作为一位兢兢业业的人民教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。那么什么样的教学设计才是好的呢？这次帅气的小编为您整理了比的意义教案【优秀9篇】，希望同学们阅读之后能够文思泉涌。
教材简析：
这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：
（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。
（2）比的后项不能是0。
教学内容：
苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第52～53页比的意义。
教学对象分析：
学生是在学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，可组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。
教学目标：
1、理解并掌握比的意义，会正确读写比。
2、记住比各部分的名称，并会正确求比值。
3、理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系，明确比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
4、通过主动发现的小组合作学习，激发合作意识，培养比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
5、养成认真观察、积极思考的良好学习习惯。
教学重点：
理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系。
教学难点：
理解比的意义。
教学媒体：
电脑课件、实物投影
教学过程：
一、创设情景，激发兴趣
1、引入：同学们，2008年的北京将要举办什么盛会啊？（北京奥运会），在上届的雅典奥运会上中国代表团取得了非常好的成绩，那么关于奥运会你都知道些什么呢？（学生可以畅所欲言），（播放奥运会的相关资料）在学生说出的资料中选出中国金牌数和俄罗斯金牌数：中国获得金牌32块。俄罗斯27块。
你能列出算式表示中国与俄罗斯所得金牌块数之间的关系吗？（这里可能有学生列加减法，也可能会有除法。选出除法算式分析）
32÷27表示什么意思？（中国得的金牌是俄罗斯的几倍）
27÷32表示什么意思？（俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几）
2、联系奥运，分析题目．
在奥运会上，你认为我国的哪块金牌的分量最重？（学生畅所欲言）如果没有人说刘翔，教师就稍微引一下
新科110米栏奥运冠军刘翔用沉甸甸的金牌让轻视黄种人的人闭上了嘴巴，他为中国夺得了有史以来中国在田径短跑项目上的第一块金牌，下面我们就共同回顾一下刘翔的夺冠历程（播放刘翔夺冠视频）。
看了这一段内容我们都非常的激动，为我们是中国人而感到骄傲和自豪。那你知道刘翔的夺冠成绩是多少吗？（12.91）
那你知道他的速度到底有多快吗？
如果我要你们列式来求该怎么求呢？（110÷12.91）你是根据什么来列式的？（路程÷时间＝速度）
看完奥运，我们再来看看我们学校的事情
3、先来做一个小游戏：请栾人璇你们这组同学起立。请其他同学数数他们组女生几人，男生几人？你能用什么式子表示他们组女生人数和男生人数之间的关系？（4÷3和3÷4，分别问学生这两个算式分别表示什么意思？）比的意义教学设计相关内容:分数除法（第5课时）六（下）第一单元比较正数和负数的大小圆柱的表面积练习题分数除法的意义和分数除以整数稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题《折扣》教案六上综合应用：确定起跑线分数应用题的整理和复习查看更多>>小学六年级数学教案
4、学校用150元买来3个小足球，每个小足球多少元？
（请学生自己读题，说说每道题求的是什么？数量关系是什么？怎样列式？
学生读题回答，教师板书（总价÷数量＝单价150÷3）
3、揭示课题：这些题都是用除法算式来表示两种数量的关系的，在日常生活、生产和实验中，常常要对两种数量进行比较，今天我们就来学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。（板书：比）研究比的意义。（板书完整课题）
[设计意图：问题情境的创设主要立足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景，设计形象而又蕴含一定的与数学问题有关的情境，在开放性问题情境中，学生思维活跃，并积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。]
二、自主探究，合作交流
1、比的意义。
（1）那么在刚才的例子当中中国得的金牌是俄罗斯的几倍，用32÷27，现在我们就可以说成中国得的金牌与俄罗斯得的金牌数的比是32比27。
那俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几可以怎么说呢？（学生试着说：俄罗斯得的金牌数和中国得的金牌数的比是27比32）
（2）小结：通过以上的学习后，我们知道，谁是谁的几倍或谁是谁的几分之几，又可以说成谁和谁的比。
质疑：可老师还有个疑问，以上两道题都是对中国得的金牌数和俄罗斯得的金牌数进行比较的，为什么一个是32比27，一个是27比32？
引导得出：两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
（2）同学们真聪明，那么你们能像这样把其他的除法算式都变一个说法吗？先同座位两个人互相说说看。（学生同座位两个人说）
都说完了，那谁愿意站起来说一说呢？
（女生人数是男生人数的几倍可以说成女生人数和男生人数的比是4比3）就这样依次说完。
那路程除以时间等于速度可以怎么说啊？（速度可以说成是路程与时间的比）
那单价呢？可以怎么说啊？（单价是总价和数量的比）
在我们常用的数量关系中还有工作效率=工作总量÷工作时间
这里的工作效率还可以怎么说呢？（工作效率就是工作总量个工作时间的比）
[设计意图：考虑到学生对“比”缺乏感性上认知，所以以上的例子采用“导、拨”的方法，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法，即谁是谁的几分之倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。既节省了教学时间，也使学生初步理解了比的`意义，充分发挥了教师的引导作用。]
（3）从上面的例子可以看出，对两个数量进行比较，既可以用除法，又可以用比的方法。那什么叫做比呢？请同学们结合板书同位讨论一下。（前后四人讨论）
汇报，板书：两个数相除又叫做两个数的比。（齐读）
你们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子？先说原题再把它改编成比的形式（学生自主举例，四人讨论汇报，教师板书）
[设计意图：通过以上例子的学习，使学生由形象感知过渡到建立表象的层面。遵循儿童的认知规律，用同桌之间互相讨论的方式，抽象概括出“比的意义”，同时充分发挥了学生的主体作用。]
（4）练习题：填空。
有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是（）比（），红球和白球个数的比是（）比（）。比的意义教学设计相关内容:分数除法（第5课时）六（下）第一单元比较正数和负数的大小圆柱的表面积练习题分数除法的意义和分数除以整数稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题《折扣》教案六上综合应用：确定起跑线分数应用题的整理和复习查看更多>>小学六年级数学教案
[设计意图：这是一组对应练习，旨在强化学生对比的意义的初步理解。]
2、比的读写法、各部分名称、求比值的方法以及与除法、分数的联系。
（1）看书自学，小组讨论交流：通过刚才的学习，我们理解了比的意义，在课本的52～53页还涉及到一些关于“比”的其他知识，你们想自己研究、探索吗？老师有个小小的要求，请大家以四人小组为单位进行自学，可以在小组里讨论，然后汇报一下你学会了什么？还有什么疑问？开始吧！
[设计意图：自学课本也是学生探索问题，解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。]
（2）汇报。
1：我学会了比的写法，3比4记作3∶4。（让学生板演）
问：这个“∶”叫做什么呢？谁愿意给它起个名字？（强调：写“∶”应该注意上下对齐，点要圆一点，它不同于冒号。）那么4比3、110比12.51又记作什么？（指名板演，其他同学写在练习本上）3∶44∶3110∶12.91又怎样读呢？
思考：刚才大家学会了用“∶”的形式来写出两个数的比，除了这种形式，还可以写成什么形式呢？（指名板演）读作什么？还可以读作二分之三吗？为什么？（把3∶4改写成分数形式的比，并齐读。）
[设计意图：教材无非是个例子，站在培养学生创新意识的高度重新组合处理教材内容。学生汇报过程中，由教师引导，把“比号”“分数形式的比”前移，这样既符合学生的认知规律，又使课堂教学省时高效。]
2：我学会了比的各部分名称。（结合3∶4来说明）
如果告诉你“男生人数和女生人数的比是3：4”，你能想到些什么？（学生畅所欲言）
3：我学会了什么叫做比值。（比的前项除以后项所得的商叫做比值）
问：那么怎样求比值呢？（前项除以后项的商）
练习题:（课件出示）求出下面各比的比值。3∶40.7∶0.358∶40.2∶1/5
想：比值通常可以是什么数？
[设计意图：比值不同的四个比的举例，既加深了学生对比值意义的理解，又强化了学生对“比”和“比值”的区别。]
4：两数相除又叫做两个数比，看来比和除法之间有着一定的联
系，我们以前也学习过除法和分数的联系，那么比和分数之间是不是也有联系呢？（是）。
