下面小编给大家带来12篇《约数和倍数》教学设计，希望能帮助到大家!
教学内容：
苏教版教材第39-40页数的整除、约数和倍数、“练一练”，选用练习七的第4题和补充练习。
教学目标：
1、知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。
2、能力目标：能判断一个数能否被第二个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。
3、情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。
教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。
教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程（及设计意图）：
一、引入新课。
1、导入：同学们，今天吴老师想和同学们一起进一步学习有关除法算式的知识，好吗？你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。）
[学生的学习材料是自己寻找的，而不是教师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]
2、提出要求：你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（学生思考，同桌讨论。）
3、（学生代表上台进行分类）汇报交流：你们认为他这样分类有道理吗？为什么？其他同学是怎么分类的？
二、教学新课。
（一）教学整除。
1、观察特点。
请同学们仔细观察黑板上3组除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？
[学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学]
2、揭示概念。
①提问：第一组算式的被除数、除数、商有什么特点？（学生先思考后交流）
小结：被除数是整数、除数是整数，商是整数而且没有余数。
同时指出：当被除数、除数、商都是整数而且没有余数时，就是一个整除算式。
②追问：整除的算式有什么特点？你能再举出一些整除的算式吗？（学生举例）
设疑：整除的算式太多了，能想个办法把大家的整除算式概括成一个整除算式？
启发：请字母来帮帮忙。如果被除数用a表示，除数用b表示，商用c表示，可以怎么表示这个整除算式？
根据学生回答，板书：a÷b=c，追问：在这个整除算式中a、b、c 有什么特点？
③揭示：当a、b、c都是整数而且没有余数时就是一个整除的算式，我们就可以说： a能被b整除，b能整除a 。[板书：a ÷ b = c (b≠0) ]
举例说说。
[教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。]
④追问：第二组、第三组算式为什么不是整除？那该叫什么呢？
引导学生发现并理清“除尽”和“整除”有什么关系？
如果用这样的图表示他们的关系，该怎样填写？
3、学会叙述。
①说明：按照a能被b整除的意义，在15÷3中（师指黑板上的第一组中一个），哪个数能被哪个数整除？还可以怎么说？
②谁来说说其他算式？
4、组织练习。
①口答“练一练”第1题。
提问：其他三个算式为什么不能说第一个数被第二个数整除？
请大家根据能整除的算式，说说每个算式里谁能被谁整除，谁能整除谁？
②下面四个数中谁能被谁整除？
2、3、6、12
[概念初步形成后，为了有效巩固，恰到好处增加了练习，练习题设计时，考虑到不同学生的发展，基础题后增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解]
小结 、激励：（略）
（二）教学约数和倍数。
1、过渡：如果a能被b整除，b能整除a，其实a和b还有着很大的关系。
并揭示课题：倍数和约数
2、那到底什么是倍数和约数呢？指明学生读第39页的最后一段，
（学生看书后交流汇报。）
[针对该段内容的特点，教师提出问题，学生带着问题去自学，这样的学习，既体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。]
3、教师介绍说明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我们就说a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。[接前面板书： a是b的倍数 b是a的约数]
4、举例说明：例如，15÷3，因为15能被3整除，我们就说：15是3的倍数，3是15的约数。（领学生说一遍）
生填书上练习。
判断：能不能说15是倍数，3是约数？
强调：表示两个数之间的关系，所以一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。他们是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是约数是不完整的。
