今天小编在这给大家整理了17篇长方体与正方体体积计算优秀教学设计，我们一起来阅读吧!
长方体与正方体体积计算优秀教学设计
教学要求
使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
教学重点
长方体、正方体体积公式的推导。
教学用具
教师准备： 1立方厘米的正方体木块24块；课件。
学生准备：1 立方厘米的正方体12个
教学过程
一、创设情境
填空：
1、___叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有：__、__、__。
3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个____。
师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）
二、实践探索
1．小组学习------长方体体积的计算。
课件演示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。
提问：通过观察，你能说出它的体积是多少？
实验：都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，先说一说它们的体积是多少？师：请同学们四人为一组，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
观察结果：
（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米） 体积（单位：立方厘米）
师：这些长方体有什么共同点？不同点？
问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？
体积怎么计算出来的呢？
含体积单位数：4×3×1=12（个）
体积：4×3×1=12（立方厘米）
（3）它含有多少个1 立方厘米？
（4）它的体积是多少？
通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）
有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？
结论：长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示：V = a×b×h=abh
应用：出示例1，让学生独立解答。
2．小组学习——正方体体积的计算。
思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？
结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为：V=a3
说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。
应用：出示例2，让学生独立做后订正。
三、课堂实践
1．做第34页的“做一做”的第1题。
（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。
（2）再根据公式算出它们各自的体积。
（3）集体订正。
2、做第34页的“做一做”的第2题。
3、判断正误并说明理由。
①0.2 = 0.2×0.2×0.2； ( )
②5X×2=10X； ( )
③一个正方体棱长4分米，它的体积是：4 =12(分米 )； ( )
④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米 。( )
4、做练习七的第4、6题。
四、课堂小结
五、课后实践
做练习七的第5、7题。
课堂教学设计说明
数学课程标准对“空间与图形”的内容，以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”等四条线索展开，并且都以图形为载体，以培养学生空间观念、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标，不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。
鉴于新课标的要求，本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程中主要通过学生操作的'方式，调动学生积极参与长方体体积公式的推导，推理和最后的结论，都由学生得出，老师只起“导”的作用。正方体体积公式，采用小组合作的方式引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习，这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，同时也加深了对其体积计算公式的理解。总之，新课力求体现两个特点：1、给学生更多的动手操作实验与实践的空间。2、课堂教学的组织，将突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程，并在这一过程中，通过自主探索，认识和掌握图形性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力，其间特别注意给学生提供充分的数学活动交流的机会。
《长方体的体积》教学设计
辽宁省大石桥市周家镇中心小学
李丽娟
【教学目标】
1、结合具体情景和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2、学生在动手操作，主动参与学习活动过程中发现知识的规律，掌握数学知识、思维能力培养，学生的学习能力得到训练。
3、在观察、操作、探索的过程中，学生的动手操作能力得到提高，空间观念得到进一步的发展。
【教学重点】长方体和正方体体积的计算方法. 【教学难点】长方体体积公式的推导
【教具准备】课件 大小不一的两个物体 大小相近的长方体与正方体 【学具准备】正方体小方块
教学实施具体过程：
一、创设情境 发现问题
1、大家都爱吃水果，那么西瓜和苹果哪个大?哪个小?(西瓜大苹果小)
其实刚才我们在比它们的什么?(比较它们的体积)体积指的是什么?(体积是指物体所占空间的大小)
2、那么常见的体积单位有哪些呢?
3、出示长方体、正方体学具：那你能猜猜这个长方体学具的体积是多少吗?那这个正方体的体积和长方体比较，哪个会大一些呢?
4、看来同学们的意见出现了分歧，那么怎样才能准确的比较出它们的大小呢?谁说说看?(看看它们哪个体积大哪个就大?)
5、同学们说的都有道理，今天这节课我们就一起来研究长方体(正方体)体积的计算方法。
二、观察思考 提出猜想
1、猜想：我们学过长方形面积计算公式，谁来说说长方形面积与什么有关?(长方形面积与长和宽有关)，长方体的体积可能与什么有关?下面请看课件。
出示三组长方体进行比较引导学生使学生初步认识到长方体的体积与它的长、宽、高都有关。
三、观擦实验，验证猜想
1、那么长方体的体积与它的长、宽、高到底有怎样的关系呢?凭空想象是不行的，数学是要讲究依据的，要通过反复的实践证明才行 课件演示
(1)看一看下面的长方体的体积是多少?为什么?
体积是4立方厘米。为什么?因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。
我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
(2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?
学生1：12立方厘米。追问怎么得到的?
学生2：一排是4立方厘米， 3排就是4×3=12立方厘米。??
(3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少? 学生1：24立方厘米。 追问：能说说你是怎么计算的?
学生2：一层是12立方厘米，2层就是
12×2=24立方厘米 再追问：这个长方体的长宽高分别是多少? 学生3：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
2、启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，是不行的，同学们通过观察刚才老师在课件上的演示你发现了没有长方体的体积与它的长、宽、高到底有怎样的关系?谁能把你的发现大胆的说给大家?
学生1：长方体的体积就等于长、宽、高的乘积。 学生2：长方体的体积=长×宽×高??
3、用字母表示长方体的体积公式
4、长方体的体积计算公式的应用
(1)师问：在生活中，怎样计算长方体的体积? 课件出示习题
(3)迁移推导，再次尝试 推导正方体的体积计算公式 正方体的体积=棱长×棱长×棱长， 用字母表示：V=a×a×a = a3 应用公式计算
(4)继续观察
使学生明确阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。然后导出
长方体(正方体)的体积=底面积×高
V=S×h 四.学以致用
巩固提高
1、填一填
2.判断(判断对错，说明理由)
(1)一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。(
) (2)一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500(立方厘米)。
(
)
(3)一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。(
) 3.提高题
(1)一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米?(只列式)
(2)一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少? 4.实际应用
(1)雄伟的人民英雄纪念碑矗立在__广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?