出示思考题：比与除法、分数有哪些联系？比与除法、分数又有什么区别？（以前后四人为小组，讨论填写）
相互关系区别比前项:（比号）后项比值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分子—（分数线）分母分数值一种数
设计意图：以往教学比与除法、分数三者的联系，主要以教师的讲授为主，费时费力，教学效果也不是最佳的。所以要突破传统的教学模式，不讲授，让学生借助教材、板书、计算机课件的有机结合，总结出三者之间的联系，实现了自主学习。
5：我还知道比的后项不能为“0”。
问：为什么呢？（引导学生从不同角度说明）
三、多层练习，巩固新知
教学目标：
1、经历从生活情境到方程模型的建构过程。
2、理解方程概念，感受方程思想。
3、通过观察、描述、分类、抽象、概括、应用的学习活动过程达到学习水平的提高。
教学过程：
一、情境创设，初建相等关系模型。
1、师出示天平图，
认识吗？
师：天平可以称出物体的质量是多少。
2、（媒体出示三幅图）下面的三幅图中，哪一幅能称出两只苹果的质量？
（左右倾斜各一幅，平衡的一幅。图略）
学生会选择图3，老师顺着学生的思路出示图3天平平衡图
图3为什么能称出两只苹果的质量？
你能用一个式子表示出天平两边物体的质量关系么？
100＋100＝200
图1和图2为什么不能称出两只苹果的质量呢？
你也能用一个式子表示出天平两边物体的质量关系吗？
100＋100＞100、100＋100＜500
3、三个式子都是表示物体之间质量的关系，数学上把这样表示两边相等的关系的式子叫做等式。
你的小脑袋里有等式吗？说一个试试。
除了用加法表示的还有不一样的吗？（师板书学生说的其它的一些式子）
师：没想到，同学们对等式是这么的熟悉。
二、借助基础，拓展等式外延。
1、下面的几幅图中，天平两边物体的质量关系，哪些可以用等式表示？能表示的试着把它写下来，不能的思考可以用一个什么样的式子表示呢？
（书上四幅图略）
选一个等式说一说它表示什么意思？
天平两边物体的质量关系，一种是用语言表达，一种是用数学式子表示，你愿意选择哪一种？说说你的理由。（突出简洁、清楚）
2、师：的确，这样的一些数学式子能清楚、简洁地表示出天平左、右两边物体质量之间的关系。
3、比较：现在写的这些等式与刚才我们说的那些等式有什么不同吗？
突出含有未知数的等式
这些含有未知数的等式你见过吗？
生：没见过；也可能见过，如：用字母表示数中、求未知数x等。
三、进一步拓宽对等式的理解。
1、顺着学生的思路组织教学：李老师就为同学们准备了一些生活中同学们常见的一些现象，仔细看一看，这些生活中的现象之间的关系是不是也能用含有未知数的等式来表示呢？
（师出示四幅生活情境图）
（1）铅笔盒与笔记本共20元。
（2）借出的书与剩下的书共150本。
（3）3瓶相同的色拉油，每瓶x元，共8元。
三、明确特征，归纳概念。
其实呀，数学上给这样一些含有未知数的等式起了个很特别的名字叫方程，这就是我们今天要研究的方程的意义。（板书）
揭示数学上我们把含有未知数的等式叫做方程。
四、深刻领悟，挖掘内涵。
1、黑板上的其它式子为什么不是方程？
2、师：现在同学们知道什么是方程了吗？下面哪些是等式，哪些是方程？（是等式的男生举手，是方程的女生举手）
36－7＝29、60＋x＞70、8＋x
6＋x＝14、7＋15＝22、5y＝40
活动结束了，但思考却刚刚开始，就等式和方程的关系你现在有什么话想说的吗？
（在活动中理解等式与方程的关系）
五、实践应用，拓展外延。
1、你能看图列出方程吗？
图1：天平（2x＝500）
图2：四个物体16.8元
图3： 两杯水共有450毫升
2、从文字表述中找出方程
（1）小明从家到学校有500米，他每分钟走50米，走了x分钟。
（2）张师傅每天做x个零件，用了6天做了780个零件。
（3）王涛放学回家后，去商店买了3本精装笔记本，每本y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
3、李老师头脑中有一幅图，我把它用方程表示了出来，猜一猜，老师头脑中可能会是一幅什么样的图？
出示：5x＝200（可提示：如天平图等）
个别交流的基础上同桌互说。
六、全课总结：学习到现在你有哪些收获？
从不能用方程表示到能用方程表示图中的数量关系的一种演变。
图1：买4个小熊猫玩具，每个x元，120元不够
图2：买3个，每个x元，120元还不够
图3：买2个，每个x元，120元正好
延伸：使两只水杯一样多你能有哪些办法？用方程表示，你能吗？
教材简析：
这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：
（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。
（2）比的后项不能是0。
教学内容：
苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第52～53页比的意义。
教学对象分析：
