮助学生养成有序列举的习惯。3、在学生感受这一策略的特点和价值的同时，进一步发展思维的条理性和严密性。
教学过程：
一、课堂导入
同学们，以前我们曾学过哪些解决问题的策略？好的策略可以帮助我们顺利地解决问题，今天这堂课，我们要学习一种新的策略，这种策略和以前学习的策略还有很大的关系呢！
二、教学例1
1、导语：我们来看看第一个问题。
出示：园艺工人用6根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，他是怎样围的？
（1） 师：你可以算一算，或者画一画。写好后和你的同桌说说你是怎样想的？
（2）学生汇报 板书：长（m）2
宽（m）1
师：说说你是怎样想的？和他想得一样的同学请举手。
小结：看来这个花圃只有一种围法。
2、导语：我们再来看看另一个花圃：
出示：园艺工人准备用10根1米长的栅栏，围成一个大一些的'长方形花圃，有几种不同的围法？
（1）师：长和宽都有哪些情况？请你思考之后写在作业纸上。
（2）学生汇报 板书：长（m）4 3
宽（m）1 2
师：你有几种围法？你呢？
师：还有没有其他的围法？看来我们已经找全了答案。（板书：全）
小结：第一个花圃，我们找到了1种围法，第二个花圃，我们找到两种不同的围法，像这样把符合要求的答案一一的找出来，这种方法叫做一一列举，（板书：一一列举），“一一列举”这就是我们今天要学习的新策略。
3、导语：下面请同学们用这个策略来解决一个问题。
出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏，围成一个长方形羊圈，有几种不同的围法？
（1）请你思考之后，把不同的围法一一列举到第一张表格上。
（2）学生汇报（投影展示三张作业纸：不全、全而无序、全而有序）
师：这位同学列举了三种围法，他找全了吗？你有几种围法？那他缺哪一种？ （教师在三种围法的表格中，填写第四种围法）现在全了吗？这张表格中剩下的空格还要不要填了？
教学目标
1、让学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确合理的解题步骤，学会正确解答这类问题。
2、让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学信心。
教学重、难点：
用“替换”的策略解决问题。
教学过程：
课前欣赏：播放《曹冲称象》录像，感受策略。
一、引入
1、刚才课前我们一起看了《曹冲称象》的故事。最后是谁帮曹操解决了问题。
（曹冲）曹冲真了不起啊！曹冲是用什么方法解决了这个问题的？（生答）
2、师：石块的重量等于大象的重量，把大象替换了石块，这样就可以很容易地称出来了。
3、这节课我们就一起来用“替换”的方法解决一些实际问题。（板书：替换）
二、展开
1、出示例1。
小明把720毫升果汁倒入6个同样的`小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
2、那老师把刚才题目中的条件换一下：大杯的容量是小杯的4倍。
（1）师：又如何解决这个问题呢？每个同学有作业纸，请同学们自己先画一画，画出替换过程，并计算出来。
（2）指名上台展示并讲述。
过渡：同学们都很棒！老师再把题目换一下，好吗？
3、出示“小杯的容量比大杯少160毫升”。
（1）师：现在我们可不可以用替换的方法了？（上课时有的说可以，也有人说不可以）
（2）请小组讨论一下怎样替换？小组讨论时注意这几个问题（手指屏幕）生读。
（3）小组汇报。（生答时演示过程）
三、课堂练习
1、过渡：我们班的洪老师遇到了一个问题，请同学们用刚才学过的知识来帮忙解决。
（1）出示题目。
洪老师想在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
（2）师：同学们先再作业纸上自己做做看。
（3）指名汇报。（找不同做法的学生汇报）
2、过渡：还记得我们上次秋游吗？我们来看看六（2）班的同学在秋游时遇到了什么问题？
（1）出示题目。
六（2）班40名同学和姚老师、张老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张学生票的2倍，每张学生票和每张成人票各多少元？
他们进了公园，来到水上乐园，其中有40人去划船。
每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐几人？
（2）左边三组完成第一个问，右边三组完成第二个问。
（3）指名汇报。
3、过渡：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。
（1）播放视频。（生活的替换现象）
（2）老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题。
[在最后我播放了一段视频，是让学生了解在我们生活中到处都有替换现象。]
四、全课总结 师：那么通过这节课的学习你有什么收获？
五、综合实践
过渡：最后老师留给同学们一个综合实践题，课后想一想。
苏果超市用3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。
王叔叔买了12瓶啤酒，他最多能喝到多少瓶啤酒？