解：V=abh =2.9×1×14.7
=42.63(m3)
答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。 (2)有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米?
V= a =6×6×6
=216(cm3)
答：这种魔方的体积是216立方厘米。
五、谈谈你今天的收获 板书设计：
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
= abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
a
= 3
长、正方体的体积=底面积×高
V=S×h
教材解读 体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。教材加强了对体积概念的认识。教材通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以生动形象的方式，为学生体会物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。
学习目标 1、理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
2、理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
3、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。培养学生归纳推理，抽象概括的能力
教学重、难点 体积的含义和常用的体积单位。
教、学具准备 前置作业、多媒体设备、红笔、12个体积1厘米的小正方体
预习提 纲
1、什么叫做体积?
2、常用的体积单位有哪些?
3、长方体(或正方体)的体积该怎样计算?
教 学 流 程
学生学习活动 教学板块或教师活动
一、独立自学
结合预习提纲自学课本27至31页。 1、1米、1分米、1厘米是( )单位。
1平方米、1平方分米、1平方厘米是( )单位。
2、乌鸦是怎样喝到水的?说明了什么?
3、电视机 影碟机 手机哪个所占的空间大?哪个体积?哪个最小?
4、物体所占空间的大小叫做( )
二、互动交流
学生分小组进行讨论交流 1.实验观察
观察(1)：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化?这是为什么?
图片观察：投影出示课本上的洗衣机、影碟机、手机，哪一个物体所占的空间大?
2.教学体积单位。
(1)介绍体积单位。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
(2)1立方米、1立方分数、1 立方厘米的体积各有多大。
1立方厘米：一个指尖的大小
1立方分米：一个粉笔盒的体积
3、推导体积公式
(1)分别用8个、12个小正方体摆成不同的长方体，，观察发现，每排小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高
(2)发现规律得出长方体的体积公式
(3)根据长方体和正方体的关系推导正方体的体积公式
学生学习活动 教学板块或教师活动
三、总结评价
总结这一节课的收获，并提出自己的问题 1、物体所占空间的大小叫物体的
体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
3、长方体的体积=长×宽×高
4、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
四、巩固或提高
完成同步指导上的相关作业。 独立完成，核对时说一说自己是怎样想的?怎样做的?
教 学 反 思
长方体和正方体的体积计算教学设计
《长方体和正方体体积的计算》精品教学设计
[教学内容]
教科书第27页的内容，练习六第4－8题
[教材简析]
这部分教材是学生已经掌握长方体和正方体的特征，了解体积的意义，初步掌握长方体和正方体体积公式的基础上，引导学生进一步探索长方体和正方体的体积公式，在探索中通过分析、比较、归纳，掌握“长方体（正方体）的体积=底面积×高”这一直棱柱体积的通用公式。
“练一练”和练习六第4—8题，先直观看图计算，再比较长方体（正方体）的体积＝底面积×高与前面所学长方体、正方体体积计算方法的不同和联系，在比较中巩固上述公式的推理过程，然后在练习中解决一些实际问题。这样由浅入深，既巩固了长方体（正方体）的体积＝底面积×高的体积公式，又使学生学会解决实际问题，体会到数学在日常生活中的应用，感受数学的价值，还发展学生的空间观念。
探索并掌握长方体（正方体）的体积＝底面积×高的计算是本节课的重点。
[教学目标]
1、使学生在具体的情境中，经历比较、讨论、验证、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体（正方体）的.体积＝底面积×高的计算方法，能解决与体积计算有关的一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好书学得的自信心。
[教学过程]
一、观察直观图形，认识并计算长方体、正方体的底面积
（出示长方体、正方体）谈话：同学们，我们学过了长方体、正方体的特征和表面积。请同学们在小组中找出这两个图形的底面分别是哪两个面？
根据学生的回答，教师在图中涂色呈现出底面。
提问：这两个图形的底面积是哪两个面的面积？
根据学生的回答，教师板书“底面积”定义。
再提问：怎样计算长方体和正方体的底面积？
根据学生的回答，明确长方体、正方体底面积的计算方法，教师板书计算公式。
[评：《数学课程标准》要求：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，在学生理解和掌握长方体、正方体特征和表面积基础上，让学生自己归纳、探索底面积的定义和计算公式，体现数学学习是一个再创造过程。]
二、探索长方体（正方体）的体积＝底面积×高的计算方法
1、提问：我们前面学习的长方体、正方体体积是如何计算的？
根据学生的回答，教师板书体积公式
2、谈话：长方体和正方体的体积也可以这样来计算：长方体（正方体）的体积＝底面积×高
3、提问：在小组中讨论为什么可以这样来计算长方体、正方体的体积？
学生在小组中讨论得出结论，教师帮助学生进行相应整理
4、请同学们尝试用字母表示这个公式
根据学生的回答，教师板书字母公式
[评：观察、思考、讨论、交流等都是《数学课程标准》所提倡的数学活动。在这里，先把公式直接告诉学生，让学生在借助已有知识的基础上，凭借他们自己的经验，在小组中充分交流、合作，在探索、比较中充分理解长方体（正方体）的体积＝底面积×高的推理过程。]
三、分析、比较加深长方体（正方体）的体积＝底面积×高的理解
1、出示“练一练”第1题
⑴、学生独立思考完成
⑵、讨论：这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么不同？有什么联系？
2、出示“练一练”第2题
独立做题，在班内共同订正
[评：在学生独立解决问题中，关注这种计算公式与原来计算公式的不同与联系，进一步巩固长方体（正方体）的体积＝底面积×高的计算方法，感受数学的魅力。]
四、巩固练习、拓展应用
1、做练习六第4题
⑴、借助实物帮助学生理解占地面积的实际含义
⑵、使学生明确“所占空间”就是储物柜的体积
⑶、独立做题，在班内共同订正
[评：让学生在实际应用中，巩固用“底面积×高”计算长方体体积的方法，感受这种方法在解决实际问题过程中的作用。]
2、做练习六第5题
⑴、结合图让学生指一指这根横截面的位置
⑵、引导学生想象：如果将这根木料竖起来，木料的横截面就是这个长方体的哪个面？木料的长与竖起来的长方体的高有什么关系？可以怎样计算它的体积？