学生是在学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，可组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。
教学目标：
1、理解并掌握比的意义，会正确读写比。
2、记住比各部分的名称，并会正确求比值。
3、理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系，明确比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
4、通过主动发现的小组合作学习，激发合作意识，培养比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
5、养成认真观察、积极思考的良好学习习惯。
教学重点：
理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系。
教学难点：
理解比的意义。
教学媒体：
电脑课件、实物投影
教学过程：
一、创设情景，激发兴趣
1、引入：同学们，2008年的北京将要举办什么盛会啊？（北京奥运会），在上届的雅典奥运会上中国代表团取得了非常好的成绩，那么关于奥运会你都知道些什么呢？（学生可以畅所欲言），（播放奥运会的相关资料）在学生说出的资料中选出中国金牌数和俄罗斯金牌数：中国获得金牌32块。俄罗斯27块。
你能列出算式表示中国与俄罗斯所得金牌块数之间的关系吗？（这里可能有学生列加减法，也可能会有除法。选出除法算式分析）
32÷27表示什么意思？（中国得的金牌是俄罗斯的几倍）
27÷32表示什么意思？（俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几）
2、联系奥运，分析题目．
在奥运会上，你认为我国的哪块金牌的分量最重？（学生畅所欲言）如果没有人说刘翔，教师就稍微引一下新科110米栏奥运冠军刘翔用沉甸甸的金牌让轻视黄种人的人闭上了嘴巴，他为中国夺得了有史以来中国在田径短跑项目上的第一块金牌，下面我们就共同回顾一下刘翔的夺冠历程（播放刘翔夺冠视频）。
看了这一段内容我们都非常的激动，为我们是中国人而感到骄傲和自豪。那你知道刘翔的夺冠成绩是多少吗？
那你知道他的速度到底有多快吗？
如果我要你们列式来求该怎么求呢？（110÷12.91）你是根据什么来列式的？（路程÷时间＝速度）
看完奥运，我们再来看看我们学校的事情
3、先来做一个小游戏：请栾人璇你们这组同学起立。请其他同学数数他们组女生几人，男生几人？你能用什么式子表示他们组女生人数和男生人数之间的关系？（4÷3和3÷4，分别问学生这两个算式分别表示什么意思？）
4、学校用150元买来3个小足球，每个小足球多少元？
（请学生自己读题，说说每道题求的是什么？数量关系是什么？怎样列式？
学生读题回答，教师板书（总价÷数量＝单价150÷3）
3、揭示课题：这些题都是用除法算式来表示两种数量的关系的，在日常生活、生产和实验中，常常要对两种数量进行比较，今天我们就来学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。（板书：比）研究比的意义。（板书完整课题）
[设计意图：问题情境的创设主要立足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景，设计形象而又蕴含一定的与数学问题有关的情境，在开放性问题情境中，学生思维活跃，并积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。]
二、自主探究，合作交流
1、比的意义。
（1）那么在刚才的例子当中中国得的金牌是俄罗斯的几倍，用32÷27，现在我们就可以说成中国得的金牌与俄罗斯得的金牌数的比是32比27。
那俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几可以怎么说呢？（学生试着说：俄罗斯得的金牌数和中国得的金牌数的比是27比32）
（2）小结：通过以上的学习后，我们知道，谁是谁的几倍或谁是谁的几分之几，又可以说成谁和谁的比。
质疑：可老师还有个疑问，以上两道题都是对中国得的金牌数和俄罗斯得的金牌数进行比较的，为什么一个是32比27，一个是27比32？
引导得出：两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
（2）同学们真聪明，那么你们能像这样把其他的除法算式都变一个说法吗？先同座位两个人互相说说看。（学生同座位两个人说）
都说完了，那谁愿意站起来说一说呢？
（女生人数是男生人数的几倍可以说成女生人数和男生人数的比是4比3）就这样依次说完。
那路程除以时间等于速度可以怎么说啊？（速度可以说成是路程与时间的比）
那单价呢？可以怎么说啊？（单价是总价和数量的比）
在我们常用的数量关系中还有工作效率=工作总量÷工作时间
这里的工作效率还可以怎么说呢？（工作效率就是工作总量个工作时间的比）