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会从条件出发展开思考，分析并解决相关问题。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受解决问题策略的价值，发展分析、归纳和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
用从条件想起的策略解决问题。
教学难点：
策略的体验和理解。
教学过程：
分了五个环节
第一部分是导入，先出示一个条件，让学生初步体验只有一个条件无法求出问题，接着提供两个条件，让学生选择一个能解决问题的条件，让学生进一步体会只有两个相关联的条件才能解决问题。
第二部分是教学例题，感悟策略。出示例题后重点让学生理解“以后每天都比前一天多摘5个”，用自己的话来说说，从两个角度提炼出了数量关系，然后说解题思路，主要讲清楚根据哪两个条件求出什么，再根据哪两个条件什么。完成填表和列式后沟通了两者的关系，最后总结得出解决问题时我们紧紧抓住条件在思考。揭示课题。
第三环节是变式沟通，形成策略。通过两个变式的教学，让学生加深对策略的感知。接着安排了皮球那道题目，学生对条件的理解是比较困难的，所以我安排了一个动画，帮助学生理解。四个题目结束后，安排了回顾反思，这一环节是新教材比较强调的，让学生在回顾反思中提炼出解决问题的`经验。
第四环节是练习巩固，运用策略。选取了想想做做第一题的第一小题，让学生根据条件提出不同的问题，再解答，最后在分析中提炼出解决问题的第三个小窍门。紧接着请学生独立完成想想做做第4题，第5题。第5题的设计主要考虑到一是学生对游戏比较感兴趣，二是国际象棋是我们学校的特色，三是培养学生估算的能力，四是增加学生的课外知识。
第五环节是课堂总结，交流 收获。回顾学习了什么内容，以及解决问题时是怎样一步步分析的。
一、教学目标
（一）知识与技能
在解决实际问题中，结合具体数据、算式的特点，结合算式的意义，合理选择算法，使计算更简便。培养学生的计算能力，发展思维的灵活性。
（二）过程与方法
引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题相联系，灵活选择算法，注意解决问题策略的多样化，突破思维定势，培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。
（三）情感态度和价值观
感受数学与现实生活的联系，体验数学在生活中的应用价值。
二、教学重难点
教学重点：依据运算定律进行合理简算。
教学难点：根据数据、算式特征，合理、灵活地选择算法。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
（一）复习引入
1．回忆学过的运算定律，并用字母表示。
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
教师小结：在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。
2．口算下列各题，并说说你是怎么算的，依据什么？
25×4×6= 7×8×125= 4×7×25＝
【设计意图】复习运算定律，为学习新知做铺垫。
（二）探究新知
1．出示主题图，提出问题。
教师：仔细观察，你从这图上知道了哪些信息？你能提出哪些问题？
展示并确定研究的问题。
①每副羽毛球拍多少钱？②每支羽毛球拍多少钱？③一共买了多少个羽毛球？④买羽毛球一共花了多少钱？⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？ ⑥买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱？
2．确定首先研究的问题：一共买了多少个羽毛球？
3．学生独立思考，尝试解决问题。
教师：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，自己解决这个问题吗？
（买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。）
4．学生自己解决问题，互相交流。
5．展示不同算法，读懂过程，感悟不同方法。
思考：（1）你还有别的计算方法吗？
（2）谁能说一说你对每种解法的理解？
（3）比较上述三种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。
（后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。）
（4）怎样检验结果是否正确？
（5）这些不同的算法中有什么相同点与不同点？
（6）在解决实际问题时，我们要注意什么？
（关注数据的特点，灵活运用运算定律，使计算变得简便。）
【设计意图】引导学生尝试自主解决问题，在交流的.基础上，引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点，依据运算定律找到合理、简捷的方法，培养其思维的灵活性。
6．做一做：选择简便的方法计算下面各题。
7．运用知识，独立尝试，解决问题
教师：运用我们学过的知识，自己独立解决“每支羽毛球拍多少钱”这个问题。
解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，解决这个问题吗？想一想你依据的是什么，有哪些方法？
8．学生独立解决问题。
9．反馈。
预设①：
330÷5÷2
＝66÷2
＝33
教师问：（1）330÷5后，为什么还要÷2？
（2）还有不同的计算方法吗？