[评：引导学生联系“长方体体积＝底面积×高”这一方法，理解用“横截面面积×长”计算长方体体积的方法，有利于学生从不同角度加深对体积计算方法的理解。]
3、做练习六第6题
⑴、使学生明确黄沙铺成的形状是长方体，铺的厚度是长方体的高
⑵、明确要求“用方程解”
[评：这是一个在长方体沙坑铺黄沙的实际问题，让学生根据长方体的体积以及长和宽（或底面积），求它的高，既体现了知识的综合应用，又有利于提高学生应用公式解决实际问题的能力。]
4、做练习六第7题
⑴、弄清题中两个问题的联系与区别
⑵、引导学生寻找计算花坛所占空间大小以及花坛内泥土体积所需要的条件
⑶、提示：从里面量，花坛的高没有变，但底面正方形的边长只有1.3－0.3×2＝0.7（米）
[评：通过让学生计算花坛所占的空间和花坛里有多少泥土这两个问题，让学生在比较中进一步明确体积和容积的不同意义。]
5、做练习六第8题
⑴、合理选择相应的信息解决实际问题
⑵、独立思考，在班内共同订正
[评：通过跑道上铺三合土和塑胶的实际问题，培养学生合理选择信息解决有关体积计算的实际问题的能力。]
五、激励评价，问题延伸
谈话：请同学们说说这节课你有什么收获？你是怎样知道的？回家后选择你身边的长方体或正方体，测量并用今天学习的知识计算它的体积。
[评：课堂总结不但关注学生知识与技能的掌握，而且关注了学生的学习过程，还把课堂中学到的知识延伸到生活中，体现了生活中处处有数学的理念。]
教学目标：
1、理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2、能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
3、培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
教学重点和难点
长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。
教学用具
1立方厘米的正方体若干块，正方体和长方体教具
教学过程设计
（一）复习准备
1．提问：什么是体积？常用的体积单位有哪些？
2．请每位同学拿出4个1厘米3的正方体，摆成一个长方体。
教师：这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？（因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成，所以它的体积是 4厘米3。）
教师：如果再拼上一个1厘米3的正方体呢？
教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。如果想知道我们这间教室的体积应该怎么办呢？（引导学生理解有的物体是不能切开的，能不能运用学过的知识来解决。）能不能通过测量、计算来求出教室的体积呢？今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。板书课题：长方体和正方体的体积。
（二）引导探索
1．长方体的`体积。
师：“要想求长方体的体积，你们猜想可能与什么有关呢？”
（1）教师：请同学取出12个1厘米3的小正方体。问：它们的体积一共是多少？
教师：请同学们四人为一组，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
同学分小组活动，教师巡视。教师：观察上表，你发现了什么？看一看这些数据与长方体的体积有什么关系？
学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
进一步验证：同桌合作，用小正方体摆出自己喜欢的长方体，看看长方体的体积是否等于长、宽、高的乘积。
教师板书：长方体的体积=长×宽×高
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：
板书：V=abh。
（2）练习：（学生口答。）出示老师的长方体教具，给出长、宽、高，求体积。
师：现在老师测量了教室的长是7、5米，宽是6米，高是3米，教室的体积是多少，你们知道吗？学生快速计算。
2．正方体体积。
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
学生口答，老师板书： 正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用字母表示公式：用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a3。
（2）教学例2
学生试做，指名板演。
做一做：出示老师的正方体的教具，求体积。（学生口答）
（三）巩固反馈
练习七5、6题。
（四）课堂总结
教学目标：
1、知道容积的意义。
2、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
3、会计算物体的容积。
教学重点：
1、容积的概念。
2、容积与体积的关系。
教学难点：容积与体积的关系。
教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯
教学过程：
一、复习检查：
说出长正方体体积计算公式。
二、准备：
把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是。
三、新授：
1、认识容积及容积单位：
（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（3）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。
1升（l）=1000毫升（ml）
将1升的水倒入1立方分米的容器里。
小结：
1升（l）=1立方分米（dm3）
1升=1立方分米
1000毫升1000立方厘米
1毫升（ml）=1立方厘米（cm3）
练一练：
1.8l=（）ml；3500ml=（）l；15000cm；3=（）ml=（）l；1.5dm3=（）l
（4）小组活动：
（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。
2、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？
5×4×2=40（立方分米）40立方分米=40升
答：这个油箱可以装汽油40升。
做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）
小结：计算容积的步骤是什么？
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？
出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：
西红柿的体积=350—200=（ml）
=（cm3）
四、巩固练习：
1、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2。5分米，它的容积是多少升？
2、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
3、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
4、提高题：p55、16
五、作业：
第三单元长方体和正方体体积教学设计第五课时容积相关内容：课题六：用方程和用算术方法解应用题的比较平行四边形的面积教案质数和合数教学设计小数乘整数《2，5倍数的特征》教学实录《2和5的倍数的特征》教案第四单元分数的意义和性质求两个数的最大公因数（小学数学五年级上册第三单元）简单立体图形的组合.