[设计意图：考虑到学生对“比”缺乏感性上认知，所以以上的例子采用“导、拨”的方法，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法，即谁是谁的几分之倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。既节省了教学时间，也使学生初步理解了比的意义，充分发挥了教师的引导作用。]
（3）从上面的例子可以看出，对两个数量进行比较，既可以用除法，又可以用比的方法。那什么叫做比呢？请同学们结合板书同位讨论一下。（前后四人讨论）
汇报，板书：两个数相除又叫做两个数的比。（齐读）
你们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子？先说原题再把它改编成比的形式（学生自主举例，四人讨论汇报，教师板书）
[设计意图：通过以上例子的学习，使学生由形象感知过渡到建立表象的层面。遵循儿童的认知规律，用同桌之间互相讨论的方式，抽象概括出“比的意义”，同时充分发挥了学生的主体作用。]
（4）练习题：填空。
有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是（）比（），红球和白球个数的比是（）比（）。
[设计意图：这是一组对应练习，旨在强化学生对比的意义的初步理解。]
2、比的读写法、各部分名称、求比值的方法以及与除法、分数的联系。
（1）看书自学，小组讨论交流：通过刚才的学习，我们理解了比的意义，在课本的52～53页还涉及到一些关于“比”的其他知识，你们想自己研究、探索吗？老师有个小小的要求，请大家以四人小组为单位进行自学，可以在小组里讨论，然后汇报一下你学会了什么？还有什么疑问？开始吧！
[设计意图：自学课本也是学生探索问题，解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。]
（2）汇报。
1：我学会了比的写法，3比4记作3∶4（让学生板演）
思考：刚才大家学会了用“∶”的形式来写出两个数的比，除了这种形式，还可以写成什么形式呢？（指名板演）读作什么？还可以读作二分之三吗？为什么？（把3∶4改写成分数形式的比，并齐读。）
[设计意图：教材无非是个例子，站在培养学生创新意识的高度重新组合处理教材内容。学生汇报过程中，由教师引导，把“比号”“分数形式的比”前移，这样既符合学生的认知规律，又使课堂教学省时高效。]
2：我学会了比的各部分名称。（结合3∶4来说明）
如果告诉你“男生人数和女生人数的比是3：4”，你能想到些什么？（学生畅所欲言）
3：我学会了什么叫做比值。（比的前项除以后项所得的商叫做比值）
问：那么怎样求比值呢？（前项除以后项的商）
练习题：（课件出示）求出下面各比的比值。3∶4 0.7∶0.35 8∶4 0.2∶1/5
想：比值通常可以是什么数？
[设计意图：比值不同的四个比的举例，既加深了学生对比值意义的理解，又强化了学生对“比”和“比值”的区别。]
4：两数相除又叫做两个数比，看来比和除法之间有着一定的联
系，我们以前也学习过除法和分数的联系，那么比和分数之间是不是也有联系呢？（是）。
出示思考题：比与除法、分数有哪些联系？比与除法、分数又有什么区别？（以前后四人为小组，讨论填写）
相互关系区别比前项：（比号）后项比值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分子—（分数线）分母分数值一种数
设计意图：以往教学比与除法、分数三者的联系，主要以教师的讲授为主，费时费力，教学效果也不是最佳的。所以要突破传统的教学模式，不讲授，让学生借助教材、板书、计算机课件的有机结合，总结出三者之间的联系，实现了自主学习。
5：我还知道比的后项不能为“0”。
问：为什么呢？（引导学生从不同角度说明）
三、多层练习，巩固新知
1．通过教师的讲解及学生的观察、思考、讨论、自学等活动，使学生理解比的意义，掌握比各部分名称，理解比和分数、除法之间的关系。
2．通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辨证唯物主义观点。
教学目标
1． 使学生结合实例，理解比的意义，知道比的前项和后项，会正确地读、写两个数的比，会求比值。了解比和分数、除法之间的联系，会把比改写成分数的形式。
2． 在解决实际问题的过程中，了解比在日常生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，培养对数学学习的兴趣。
教学重点
理解比的意义，比和分数、除法之间的联系。
教学过程
一、 创设问题情境，引入比
电脑出示三幅长方形的画（标出每一幅的长和宽）。
谈话：这里有三幅不同形状的。画，你们觉得哪幅画的形状看起来最舒服、最美观？（学生都认为第二幅比较美观）三幅画画的都是美丽的海滨，为什么同学们都认为第二幅比较美观呢？（第一幅和第三幅画要么太长，要么太窄，长和宽的比例不合适）这三幅画长和宽的长度不同，所以给人的感觉就不一样，你知道可以怎样来表示每幅画长和宽的关系吗？（第一幅画长是宽的2倍，宽是长的1/2……）