预设②：
330÷5÷2
＝330÷（5×2）
＝330÷10
＝33
教师问：（1）你能理解这位同学的想法吗？（先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍的价格。）
（2）330÷5÷2和330÷（5×2）表达的意思一样吗？数学上我们可以用什么表示它们间的相等关系？（①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。所以可以用等号连接。）
（3）你能再写出类似于这样的等式吗？
（4）观察算式的特点，看看你能发现什么规律。（一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。）
10．小结。
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c= a÷（b×c）。
教师：注意，式子中的b、c都不为0哦！还可以简单记为：连续除、除以积。
【设计意图】从“特殊──一般”通过引导组织学生大量举例论证，在举例验证活动后，教师不失时机地引导学生进行推想，直至推想归纳全程，最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律，促使学生从感观的体验上升到理性的思考。
（三）知识应用
1．在下列等式的括号里填上运算符号，使等式成立。
（1）16÷2÷4=16÷（2（ ） 4）；
（2）180÷（3×6）=180 （ ）3（ ） 6。
2．哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）81÷3÷3=81÷（3×3） （ ）
（2）210÷（7×6）=210÷7×6 （ ）
（3）1300÷25÷13=1300÷13÷25（ ）
（4）a÷b÷c= a÷(b×c)（ ）
3．课件出示教材第30页第2题。
教师：（1）你知道了什么？
（2）观察数据，有什么特点？
（3）怎样计算比较简便？
350÷14
＝350÷（7×2）
＝350÷7÷2
＝50÷2
＝25（册）
答：平均每个班可以分到25册。
（四）反思提升
教师：这节课我们在解决问题的过程中，发现结合数据和算式特点，运用乘除法的运算定律和性质可以使计算更简便，以后在学习其他内容时，大家不妨再试试看。同学们学完这个内容，现在你有什么好的建议或想提醒大家的吗？
【设计意图】让学生自己分享学习的经验、体会，在提高学习积极性的同时突出了学生的主体地位。
一、教学内容
苏教版数学第八册第五单元《解决问题的策略———画图》
二、教材简析（见教学用书）
三、教学目标
1、知识技能方面：使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，初步学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定正确的解决问题的思路；能正确解答与长（正）方形面积计算的有关实际问题。
2、数学思考和解决问题方面：使学生经历画示意图描述和分析问题的'过程，积累一些整理条件和问题、借助图形直观分析数量关系的经验，感受画示意图对理解题意和分析数量关系的作用，提高分析问题和解决问题的能力，发展几何直观。
3、情感与态度方面：使学生在解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，让学生体验经过克服困难而获得解决问题的成功体验，提升学好数学的信心。
四、教学重难点
学会用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况，帮助理解题意，得到解决问题的方法。
五、教具学具
多媒体课件，
六、教学过程
一、引入新课
1、出示复习题。
师：观察这三幅示意图，你能说说每一题的条件和问题分别是什么吗？
谁能口答算式？（数量关系式）
同学们对长方形面积计算的问题掌握得很好，今天这节课我们继续来解决一些面积计算的问题。（板书
解决问题的策略的数学教学设计
教学目标
1.让学生在解决问题的过程中学会用“倒过来推想”的策略寻求解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤;
2.在对解决实际问题过程中不断反思,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3.让学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验,并能将所学应用于实际生活中去。
教学过程：课前谈话师：同学们，今天陈老师到你们学校参加活动，我是从海门，然后经过大千,大兴，再到天补车站，最后来到天补中心小学。活动结束时，我还想沿原路返回到海门，该怎么走？（返回时，应该从现在的位置，倒过来走。）一、导入新课师：请同学们看看这些题,要解决这些问题，你认为怎样做就能突破难点了呢?
出示91页第5题
师：你们是怎么想的?
师：是啊，知道了现在的情况，我们要求出原来的数，用这种倒回去的方法还真管用。板书：倒过来原来←—————现在继续看，老师这儿还有两个杯子，装着一些果汁，两杯共有400毫升，我现在从甲杯中倒40毫升到乙杯中，现在两杯同样多。(出示图)你能用自己的话说一说倒的过程吗？（你知道甲杯原来有多少毫升吗？）【教师在原来的甲图下面用？板书】请你解决这个问题，要解决甲杯原来有多少毫升，我们可以也从现在出发（现在甲杯有多少毫升）师：我们顺着题目给我们的信息，你们知道现在他们各有多少毫升吗？（200毫升）你从哪句话的出这个结论的?那么知道甲杯现在有200毫升，原来呢？