教学目标
1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．
2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题．
3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力．
教学重点
长方体和正方体体积的计算方法．
教学难点
长方体和正方体体积公式的推导．
教学用具
教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块．
学具：1立方厘米的立方体20块．
教学过程
一、复习准备．
1．提问：什么是体积？
2．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．
教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）
这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）
你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）
谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们
来学习怎样计算长方体和正方体的体积．
板书课题：长方体和正方体的体积
二、学习新课．
（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】
1．拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆
出的长方体的长、宽、高．
2．学生汇报，教师板书：
教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）
不同点？（数据不同）
为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——
12个1立方厘米）
教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？
师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1
立方厘米的正方体．同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层．
3．【演示动画 “长方体体积2”】
第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积．
一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层
第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体．
一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层
第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积．
一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层
思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长
方体的体积有没有关系？是什么关系？
（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）
教师板书：长方体的体积＝长×宽×高
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：
板书： V＝abh．
出示投影图：
4．自学例1．
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
7×4×3＝84（立方厘米）
答：它的体积是84立方厘米．
（二）正方体体积．
1．【演示课件“正方体体积”】
教师提问：此时的长，宽，高各是多少？
变成了什么图形？
这个正方体的体积可以求出来吗？
2．练习棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）
棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）
3．归纳正方体体积公式．
教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长．
用V表体积，a表示棱长
V＝a·a·a或者V＝
4．独立解答例2．
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
（分米3）
答：体积是125立方分米．
（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同．
学生归纳：因为正方体是特殊的长方体．在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中
b，h都变为a．变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高．
三、巩固反馈．
1．口答填表．
长
方
体
长/分米
宽/分米
高/分米
体积（立方分米）
5
1
2
4
3
5
10
2
4
正
方
体
棱长/米
体积（立方米）
6
30
0.4
2．判断正误并说明理由．
① （ ）
② （ ）
③一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方分米）（ ）
④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米．（ ）
四、课堂总结．
今天这节课我们学习了新知识？谁来说一说？
五、课后作业．
1．一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米．它的体积是多少平方厘米？
2．一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
六、板书设计．教学目标
1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．
2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题．
3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力．
教学重点
长方体和正方体体积的计算方法．
教学难点
长方体和正方体体积公式的推导．
教学用具
教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块．
学具：1立方厘米的立方体20块．
教学过程
一、复习准备．
1．提问：什么是体积？
2．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．
教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）
这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）
你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）
谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们
来学习怎样计算长方体和正方体的体积．
板书课题：长方体和正方体的体积
二、学习新课．
（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】
1．拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆
出的长方体的长、宽、高．
2．学生汇报，教师板书：
教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）
不同点？（数据不同）
为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——
12个1立方厘米）
教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？
师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1
立方厘米的正方体．同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层．
3．【演示动画 “长方体体积2”】
第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积．
一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层
第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体．
一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层
第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积．
一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层
思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长
方体的体积有没有关系？是什么关系？
（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）
教师板书：长方体的体积＝长×宽×高
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：
板书： V＝abh．
出示投影图：
4．自学例1．
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
7×4×3＝84（立方厘米）
答：它的体积是84立方厘米．
（二）正方体体积．
1．【演示课件“正方体体积”】
教师提问：此时的长，宽，高各是多少？
变成了什么图形？
这个正方体的体积可以求出来吗？
2．练习棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）
棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）
3．归纳正方体体积公式．
教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长．
用V表体积，a表示棱长
V＝a·a·a或者V＝
4．独立解答例2．
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
（分米3）
答：体积是125立方分米．
（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同．
学生归纳：因为正方体是特殊的长方体．在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中
b，h都变为a．变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高．
三、巩固反馈．
1．口答填表．
长
方
体
长/分米
宽/分米
高/分米
体积（立方分米）
5
1
2
4
3
5
10
2
4
正
方
体
棱长/米
体积（立方米）
6
30
0.4
2．判断正误并说明理由．
① （ ）
② （ ）
③一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方分米）（ ）
④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米．（ ）
四、课堂总结．
今天这节课我们学习了新知识？谁来说一说？
五、课后作业．
1．一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米．它的体积是多少平方厘米？
2．一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的'体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
六、板书设计．
教学目标：
1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。
3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
教学重点和难点：
长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。
教学过程：
一、复习引入
（1）1号长方体，长4厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
（2）2号长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？
二、学习新课
探究正方体体积公式：
问：通过计算2号长方体的体积你们发现了什么？
引导学生明确：
（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）
（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长字母公式为：V=a
教师提示：a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）
三、议一议
长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
四、巩固练习
计算下面图形的体积
板书设计:
正方体体积=棱长×棱长×棱长 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=a3 V=Sh
一、教材分析：
本课内容来自人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》。长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，。这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。因此，长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。
二、教学目标：
1、结合具体操作，引导学生探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，并能熟练地运用公式解决一些实际问题。
2、通过探索活动，培养学生的分析、概括能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生数学的应用意识。
重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，并运用公式解决实际问题。
难点：理解体积公式的意义。
三、教法与学法
学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。
为了实现教学目标，本课以学生动手操作,合作交流与探究为主，教师同时配合多媒体课件演示，指导学生自主学习.