5、其他算式？这些算式能不能这样来说？必须在什么条件下？（整除）
6、火眼金睛：你认为哪些是对的，哪些是错的，错在哪儿？
(1)42÷6=7，所以42是6的倍数， 6是42的约数
(2) 42÷6=7，所以42是倍数，6是约数
(3)42÷9=4┄┄6，所以42是9的倍数，9是42的约数
(4)4.2÷0.6=7 ，所以4.2是0.6的.倍数，0.6是4.2的约数
(5)4.2÷0.6=7，所以4.2是0.6的7倍。
通过检测，你对倍数和约数有什么新的认识？
[通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。此处的设计，在知识的重难点适时点拨，关键处启发，点有所通、导有所悟，突出了教学的重点。并且多次举正、反例，这样步步深入、层层推进，准确地把握了教学关键，最后突破难点。]
7、认识“任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。”
出示：□÷1=□ 想一想：□里可以填怎样的数，它就能被1整除？
8、了解研究数的整除一般是指不包括0的自然数。
（学生自学第40页上面第二节）看了这一节，你了解到什么信息？
9、练习：①“练一练”第2题。
②做练习七的第4题。
三、小结收获。
通过今天的学习，你有什么收获呢？什么是数的整除？约数和倍数的意义是什么？你还想提什么问题？
[让学生总结本节课学习的知识，并谈自己的收获，这个过程不仅是对本课内容回顾的必要环节，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维，引发了学生的反思。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。]
四、练习拓展。
1、出示： 45 30 5 3 2
要求：选2个数字，用今天学到的知识来造个句。
2、填一填：看谁填得多！
①6÷( )=( )， 所以6是（ ）的倍数。
②（ ）÷1=（ ） （ ）是1的倍数，1是（ ）的约数。
③0÷（ ）=（ ）， （ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数。
3、猜一猜：
老师的年龄能被7整除，老师可能是多少岁？同时又是3的倍数？
4、找朋友游戏：
游戏准备：学生按座位顺序依次编号成连续的自然数。（课前）
游戏规则：老师出示一个数，看你卡片上的数是否符合老师说的以下条件，符合的请你举起你的卡片，你就是老师的好朋友，其他同学要注意观察，并给予正确的评判。
（1） 我是5，谁是我的约数？
（2） 我是5，谁是我的倍数？
（3） 我是24，我找我的约数？
（4） 我是2，我找我的倍数？
（5） 我是1，我是谁的约数？
[练习题设计时，考虑到不同的学生要有不同的发展，即有层次，又有坡度，形式又有多样。即重视基本知识的训练，同时还将知识性、趣味性有机地结合。学生兴趣盎然，思维敏捷，体会到数学知识本身的无穷魅力，体验到学习成功的无限喜悦。通过比较、判断、游戏等开放性练习，既巩固了知识，又使全体学生不同程度得到了发展，更是为后继学习埋下了一个伏笔。]
[教后反思]
素质教育和新课程改革的重要着眼点是改变学生的学习方式。这必须要以学生的发展为本，突出学生的主体地位，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和探索意识的发展有了切实的落脚点。
综观整堂课，尽管内容枯燥抽象，而且内容较少，我力求：教师灌输得不多，而师生的启发对话多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导着和参与者，努力让学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身去感受学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且尽量使不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要
我在教学“约数和倍数”时，在课堂上让学生充分大胆地、自由地想、说、做。因此在进行整除意义的教学时，我首先让学生自己举些简单的不同类型的除法算式，通过自己动手分一分、想一想，然后再小组合作交流彼此的想法、分法，求同存异，最后通过争论得出正确结论。这样的方法正符合新课程标准所倡导的`学习方法。同时让学生在游戏中体会、感悟。在约数和倍数的概念建立之后，我组织学生进行不同层次的练习，巩固了约数和倍数的。因为玩是孩子的天性，让孩子在玩耍中轻松地获取知识是极好的学习途径。我在课的后面，安排了用自己的学号说一说和今天的知识有关的一句或几句话。这样一来，学生的学习兴趣越来越浓，同时也使学生感受到了数学的趣味性和无穷的魅力，从中体会、感悟知识的内涵与外延。这些都是不错的。
同时， 这节课也有着不少的问题。首先在算式分类的时候，由于我没有把学生的有些分法做出明确的判断，使得很大一部分的学生误以为除法算式分3类，整除，除尽和除不尽。而事实上整除只是除尽中的一种特殊的情况。其次，虽然让学生说了谁能被谁整除，谁是谁的倍数，谁是谁的约数这些语言，但说得还是不够充分，有个别学生还是有些模糊。我们的教育要面向的所有的学生，因而教师要注意让创造更多更有效的机会尽可能多的学生参与到教学中来。