提问：还可以怎样表示它们的关系？
过渡：是的，我们还可以用比来表示每一幅画长和宽的关系。今天这节课我们就来认识比。
二、 自主活动，认识比
1． 用比表示两个同类量的相除关系。
（1）讲解：像第一幅画长是宽的2倍，也可以表示为：长和宽的比是2比1，记作2 ∶ 1，“∶”是比号。宽是长的1/2也可以表示为：宽和长的比是1 ∶ 2。你能说一说怎样用比表示第二幅画、第三幅画长和宽的关系吗？
学生分别用比表示另外两幅画的长和宽的关系。
（2）出示一瓶××牌洗洁液，用实物投影放大洗洁液的使用说明。
谈话：在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系。如：这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。
指说明中1∶4的图，提问：这里浅色部分和深色部分分别表示什么？你知道1 ∶ 4是表示什么意思吗？（表示洗洁液和水的比是1 ∶ 4，就是1份洗洁液要加4份水的意思，洗洁液的体积是水的1/4）
再问：那么水和洗洁液的比是几比几？表示什么意思？
师生共同讨论1 ∶ 8和1 ∶ 1的含义。
2． 用比表示两个不同类量的相除关系。
谈话：通过刚才的学习，同学们对比有了初步的认识。下面我们再看一幅图（出示图：一堆梨，下面标有2千克，共3元；一堆苹果，下面标有3千克，共6元）。
提问：根据图中的信息，你知道梨的单价是多少元吗？
根据学生回答，板书：单价=总价÷数量。
讲解：像这样总价和数量之间的关系也可以用比来表示，梨的总价和数量的比是3 ∶ 2，表示总价除以数量。
提问：你能用比来表示苹果的总价和数量之间的关系吗？
这里的6 ∶ 3表示什么意思？（表示总价除以数量）
3． 理解比的意义。
谈话：根据上面的例子，你能说一说什么叫两个数的比吗？
小结：两个数相除又叫做两个数的比。
4． 自学课本。
提问：关于比，你还想了解哪些知识？下面请同学们带着这些问题自学课本第53页，再和小组里的同学互相说一说，你知道了什么？
反馈：通过自学，你又了解了哪些知识？
师生共同讨论下面的问题：
（1）比由哪几部分组成，分别叫什么？比的后项能为0吗？为什么？
（2）什么叫比值？怎样求比的比值？
（3）比和除法、分数有什么联系？
（4）比还可以写成怎样的形式？
小结：（略）
三、 巩固练习，深化理解
1． 完成“练一练”第1、2题。
学生完成填空后，让学生说一说每个比所表示的意思。
2． 完成“练一练”第3题。
学生改写后，再读一读，并分别指出每一个比的前项和后项。
3． 小强和爸爸身高的比。
出示：小强的身高是1米，他爸爸的身高是 173厘米。写出小强和他爸爸身高的比。
学生练习后，组织交流，并说一说为什么小强和他爸爸身高的比不能写成1 ∶ 173。
4． 糖水的甜度。
出示：两杯糖水，并标出糖和水质量的比，第一杯是1 ∶ 20，第二杯是1 ∶ 25。
提问：你知道哪杯水甜吗？为什么？
出示：第三杯中糖4克，水100克。
谈话：这杯糖水和刚才的哪一杯一样甜？先想一想，再和同桌说一说你是怎样比较的。
提问：根据第一杯糖和水质量的比是1 ∶ 20，你能说出第一杯中糖和糖水质量的比吗？
四、 课堂总结
提问：今天我们共同学习了什么？你们有什么收获？还有什么问题吗？
五、 课外延伸
出示课始的三幅画，谈话：还记得我们一开始出示的三幅画吗？为什么大家都认为第二幅比较美观呢？你能算出这幅画长和宽的比值吗？（学生算出长和宽的比值大约是0．618）其实呀，这里面还藏着许多奥秘呢，同学们想了解吗？
课件播放短片，介绍黄金比。
谈话：其实，在我们的身边就有很多的黄金比，如我们经常见到的长方形纸的长和宽的比，等等。同学们如果有兴趣，可以在课后再去研究。
㈠引导探索，使学生由比较两个同类量之间的倍数关系，引出用比表示的方法。
谈话：同学们，有谁知道，今年的雅典奥运会上，中国代表团共获得多少枚金牌？中华人民共和国的国歌在雅典奥运会上多少次庄严奏起，中华人民共和国的国旗多少次在雅典上空率先升起。“五星红旗啊，我们为你自豪”。
同学们，你知道国旗的制作标准吗？下面我们就来计算一下。
投影：这面国旗，长是3分米，宽是2分米。
⒈引导再学。出示初学思考题：
长是宽的几倍，还可以把长和宽的关系说成什么？
宽是长的几分之几，还可以把宽和长的关系说成什么？
⒉讨论回答思考题
师：长是宽的几倍，还可以把长和宽的关系说成什么？
生：长是宽的3/2倍，我们还可以把长和宽的关系说成-----长和宽的比是3比2。
板书 3÷2=3/2 或 3比2
师：宽是长的几分之几，还可以把宽和长的关系说成什么？
生：宽是长的2/3，我们还可以宽和长的关系说成-----宽和长的比是2比3。
板书 2÷3=2/3 或 2比3
师：由上可知，我们还可以用比来表示长与宽之间的倍数关系。
㈡再次探索用比表示两个不同类量之间的除法关系。
投影：一辆汽车，2小时行驶了100千米。
出示初学思考题，引导再学。