四、教学过程
(一)激情引趣，揭示课题。
任何新知识都是以原有知识体系为依托,因此在复习中我设计了如下内容来为新课做好铺垫。
1.什么叫体积,常用的体积单位有哪些?用学具手势或其他方式描述出1立方厘米,1立方分米,1立方米分别有多大。
2.多媒体课件出示一个长方体和一个正方体，利用动画演示把它们切割成棱长1厘米的小正方体，请学生说一说他们的体积分别是多少？是怎样知道的。从中使学生体会到长方体、正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的，它的体积就是多少立方厘米。
这时学生就会产生疑问：生活中遇到的计算长方体正方体体积的问题，多数不能切开来数，这种方法在实际生活中行不通，又该怎么办？这样就在学生心里形成了一种悬而未决的状态，一方面自然而然地引出这节课要学习的“长方体和正方体的体积计算”，另一方面也激起了学生探索新知识强烈愿望。
（二）操作想象，探索公式。
小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。根据这一特点，先利用直观学具，引导学生进行实验操作，首先吸引学生，刺激感官，启迪思维，提高兴趣，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识，也是引导学生的思维逐步由形象走向抽象。
具体的过程是:
(1)让学生以小组为单位用棱长1厘米的小正方体摆长方体，边摆边在表格里记录：长、宽、高和体积
（2）汇报交流，学生在事物投影上演示讲解，教师依次板书在表格中。
（3）请学生观察所摆的长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？
这里要充分发挥学生的主体性，给他们充足的讨论时间，让他们有机会各抒已见，然后根据学生的回答，共同总结出：长方体的体积=长×宽×高。
（4）用字母表示公式，要注意书写形式的指导。
（5）完成例1，学以致用，加深理解。
通过前面的学习学生已经知道了正方体是特殊的长方体，并且在刚才的实验操作中，也有学生摆出了正方体，因此学生很容易就能够由长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。需要注意的是用字母表示公式时，使学生明确三个a相乘也可以写成a3，3写在a的右上角。
（三）巩固练习，扩展应用
练习是数学中教学巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，我设计了多层次的练习：
1通过让学生完成教科书第43页的“做一做”的第一题，先让学生动手操作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，掌握长方体的体积计算公式。
2.做第43页“做一做”的第二题，巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，教师应及时纠正。
拓展运用：
完成练习七第5—8题，让学生运用公式计算。
设计意图：学生明确求体积应先量出它的长、宽、高，再进行计算。这样设计，既能使学生加深对计算长方体的计算方法的掌握，有利于培养学生的动手操作和解决实际问题的能力。
（四）总结全课，质疑解惑。
（1）谈收获：让学生说说这节课学习了什么？
（2）质疑解惑：还有什么疑问。
这样设计目的对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，同时培养学生总结概括能力和回顾与反思的习惯。
教学基本
内容六年制小学数学第十一册P25—26。
教学目的和要求
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点
及难点探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
长方体和正方体体积公式的推导。
教学方法
及手段本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，促进学生的思维，提高学生积累探索数学问题的经验，进一步增强学生的空间观念。
学法指导
讨论交流，并认真听讲思考。
集体备课个性化修改
预习阅读书本25、26页，并初步理解解
教学环节设计
一、以旧引新
师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积．（板书课题）
二、探究新知
1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。
师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。
请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记录在表格中。
问？观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？
师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？
依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？
2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。
通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。
问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？
交流得出：V=abh.
3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。
师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？
交流得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。
做“试一试”。
作业做“练一练”。
做练习六第2题
课堂作业：做练习六第1、2题
板书设计
执行情况与课后小结
《长方体和正方体的体积计算》的教学反思
一、利用实际生活中的实物，引导学生解决实际问题。
长方体和正方体体积的实际应用，学生是在掌握了体积的概念和单位等内容的基础上进行学习的。教师在教学过程中，可以运用日常生活中常见几何体来进行教学，如粉笔盒、课本和长方体的橡皮擦等实物，教学前教师可以先准备一立方厘米的正方体若干个，运用这些小正方体按小组分给学生，然后让学生分小组进行摆成不同长宽高的长方体，再数出这些长方体各含有多少个1立方厘米的体积单位，接着引导学生找出自己摆成的长方体的长宽高各是多少，再观察这个长方体的长宽高三个条件的积与数出来的小正方体的个数有什么关系，然后让学生进行小组讨论，找出长方体的体积的的计算方法。这时教师可以在每个小组中提问学生，你们找出的长方体的计算方法是怎样的？你们是怎样找出来的？在这提问中学生答对的教师要给予肯定，答错的也要给予鼓励，然后师生共同把长方体的体积公式归纳出来：长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示：V＝abh。这样教学，教师就把学生带到了从实践知识上升到理论知识，并找到解决问题的`一般规律。另外，教师也可以用如此类推的方法引导学生归纳出正方体的体积公式。
二、运用找到的规律，进行实际操作。