教学内容：“约数和倍数”。
教学目标：
1．知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。
2．能力目标：能判断一个数能否被另一个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。
3．情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。
教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。
教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程：
一、创设情境
1.交流生活中的数学信息
师：（拿着数学课本）问这是一本？
生：数学课本
师：“数学”就是关于“数”的学问，我们的身边有“数”吗？
生：有
师：你能举几个例子吗？
生1：我有7本书。
生2：我有3个好朋友。
生3：我们班里有26名女同学。
……
2．根据信息组成应用题。
师：今天老师也带来了一些数学信息，让我们一起来看一下吧！（课件出示）
A组 B组
（1）35张圣诞贺卡 （8）共用去6.6元
（2）每本练习本2.2元 （9）平均分给11个同学
（3）有5个同学给灾区捐款 （10）共捐了15.5元
（4）小红每天读2页课外书 （11）已经读了24页
（5）买了4枝同样的钢笔 （12）共用布15米
（6）小东参加三门考试 （13）共考了273分
（7）做7套同样的校服 （14）小明带32元钱买钢笔
师：请根据你们的生活经验，选择两条相关的信息组成一道简单的应用题，并列式计算。（学生伴随轻音乐读题思考）同桌的同学可以互相说一说。
师：谁来说说看，你先择的是哪两条，求的是什么？怎么列式？
生1：我选（2）和（8）求的是可买多少本？列式为6.6÷2.2=3
生2：我选的是（1）和（9）求的是平均每人得到几张贺卡，列式为35÷11=3……2
生3：……
共得到7道算式，分别是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1
24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1
[学生的学习材料来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]
二、自主探究
师：请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类，分好后小组交流。
（学生自己分好类后小组交流）
师：哪位同学来说说你是怎么分类的？
师：为了方便，老师给它们加上序号。（分别给7道算式加上序号）
①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1
④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1
生1：我将②和⑦分为一类，①为一类，③④⑤⑥分为一类，第一类是有余数的，第二类的被除数和除数都是小数，第三类的除数都是整数。
生2：我也将②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类。第一类是有余数的，第二类是没有余数的。
生3……
师：从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同。那我们先选择其中的一种分类来研究。（课件出示）
师：（先择②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类）这位同学他是按是不是除尽来分类的，那什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？
生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。
[学生通过小组讨论、观察、分析、比较和分类，在头脑中建立了小数除法、有余数的整数除法和没有余数的整数除法三种类型的除法的表象。学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学。]
三、归纳特征
师：我们再来仔细观察这些除尽的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91） ，看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？
生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分为一类，因为这里面有小数， ④24÷2=12、⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91这三个算式分为一类，因为这三个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。