① 题目中有哪几个量？可以求出什么问题？怎样求？
② 这两个量间的关系用比怎样表示？
讨论思考题：
师：路程和时间的关系用比来表示怎么说？
生：汽车所行路程和时间的比是100比2。
板书 100÷2=50 或 路程和时间的比是100比2
师：那么汽车所行时间和路程的关系是什么？能用比表示吗？
引导学生弄清谁与谁比，比的结果、意义不同。
㈢引导归纳比的意义，理解掌握比和分数、除法的关系
学生先阅读课本第62页的内容，再学思考题。
思考题：①比是表示几个量之间的什么关系？什么叫做比？
②比的符号是什么？比的每个部分的名称是什么？
③比和除法有怎样的联系和区别？比和分数呢？
⑴回答思考题①，师即时板书。
生：比是表示两个量之间的相除关系，因此两个数相除又叫做两个数的比。
⑵回答思考题②：
师：除法的运算符号是除号，表示比的符号是什么呢？还有其他的表示方法吗？
生：比的符号是比号，写作“﹕”要写在两个数的'中间。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3 比 2记作3﹕2 或3 / 2
板书 3 ﹕ 2 = 3 ÷ 2 = 1.5
前项 比号 后项 比值
师：3/2是比的另一种分数形式的写法，仍读作3比2，不能读作二分之三。
⑶回答思考题③：
生答，师填表
除法
被除数
除号
除数
商
一种运算
比
前项
比号
后项
比值
两个数的关系
分数
分子
分数线
分母
分数值
一种数
教学内容：
教材第48-49页的内容及相应的“做一做”。
教学目标：
1、理解比的意义，掌握比的读、写及各部分的名称。
2、理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。
教学重点：
理解比的意义，求比值。
教学难点：
理解比和分数、除法之间的关系。
教学过程：
一、创设情境
1、播放“神舟”五号顺利升空课件。
播报：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。（出示两面国旗：两面国旗都是长15cm，宽10cm。）
2、提问：我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？
（1）用比多比少的方法来表示：长比宽多5cm，宽比长少5cm。
（2）用倍数关系来表示：长是宽的3/2，宽是长的2/3。
3、导入新课：在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。（板书课题：比的意义）
二、自学互动，适时点拨
【活动一】比的意义
学习方式：独立自学、汇报交流
学习任务
1、同类量的比。
（1）启发：除了用已经学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我们还可以怎样表示这两个数量之间的关系？
（2）自学课本第48页的内容。
（3）长和宽的比是15比10，宽和长的比10比15。
（4）指出：不论是长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比我们称为同类的比。
2、不同类量的比。
（1）出示数据，列式求飞船的速度：42252÷90。
（2）用比来表示路程和时间的关系。
提问：路程和时间的关系能不能用比来表示呢？应该怎样表示呢？（路程和时间的比是42252比90）
（3）提问：路程和时间是不是同类的量？
（4）指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。
3、概括比的意义：通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比”。
【活动二】比的读写方法和各部分的名称
学习方式：独立自学、汇报交流
学习任务
1、自学课本第49页，思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什么？
2、汇报交流：15 ： 10 =15÷10 =3/2
前项 比号 后项 比值
3、比值。
（1）什么是比值？怎么求比值？
（2）比值可以怎样表示？（分数、小数、整数）
（3）讨论：比值和比有什么联系和区别？
【活动三】比与除法、分数的关系
学习方式：小组讨论、汇报交流
学习任务
1、提问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。
2、提问：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能为0，0没有意义。）
三、达标测评
1、完成课本第49页的“做一做”，集体订正。
2、完成第52页练习十一的第1题。
四、课堂小结
这节课我们一起研究了比，回顾一下你有什么收获。
九年义务教育五年制小学（人教版）教科书第61—62页及练习十七的第1---4题。
教学目标
1．归纳整理四则运算的意义．
2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．