师:我们把乙杯的200ml果汁中取出倒进去的40ml果汁还给甲杯，我们看看甲杯和乙杯各有多少毫升的果汁呢?让生自己填表.教师根据下面的表格来边讲边填甲杯/ml乙杯/ml现在200200原来200+40200-40知道了甲杯，那乙杯现在和原来各有多少毫升呢？现在能写答了吗?刚才我们解决了生活中的几个小问题，走返回的路线，比较两个杯子中水的多少，求甲乙两杯果汁原来各有多少毫升，都是采用从现在出发，倒回去想原来（指着板书说），这种方法是我们解决问题的一种重要策略。板书：解决问题的策略二、教学新课逐层递进，感知还原刚才我们所涉及到的变化过程只有一次，假如变化的过程超过一次呢。继续请看，（小黑板出示例2）谁来读读上面的信息。解决这个问题，你们会用什么策略解决它呢？大家想不想自己先试试啊？在试之前老师先有几个小建议：请看：1、用我们以前学过的方法整理条件。2、你准备用什么策略来解决这个问题。3、列式解答，然后在小组内说说自己的想法。听明白吗？开始吧！（老师深入到学生中去了解学生解决问题的过程，适时点拨）我们首先来分析一下这道题数量的变化过程，→整理条件（指一名学生说）你是怎样整理条件的？【原有？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张】刚才大家用这样的方式：把条件整理成（板书）(上面)＋24－30【还有同学这样：（）————→（）————→52】大家看得懂他整理的方法吗？整理好条件，你们用什么策略想这个问题的？（倒回去想）也就是从现在出发：送给小军的'再拿回来，收集的变为不收集。原有？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张原有？张←去掉收集的24张←跟小军要回30张←还剩52张如果上面的“送”我们用－30，那现在要我们这个地方的“要回来”用什么呢？（+30）＋24－30（）————→（）————→52(在原来的板书上写下面的数字)←————←————-24+30你们会列算式吗？老师把它写下来，同意他的这种做法吗？（52+30-24=58）师：还有其它的解法吗？现在能写答了吗？你知道自己解决的是否正确该怎么办呢？（要检验）☆师：现在我们把求出的答案，放到题目里，再顺推过去，看一看剩下的是52张吗？现在我们可以放心的写答了。刚才同学们真了不起，通过自己的探索，共同研究解决了这道问题，有没有想过，刚才解决问题你们用的什么策略。（倒回来想、倒推、倒着想………）那么遇到怎样的问题，可以用倒过来推想的策略来解决呢？（已经知道变化后的结果，要求原来有多少，可以用这样的策略）
继续请看：算一算：练一练（出示题目）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？如果你是小军，你会拿这一半多一张吗？多送的在倒推时应该多补回来,同学们在下面试试，试着解答。三、巩固新知应用于实际生活
早晨，老师上班时，看到有人锻炼身体——向前走几步，向后退几步，医生说这样对身体有好处！那我们思考问题的时候，经常也能倒过来想想，对我们的思维也有帮助。同学们想不想让我们的思维能力变得更强些？下面我们轻松一下，做个小游戏，大家都玩过扑克牌吧？将四张扑克牌，放在①-------④号四个位置上，老师请一个小朋友到前面来看看这几张牌是怎样摆放的，并把答案写在纸上。
现在老师把这四张牌——这四张牌位置改变了，不过老师告诉你，如果这四张牌是这样：一、将2号位与4号位的牌交换位置二、将3号位与4号位的牌交换位置三、将1号位与3号位的牌交换位置最后得到的四张牌是8、7、6、5你们能猜出这四张牌原来分别是怎么摆的吗？（6857）有点难度了吧？没关系，咱们每组都有这4张牌，咱们推推看，试试看。那我们来验证一下。
今天这节课就上到这儿了，但是我并不希望这就是一个结束，恰恰相反我希望这是一个好的开始，希望你们把今天所学到的，应用到生活中去。猜年龄：老师今年的年龄乘3再减9，然后除以6，就是你们的年龄（12）。你能算
出老师今年多少岁？学了今天这节课，你们有什么收获呢？
设计意图:
在本次教学中，我设计了三个层次,首先我用走返回的路线和一直现在的数要求原来的数引入,让学生建立知识结构的根基，这是为了更好的为后面的内容做铺垫，让他们在学习新知时更能顺其自然，做到“润物细无声”。
接着在教学例1时我用自己预先准备的画代替例题图,这样能更明显的看到“倒过来推想”的过程。在过程清晰的解决了这题以后，出现不止一次变化的例题2,于是我精心设计了三个小问题作为让他们自己攻克难关的引路石
1、用我们以前学过的方法整理条件。2、你准备用什么策略来解决这个问题。3、列式解答，然后在小组内说说自己的想法。
让学生在整理的过程中进一步掌握有关数量发展,变化的线索，感受“倒过来推想”的必要性,体会不同策略在不同解决问题过程中的不同价值。上到这里似乎已经结束新知,其实真正的难关就在后面，练一练中的“拿出了这些画片的一半多一张”成了此刻的难点，在如何突破这个难点上，我想到了动手操作，实践出真知的道理，我让生自己先预演如何分步拿出6张纸的一半多一张再分步放回去,以这样一个形式解决这个实际问题。
最后我结合相关的实际情况设计了两道新颖的练习题作为巩固：翻纸牌和猜年龄。也有利于学生对所学解决问题策略的理解。从而让学生自觉，主动地运用相关策略解决生活中的实际问题。