师：我们可以将（学生分类后）指着整除的一组算式：象这样被除数、除数和商都是整除而且没有余数我们就称它为“整除”（板书“整除”）（课件出示）
师：那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢？
生：除尽的范围比整除的大。
师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的一个小圈。（课件出示集合图）
师：你还能再举出一些整除的算式吗?
生1：4÷2=2。
生2：30÷5=6
生3：280÷70=4。
……
师：整除的算式实在是太多了(在整除的小圈后加……)那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢？
生：用a÷b=c（板书）
师：是不是要加个什么条件呢？
生：b≠0（板书），因为b=0，除法就无意义了。
师：如果a、b、c都是整数（板书），且b≠0，那我们就说a能被b整除，或b能整除a。
［教师先从圈中拿去除不尽的除法算式，再将这些能除尽的算式进行分类，揭示出整除的算式。这样以集合圈的形式，渗透整除和除尽的关系。在学生找出了整除算式的特征后，教师请学生再举一些这样的算式，让学生再次感悟和应用整除算式的特征，并体会象这样的算式有无数个。并通过用一个含有字母的算式来抽象概括，既让学生感悟到用字母表示数的简便，又便于学生理解和掌握数的整除的概念。］
师：如15÷3=5，我们就说15能被3整除，或3能整除15。谁来说说这几道的（指着黑板上的几道整除算式）？
生1：24÷2=12我们就说24能被2整除，或2能整除24。
生2：32÷4=8我们就说32能被4整除，或4能整除32。
生3：273÷3=91我们就说273能被3整除，或3能整除273。
师：我们一起看看书P49的练一练1。（课件出示）
生答……
［教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。在教师揭示了数的整除的概念后，通过让学生跟着老师一起说、请学生说和学生自己任选两个算式说给同桌听，到一起其说等多种方式让学生通过读来区分两种说法的区别，自我感悟。］
四、感悟关系
师：我们已经知道整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数
我在教学“约数和倍数”时，在课堂上让学生充分大胆地、自由地想、说、做。因此在进行整除意义的教学时，我首先让学生自己举些简单的不同类型的除法算式，通过自己动手分一分、想一想，然后再小组合作交流彼此的想法、分法，求同存异，最后通过争论得出正确结论。这样的方法正符合新课程标准所倡导的学习方法。同时让学生在游戏中体会、感悟。在约数和倍数的概念建立之后，我组织学生进行不同层次的练习，巩固了约数和倍数的。因为玩是孩子的天性，让孩子在玩耍中轻松地获取知识是极好的学习途径。我在课的后面，安排了用自己的学号说一说和今天的知识有关的一句或几句话。这样一来，学生的学习兴趣越来越浓，同时也使学生感受到了数学的趣味性和无穷的魅力，从中体会、感悟知识的内涵与外延。这些都是不错的。
同时， 这节课也有着不少的问题。首先在算式分类的时候，由于我没有把学生的有些分法做出明确的判断，使得很大一部分的学生误以为除法算式分3类，整除，除尽和除不尽。而事实上整除只是除尽中的一种特殊的情况。其次，虽然让学生说了谁能被谁整除，谁是谁的倍数，谁是谁的约数这些语言，但说得还是不够充分，有个别学生还是有些模糊。我们的教育要面向的所有的学生，因而教师要注意让创造更多更有效的机会尽可能多的学生参与到教学中来。二年级认数教学反思倒数教学反思成数教学反思
最近我上了“约数和倍数”一课。开头一部分最初我是这样设计的：
师：我们学了四年多数学了，我们都感受到数学其实就是有关“数”的“学问”。而数在我们生活中无处不在，你能举些例子吗？生：（举例）
师：老师这里也有一些含有数的信息（出示一组数据），你能选其中两个组成应用题吗？生：（口答组成的应用题及算式）教师板书。
师：请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类，分好后小组交流。（学生自己分好类后小组交流）
师：哪位同学来说说你是怎么分类的？
随后在思考这节课时，我发现按这样的方案上的话虽然能在一定程度上调动学生的参与积极性，使学生更多地参与进来，但耗时太多，情节太多太杂，这样既不能突出课的重点，也减少了这节课学生接受新知和练习的时间，显然得不偿失。于是我“忍痛割爱”把这一环节进行了简化：
首先出示9个算式，让学生进行口算，这样一方面进行基本训练，提高口算能力，另一方面让学生感受除法计算中的不同情况，为分组、认识整除埋下伏笔。
上完这节课后，丁主任对这节课进行了指导，我进而认识到，经过调整后虽然摒齐了对课的形式的过分追求，但对课的设计思考是不到位的。对教学的目标教师和学生还都不够清楚，重点还不够突出。于是我又进行了调整：