体积对学生来说是一个新概念，他们是由认识平面图形上升到认识立体图形，是空间观念的一次质的飞跃。然而此时，学生对立体的空间观念还比较模糊，教师应特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体和正方体计算公式的理解。在教学时，教师结合实际的教具，引导学生进一步对长方体和正方体体积公式的强化记忆，如粉笔盒的体积是多少？怎样求它的体积？要求它的体积必须有哪些条件？（教师可以请几个学生到讲台上实际量出粉笔盒的长宽高，并把这些条件板书在黑板上，让全体学生进行计算粉笔盒的体积），当学生准确算出粉笔盒的体积后，教师话峰一转，你们知道自己的数学课本的体积有多少吗？你能求出数学课本的体积吗？要求出数学课本的体积是多少？必须有哪些条件？你能找出这些条件吗？下面请同学们求出自己数学课本的体积是多少？看谁做得又对又快。通过实际观察、操作等活动，学生清楚地理解长方体和正方体的体积计算公式，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积，动手能力也得到了相应的提高。
长方体的体积计算这一内容是在学生认识了长方体(正方体)的体积的概念，长方体(正方体)的体积：立方米、立方厘米、立方分米的基础上学习的。通过这一节课的学习，可以帮助学生在今后的生产和生活中实际测量和计算一些物体的体积，解决一些实际问题，进一步体会到知识来源于实践、用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。听了叶老师执教的《长方体的体积》一课，深受启发。我认为主要有以下几方面的亮点：
一、重视引导学生经历知识的探究过程。
究竟长方体的体积与长、宽、高有什么定量关系呢?叶老师安排了操作活动，引导学生用小正方体摆4个不同的长方体，通过观察、分析，发现长方体体积与长、宽、高的关系，逐步归纳得出计算方法。这一过程都是学生在教师的引导下，自主探究的过程，而不是教师的简单说教。
二、重视学生能力的培养。叶老师展示出6个大小不同的长方体，引导学生观察、发现长、宽、高与体积的关系的过程，是培养学生观察能力的过程。叶老师引导学生通过观察长、宽、高与体积的关系，让学生发现规律：长方体的体积正好是它们长、宽、高的乘积的过程，也是培养学生观察能力的过程。叶老师引导学生用棱长为1厘米的小正方体摆不同的长方体的过程，是培养学生动手实践的过程。老师引导学生练习的过程，是培养学生应用所学知识解决问题的能力的过程。在这一系列的探索活动中，学生通过动眼观察、动脑思考、动手操作，发散思维能力、解决问题的能力和策略都得到了不同程度的提高。
三、重视联系学生的生活实际。脱离生活的数学，把数学知识的学习与学生身边的事物割裂开来，既不利于学生理解抽象概括的数学知识，又无法让学生体会学习数学的意义。在课后练习中“一个长方体木箱长5分米，宽和高都是0.4米，它的体积是多少立方分米?”在课程接近尾声之时，叶老师始终没有忘记让学生再次感受我们今天学习的内容是解决我们身边的一些实际问题，我们学习了它，就应该把它运用到生活中。通过联系实际，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。这样，不仅使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣。
四、重视反馈纠正。反馈纠正是改善教学过程，提高教学效率的重要手段。叶老师在教学中反馈形式多种多样，随堂提问、课堂交流、布置练习等反馈及时，纠正有力。反馈面较广，反馈角度多方面，有效地防止了学生知识缺陷的积累，增强了学生学习的自信心。
总之，这节课充分体现了叶老师先进的教学理念和高超的教学艺术，充分体现叶老师追求课堂教学有效性的探索过程，给我们以深刻的启示和借鉴。当然，艺无止境，教学尤其如此，针对这堂课，我认为以下几个方面还需再继续探究，以达更好的教学效果呢?
可以借助多媒体课件逐一展示每个长方体，要求学生记录每个长方体的长、宽、高、体积等有关数据，这样更直观。更便于学生发现体积与长、宽、高之间的关系。
教学要求
使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
教学重点
教学目标：
1、让学生在观察、比较中，感知长方体的体积大小与它的长、宽、高有关。通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。
3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。
教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。 教学难点：体验公式的推导过程。
教具学具准备：包装盒和一个不规则物体，每组12个棱长为1厘米
的小正方体、表格。
教学过程：
一、复习比较，引入课题
1、（出示两个不同的物体）这两个物体谁比较大？我们比的是他们的什么？体积指的是什么？
2、下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？你是怎么知道的？
3、（出示包装盒）大家认识它吧？它是什么形状的？ 它的体积多大呢？请你估一估，猜猜它有多大？（生猜测） 要使他说得更准确，我们用一种科学的方法来计算长方体的体积那就好了。这节课我们就来研究这个问题吧，板书课题：长方体的体积。
二、自主学习，合作探究
（一）探究长方体的体积计算
1、探究长方体的体积和那些因素有关。
师：我们都知道长方体有六个面，这6个面可能是什么形？
学生口答。
大家想一下，长方形的面积和什么有关？（学生回答）那么猜一猜，长方体的体积可能和什么有关呢？（生猜测）
老师这里有几组长方体，（课件出示）大家看，这两个长方体的长、宽、高有什么关系？
由此，我们可以得出什么结论？
2、探究长方体的体积和它的长、宽、高的关系，推导长方体体积的计算方法。
师：那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？（每组准备12个小正方体）
（1）老师课前叫同学们准备了一些棱长都是1厘米的小正方体，现在，小组合作，每个小组分别摆出各种长方体，记录它们的长、宽、高，并填表。（学生小组活动）
（2）（汇报交流）你们组摆的长方体的长、宽、高是多少？你能说说你们组是怎样摆的吗？体积是多少？
（3）发现总结长方体体积公式
师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。
请同学们想一想：长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？ 生一：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。
师：体积怎么求？为什么？ 学生口答，教师板书。 课件演示公式的推导过程
（4）如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么这个公式用字母怎样表示？
师板书：V=abh
（5）根据这个公式，要求长方体的体积，需要知道长方体的什么？ 同生们学会了总结长方体体积的计算方法，真是了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
3、长方体的体积计算公式的应用
（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？
例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
学生1：长方体的体积=长×宽×高。 全班动笔做一做。
（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。