3．总结四则运算中的一些特殊情况．
4．总结验算方法．
教学重点
整理四则运算的意义及法则．
教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解．
教学步骤
一、复习旧知识，归纳知识结构．
（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．举例说明四则运算的意义．
根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．
2＋3 0.6－0.4 2×3 6÷2
100－15 2×0.3 0.6÷0.2
0.2＋0.3 2×1.3
2．观察图片．
教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？
（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）
3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？
（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．加法和减法的法则．
（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．
错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．
（2）三条法则分别是怎样要求的？
整数：相同数位对齐
小数：小数点对齐
分数：分母相同时才能直接相加减
思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？
（相同计数单位上的数才能相加或相减）
2．乘法和除法的法则．
（1）出示两道题：
口述整数乘法和除法的计算法则．
改编成小数乘除法计算：1.42×2.3 4.182÷1.23
（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）
（2）教师提问．
通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？
（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）
有什么不同？
（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）
（3）根据 ，说一说分数乘法和除法的法则．
分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？
相似：分数除法要转化成分数乘法计算．
不同：分数除法转化后乘的是除数的`倒数．
（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
计算后说一说各题计算时需要注意什么？
73.06－3.96 （差的百分位是0，可以不写）
37.5×1.03 （积是三位小数）
8.7÷0.03 （商是整数）
3.13÷15 （得数保留三位小数）
（要除到小数点后第四位）
（要先通分）
（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）
分类如下：
第一组：a＋0＝a a－0＝a a×0＝00÷a＝0
第二组：a×1＝a a÷1＝a
第三组：a－a＝0 a÷a＝1
（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．根据四则运算的关系，完成下面等式．
2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）
3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．
4325＋379 47.5－7.65 18.4×75
84× 587.1÷0.57 ÷
二、全课小结．
这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．
三、随堂练习．
1．根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）
43×0.78＝ 0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝ 3354÷0.43＝
2．在○里填上“＞”“＜”或“＝”．
○ 12× ○12÷3×2
÷ ○ 12÷ ○12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商与7.6×4的积相等吗？为什么？
四、布置作业．
计算下面各题，并且验算．
1624÷56 －
× 4.5×5.02
五、板书设计
四则运算的意义和法则
数学教案－四则运算的意义和法则