课一开始，教师首先揭示课题，并提问学生由这个课题想到了什么。这样就让学生在一开始就有一个明确的目标。然后教师直接点出：要认识约数和倍数，我们首先要认识一个非常重要的概念――整除。随后就出示已计算好的一组算式，看一下计算是否正确，再按照算式中被除数、除数和商的特点来进行分类。
第二次上这节课时，我就感觉到，教师和学生都有了明确的目标，也因为有了明确的目标，教师的教学思路清晰了，学生的学也有了明确的方向，从而也使得这节课的重点很好地体现了出来，效果明显比第一次上时好多了。
随着新课改的不断深入，我们从最初的狂热中逐渐冷静下来，也开始更多地思考如何重实效轻形式的问题。通过两改两上这节课，我进一步感受到，我们的数学课堂不是一定需要吸引人的问题情境来调动学生的学习积极性。清晰的思路、严密的逻辑、成功的体验，用数学本身的魅力来吸引学生，也许更有利于学生的长远发展。
“约数和倍数”是数的整除这部分知识的第一课时， “整除”、“约数”、“倍数”、三个概念（特别是“整除”）非常重要，学生是否真正理解和掌握，这关系到对后面整个单元知识的学习和运用，而且还直接影响到以后学习分数的约分和通分。我在上这节课时各部分层次清楚，从学生反馈的情况看，教学效果良好。以下是几点体会：
1、从提供的信息中让学生列算式，为下面算式分类作好了准备！这个环节让学生体会了数学来自于生活实际，但要注意有效性！
2、“约数和倍数”是学生第一次接触的新概念，在揭示时应该放慢速度，并进行板书，便于学生理解掌握！
3、让孩子在游戏中体会和感悟，比较好！在约数和倍数的概念一建立后，组织学生做游戏，在游戏中找具体数的约数和倍数，从中体会、感悟知识的内涵和外延，这也正符合新课标中所要求的重视学生的.情感体验，重视学生的体会和感悟。同时，也使学生感受到了数学的趣味性和无穷魅力。但游戏之后应该提炼“任何自然数都是1的倍数，1是任何自然数的约数”这重要一点！
教学目标
1、 数的整除的概念，理解倍数和约数是两个数之间的关系
2、 复习偶数和奇数，知道被2、3、5整除的数的特征
3、 复习质数和合数，会分解质因数，求最大公约数和最小公倍数
教学重点
数的整除的概念、认识质数和合数，会分解质因数
教学难点
本课知识点多，要着重理解各个概念的定义和联系
教学过程
一、引入
教师：我和大家相处已经两个月了，我们之间有了很多了解，下面我请大家猜一猜，老师我有几岁了？
生回答，有24、26、27、35、36、32、
二、复习整除
教师：下面我给大家一个提示：我的年龄能够被2整除。大家再猜。
生猜。
师：被2 整除的数有什么特征？我们称他们为什么数？不能被2整除的数呢？
生回答。师板书
师：我再给大家一个提示：我的年龄能够被3整除。现在你能猜到吗？
生继续猜，并说根据。
三、复习倍数、约数
师：能够被3整除的数有什么特征？
生答。
师：我们还学过能够被几整除的数的特征？
生答。
师：我的岁数能够被2、3整除，你们中有人的岁数能够被2、3整除的吗？
生答。
师：我们可以用什么数学语言来描述2、3和你的年龄的关系要？
生答。(引入倍数，约数)
师板书：
师：你的年龄有多少个约数，是哪些？
生答。
师：2和3既是你们年龄的约数，也是老师年龄的约数，我们可以怎么说？
生答。(引入公约数)
师板书(公约数)
四、复习质数、合数
师：还有一些同学的年龄中没有2、3约数，你们是几岁了？
生答(13岁)。
师：你的年龄有多少个约数呢？
生答。
师：这样的数我们叫什么呢？
生答(质数)
师：有些同学12岁，12又是什么数呢？
生答(合数)
师板书(质数、合数)
五、复习分解质因数
师：老师再告诉你们一个提示：老师的年龄是三个连续质数的积。现在你会算吗？
生答(30岁)。
师：你是怎么算的？
生答(分解质因数)，板演。集体讲评分解质因数的方法。
师板书(分解质因数)
师：很好，同学们终于算出了教师的年龄。并且老师的年龄和一些同学的年龄很有缘分。都有2和3这两个约数。谁知道老师和他们的年龄的最大公约数是多少吗？最小公倍数又是多少呢？
生算，指名板演。集体讲评方法。
师板书(最大公约数、最小公倍数)
师：有些同学的年龄是13岁，他和老师的年龄的最大公约数是多少呢？
生答(1)
师：这样的两个数，我们称他们具有什么关系呢？
生答(互质数)
师板书。
师：老师的年龄大家都知道了，这一单元的'内容大家也都掌握了吗？
生回答。
师：下面我们一起来做一些练习。试试你的本领。
六、练习
1、 判断
24能被8整除，8能整除24( )
93是质数 ( )
75和82是互质数( )
所有奇数都是质数 ( )
2、 选择
有两个自然数a、b，a能被b整除，这两个数的最小公倍数是( )
① a
② b
③ 1
④ a和b的积
甲数和乙数是互质数，那么这两个数的最大公约数一定是( )
① 甲数
② 乙数
③ 1
④ 它们的积
3、 巧破密码
1、 第一个数是10以内最大的质数
2、 第二个数字既不是质数，也不是合数
3、 第三个数字既是6的约数，又是3的倍数
4、 第四个数字既是质数，又是偶数
5、 第五个数字是10以内又是合数，又是奇数的数
6、 大显身手