长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。 长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。
三、学以致用，巩固提高
1、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
2、有一本新华字典,它的长、宽、高分别是2分米、1分米、0.6
分米.这本字典重多少千克?(每立方分米重500克)
3、一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的
体积是多少立方厘米？
4、有一个底面是正方形的长方体，它的棱长之和是60厘米，高
7厘米，求这个长方体的体积。
四、全课小结，布置作业
1、通过这节课你学到了哪些知识？你还有什么问题吗？值得注意的地方是什么？2、教师总结 3、布置作业
① 课堂作业：练习七② 课外实践：找一个长方体实物量一量它的长、宽、高，并计算它的体积。
5、7
《长方体的体积》教学设计 瓜州乡渊泉小学 张梅
教学内容：教科书六年制五年级下册第99～102页。 教学目标：
1．知识与技能目标：使学生掌握长方体体积公式的推导过程，理解长方体体积的计算公式；初步学会计算长方体的体积。
2．过程与方法目标：培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
3．情感态度与价值观目标：在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的.个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。 教学难点：体积公式的推导。
教学准备：1立方厘米小正方块 多媒体课件 学具准备：1立方厘米的小正方体24个 教学过程：
一、创设情境 发现问题
1、（课件出示）字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，聪聪遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）
其实刚才我们在比较他们的什么？（比较它们的体积。）体积指的是什么？（体积是指物体所占空间的大小）
常用的体积单位有那些？（立方厘米，立方分米，立方米） 2、小结：任何物体都占一定的空间大小，也就是说都有一定的体积 二、观察思考 提出猜想
1、课件出示三个长方体（下列各长方体分割成了体积为1立方厘米的小正方体，请你数出小正方体的个数，并求出长方体的体积。） 2、教师演示，学生独立完成后，指名回答
反馈交流，得出：含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
理念依据：通过练习，使学生感知：体积是由体积单位组成的，要求长方体的体积可以用切一切、数一数小方块的方法。这既是对上节课体积单位的复习，也是这节课的教学起点。
3、师：是不是我们都可以用切一切、数一数小方块的方法来求一个物体的
体积呢？
4、学生讨论 讨论后使学生明确：实际上，在很多情况下，往往不能用切割的方法来求长方体的体积。如：字典、洗衣机的体积、电脑主机的体积等。 理念依据：从实际情况考虑，让学生体会到，要求一个物体的体积，必须有一个新的方法才能解决，激发学生的学习兴趣。）
4、师引题：这节课我们一起来学习长方体的体积计算（板书课题） 师引导学生动脑思考、大胆猜想。通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小可能和什么有关呢？（学生汇报可能与长、宽、高有关） 6、利用课件，验证猜想。动态变化长方体的长、宽、高 师：下面的长方体，什么变了？什么没变？
图（4）
先利用多媒体将上环节使用的图（1）动态变成图（2）
生：长方体的宽和高都不变。长变了，表面积变了，体积也变了。 教师继续把图（2）动态变成图（3）
生：长方体的长不变，高和宽都变了，表面积和体积也变了。 教师也不做评论，再把图（3）变成图（4）
生：长方体的长、宽、高都变了，表面积和体积也变了。
师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？（长方体的体积和长、宽、高有关）
7、再次猜想
师：通过刚才的观察，我们发现长方体的体积和长、宽、高有关系。你能猜想出它们有怎样的关系？
教师板书学生的猜想：长方体的体积=长×宽×高
[设计意图]通过演示，使学生体会到长方体的体积和长、宽、高都有关系，进而大胆的提出猜想）
三、动手实践、验证猜想 课件出示小组合作要求 1、提出小组合作要求
请同学们小组合作，用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体，摆的时
候思考： 1.每排摆了几个？2.每层摆了几排？3.摆了几层？4.一共摆了多少个？你是怎样很快算出总个数？5、你是怎样很快算出总个数的？然后把数字记录在表格里面。 6
、观察每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层
数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系 ？然后把数字记录在表格里面。
2、小组合作学习
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 。 （出示课件：
师：请各小组同学利用你手中的1立方厘米的小正方体，摆成3种长方体，并把有关数据填到表格中，好吗？ 生：好！
（小组活动开始，各小组学生分工合作，用体积是1立方厘米的正方体摆出三种长方体，并根据表格要求整理、填写数据。教师巡视指导，了解学生活动情况。） 3、小组派代表汇报
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？
第一组：把12个正方体摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米。
第二组：把15个正方体摆成1排，每排5个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米。
第三组：把24个正方体摆成3排，每排4个，摆2层。这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米，体积是24立方厘米。
师：你观察得非常仔细，解说也非常到位！真是一位小老师！谢谢你！ 师：通过这几个小组的拼摆再加上刚才XXX的讲解，同学们有什么新的发现？ （学生略感疑惑）
师：我们一起来讨论一下，（结合课件中出示的表格边指边说）摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系吗？同学们可以先和身边的同学讨论一下，然后把你的想法和大家交流。
4、学生进行短暂的讨论后进行了交流。
生1：长方体的体积就是摆这个长方体的小正方体的个数。
生2：我想补充一下。从我们填的表格中就可以看出，每排摆几个，长方体的长就是多少，每层摆几排，它的宽就是多少，一共摆几层，高就是多少。
生3：我发现，只要知道一排摆几个、摆几排、摆几层就能知道长方体的体积了。 师：大家说的不错！如果要想知道一个长方体的体积，我们可以怎么做？
生4：只要知道长方体的长、宽、高就能知道一排摆几个，摆几排，摆几层，就知道体积了。
生5：如果是教室的体积你怎么摆？
师：嗯，你这个问题提得很好，很及时。是呀，难道还要用小正方体去拼摆教室的体积吗？ （有学生开始小声地笑，并交流。课堂气氛又一次变得活跃） 师：谁有更切合实际生活的方法？