小丸子用一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸，剪成同样大小的且边长为整厘米数的正方形，正好没有纸多余，想一想，小丸子最多可以剪多少个正方形？最少可以剪多少个正方形？
1、360有多少个因数？这些因数的和是多少？这些因数的积是多少？
2、在1~100中，恰好有6个约数的数有多少个？
3、有一个自然数，它的个位是0，它共有8个约数，这个数最小可能是多少？
4、在三位数中，恰好有9个约数的数有多少个？
甲
5、已知A有12个约数，9A有24个约数，15A有36个约数，5A有多少个约数？
6、能被210整除且恰有210个约数的数有多少个？
7、a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a和b？ 乙
一、填空。
1．能被2整除，又有约数3，也是5的倍数，最小的数是（ ）。
2．一个三位数，能同时被4、7、8三个数整除，这个数至少是（ ）。
3．用3、2、5去除都余1的数中，其中最小的一个是（ ）。
4．已知a43b是一个四位数，而且是45的'倍数，这个数是（ ）或（ ）。
5．几个质数连乘的积是数。
6．一个数能同时被2、3、5整除，这个数最小是（ ）。
7．两个互质的合数，它们的和是19，它们的积是（ ）。
8．把合数分解质因数：
221=（ ）； 803=（）； 1001=（）
9．从8开始五个边连续偶数的和是（ ）
10．10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）。
二、求下面各组数的最大公约数（三个数的除外）与最小公倍数。
18和1230和48 24和76 28和36 12和13 16和96
8、10和12 10、15和18 12、60和16 5、6和7 22、44和77
三、在1、2、3、6、15、27、43、70、84、97、210中
奇数有：（ ）
偶数有：（ ）
质数有：（）
合数有：（ ）
能被2整除的数有：（）
能被 3整除的数有：（ ）
能被 5整除的数有：（ ）
能同时被2、3整除的数有：（ ）
能同时被2、5整除的数有：（）
能同时被 2、3、5整除的数有：（ ）
四、长36厘米，宽18厘米，高72厘米的长方体木块截成标棱长尽可能大的正方体木块。
1．每条棱长几厘米？
2．可截成多少个正方体木块？
五、一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，这班学生有多少人？
《约数和倍数的意义》教学设计及反思
教学目标：
A类：
1、让学生理解整除、约数、倍数的概念
2、知道约数和倍数是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的。
3、懂得求一个数的约数的方法，并归纳出一个数的约数是有限的。
B类：
1、找出整除与除尽的区别与联系。
2、区分倍与倍数的不同。
3、让学生能用所学知识解决实际数学问题。
教学重点：
结合具体事例，理解整除、约数、倍数的概念。
预习作业：
(预习教材50至51页的内容)
1、画出“预习”部分你觉得重要的句子。
2、2处理51页上面部分的“做一做”。
教学策略：
一、创设情景板块
(1)教师在黑板上出示一些习题，让学生口算。(只要是两个数相除的即可)当学生说出答案后，再让学生将所有试题进行分类。(学生可能会有若干分法，老师提取按照整除与不是整除的一类)当发现有学生的分法属于教学内容所需要的时候，老师再引导学生观察它们的区别，从而归纳出整除的概念：
整数A除以整数B(B不能为0)，所得的商是整数。就说，B能整除A,或A能被B整除。
(2)练习。35÷7=5.就可以怎么说?56÷8=7又可以怎么说?
(3)整除与除尽的区别在哪里?有联系吗?
(根据学生的回答，老师再做补充)
(4)练习。教材53页的第一题。
二、新知板块
(1) 约数和倍数的意义
35÷7=5.最全面的范文参考写作网站可以说成：35是7的倍数;7是35的约数。(说说练习)
归纳出概念：A÷B=C(它们都是整数,且B不能为0)。A是B的倍数;B是A的约数。(意义)
(2) 怎样判断约数与倍数
65是5的倍数吗?3是16的约数吗?
(归纳：约数与倍数必须有整除为前提)
(3) 约数与倍数的相互依存
32是倍数，12是约数，这样的说法对吗?为什么?
(4)如果有学生提起，就解释“倍”与“倍数”的关系。
倍：表示两个数的结果，如：12是3的4倍，即12÷3=4.
倍数：表示两个数之间的关系，如：8是2的倍数，表示的是8与2的关系。
(5)练习
教材53页的第二、三、四题。
三、预设板块
(1) 结合练习十一第四题展开教学。
60的约数：3;4;12;60.(第四题的答案)
(教师启发：60的约数还有吗?怎么求呢?)
举例：12的约数
12÷( )=一个整数。
12的约数：1;2;3;4;6;12.
问：这里面，思想汇报专题最大的约数是什么?最小的约数又是什么?
归纳：一个数最大的约数是它本身，最小的约数是1.它的约数的个数是有限的。
(2) 练习
完成教材51页中的“做一做”。根据教学的时间，再处理后面的练习。
四、复习板块
引导学生回顾本节课的一些重点概念，从而揭题：约数和倍数的意义。
课后的回顾与反思
本周数学组“有效课堂”交流的话题是我所执教的人教版五年级下册第三章《约数和倍数的意义》。在课前，我让学生预习了我所教学的内容，并让学生自主完成后面的做一做，将书中自认为重要的句子作了记号。(思考与困惑：在教学过程中我没有将预习与教学内容接轨，也没有找到很好的切入点，在议课的时候，有老师提到：这节课可以从检查学生的预习作业开始，根据预习的结果展开新的教学，我觉得是可取的。)
“请各位同学慎重回答我，有没有认为自己是笨蛋的?”这是我在课堂上说的第一句话。话音刚落，有的孩子脸上露出了笑容，但绝大多数孩子没有吱声，只有一个同学笑着说，有时觉得自己笨，范文写作我补充说，那说明你在多数情况下都是聪明的。他笑着点了点头，我便示意他坐下，然后接过话题说，从这里不难看出，我们班根本就不存在“笨蛋”，下面，老师出几个题考一考大家。接着，就在黑板上写下12÷4=;7÷2=;15÷2=;18÷2=。(思考与困惑：当时的导入可能被用去一分多钟，有老师提出这个环节没有必要，直接在黑板上出示题目就可以了，我根据课前的思考做了分析：主动认为自己是笨蛋的同学是很难找的，为了担心别人说自己是笨蛋，可能对老师提出的问题特别在意，同时，这样的问题也可以让孩子们觉得好奇而产生兴趣，如果有同学主动承认，我就从这个同学的话题进入主题，承认的同学成绩是优秀的，但又是调皮的，我就有意用一个题目难住他，刺激他一下，如果承认自己是“笨蛋”的那个同学是“问题”学生，是自卑的，内向的，我就可以用一个简单的除法算式去激励他。听了我的解释，该老师没有意见，但我不知道自己的看法是对还是错!)每出一个题目，我都根据学生已有基础来提问的，凡被我抽到的同学都顺利完成了题目。我就要求他们按照自己的理解进行分类，有一个孩子在说约数和倍数的概念，但在我的印象中，范文TOP100她只处于成绩中下的水平，我充耳不闻，(思考：我应该让她起来说说自己的看法，也许从她的表达中有更加新奇的东西)接着有个同学说将12÷4=3和18÷2=9分为一类，剩下的分为另一类，我便问了一个“为什么!”该生没能回答，此时，有一个同学说是整除，我又让他说了整除的概念，他的回答是：“商是整数的就可以说一个数被另外一个数整除”。我马上在黑板上写下0.6÷0.3=2，所以就可以说成是0.6能被0.3整除，该生反对并补充说：“被除数、除数、商都应该为整数。我鼓励了他，便提问了另外几个同学，怎样去判断“一个数能被另外一个数整除。”然后，我将12÷4=3又抄了一遍，让学生说“谁被谁整除，或谁能整除谁。”我感觉孩子们对这一步已经理解，就出示一个关于“两个数能否整除的题目”，在学生判断的过程中，有一个孩子说到了“除不尽”三个字，我马上就在黑板上出示了15÷2=7.5.然后问学生，这个能除尽，它就符合了“整除”的条件。孩子们表示否定，我立刻对“除尽”与“整除”的区别与联系分别举例展开教学。接着，我让学生在草稿本上用字母表示“整除”的概念，既：a÷b=c所以，a能被b整除，或b能整除a。在孩子们与我的合作下，我将这个用字母表示的式子板书在了黑板上，并让同学们说出a,b,c应该具备的条件，他们都知道a,b,C是整数，我就在黑板上写出：6÷0=0，并说到：“6能被0整除”，孩子们反对，认为0不能作除数，于是，归纳出：b不等于0.这样，就结束了对整除的教学，用时20分。(思考困惑：当有孩子说出“整除”的字眼时，我没有引导学生去挖掘更多同学的的分类。虽然“整除”是前面已学的知识，但孩子们感到特别陌生，我便举了很多实例让学生判断，练习。但这一内容费时过多，有老师提出：可以在分类上下功夫，让学生能明白“整除”的概念就可以了，没有必要加强“一个数被另外一个数整除”以及整除条件的练习，或者少一点，从而将这部分时间压缩在10分钟以内，我很赞成这样的一些做法，但我感到困惑：面对学生对以前所学知识模棱两可或不理解的情况下，如果占用了教学这部分内容的时间，这是否为不恰当，或者说怎样来调整这样的现状呢?是用后面的课堂来弥补，还是将这其中的一些环节上或教学策略进行压缩。)
在学习约数与倍数的意义时，我先在黑板上出示了12÷4=3的式子，让孩子们用整除的知识来表达，既12能被4整除，或4能整除12。然后，我说到：“我们还可以说成‘12是4的倍数，或4是12的约数’。那么，18÷2=9，我们又可以怎么说呢?”我发现孩子们很顺利地说了出来，我就马上在黑板上写下9和2让孩子们说“谁是谁的倍数和约数”。此时，有的孩子提出反对意见，有的在继续用倍数和约数的概念在表达。我就引导他们展开讨论，从而得出：9不能被2整除，所以9就不是2的倍数，2也不是9的约数。接着，我又在黑板上写出15和3，让个别同学用“一个数是另一个数的倍数或约数”来判断，并让他们说出了用“倍数和约数”这一概念来表达的前提条件。当我发现孩子们用数字表达比较熟悉的时候，我马上要求他们用字母来表达，并说出每个字母所表示数的范围，既：a÷b=c(abc都是整数，且不能为0)，那么，a就是b的倍数，b就是a的约数，这就是约数和倍数的意义，并板书课题。然后要求孩子们完成练习十一第2至4题，孩子们在做的时候，我在重点观察“后进生”，当有孩子说完成时，我就要求他们去与旁边的同学进行交流。