生6：老师，我觉得根本就不用摆了！只要量出长、宽、高就行了。
师：（疑惑状）什么叫量出长、宽、高就行了？谁听明白了？能结合表中的数据说一说吗？ 生7：老师，我明白了！量出长宽高就相当于是知道了一排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是教室的体积。
师：原来是这样啊！（面向生6）XXX，你同意他的解释吗？大家同意吗？ 生：同意！
5、发现总结长方体体积公式
（教师在学生回答时相机将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面显示出“体积、长、宽、高及相对应的单位。”）
（1）:刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。 师问：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系。
汇报交流:长方体的体积就是摆这个长方体的小正方体的个数。每排摆几个，长方体的长就是多少。每层摆几排，它的宽就是多少。一共摆几层，高就是多少。 （2）教师引导学生发现：小正方体的总个数=每排的个数 ×每层的排数× 层数长方体的体积= 长 × 宽 × 高 学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报。
（3）引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较，发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。
（4）同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh 板书：V=a×b×h= abh 学生齐读公式。
6、长方体的体积计算公式的应用----解决课前猜想（算字典的体积） 7、迁移推导出正方体的体积计算公式 再次尝试：一个长方体提问怎样求它的体积。
课件出示：图形变化成正方体提问你能求出它的体积吗？
现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么？
学生小组讨论。
哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式？ 教师追问：你们是怎么想的？
学生：因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 教师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 教师说明用字母表示V=a×a×a = a3 板书：V=a×a×a = a3
教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
《长方体体积的计算》教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级下第三单元长方体体积的计算。 教学目标：
1．理解并掌握长方体体积的计算方法．
2．能运用长方体体积公式进行计算解决一些简单的实际问题．3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力． 教学重点:理解和掌握长方体体积的计算方法． 教学难点:理解长方体体积公式的推导过程． 教学用具：多媒体课件、1立方厘米的小立方体．
教学过程：
一、复习旧知，导入新课． 1．什么是物体的体积？ 2、常用的体积单位有哪些？
3、1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大？
4、（课件出示）下面两个长方体是用1立方厘米的
小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。（9立方厘米、8立方米）你是怎样知道的？（数小正方体的个数）。
师：也就是说：长方体中含有多少个体积单位它的体积就是多少。
5、
（生：切割成小正方体）出示微波炉，那么求这台个微波炉的体积你还想用切割的方法吗？（不能）
6、看来并不是所有的物体都适合用切割的方法，你们想不想知道更
简单更可行的求长方体体积的方法呢，这节课我们就一起来长方体体积的计算（板书课题） 二、动手操作，归纳总结
1、老师为大家准备了一些小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，谁知道它的棱长是多少？（1cm）
好，下面就请同学们小组合作，用老师准备的小正方体摆成不同的长方体，把不同长方体的相关数据填在表中，然后观察表中的数据，你们能发现什么。
2、小组合作，教师巡视。
3．学生汇报展示说发现，教师板书。
4、教师课件演示.
总结体积公式：长方体体积=长×宽×高。
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：V＝abh．教师板书。
5、教学例1.学生独立解决，全班汇报。 三、巩固练习，解决问题
5m
1
5cm
4m
学生口答
2、求微波炉的体积.独立完成，集体订正。 3、口答填表。
4、动手测量求数学书的体积。同桌合作测量计算，集体订正。
5、学校操场上现有15立方米的沙子，准备填入一个长7米，宽3米，深0.8米的长方体坑内，能把坑填平吗？
6、一根长方体的钢材，长是8分米，它的横截面是一个边长为5厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方分米？如果每立方分米钢材重7.8千克，那么这块钢材重多少千克？
7、不规则石头的体积：我们学会了计算长方体的体积，那么你能不能利用我们所学的知识求出这块石头的体积？动脑想一想，同桌讨论。
四、谈收获：这节课你有哪些收获。 五、教师总结：
这节课我们通过动手实验学会了长方体体积的计算，希望同学们平时也能多动手动脑，把我们所学知识用到生活中去，为生活服务。板书设计
长方体的体积=长×宽×高
教学中，我注意了培养学生的数学语言能力，重视学生的口头表达，同学们在操作活动中产生了大量的思维语言，小学生的特点就是急于把这些想法告诉老师和同学。我在教学时安排了边摆边记录，再汇报的活动，让学生养成及时记录实验数据的习惯，同时为整理、分析数据准备好必要的材料，更有利于有条理地分析汇报，从而提高语言表达能力。
教学过程就是学生实现认知目标的过程，在这个过程中，给学生思维空间，给学生自主探索的机会，让学生多维多向思考，同时实现师生互动，也就遵循了学生的认知规律，使学生获得了最佳的认知效果。
通过本节课的教学，我认识将主动权还给学生的必要性，这样更能让学生充分体会到学习的乐趣，并能使他们获得成就感。教学是课堂创新和开发的过程，在以后的教学中，()需要我付出更多的心血来激发学生的潜能。
有好的方面，但仍有许多不足，下面就我上的这一节课存在的问题从以下几个方面自评一下。
第一、课件设计还不够完美。如：在关闭flash课件的主页面后，出示幻灯片时应设计一个封面，这样就自然些，而不会显得太突然，而我却将一个封面删取了；还有我后面还设计了一个拓展性的题就是利用长方体和正方体组成的一个动画机器人，让同学们想一想如何知道它的体积，并且还有分解后的图。这道题按我原来的设计是个很能调动学生积极性的题。但时间计划不周这道题没有出示出来，深感遗憾！
第二、教学过程中细心程度不够，有些慌。在随意展示学生填好的表时没有先认真看一下，结果出现学生在长、宽、高数值后面带的单位是cm3而不是cm。
第三、数学教学理论，数学教材钻研的纵深度不够。对数学理论的掌握，数学教材的把握火候不到，对数学有些专业性术语掌握的还有些欠妥。