孩子们练习的时间大概有4分钟(思考与困惑：第二题是“36和6;4和24”，让学生用倍数和约数的概念来表达。对于这类题，多数孩子都能做，但如果在草稿本上写，就需要一定的时间，在教学的时候，有老师提出处理有些草率，孩子们的练习时间不够，我就在想：是否可以由老师引导学生用语言来表达，而不需要孩子动手操作呢?)下课钟声敲响，我引导他们完成了第二题，在第三题的.判断中有一个题目：因为36÷9=4.所以36是倍数，9是约数。有孩子认为是正确的，但有的孩子认为是错误，我便让“说错误的一个孩子”说出他的理由：“只能说36是9的倍数，不能单独说36是倍数”，我同意了他的看法，并举例说：12是倍数，5是约数，对吗?孩子们大声回答：“不对!”，我总结到：“我们只能说某个数是另外一个数的约数或倍数，不能让它们单独存在，它们是互相依存的。例如：12和4，12是4的倍数，同时，4就是12的约数!”看到孩子们点了点头，我便结束了今天的课堂。(思考与困惑：关于“约数和倍数是相互依存的”，我没有在分析中渗透，因为没有找到恰当的切入点，在处理练习时，恰恰看到有这样的题目，我就想抓住这点展开分析，归纳。但时间又不允许，我自己便归纳出来。有老师提出：这样的内容应该在新知识的讲解中出现，我个人认为：这是教学策略的话题，教学中的知识点，我们没有必要强调它必须在哪里出现，只要能在具体的情景中呈现出来就可以了。)
反思与困惑：关于教学目标的话题，有老师提出我的A类目标中的第三目标没能在教学中体现，我很坦诚地承认这一目标我没有达成。于是，我们就分析了没有达成的原因，按照教参的安排，第三个目标：懂得求一个数的约数的方法，并归纳出一个数的约数是有限的。这属于第二课时的内容，但在设计上，我将其设成“预设”板块，也就是从自己主观的把握上，我应该将这个内容与孩子们一起学习完，才能不浪费课堂上的时间，但在真正的课堂上，我才发现孩子们对“整除”的知识是陌生的，模糊的，怎么办?我只好从孩子们的已有知识开始展开教学，也就是维果茨基的“最近发展区”的观点，但在讨论的最后，我们在思考：怎样在保证前面部分教学效果的情况下，压缩前面的教学时间，从而让这节课更加完美。有老师提出：教学中对概念的巩固练习可以少一点，也有老师提出：对有些知识点没有必要去循循善诱的启发，例如：b是除数，不能为0。老师就没有必要去举例，直接告诉学生，除数不能为0就可以了。作为老师所提的改进措施，我也做了很多假设，但这样做是否恰当呢?我非常清楚，这节课如果将我的与教学实际相结合，是非常遗憾的课，因为没有完成上的教学任务。对此，我就在想目标与策略的问题，如果我们预先设定了目标，但在具体的教学中因为孩子本身知识点的原因，不能达成，这除了说是目标有问题或策略出毛病外，是否还可以从另外的角度来思考与论述?
约数和倍数的练习题
一、填空。
1．能被2整除，又有约数3，也是5的倍数，最小的数是（ ）。
2．一个三位数，能同时被4、7、8三个数整除，这个数至少是（ ）。
3．用3、2、5去除都余1的数中，其中最小的一个是（ ）。
4．已知a43b是一个四位数，而且是45的倍数，这个数是（ ）或（ ）。
5．几个质数连乘的积是（ ）数。
6．一个数能同时被2、3、5整除，这个数最小是（ ）。
7．两个互质的合数，它们的'和是19，它们的积是（ ）。
8．把合数分解质因数：
221=（ ）； 803=（ ）； 1001=（ ）
9．从8开始五个边连续偶数的和是（ ）
10．10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）。
二、求下面各组数的最大公约数（三个数的除外）与最小公倍数。
18和12 30和48 24和76 28和36 12和13 16和96
8、10和12 10、15和18 12、60和16 5、6和7 22、44和77
三、在1、2、3、6、15、27、43、70、84、97、210中
奇数有：（ ）
偶数有：（ ）
质数有：（ ）
合数有：（ ）
能被2整除的数有：（ ）
能被 3整除的数有：（ ）
能被 5整除的数有：（ ）
能同时被2、3整除的数有：（ ）
能同时被2、5整除的数有：（ ）
能同时被 2、3、5整除的数有：（ ）
四、长36厘米，宽18厘米，高72厘米的长方体木块截成标棱长尽可能大的正方体木块。
1．每条棱长几厘米？
2．可截成多少个正方体木块？
五、一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，这班学生有多少人？
教学建议
教材分析
约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．
教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．
教法建议
约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．
复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识．
教学设计示例